AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES PROBLEMA-164.DATOS. i=6 muelles L1=120 mm Clase C Alambre de Acero d=10
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AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES PROBLEMA-164.DATOS. i=6 muelles L1=120 mm Clase C Alambre de Acero d=10(mm)
Figura 150. Muelle de compresión cilíndrico en un acoplamiento elástico (Problema 164) SOLUCION DEL PROBLEMA. 1.- Numero de espiras elásticas if y numero de espiras totales ig. De la tabla 55 se toma, para la clase de alambre C d=10(mm), σB=1350(N/mm2) Dimensionado de los resortes a compresión y a tracción sometidos a esfuerzos constantes o raramente oscilantes (Tensiones Admisibles). 1.-Resortes a compresión conformados en frio obtenidos de alambres redondos. Bajo la fuerza elástica es Fn:
ADMISIBLE 0.5 B N N 675 2 2 mm mm
ADMISIBLE 0.5 1350
Sabemos que el modulo de deslizamiento transversal G según la tabla 58. Donde sabemos que:
ADMISIBLE IDEAL ADMISIBLE
Gd f i f Dm 2
Sabiendo que el desplazamiento elástico máximo es:
1
AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES f 40(mm)
Encontramos el número de espiras elásticas:
if
Gd
ADMISIBLE Dm 2
N 83000 10mm mm2 f 40mm 6.26 6.5 N 2 2 ADMISIBLE 50 mm 2 mm
Elegimos if =6.5 Según la pagina 208 Libro Karl Heinz Decker. Puesto que los extremos unidos no tienen efecto elástico, hay que distinguir entre el número de espiras totales i g y el número de espiras elásticas if.
ig i f 2 6.5 2 8.5 2. Encontramos el grado elástico.
N 4 83000 10 4 mm 2 Gd N mm c 127 . 7 3 3 8 Dm i f 8 503 mm 6.5 mm 4
3. Encontramos la fuerza de compresión total FB1 y la tensión de tangencial ideal τB1. Cuando todas las espiras quedan una junto a otra se tocan, el resorte a compresión tiene su longitud de compresión LB1. Cuando las espiras extremas están unidas y amoladas ver ecuación 130 pagina 130. Libro Karl Heinz Decker.
LB1 ig d 8.5 10mm 85mm
Desplazamiento elástico Total, donde tenemos.
f B1 LO LB1 130mm 85mm 45mm Encontramos la fuerza total. Según la ecuación 143.
c
FB1 N FB1 c f B1 127.7 45mm 5746.5N 5746N f B1 mm
Encontramos la tensión tangencial ideal Total. Según la ecuación 137.
B1_ IDEAL
8 Dm 8 50mm N FB1 5746N 732 3 3 3 2 d 10 mm mm
Resortes a compresión conformados en frio obtenidos de alambres redondos. Bajo la fuerza de Compresión FB1:
B1_ ADMISIBLE 0.56 B
N N 756 2 2 mm mm
B1 _ ADMISIBLE 0.56 1350
2
AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES Donde sabemos que: B1 _ ADMISIBLE
B1_ IDEAL
N N B1 _ IDEAL 732 Cumple _ Ok 2 2 mm mm
B1_ ADMISIBLE 756
4. Encontramos las Fuerzas Elásticas con las desviaciones admisibles.
Con el desplazamiento elástico f1 LO L1 130mm 120mm 10mm
c
F1 N F1 c f1 127.7 10mm 1277N 1277N f1 mm F1 0.08 1277N 102.16N
Relacion
w
de
Dm 50mm 5 d 10mm
arrollamiento:
Bajo la fuerza Fn, no puede ser inferior la suma Sa de las distancias mínimas entre espiras, según tabla 65.
S a 1mm x d 2 i f
S a 1mm 0.01 mm1 10 2 mm2 6.5 7.5mm Con ello resulta según la figura 171 d) Tenemos Ln.
Ln LB1 S a 85mm 7.5mm 92.5mm Desplazamiento
elástico
f n,
donde
tenemos:
f n LO Ln 130mm 92.5mm 37.5mm Con ello no se sobrepasa el valor máximo de 40(mm) previsto para f n y con ello tenemos que la Fuerza elástica en Fn es:
c
Fn N Fn c f n 127.7 37.5mm 4788.75N 4789N fn mm
Fn 0.08 4789N 383.N
3
AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES 5. Encontramos las tolerancias admisibles en las medidas, Las tomamos de la tabla 66. Diámetro medio de espiras:
Dm 50mm 0.8.mm
Longitud sin tensar:
LO 130mm 2.mm
Encontramos las diferencias admisibles de los ejes de los muelles con respecto a la vertical
e1 0.04 LO 0.04 130mm 5.2mm Encontramos las diferencias admisibles del paralelismo de las superficies frontales de los muelles.
e2 0.03 Da mm 0.03 Dm d
e2 0.03 Dm d 0.03 50 10 1.8mm 6.- Encontramos los momentos de giro. Los i=6 muelles de compresión montados en el circulo primitivo con radio r O=200 (mm)=0.2 (m) con la fuerza de tensión previa F1 comienza a trabajar con un momento de giro.
