• Author / Uploaded
• Cristobal Merino

Citation preview

ESTRUCTURA DE CAPITAL Y COSTO DE CAPITAL: TEORIA Los fondos para inversiones son provistos a la empresa por los inversionistas, los que tienen varios tipos de derechos sobre los flujos de caja de la empresa. Los tenedores de deuda tienen contratos ( bonos) que les prometen pagar un plan fijo de intereses en el futuro a cambio de su aporte ahora. Los tenedores de patrimonio proveen utilidades retenidas, (patrimonio interno provisto por los actuales accionistas), o compran nuevas acciones, (patrimonio externo provisto por nuevos accionistas). A cambio de esto obtienen derechos sobre las utilidades residuales de la empresa en el futuro. Además, los accionistas retienen el control sobre las decisiones de inversión mientras que los bonistas no tienen un control directo excepto por varios tipos de cláusulas en el contrato que pueden restringir la toma de decisiones de los accionistas. Además de estas dos categorías básicas de acreedores, hay otra como los tenedores de debentures convertibles, arriendos, acciones preferenciales, acciones sin derecho a voto y de warrants. Cada categoría de inversionistas se enfrenta con un tipo diferente de riesgo y por lo tanto, cada uno requiere una tasa de retorno esperada diferente para proveer fondos a la empresa. La tasa de retorno requerida es el costo de oportunidad para el inversionista de invertir recursos escasos en cualquier otra parte en proyectos de riesgo equivalente. Como veremos, el hecho de que los accionistas sean los únicos que deciden si se aceptan o se rechazan los nuevos proyectos es crítico para comprender el costo de capital. Ellos aceptarán sólo aquellos proyectos que incrementen su utilidad esperada de la riqueza. Cada proyecto debe ganar, en base a un ajuste por riesgo, un flujo de caja suficiente para pagar a los inversionistas, (bonistas y accionistas), sus tasas de retorno esperadas, para pagar el monto principal que ellos proveyeron originalmente, y para tener algún rédito con el cual incrementar la riqueza de los actuales accionistas. El costo de capital es la mínima tasa de retorno ajustada por riesgo que un proyecto debe ganar para ser aceptado por los accionistas. La decisión de inversión no puede ser hecha sin el reconocimiento del costo de capital En esta sección se muestra como la combinación de financiamiento de la empresa entre deuda y patrimonio afecta el costo de capital, explica como se relaciona el costo de capital con la riqueza de los accionistas y muestra como extender el concepto de costo de capital a una situación donde los proyectos no tienen el mismo riesgo. Si el costo de capital puede ser minimizado a través de alguna combinación juiciosa de financiamiento entre patrimonio y deuda, entonces la decisión de financiamiento maximiza el valor de la empresa. I.- El costo de capital con proyectos de igual riesgo y deuda sin riesgo. I.1 El valor de la empresa endeudada Modigliani y Miller (1958, 1963) hicieron un escrito seminal, sobre el costo de capital, la valoración de empresas y la estructura de capital. Ellos supusieron que:

      

Los mercados de capitales son sin fricción Los individuos pueden pedir prestado y prestar a la tasa libre de riesgo No hay costos por bancarrota Las empresas emiten sólo dos tipos de derechos: deuda libre de riesgo y patrimonio (riesgoso) Todas las empresas están en la misma clase de riesgo Los impuestos a las empresas son los únicos impuestos que cobra el gobierno (No hay impuestos a la riqueza, ni impuestos a las personas) Todas las corrientes de flujos de caja son perpetuas, (no hay crecimiento)

Esto lleva a decir por fuerza que estos supuestos son irreales, pero más tarde podemos mostrar que relajando muchos de ellos no cambian realmente las principales conclusiones del modelo de comportamiento de la firma de Modigliani y Miller. El relajar el supuesto de que la deuda de la empresa es libre de riesgo no cambia los resultados. Sin embargo, los supuestos de que no hay costos de quiebra, ni impuestos a las personas, son críticos porque estos cambian las implicaciones del modelo. Uno de los supuestos requiere mayor clarificación. ¿Qué significa que todas las empresas tienen la misma clase de riesgo?. La implicación es que los flujos de caja operacionales netos futuros riesgosos esperados varían a lo más en factor escala, o sea FCi =  FCj En que : FC : el flujo de caja neto riesgoso de las operaciones (antes de impuesto).  : un factor constante de escala Esto implica que los flujos de caja futuros esperados de las dos firmas (o proyectos) están perfectamente correlacionados. Si en vez de enfocarnos en el nivel del flujo de caja nos enfocamos en los retornos, la correlación se hace perfecta porque los retornos son idénticos, como se muestra abajo Rit = FCit - FCi, t-1 FC i, t –1 Y porque FCit = FCj , tenemos: Rit = FCjt - FCj, t-1  FC j, t –1

