• Author / Uploaded
• George O'Brien

Citation preview

´ ´ UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE MEXICO ESTAD´ISTICA INFERENCIAL APLICADA Tronco Com´ un FACS

ENTREGABLE 1 Instrucciones: Resolver s´ olo cinco de los siguientes problemas, anotando el tema al que pertenece. Es necesario que se anote, de manera clara, la resoluci´on al problema (de preferencia, realizar las anotaciones en un procesador de texto). En caso de realizar los ejercicios a mano, tomar foto con la mejor calidad posible. Recuerden que la claridad y el formato son parte de la evaluaci´on. Si se resuelven los problemas usando Microsoft Excel, o cualquier otro software estad´ıstico, realizar captura de pantalla con los datos ingresados as´ı como de la funci´ on utilizada. El trabajo se realiza y se entrega de manera individual. Formato: La entrega del archivo debe ser en formato PDF y debe incluir nombre del alumno y asignatura.

PROBLEMAS:

Distribuci´ on muestral de la media. La tabla siguiente muestra el n´ umero de errores de captura de documentos cometidos por 5 secretarias: Secretaria Alma Susana Gabriela Corina Marisa

Errores 3 5 7 9 11

Calcular: a) La media de esta poblaci´ on. b) La desviaci´ on est´ andar de esta poblaci´ on. c) La distribuci´ on muestral de las medias para muestras de tama˜ no n=2. d) El valor esperado de la media. e) El error est´ andar de la media, mediante las medias de la distribuci´on muestral de la media. f) El error est´ andar de la media, mediante la desviaci´on est´andar de la poblaci´on. g) Verificar que se cumple

σX¯


¯ =µ E X r N −n σ =√ n N −1

1

Distribuci´ on muestral de la proporci´ on. En una fiesta, se encuentran 6 personas de las cuales 3 fuman. Si se analiza desde el punto de vista de los no fumadores, calcular: a) La proporci´ on de esta poblaci´ on. b) La desviaci´ on est´ andar de esta poblaci´ on. c) La distribuci´ on muestral de las proporciones para muestras de tama˜ no n=2. d) El valor esperado de la proporci´ on. e) El error est´ andar de la proporci´ on, mediante las proporciones de la distribuci´on muestral de la proporci´ on. f) El error est´ andar de la proporci´ on, mediante la desviaci´on est´andar de la poblaci´on. g) Verificar que se cumple E (p) = µp = π r r πQ N − n σp = n N −1

Estimaci´ on puntual de la media de una poblaci´ on, estimaci´ on por intervalo de la media de una poblaci´ on. (muestras grandes) En una empresa, se tom´ o una muestra de 35 empleados para analizar su salario. Se encontr´o que estos empleados tienen, en promedio, un salario diario de $133, con una desviaci´on est´andar muestral de $6. Si se desea realizar un an´ alisis con un nivel de confianza de 95%, calcular un intervalo del salario diario de los trabajadores.

Estimaci´ on de la diferencia de dos medias (muestras grandes) Una instituci´ on gubernamental desea estimar la diferencia entre los ingresos de la zona norte y sur del pa´ıs. Se toma una muestra de 500 personas del sur del pa´ıs donde el salario promedio fue de $3000 con una varianza de $400 mientras en el norte, con una muestra de igual tama˜ no, el salario promedio obtenido fue de $8000 con una varianza de $700. Calcular el intervalo de la diferencia de los salarios promedio entre estas 2 zonas con un nivel de confianza de 95 por ciento.

Estimaci´ on del par´ ametro de una poblaci´ on binomial, estimaci´ on de la diferencia entre dos proporciones (muestras grandes) El ´ area de ventas de una empresa desea estimar la diferencia de proporciones entre clientes potenciales hombres y mujeres, por lo que distribuyen un producto a 2 muestras aleatorias de 80 hombres y 80 mujeres; de los hombres, 23 de ellos comentaron estar de acuerdo en comprar el producto y, de las mujeres, 55 comentaron lo mismo. Calcular la diferencia entre las proporciones de hombres y mujeres que comprar´ıan el producto con un nivel de confianza de 97 por ciento.

2

Selecci´ on del tama˜ no de la muestra sin el factor de correcci´ on (poblaci´ on muy grande o infinita). Cierta cadena de tiendas registra que la desviaci´on est´andar de un producto es de $350 en el nivel de ventas. Este nivel de ventas sigue una distribuci´ on normal. Calcular el tama˜ no m´ınimo de la muestra para estimar las ventas promedio por tienda con un margen de error inferior a $150 y un nivel de confianza de 95 por ciento.