Momento Fuerza DISTANCIA T1 _ MINIMA i F1 rO 6. 1277N 0.2m 1532N m
De modo semejante se obtiene se obtiene con la Fuerza Fn un momento de giro permanente máximo admisible.
Momento Fuerza DISTANCIA Tn _ MAXIMO i Fn rO 6. 4789N 0.2m 5747N m
7. Encontramos la tensión de desplazamiento admisible τKh_ADMISIBLE Se calcula con la ecuación 144, en el cual según EM. Página 217, deben introducirse factor de deslizamiento a=0.23, coeficiente de seguridad S=1.3 resistencia al desplazamiento del alambre de acero de muelles de 10 (mm), de grueso. 1.- Resortes a compresión conformados en frio, de alambres redondos ver sección 3.6.1. Para diámetros de alambre hasta d=5 (mm) según tabla 55 página 190 es valido los siguiente. Para la Clase de Alambre C. No chorreado con Granalla τKH=400(N/mm2), a=0.23 Chorreado con Granalla τKH=500(N/mm2), a=0.20
4
AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES Para la Clase de Alambre FD. No chorreado con Granalla τKH=320(N/mm2), a=0.33 Chorreado con Granalla τKH=420(N/mm2), a=0.20 Para la Clase de Alambre VD. No chorreado con Granalla τKH=460(N/mm2), a=0.27 Chorreado con Granalla τKH=580(N/mm2), a=0.23 Coeficiente de Seguridad S=1.3…..1.5 por lo General Encontramos la resistencia a la elevación del alambre o la varilla del resorte.
KH
B
B 5mm
KH 5mm
N 1350 mm2 N N 400 331.2 2 mm mm2 N 1630 2 mm
Encontramos la tensión inferior. Según la ecuación 138 Sabemos que:
1 KU
De la relacion tenemos:
1 k
F1 B1 FB1
1 F 1 B1 FB1
N 1277N 732 mm2 N N 1.29 209.8 210 2 2 5746N mm mm
Encontramos la tensión de elevación Permisible.
kh _ ADMISIBLE
KH a KU S
N N 331 0.23 210 2 2 mm mm 217.5 N 2 1.3 mm
8.- Momento de giro alternativo máximo admisible TK_MAXIMO. En el caso de un momento de giro que actúe alternativamente, los muelles cortados con una fuerza de tensión previa F1 quedaran sometidos a esfuerzos pulsatorios De: τkh= τko- τKu ver página 217. Resulta con τ kh_ADMISIBLE De modo que la tensión superior admisible.
N N N k 0 _ ADMSISIBLE kh _ ADMSISIBLE kU 217 2 210 2 427 2 mm mm mm Sabemos que:
F1 FU
De la relacion tenemos:
5
F0 k 0 _ ADMISIBLE FU kU
AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES
F0
k 0 _ ADMSIBLE kU
N 427 mm2 FU 1277N 2596.6N N 210 2 mm
Con ello se tiene:
Momento Fuerza DISTANCIA Tk _ MAXIMO i FO rO 6. 2596.6N 0.2m 3116N m
6
AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES
PROBLEMA-166.DATOS. (Grado de calidad fina) Material CuSn 6 F 90 DIN 17682 G=42000 (N/mm2) d=5 (mm) σB= 850 (N/mm2) L0=52 (mm) L1=42 (mm) F2=68 (N) Figura 151. Muelle de compresión cilíndrico en una válvula de una bomba de pistón (Problema 166) SOLUCION DEL PROBLEMA. 1.- Encontramos el Grado elástico c Numero de espiras elásticas if y numero de espiras totales ig Tipo de alambre según DIN 17682 Material Cu Sn 6 F 90. d=5(mm), σB =850(N/mm2) Dimensionado de los resortes a compresión y a tracción sometidos a esfuerzos constantes o raramente oscilantes (Tensiones Admisibles). Resortes a compresión conformados en frio obtenidos de alambres redondos. Bajo la fuerza elástica es Fn:
ADMISIBLE 0.5 B
N N 425 2 2 mm mm
ADMISIBLE 0.5 850
Sabemos que el modulo de deslizamiento transversal G según la tabla 58. Donde sabemos que:
ADMISIBLE IDEAL
ADMISIBLE
7
Gd f i f Dm 2
AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES
f
ADMISIBLE i f Dm Gd
2
N 425 2.5 70 2 mm2 2 mm f 77.9mm N 42000 5mm 2 mm
Encontramos el Grado elástico c
N 4 4 42000 5 mm 2 Gd N mm c 3 . 83 3 3 8 Dm i f 8 703 mm 2.5 mm 4
2.- La longitud de compresión LB1 y la flexión elástica fB1. Cuando todas las espiras quedan una junto a otra se tocan, el resorte a compresión tiene su longitud de compresión LB1. Cuando las espiras extremas están unidas y amoladas ver ecuación 130 pagina 209. Libro Karl Heinz Decker.