=

Rj,t

Por lo tanto si dos corrientes de flujos de caja difieren a lo más en un factor a escala, tendrán la misma distribución de los retornos, el mismo riesgo y requerirán el mismo retorno esperado. Supóngase que los activos de una firma dan la misma distribución de flujos de caja operacionales netos en cada periodo de manera perpetua. Esta es una situación sin crecimiento porque el flujo de caja promedio no cambia en el tiempo. Podemos valorar esta corriente de flujos de caja después de impuestos descontando sus valores esperados a la apropiada tasa ajustada por riesgo. El valor de una firma sin deuda será: VU = E(FCL) 

En que : VU = el valor presente de una empresa sin deuda (o sea de puro patrimonio) E(FCL) = los flujos de caja libres perpetuos después de impuestos (se explican más adelante) tc = la tasa de impuesto a las empresas  = la tasa de descuento para una firma de puro patrimonio. Este es el valor de una firma sin deuda porque representa el valor descontado de una corriente perpetua no creciente de flujos de caja libres después de impuestos la que iría a los accionistas si la empresa no tiene deuda. Para aclarar este punto miremos el siguiente estamento pro forma del ingreso. Sin deuda ING -CV -CFC -dep ION _____

Con deuda ING -CV -CFC -dep ION -rD

ION = UAI -T

U.A.I. -T

IN

IN

_

Ingresos brutos Costos variables de las operaciones Costos fijos de caja administrativos) Cargos que no implican flujos reales Ingreso Operativo Neto Int. De la deuda (r =tasa de interés, D= deuda) Utilidades antes de impuestos Tributación =Tc(UAI) Tc= tasa de tributación Ingreso Neto

Es extremadamente importante distinguir entre flujos de caja y la definición contable de beneficio. Los flujos de caja de las operaciones después de impuestos se pueden calcular como sigue:

FC = (1- tc ) (ION) Re escribiendo esto usando el hecho de que: ION = R - CV - CFC – dep, tenemos (R - CV - CFC – dep) * (1 – tc) Este es el ingreso operativo después de impuestos, pero no es aún una definición de flujo de caja porque una porción de los costos fijos totales, tales como la depreciación y los impuestos diferidos, no son desembolsos de caja. Los costos fijos totales se dividen en dos partes: CFC son los costos fijos desembolsables de caja y la dep (depreciación) y otros, son los costos no desembolsables. Para convertir el ingreso operacional después de impuestos en flujo de caja, debemos reversar la depreciación y otros gastos no desembolsables. Haciéndolo tenemos: (R – CV –CFC – dep) (1 – tc ) + dep Finalmente, suponemos que sabemos que la firma no tiene crecimiento, es decir, todos los flujos de caja son perpetuidades. Esto implica que cada año la depreciación debe ser reemplazada por inversión para mantener el mismo monto de capital. Por lo tanto, dep = I, y el flujo de caja libre después de impuestos disponible para el pago a acreedores y accionistas es: FCL = (R – CV – CFC – dep ) (1 – tc ) + dep – I A partir de este punto en adelante usaremos la definición de ingreso operativo neto de los flujos de caja para ser consistentes con el lenguaje empleado originalmente por Miller y Modigliani. Supongamos ahora que la empresa emite deuda. Los flujos de caja después de impuestos deben ser divididos entre los tenedores de deuda y los accionistas. Los accionistas reciben, (IN + dep – I ), los flujos de caja netos después de intereses, impuestos y de inversión de reposición, y los bonistas reciben el interés de la deuda, rD. Matemáticamente, esto es equivalente al flujo de caja total disponible para pagos al sector privado.