Selecci´ on del tama˜ no de la muestra incluyendo el factor de correcci´ on por poblaci´ on finita. El ´ area de recursos humanos desea estimar el n´ umero promedio de horas necesarias de capacitaci´on para los vendedores de la empresa. Se considera que el an´alisis tenga un margen de error de 2 horas y un nivel de confianza de 95%. Estudios anteriores demostraron que la desviaci´on est´andar de horas de capacitaci´ on es de 10. Con los datos anteriores, estimar el tama˜ no de muestra m´ınimo que se requiere, si el n´ umero de vendedores de la empresa es de 2000.

Inferencia con muestras peque˜ nas para la media de la poblaci´ on. Una muestra tomada de 12 focos obtuvo un promedio de 4005 horas de duraci´on, con una desviaci´on est´ andar de 210 horas. Si se conoce que la duraci´ on de los focos sigue una distribuci´on normal, calcular el intervalo de confianza con un nivel de confianza de 95% la duraci´on del total de focos.

Prueba para diferencias pareadas. Cierta cl´ınica de reducci´ on de peso asegura que su programa permite reducir m´as de 6 kg en promedio en cierto tiempo. Si se emplea un nivel de significancia de 5%, comprobar si la afirmaci´on de la cl´ınica es correcta tomando en cuenta los valores de la siguiente tabla: Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Peso antes 85.9 91.7 100.2 94.1 88.2 80.3 87.7 91.9 94.6 105.9

Peso despu´es 77.1 86.5 96.7 87.4 81.7 73.3 79.1 85.1 84.6 92.6

Prueba de hip´ otesis de dos extremos. Cierta marca de bater´ıas tipo AA asegura que sus bater´ıas tiene una duraci´on promedio de 825 horas de uso continuo. Se llev´ o a cabo el an´ alisis con una muestra de 120 bater´ıas AA en donde se obtuvo una duraci´ on promedio de 805 horas con una desviaci´on est´andar de 12. Si se usa un nivel de significancia de 0.05, comprobar si se cumple lo dicho por la marca de bater´ıas con respecto a su duraci´on.

3

Prueba de hip´ otesis de dos extremos (cola inferior o extremo izquierdo). Un laboratorio asegura haber mejorado una de sus f´ormulas para que el tiempo de reacci´on promedio sea menor en el organismo, el cual era de 8 d´ıas normalmente. Esta f´ormula se aplic´o a una muestra de 32 pacientes y se encontr´ o que el promedio de reacci´on fue de 7 d´ıas con una desviaci´on est´andar de 2.35. Si se utiliza un nivel de significancia de 0.08, comprobar si el promedio de reacci´on disminuy´o.

Prueba de hip´ otesis de dos extremos (cola superior o extremo derecho). Cierta escuela primaria, de acuerdo con una encuesta realizada, registr´o que sus alumnos consumen, en promedio, una porci´ on adecuada de verduras 3 veces a la semana. La misma escuela dict´o una conferencia informativa a los padres de familia sobre la importancia de la alimentaci´on en los ni˜ nos con el objetivo de incrementar el consumo de verduras. Pasado un mes de la conferencia, se tom´o una muestra de 170 ni˜ nos y se obtuvo que, en promedio, los ni˜ nos consumieron verduras 4 veces a la semana con una desviaci´on est´ andar de 0.35. Si se usa un nivel de significancia de 0.07, Determinar si la conferencia caus´o el efecto deseado.

Prueba de hip´ otesis para medias (suponiendo que las varianzas no son iguales). En 2 ciudades del pa´ıs en las que existen refiner´ıas, se tom´o una muestra de 35 personas y se midi´o el nivel de plomo en la sangre. En la ciudad A se registr´o un promedio de nivel de plomo de 79.4 microgramos con una desviaci´ on est´ andar de 8. En la ciudad B, el promedio fue de 78 microgramos con una desviaci´on est´ andar de 1. Si se usa un nivel de significancia de 0.01, calcular si existe una diferencia en el nivel de plomo en la sangre de los habitantes de ambas ciudades.

Prueba de hip´ otesis para medias (suponiendo que las varianzas son iguales). La Secretar´ıa de salud desea analizar si el contenido de nicotina de cigarros de una marca nacional y una extranjera son iguales o no. Se tom´ o una muestra de 50 cigarros de la marca nacional y 30 de la extranjera. Los datos Que se obtuvieron se muestran en la siguiente tabla:

Tama˜ no Media Desviaci´ on est´ andar

Muestra marca extranjera 30 15.8

Muestra marca nacional 50 14.2

2.4

1.8

Si se utiliza un nivel de significaci´ on de 0.01, comprobar si ambas marcas tienen el mismo contenido de nicotina.

Bibliograf´ıa Mata, A. D. (2013). Estad´ıstica aplicada a la administraci´ on y la econom´ıa. McGraw-Hill Interamericana. M´exico.

4