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21/06/2019

SISTEMA MASA-RESORTE KELLY ANAYA, ESTEFANIA HIGUITA, DIEGO RETAMOSA POLO, JUAN CAMILO ALEAN, ABELARDO CANCHILA Y YURAINE MARÍN

[email protected] , [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] Turno jueves 8-10 – Curso de Física II Departamento de Física y Electrónica Universidad de Córdoba, Montería RESUMEN El desarrollo de este laboratorio se centra en comprender el comportamiento físico de un sistema masa-resorte, para ello se debe entender de manera clara los conceptos tales como periodo, masa,, gravedad, constante de elasticidad, entre otros que influyen o hacen parte del sistema, mediante el análisis de cada uno de los datos registrados, teniendo la capacidad de interpretarlos describiendo teóricamente lo que cada uno de estos muestra generados por el comportamiento general del sistema, en este caso el sistema masa-resorte. El manejo de datos experimentales (medidas directas e indirectas), es de vital importancia ya que a partir de estos se puede entender el procedimiento que tiene como fin predecir el comportamiento del sistema. PALABRAS CLAVE: masa, gravedad, periodo, constante de elasticidad.

1.

INTRODUCCIÓN

Un cuerpo oscila cuando se mueve periódicamente respecto de su posición de equilibrio. Una masa m suspendida de un resorte, oscila en torno a la posición de equilibrio, cuando se separa de ésta y se suelta. Si se deja oscilar libremente el sistema descrito, se tiene aproximadamente un movimiento oscilatorio armónico simple. Este movimiento es en la vertical y la aceleración es variable en cada punto de la trayectoria. Mediante la experimentación con el montaje de un resorte, a través del cual se colgaron diversas masas, con el fin de relacionar las diferentes variaciones para el estiramiento del resorte con cada una de las masas establecidas y registradas previamente en una tabla de datos, se podrán establecer las magnitudes influyentes sobre el periodo de un oscilador de muelle. Una vez realizado el montaje y haber tomado los valores del laboratorio correspondiente al tema es necesario estudiar conceptos relacionados y determinar las ecuaciones que permiten lleva a cabo los objetivos propuestos del tema.

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Un tipo de corriente y muy importante de movimiento oscilatorio es el movimiento armónico simple, tal como el de un cuerpo unido a un muelle, como puede verse en la figura siguiente

En el equilibrio, el muelle no ejerce ninguna fuerza sobre el cuerpo. Cuando este se ve desplazado en una cantidad X de su posición de equilibrio, el muelle ejerce una fuerza –kx, que viene dada por la ley de Hooke: F= –kx En donde k es la constante del muelle, característica de su rigidez. El signo menos significa que se trata de una fuerza restauradora; es decir, se opone a la dirección del desplazamiento.

Ondas estacionarias en una cuerda finita

Para calcula le periodo se utiliza la siguiente fórmula:

3. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO

T= t/n Dónde:

T = Periodo t= tiempo cronometrado n= número de oscilaciones

Período de un sistema masa-resorte: Período: Se define como el tiempo que se demora en realizar una oscilación completa. Para determinar el período se utiliza la siguiente expresión T/ N° de oscilaciones (tiempo empleado dividido por el número de oscilaciones). 1) El periodo de un sistema masa-resorte es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa suspendida. Esto significa que el periodo de un péndulo puede aumentar o disminuir de acuerdo a la raíz cuadrada de la masa. 2) El periodo de un sistema masa-resorte es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la contante de la elasticidad del resorte empleado.

2.

Figura 1. Montaje para sistema masa-resorte. Realice un montaje como en la figura 1. 

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

 Los datos se obtuvieron por medio de cronómetros y medidas de masa, donde las masas iban variando para cada tipo de resorte.

MATERIALES 

Pie estativo.



Varilla soporte, 600 mm



Varilla soporte, 2500 mm.



Nuez doble



Platillo para Pesa de ranura, 10g.



Pesa de ranura 10g



Pesa de ranura 50g



Pesador



Cronometro



Cinta métrica



Muelle helicoidal 3N/m



Muelle helicoidal 20N/m

Cuelga el muelle de 3N/m del orificio del pasador, y cuelga masas de 10, 20, 30, 40, hasta 70 gr (incluyendo el platillo). Mide con el cronometro cuanto tiempo tarda en realizar 10 oscilaciones, en cada una de las masas. Tome varias lecturas y anote el promedio en cada cas. Llene la tabla 1 con los datos anteriores. Realiza de nuevo las mediciones descritas anteriormente con el muelle de 20N/m, pero con masas de 20, 40, 60 hasta 100 gr. Lleva los valores obtenidos a la tabla 2.