IN + dep – I + rD

= (R – CV – CFC – dep – rD) ( 1 - tc ) + dep – I + rD

Dado que dep = I , podemos re arreglar los términos para obtener: IN + rD = ( R – CV – CFC – dep ) ( 1 – tc ) – rD + rD tc + rD = ION * ( 1 – tc ) + rDtc La primera parte de esta corriente, ION (1 – tc ), es exactamente lo mismo que los flujos de caja para la firma sin deuda, con el mismo riesgo exactamente. Por lo tanto recordando que esta es una corriente perpetua, podemos descontarla a la tasa apropiada para una empresa sin deuda, . La segunda parte de la corriente, rD tc, se supone que es libre de riesgo. Por lo tanto descontaremos ésta al costo antes de impuesto de la deuda libre de riesgo, Kd. En consecuencia, el valor de una firma endeudada es la suma del valor descontado de los dos tipos de flujo de caja que ésta provee: VL = E(ION) (1 – tc ) + rD * tc  Kd

Nótese que rD es una corriente perpetua de pagos libres de riesgo a los bonistas y que Kd es la tasa de retorno de mercado requerida antes de impuesto para la corriente libre de riesgo. Por lo tanto, ya que la corriente es perpetua, el valor de mercado de los bonos, B, es B = rD / Kd Ahora podemos rescribir la ecuación como: VL = VU + tc B El valor de una firma con deuda, VL, es igual al valor de una firma sin deuda, VU, más el valor presente de la franquicia tributaria provista por la deuda, tcB. Más adelante nos referiremos al valor “extra” creado por el descuento tributario del interés de la deuda como la ganancia por endeudamiento. Este es quizá el resultado particular más importante de la teoría de finanzas de la empresa obtenido en los últimos 25 años. Esto dice que en ausencia de cualquier imperfección de mercado incluyendo impuestos a las empresas (o sea, t c = 0), el valor de la firma es completamente independiente del tipo de financiamiento usado para sus proyectos. Sin impuestos tenemos: VL = VU si tc = 0

La ecuación anterior es conocida como la proposición 1 de Modigliani – Miller. “El valor de mercado de cualquiera firma es independiente de su estructura de capital y está dado al capitalizar su retorno esperado a la tasa  apropiada para su clase de riesgo”. En otras palabras, el método de financiamiento es irrelevante. Modigliani y Miller sostuvieron su posición usando uno de los mismos primeros argumentos de valoración de arbitraje en la teoría financiera. Considérense los estamentos de ingreso de las dos firmas dadas en la tabla. Ambas compañías tienen exactamente los mismos flujos de caja perpetuos, ION, pero la compañía A no tiene deuda mientras que la compañía B tiene una deuda de $30.000 al 5% de interés. El ejemplo refleja un mayor riesgo de tener el patrimonio endeudado en la compañía B, porque el costo del patrimonio, ke = IN/S, para B es mayor que para la compañía A. El ejemplo ha sido construido de tal manera que la compañía B tiene un mayor valor de mercado que A y por eso un menor costo promedio de capital, CCPP = ION / V. La diferencia en los valores es una violación de la proposición 1. Sin embargo, la diferencia no persistirá, porque si nosotros por ejemplo somos dueños de acciones de B, podemos ganar un beneficio sin riesgo adicional pidiendo prestado (al 5%) y comprando en la compañía A. En efecto, nosotros creamos un apalancamiento casero de la siguiente manera: 1- Vendemos nuestras acciones de B (digamos que poseemos el 1%, luego vendemos en $772.72 2- Pedimos prestado un monto equivalente al 1% de la deuda en B, es decir $300 al 5% de interés. 3- Compramos el 1% de las acciones de A. Antes del arbitraje teníamos el 1% del patrimonio de B y ganábamos el 11%, o sea 0.11 (772.72) = $85.00. Después del arbitraje quedamos en la siguiente posición. El 1% del patrimonio de A que gana el 10%, 0.10 ($1.000) = $100 Pagar intereses sobre $300 de deuda, 0.05 (300) = -15 $85 Esto nos da el mismo ingreso de nuestra posición de apalancamiento en la compañía B, pero el monto de dinero que tenemos disponible es de $772.72 (de vender las acciones de B) más de $300 (del préstamo). Hasta ahora, en los cálculos hemos usado sólo $1.000 para comprar acciones de A. Por lo tanto, podemos invertir otros $72.72 en acciones de A y ganar un 10%. Esto aumenta nuestro ingreso hasta $85 + $7.27 = $92.27 y somos dueños de $772.72 valor neto del patrimonio de A, (el banco posee $300). Por lo tanto nuestro retorno sobre el patrimonio es del 11.94 % ( o sea, 92.27 / 772.72). Por lo tanto, nuestro apalancamiento personal es de $300 de deuda dividido por el patrimonio en A , $772.72. Este es exactamente el mismo apalancamiento y por lo tanto el mismo riesgo con que empezamos cuando teníamos una inversión en el patrimonio de B.

