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UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA Sistema Masa-Resorte Jaime Luis Mestra Freja Miguel Herrera Facultad de Ingeniería Programa Ingeniería de sistemas Universidad de Córdoba, Montería.

Resumen Un movimiento que se repita a intervalos regulares se dice que es periódico. En algunos casos el cuerpo se mueve hacia adelante y atrás siguiendo una trayectoria determinada, un ejemplo de esto es el sistema masa-resorte que consiste en una masa “m” unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a una pared u otro tipo de estructura. La idea de esta experiencia es hallar la constante elástica del resorte, teniendo en cuenta las diferentes variables que intervienen en este sistema y observar las características que hacen de este un Sistema Armónico Simple (M.A.S). [1]

Teoría relacionada MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

LEY DE HOOKE

Es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento. Solemos decir que el sonido de una determinada nota musical se representa gráficamente por la función seno. Ésta representa un movimiento vibratorio llamado movimiento armónico simple, que es aquel que se obtiene cuando los desplazamientos del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas causantes de este desplazamiento [2]

La ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, establece la relación entre el alargamiento o estiramiento longitudinal y la fuerza aplicada. La elasticidad es la propiedad física en la que los objetos son capaces de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto. El objeto tiene la capacidad de regresar a su forma original cuando cesa la deformación. Depende del tipo de material, los materiales pueden ser elásticos o inelásticos. Los materiales inelásticos no regresan a su forma natural. [3

MASA-RESORTE

Montaje y procedimiento

Es una masa conectada a un resorte, de manera que cuando el resorte se estira o se comprime mediante una fuerza externa y luego se suelta, la masa comienza a oscilar describiendo (en ausencia de amortiguaciones) un movimiento armónico simple. La frecuencia angular de la oscilación es igual a la raíz cuadrada de la razón entre la constante del resorte y la masa. [4]

Realiza un montaje como el mostrado en la figura 1. 1. Cuelga el muelle 3n/m del orificio del

pasador y cargarlo con masas de 20, 30, 40, 50, 60, 70 y 80 (incluido el platillo) Mide con el cronometro el tiempo necesario t para 10 oscilaciones con cada una de las masas. Anota los valores en la tabla.

PERIODO 2. Realiza de nuevo mediciones descritas en

El tiempo que emplea en realizar una oscilación completa se llama PERÍODO, se representa por T y se mide en segundos. La fórmula de este es la siguiente: [5]

𝑻 = 𝟐𝝅 √

𝒎 𝒌

Objetivos

el numeral anterior con el muelle 20n/m, pero con masas de 20, 40, 60, 80, 100. Llevar los valores obtenidos en una tabla m (gr).

ANALISIS Y RESULTADOS

Procedimiento # 1

1. Comprobar que para un oscilador de muelle con distintas masas su peso de oscilación está dado por la relación. 𝑻 = 𝟐𝝅 √

𝒎 𝒌

2. Mostrar experimentalmente que el periodo del sistema masa resorte es directamente proporcional a la raíz de su masa.

3. Comprobar experimentalmente que el periodo del sistema masa resorte es inversamente proporcional a la raíz cuadra de su constante elástica.

m (gr) t1 (s) t2 (s) t3 (s) tprom (s) m (gr) t1 (s) t2 (s) t3 (s) tprom (s)

20 5,19 5,24 5,10 5,17 50 7,99 7,80 7,60 7,79

30 5,87 5,90 5,99 5,92 60 8,28 8,24 8,26 8,25

70 8,86 8,90 8,86 8,87

40 6,80 6,85 6,90 6,85 80 9,40 9,58 9,40 9,46

Tabla 1. Valores obtenidos cronometrando 10 oscilaciones con el muelle de 3 n/m

Procedimiento # 2 m (gr) t1 (s) t2 (s) t3 (s)

20

1,84 1,79 1,88 tprom (s) 1,83

40

60

80

100

𝑇=

2,93 2,86 2,90 2,89

3,29 2,93 3,24 3,12

3,63 3,77 3,70 3,70

4,11 4,01 4,07 4,06

𝑇=

Tabla 2. Valores obtenidos cronometrando 10 oscilaciones con el muelle de 20 n/m.

A partir de los datos obtenidos se puede notar que cuando la masa aumenta, el periodo también lo hace, esto se debe a que cuando se aumenta la masa, el tiempo en que el resorte completa una oscilación aumenta. Por la misma razón a mayor masa, mayor es el periodo al cuadrado.

8,87 10

9,46 10

=0,887s

en 0,070 kgr

= 0,946s

en 0,080 kgr

m(kgr) 0,020 t(s) 5,17 T(s) 0,517 m(kgr) 0,050 t(s) 7,79 T(s) 0,779

0,030 5,92 0,592 0,060 0,070 8,26 8,87 0,826 0,887

0,040 6,85 0,685 0,080 9,46 0,946 𝑡

Tabla 3. Tabla del procedimiento #1 𝑇 = 𝑛.

EVALUACION

Procedimiento #2

1. calcula a partir de valor de 10 oscilaciones el periodo de una oscilación y anotarlos en la tabla.