4. RESULTADOS Y DISCUSIONES Al realizar la práctica de sistema masa resorte se utilizaron dos resortes uno de 3N/m y otro de 20 N/m para los cuales se tomaron tiempos para 10 oscilaciones para cada resorte con diferentes masas. Se obtiene los datos con respecto al muelle de 3N/m, en la siguiente tabla.

m (g) t (s) 10 4,33 20 5,65 30 6,73 40 7,56 50 8,07 60 8,95 70 9,58 Tabla 1. Muelle 3N/m

T (s) 0.433 0,565 0,673 0,756 0,807 0,895 0,958

T2 (s2) 0,187489 0,319225 0,452929 0,571536 0,651249 0,801025 0,917764

2

Ondas estacionarias en una cuerda finita

m (g) 20 40 60 80 100

t (s) 2,88 3,35 3,52 3,95 4,54

T (s) 0,288 0,335 0,352 0,395 0,454

T2 (s2) 0,0829 0,1122 0,1239 0,1560 0,2061

3. Realiza un diagrama de T en función de la masa m y la constante elástica del resorte k. ¿qué enunciados puedes hacer sobre la influencia de m y k sobre el periodo? Para K=3N/m

Tabla 2: muelle 20N/m

T vs masa

De la tabla 1 y 2 se puede concluir que entre más grande es la constante K del muelle el periodo es menor, es decir , existe una relación inversamente proporcional, también se puede inferir que a medida que la masa aumenta también aumenta el periodo en ambas tablas (diferentes k)

T(s)

1.5 1

0.958 0.895 0.807 0.756 0.673

0.5 0

5. EVALUACIÓN 1.

0

50

100

Series1 Linear (Series1)

m (g)

Calcular a partir del valor de t de 10 oscilaciones el periodo T de una oscilación y anótalo en las tablas. para K=20N/m

2.

Halla el cuadrado de T, y anótalo en las tablas.

T vs masa

Para las dos preguntas anteriores sus respuestas las encontramos en la siguiente tabla.

0.5

Para hallar T se toma el tiempo t y se divide entre el número de oscilaciones, en este caso 10:

0.3

𝒕(𝒔) 𝑻= 𝟏𝟎 Y para T2 solo se eleva la cuadrado el resultado de la formula anterior para cada masa. Se tienen los siguientes datos.

m (g) t (s) 10 4,33 20 5,65 30 6,73 40 7,56 50 8,07 60 8,95 70 9,58 Tabla 1. Muelle 3N/m

m (g) 20 40 60 80 100

t (s) 2,88 3,35 3,52 3,95 4,54

T (s) 0.433 0,565 0,673 0,756 0,807 0,895 0,958

T2 (s2) 0,187489 0,319225 0,452929 0,571536 0,651249 0,801025 0,917764

T (s) 0,288 0,335 0,352 0,395 0,454

T2 (s2) 0,0829 0,1122 0,1239 0,1560 0,2061

0.4

0.2 y = 0.002x + 0.2472 R² = 0.9714

0.1 0 0

20

40

60

80

100

120

para analizar la grafica tenemos que conocer como parametrizar todas las cantidades que medimos; para esto existe una relación entre el periodo de un resorte y la masa 𝒎 T=2π√ y tendremos que analizar un poco la ecuación de 𝒌 la grafica para saber que son aproximadamente igual, la cual ya sabiendo esto llegamos a que la pendiente es igual 𝟐𝒏 √𝒌

Podemos concluir que a medida que aumenta la constante del resorte, la gráfica tiende a una recta mientras que con una constante baja podemos observar una gráfica logarítmica o de raíz; además cuando aumenta la masa, aumenta el período de manera logarítmica.

Tabla 2: muelle 20N/m

3

Ondas estacionarias en una cuerda finita

CONCLUSION. 4.haz otro diagrama de T^2 en función de la masa m, con k como parámetro ¿Qué enunciado se puede hacer referente a T y m? ¿Qué influencia tiene k sobre T? para K=3N/m

T^2 vs Masa 1 0.8

En conclusión, los datos de las tablas y las gráficas muestran una relación de proporcionalidad directa entre el periodo y la masa del resorte, y una relación de proporcionalidad inversa entre el periodo y la constante de elasticidad del resorte. Estos resultados van de acuerdo a la ecuación del periodo de un sistema masa resorte, por lo que se puede decir que los resultados del experimento fueron buenos.

BIBLIOGRAFIA.

y = 0.012x + 0.0784 R² = 0.9969

http://www.fatela.com.ar/trabajo_final_svga /5pag3.htm http://www.fatela.com.ar/trabajo_final_svga /5pag3.htm https://amrs17.wordpress.com/2- movimientosondulatorios/movimientoarmonico-simple/sistema-masaresorte/

0.6 0.4 0.2 0 0

20

40

60

80

para K=20N/m

T^2 vs masa 0.25 0.2y = 0.0015x + 0.0492 R² = 0.952 0.15 0.1 0.05 0 0 20 40

T^2 vs masa

60

80

100

120

Linear (T^2 vs masa)

la ecuación que nos relaciona los dos ejes de la gráfica la 𝒎 cual es T^2= 4π^2 donde la pendiente se relaciona con el 𝒌 coeficiente de la ecuación que es 4π^2/k lo cual nos permite hallar lo que nos interés que es la constante elástica del resorte En resumen, la relación del cuadrado del período y la masa es lineal, pero entre más pequeña sea la constante del resorte, la gráfica va a tender a una logarítmica.

5.Defina la proporcionalidad entre las tres magnitudes T, m y k Proporcionalidad: 𝐾 = 𝜋²𝑚 𝑇²  Es directamente proporcional a la masa e inversamente proporcional a T². 𝑚 = 𝑇²𝐾 𝜋²  Es directamente proporcional T² y K. 𝑇 = 2𝜋√ 𝑚 /k  Es directamente proporcional a la masa e inversamente proporcional a la constante elástica.}

4