El resultado final del argumento del arbitraje anterior es que podemos usar apalancamiento casero para invertir en A. Nosotros ganamos una tasa de retorno más alta sobre el patrimonio sin cambiar en lo absoluto nuestro riesgo. En consecuencia, emprenderemos la operación de arbitraje de comprar acciones de B pidiendo prestado y vendiendo acciones de A. Continuaremos haciendo esto hasta que los valores de mercado de las dos empresas sean idénticos. Por lo tanto, la proposición 1 de Modigliani – Miller es un simple argumento de arbitraje. En un mundo sin impuestos los valores de mercado de las empresas con y sin deuda deben ser idénticos. Sin embargo, cuando el gobierno “subsidia” los pagos del interés a los proveedores del capital al permitir a la empresa deducir los pagos de interés sobre la deuda como un gasto, entonces el valor de la empresa puede incrementarse al tomar ésta más y más deuda (libre de riesgo). Idealmente (dados los supuestos del modelo) la empresa debería tener un 100% de deuda.

II.- Costo de Capital Promedio Ponderado (CCPP) Enseguida, podemos determinar el costo de capital usando el hecho de que los accionistas requerirán que la tasa de retorno de los nuevos proyectos sea mayor que el costo de oportunidad de los fondos suministrados por ellos mismos y los bonistas. Esta condición es equivalente a requerir que la riqueza original de los accionistas se incremente. El cambio en el valor de la empresa endeudada, VL , con respecto a una nueva inversión I es : VL = (1 – tc ) I 

E (ION) + tc * B I I

Si tomamos el nuevo proyecto, el cambio en el valor de la empresa, VL, será también igual al cambio en el valor de riqueza original de los accionistas, S0, más el nuevo patrimonio requerido para el proyecto, Sn, más el cambio en el valor de los bonos ya emitidos, B0, más los nuevos bonos emitidos, Bn : VL = S0 + Sn + B0 + Bn I I I I I Debido a que los bonistas antiguos tienen un contrato que les promete pagos fijos de intereses y capital, porque se supone que el nuevo proyecto no es más riesgoso que los otros emprendidos, y especialmente porque tanto la antigua y la nueva deuda se suponen libres de riesgo, entonces el cambio en el valor de la deuda ya emitida es cero, (B0 = 0). Por lo tanto, el nuevo proyecto puede ser financiado ya sea con nueva deuda, nuevo patrimonio, o con ambos. Esto implica que I = Sn + Bn

Usando este hecho la ecuación anterior se puede rescribir como: VL = S0 + Sn + Bn = S0 + 1 I I I I Para que el proyecto sea aceptable a los accionistas originales, éste debe incrementarles se riqueza. Por lo tanto ellos requerirán que: S0 = VL I I

-1 > 0

Lo que es equivalente a que VL I

>1

Cuando se impone esta condición estamos aptos para determinar el costo de capital. VL = (1 – tc ) I 

E(ION) + tc Bn I I

>1

o, al reordenar los términos tenemos: (1 – tc ) E(ION) > ( 1 – tc B ) I I Al lado izquierdo de la ecuación anterior está el cambio después de impuestos en los flujos operacionales netos de caja generados por la nueva inversión, en otras palabras es el retorno después de impuestos del proyecto. Al lado derecho está el costo de oportunidad del capital, aplicable al proyecto. La riqueza de los accionistas corrientes se incrementará en la medida que la tasa de retorno sobre la inversión sea mayor que el costo de capital. Nótese que si la tasa de tributación de las empresas es cero, entonces el costo de capital es independiente de la estructura de capital (la razón deuda /activo total). . Por el otro lado, si existen impuestos a las empresas, el costo de capital cae constantemente a medida que una mayor proporción de la nueva inversión es financiada con incrementos de la deuda. El valor de la empresa endeudada alcanza un máximo cuando hay un financiamiento con 100% de deuda, (toda la deuda es libre de riesgo).