𝑇=

Procedimiento #1

𝑇=

1,83 10

2,89 10

= 0,183s

en 0,020 kgr

=0,289s

en 0,040 kgr

= 0,312s

en 0,060 kgr

= 0,370s

en 0,080 kgr

=0,406s

en 0,100 kgr

𝑡

Con la ecuación 𝑇 = 𝑛 obtenemos: 𝑇=

𝑇=

𝑇=

𝑇=

𝑇=

5,17 10

5,92 10

6,85 10

7,79 10

8,26 10

𝑇= = 0,517s

en 0,020 kgr 𝑇=

=0,592s

en 0,030 kgr 𝑇=

=0,685s

en 0,040 kgr

=0,779 s

en 0,050 kgr

=0,826s

en 0,060 kgr

3.12 10

3,70 10

4,06 10

m(kgr) 0,020 0,040 0,060 0,080 0,100 t(s) 1,83 2,89 3.12 3,70 4,06 T(s) 0,183 0,289 0,312 0,370 0,406 𝑡 Tabla 4. Tabla del procedimiento #2 𝑇 = 𝑛.

2. halla el cuadrado de T y anota el T2 en la tabla. Procedimiento #1

m(kgr) 0,020 0,040 0,060 0,080 0,100 t(s) 1,83 2,89 3.12 3,70 4,06 T(s) 0,183 0,289 0,312 0,370 0,406 2 T (s) 0,033 0,083 0,097 0,136 0,164

𝑇 2 = 0,5172 = 0.2672 s en 0,020 kgr 𝑇 2 = 0,5922 = 0.3504 s en 0,030 kgr 𝑇 2 = 0,6852 = 0.4692 s en 0,040 kgr

3. Realiza un diagrama de T en función de la masa m y la constante elástica del resorte k ¿Qué enunciado puedes hacer sobre la influencia de m y k sobre periodo?

𝑇 2 = 0,7792 = 0.6068 s en 0,050 kgr 𝑇 2 = 0,8262 = 0.6822 s en 0,060 kgr

Procedimiento # 1

𝑇 2 = 0,8872 = 0.7867 s en 0,070 kgr

T en funcion de la masa

m(kgr) t(s) T(s) T2(s)

0,020 0,030 5,17 5,92 0,517 0,592 0.267 0,350

0,040 6,85 0,685 0,469

T(s)

𝑇 2 = 0,9462 = 0.8949 s en 0,080 kgr

1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

m(kgr)

m(kgr) 0,050 0,060 0,070 0,080 t(s) 7,79 8,26 8,87 9,46 T(s) 0,779 0,826 0,887 0,946 2 T (s) 0,606 0,682 0,786 0,894 Tabla 5. Tabla del procedimiento #1 𝑻𝟐

T en funcion de k 1

𝑇 2 = 0,1832 = 0.033 s en 0,020 kgr 𝑇 2 = 0,2892 = 0.083 s en 0,040 kgr 𝑇 2 = 0,3122 = 0.097 s en 0,060 kgr 𝑇 2 = 0,3702 = 0.136 s en 0,080 kgr 𝑇 2 = 0,4062 = 0.164 s en 0,100 kgr

T (s)

0.8

Procedimiento #2

0.6 0.4 0.2 0 0

1

2

k(n/m)

3

4

y = 10,593x + 0,0495 (ecuación de la recta) R² = 0,9965 b=10,593 (pendiente)

Procedimiento # 2

T en funcion de m

K =4π2 /b (constante) K =4π2 /10,593 K=3.72 n/m %Error ((3 n/m-3.72 n/m)/ (3 n/m)) x 100 %Error = -24

T(s)

2 1 0 0

0.5

1

1.5

m(kgr)

Procedimiento # 2

T en funcion de k

K=20n/m

T(s)

0.3 0.2 0.1

0.3 0

5

10

15

20

T2(s)

0 25

k(n/m)

0.2 0.1 0 0

0.05

0.1

0.15

m(kgr)

4. haz otro diagrama T2 en función de la masa con k como parámetros ¿Qué enunciado se puede hacer referente a t y m? Que influencia tiene k sobre t.

K =4π2 /b (constante) K =4π2 /1,5827 K=24.9

Procedimiento # 1 k=3n/m

T2 en funcion de m T2(s)

y = 1,5827x + 0,0044 R² = 0,9882 b=1,5827 (pendiente)

%Error ((20 n/m-24.9 n/m)/ (20 n/m)) x 100 %Error = 0,187

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

T y m son directamente proporcionales 0

0.02

0.04

0.06

m(kgr)

0.08

0.1

0.2

5. defina la proporcionalidad entre las magnitudes t, m y k. Podemos decir que la relación entre m y T es directamente proporcional, mientras que K y T es inversamente proporcional.

CONCLUCIONES Esta es una experiencia sencilla de llevar a cabo, pero que muestra claramente características de este sistema, y algunas relaciones del mismo. De la práctica se pudo observar que a mayor masa, había una mayor amplitud en el movimiento del cuerpo. Podemos concluir que en el sistema masa resorte m y K definen el periodo, y diversas relaciones entre estas y el periodo, siendo así inversa y directamente proporcional.

REFERENCIAS   



[1]…iliberis.com/física/2FT2_Vibracionesy Ondas.pdf [2]…https://fafisica114.wikispaces.com/M OVIMIENTO+ARMÓNICO+SIMPLE [3] elfisicoloco.blogspot.com/2014/04/leyde-hooke.html [4]…www.fatela.com.ar/trabajo_final_svg a/5pag3.htm