II.1 Dos definiciones de valores ponderados de mercado Se define el costo de capital promedio ponderado, CCPP, de la empresa: 1) CCPP =  (1 – tc B ) I Supóngase que una firma puede emprender un nuevo proyecto que cuesta $1.000, y que tiene flujos de caja esperados por un valor presente de $9.000 cuando los descontamos al costo patrimonial para un proyecto con puro patrimonio, de riesgo equivalente. Si el índice de deuda es 50% y su tasa de tributación es 40%, ¿cuánta deuda debería tomar? SI se usa el endeudamiento a valor de reemplazo, entonces dB/dI= 0,5 y dB = $500, o sea, la mitad de la inversión de $1.000 es financiada con deuda. DVL = dVU + tc dB = 9.000 + 0.4(500) = 9.200 II.2 El costo del patrimonio. ¿cómo determinamos el costo de los dos componentes, deuda y patrimonio? El costo de la deuda es la tasa libre de riesgo, al menos dados los supuestos de este modelo. El costo del capital patrimonial es el cambio en el retorno de los tenedores de patrimonio con respecto al cambio en sus inversiones, S0 + Sn. El retorno para los tenedores de patrimonio es el flujo de caja neto después de intereses e impuestos, IN. Por lo tanto, su tasa de retorno es IN/ (S0 + Sn). IN + rD = ION (1-tc) + rD tc Enseguida dividimos por I, la nueva inversión y obtenemos IN + (rD) - tc(rD) = (1- tc) ION I I I I Substituyendo tenemos: VL = IN/I + (1-tc)  (rD) / I + tc B I  I VL = S0 + Sn + Bn ya que B0 = 0 I I I Consecuentemente, trabajando con las ecuaciones anteriores obtenemos:

VL = S0 + Sn + Bn = IN /I + (1-tc) (rD) / I + tc B I I I  I Luego, multiplicando ambos lados por I, tenemos: S0 + Sn + B = IN + (1-tc) (rD) + tc B  Restando B de ambos lados da: S0 + Sn = IN + (1-tc) (rD) + tc B - B ,   (S0 + Sn) = IN – (1-tc) (- Kd) B ya que (rD) = Kd B Y finalmente: __IN___ =  + (1-tc) ( - Kd) S0 + Sn

B___ S0 + Sn

El cambio en el nuevo patrimonio más el antiguo patrimonio iguala el cambio en el patrimonio total de la firma ( S = S0 + Sn). Por lo tanto el costo del capital propio Ke , Ke = IN / S, escribe Ke =  + (1-tc) ( - Kd ) B S La implicación de la ecuación anterior es que el costo de oportunidad del capital para los accionistas se incrementa linealmente con los cambios en la razón deuda / patrimonio valor de mercado. Si la empresa no tiene deuda en su estructura de capital, entonces el costo del capital patrimonial, K e, es igual al costo de patrimonio de una firma de puro patrimonio,  . Presentación Gráfica para el Costo de Capital. La definición usual del costo de capital promedio ponderado es ponderar el costo de la deuda después de impuesto por el porcentaje de deuda en la estructura de capital de la firma y agregar el resultado al costo del patrimonio multiplicado por el porcentaje de patrimonio. La ecuación es: 2) CCPP = (1-tc) Kd B B+S

+ Ke

S B+S

Costo de Capital %

40%

30%

Ks

20%

Ka

10%

Kd 0% 0%

20%

40%

60%

80%

100%

Ratio Deuda/Valor %

III El valor de la firma en un mundo con impuestos a las personas y a las empresas. En el modelo original, la ganancia por apalancamiento, G, es la diferencia entre los valores de una firma, con y sin deuda, que es el producto de la tasa de tributación de las empresas y del valor de mercado de la deuda: G = VL – V U = tcB Miller (1977) modifica este resultado al introducir tanto los impuestos personales como los de las empresas dentro del modelo. Además para hacer más real el modelo, el enfoque revisado agrega un considerable discernimiento sobre el efecto del apalancamiento en el valor de la empresa en el mundo real. Nosotros después de todo no observamos empresas con 100% de deuda en su estructura de capital como sugiere el modelo original de Modigliani y Miller. Supóngase por el momento de que hay sólo dos tipos de tasas de impuestos a las personas. La tasa del ingreso recibido por tener las acciones, t ps, y la tasa sobre el ingreso proveniente de los bonos, tps. La corriente de flujos de caja esperada después de impuestos para los accionistas de una empresa de puro patrimonio serían (ION) (1-tc) (1-tps). Al descontar esta corriente perpetua al costo del patrimonio para una empresa de puro patrimonio tenemos el valor de una empresa sin deuda.

VU = E(ION) (1-tc) (1- tps)  A su vez, si la firma tiene tanto bonos como acciones en circulación, la corriente de ganancias se divide en dos partes. Los flujos de caja para los accionistas después de impuestos a las empresas y a las personas son: Pagos a los accionistas = (ION – rD) (1-tc) (1-tps) Pagos a los bonistas = rD (1-tpB) (después de impuestos a las empresas) Sumando dichos términos y re arreglándolos tenemos el total de pagos de caja que es: ION (1-tc) (1-tps) – rD(1-tc) (1-tps) + rD (1-tpB) El primer término de la ecuación anterior es lo mismo que la corriente de flujos de caja de los dueños de una empresa sin deuda, y su valor esperado puede ser descontado al costo de patrimonio para una empresa de puro patrimonio. Los términos segundo y tercero son libre de riesgo y pueden ser descontados a la tasa libre de riesgo, kd. La suma de las corrientes de flujos de caja descontadas es el valor de la firma endeudada:

VL = E(ION) (1-tc) (1-tps) Ρ

+ rD [1- tpB) – (1-tc) (1-tps)] Kd

VL= VU + [ 1 – (1-tc) (1-tps) ] (1-tpB)

B

Consecuentemente con la introducción de los impuestos a las personas, la ganancia por apalancamiento es el segundo término es: G = [ 1- (1-tc) (1-tps) ] B (1-tpB) Nótese que cuando las tasas de impuestos a las personas son establecidas iguales a cero, la ganancia por apalancamiento iguala a la ganancia por apalancamiento, como el resultado anterior. Este hallazgo también permite saber cuando la tasa de tributación de las personas sobre el ingreso de las acciones iguala la tasa de ingreso sobre los bonos. En los Estados Unidos es razonable suponer que la tasa efectiva de tributación sobre las acciones comunes es menor que la de los bonos. La implicación es que la ganancia por apalancamiento cuando se consideran impuestos a las personas, es menor que tcB. Si el impuesto al ingreso de las personas preveniente de las acciones es menor que el impuesto al ingreso proveniente de los bonos, entonces el retorno

sobre los bonos antes de impuesto, tiene que ser más alto aún, por todos estos hechos, para compensar esta desventaja. De otro modo ningún inversionista querría tener bonos. Mientras que es cierto que los dueños de una empresa endeudada son subsidiados por la deductibilidad del interés de la deuda, esta ventaja es contrapesada por el hecho de que los pagos de interés requeridos han sido siempre incrementados por cualquier diferencial que los bonistas debe pagar sobre su ingreso por intereses. De esta forma, la ventaja de financiamiento con deuda puede perderse. De hecho, donde quiera que la siguiente condición: (1- tpB ) = (1-tc) (1- tps) La ventaja de la deuda desaparece completamente. Supóngase que la tasa de impuesto a las personas por el ingreso de las acciones es cero. Podemos justificar esto argumentando que (1) nadie tiene que hacer una ganancia de capital hasta después de muerto, (2) las ganancias y las pérdidas en portafolios bien diversificados pueden compensarse unas a otras, de tal modo de eliminar el pago de impuestos por ganancias de capital, (3) los sendos primeros cien dólares recibidos como ingreso por dividendos por los individuos no son tributables, (4) el 85% de los dividendos recibidos de empresas que tributan pueden ser excluidos del ingreso tributable, o (5) muchos tipos de fondos de inversión no pagan impuestos en lo absoluto (organizaciones sin fines de lucro, fondos de pensiones, y otros. La tasa pagada sobre la deuda de las instituciones exentas de impuestos (por ejemplo, bonos municipales) es r 0. Si todos los bonos pagan sólo x0, nadie querría tenerlos con la excepción de las instituciones libres de impuesto que no estén afectadas por la desventaja tributaria de tener deuda cuando tpB > tpS . Un individuo con una tasa marginal sobre el ingreso de los bonos igual a tipB no tendrá bonos de empresas hasta que estos paguen r0 / (1- tipB), o sea, hasta que el retorno sea incrementado. Debido a que el impuesto al ingreso de las personas es progresivo, la tasa de interés que es demandada tiene que mantenerse creciente para atraer inversionistas de más altos y mayores soportes tributarios. La oferta de bonos de la empresa es preferentemente elástica y los bonos deben pagar una tasa de r 0 / (1-tc) en equilibrio. Para ver que esto es cierto, permítasenos recordar que la tasa tributaria de las personas sobre las acciones se supone cero (tpS = 0) y reescribimos la ganancia por apalancamiento así: G = ( 1 - (1-tc) ) B (1-tpB) Si la tasa de retorno de los bonos ofrecida por las empresas es rS = r0/ (1tc), entonces la ganancia por apalancamiento en la ecuación anterior, será cero. La tasa de retorno ofrecida iguala la tasa de retorno demandada en equilibrio: Rs = r0___ = rD = r0____ (1-tc) (1-tpB)

En consecuencia: (1-tc) = (1- tpB) Y la ganancia por apalancamiento será igual a cero. Si la tasa de retorno ofrecida es menor que r0 / (1-tc), entonces la ganancia por apalancamiento será positiva, y todas las empresas tratarán de tener una estructura de capital que contenga un 100% de deuda. Por otra parte si la tasa de retorno ofrecida es mayor que r0 / (1- tc), la ganancia por apalancamiento será negativa y no se emitirá deuda. Así vemos que en equilibrio, la deuda tributable debe ofrecerse hasta el punto en que el costo, antes de impuesto, de la deuda de la empresa sea igual a la tasa que pagarían las instituciones libres de impuestos incrementada por la tasa de impuesto a las empresas. Las implicaciones del argumento de Miller son que: (1) en equilibrio, bajo una serie de supuestos reales y justos, no hay un apalancamiento óptimo desde el punto de vista de la firma, y de (2) puede haber un monto de equilibrio de deuda agregada en circulación en la economía que está determinado por las tasas relativas de impuestos a las personas y a las empresas. De Angelo y Masulis (1980) extienden el trabajo de Miller al analizar el efecto de las franquicias tributarias sobre todo en los pagos de intereses de la deuda, por ejemplo cargos que no son desembolsos reales de caja tales como la depreciación, agotamiento de concesiones petrolíferas, y los créditos tributarios de la inversión. Ellos están en condiciones de demostrar la existencia de un uso óptimo de deuda en la empresa, (distinto de cero), mientras se mantenga el supuesto de que no hay costos por bancarrota ni por agencia. Es razonable esperar que los gastos de depreciación y los créditos tributarios a la inversión sirvan como substitutos de las franquicias tributarias por los gastos en intereses. El modelo de De Angelo y Masulis predice que las firmas seleccionarán un nivel de deuda que esté relacionado negativamente con el nivel de los substitutos de las ventajas tributarias disponibles tales como la depreciación, agotamiento y crédito tributario a la inversión. Además, mientras más y más se use la deuda, la probabilidad de concluir con cero ganancias o pérdidas se incrementa, con lo cual causa que la franquicia tributaria del interés caiga en su valor esperado. Ellos muestran nuevamente que si hay costos positivos por bancarrota, habrá una combinación óptima entre el beneficio marginal esperado de las ventajas tributarias por intereses y el costo de quiebra marginal esperado.