LB1 ig d 4.5 5mm 22.5mm
Desplazamiento elástico Total, donde tenemos.
f B1 LO LB1 52mm 22.5mm 29.5mm 3.- La fuerza de compresión FB1 y la tensión tangencial ideal τIB1. Encontramos la fuerza total. Según la ecuación 143.
c
FB1 N FB1 c f B1 3.83 29.5mm 112.98N 113N f B1 mm
Encontramos la tensión tangencial ideal Total. Según la ecuación 137.
B1_ IDEAL
8 Dm 8 70mm N FB1 113N 161.1 3 3 3 2 d 5 mm mm
4.- La tensión tangencial τk2 para la fuerza de trabajo máxima F2. Encontramos la tensión tangencial ideal 2. Según la ecuación 137.
2 _ IDEAL
8 Dm 8 70mm N F2 68N 96.97 3 3 3 2 d 5 mm mm
De la tabla 69 encontramos el coeficiente k para resortes de compresión y tracción helicoidales.
Dm 70mm 14 d 5mm K=1.09
Encontramos la tensión tangencial máxima en 2.
8
AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES N N N 105.7 106 2 2 2 mm mm mm
k 2 _ k 2 _ IDEAL 1.09 96.97
5.- La fuerza de tensión Previa F1 y la tensión tangencial τk1 Desplazamiento elástico en 1, donde tenemos.
f1 LO L1 52mm 42mm 10mm
Encontramos la fuerza en 1. Según la ecuación 143.
c
F1 N F1 c f1 3.83 10mm 38.3N f1 mm
Encontramos la tensión tangencial ideal 1. Según la ecuación 137.
1_ IDEAL
8 Dm 8 70mm N F1 38.3N 54.6 3 3 3 2 d 5 mm mm
Encontramos la tensión tangencial máxima en 1.
N N N k1 _ k 1 _ IDEAL 1.09 54.6 59.5 60 2 2 2 mm mm mm 6.- La tensión de desplazamiento τkh
N N N kh k 2 _ MAXIMA k1 _ MINIMA 106 2 60 2 46 2 mm mm mm 7.- ¿Se sobrepasan las tensiones admisibles? La tensión tangencial ideal en estado de compresión total no tiene que sobrepasar τIB1adm=0.45 σB La tensión tangencial máxima admisible debe ser τK-adm=0.2 σB, y la tensión de desplazamiento admisible τKhadm=0.15 σB
N N 1B1 _ ADMISIBLE 0.45 B 0.45 850 382.5 2 2 mm mm N N k _ ADMISIBLE 0.2 B 0.2 850 170 2 2 mm mm N N kh _ ADMISIBLE 0.15 B 0.15 850 127.5 2 2 mm mm 8.- La suma Sa de las distancias mínimas entre espiras.
S a x d i f 0.28 5mm 2.5 3.5mm
9
AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES Relacion
de
arrollamiento:
Dm 70mm 14 d 5mm
w
Bajo la fuerza Fn, no puede ser inferior la suma Sa de las distancias mínimas entre espiras, según tabla 65.
S a 1mm x d 2 i f
S a 1mm 0.06 mm1 52 mm2 2.5 4.75mm
9.- La longitud tensada L2, la longitud de prueba Ln y la carrera de la válvula h
Del grafico tenemos:
kh _ k h _ IDEAL h _ IDEAL
h _ IDEAL
8 Dm Fh d3
Ecuación 139.
8 Dm G d 4 f h G d fh 3 3 d 8 Dm i f Dm 2 i f
kh _ k
G d fh
Dm 2 i f
Ecuación 138.
Fh
G d 4 fh 8 Dm i f
Tenemos:
3
Ecuación 142.
h _ IDEAL
G d fh
Dm 2 i f
kh _ Dm 2 i f Tenemos: f h Gd k
N 2 46 70 2 mm 2.5 2 mm fh 7.7mm N 42000 5mm 1.09 2 mm Del grafico tenemos:
f n LO LB1 S a 52mm 22.5mm 4.75mm 24.75mm Ln LO f n 52mm 24.75mm 27.25mm
L2 LO f1 f h 52mm 10mm 7.7mm 34.3mm 10.- Las diferencias admisibles en las fuerzas F1, F2 y Fn, así como las diferencias admisibles en las medidas para Dm, Lo, e1 y e2. Encontramos las tolerancias admisibles en las medidas, Las tomamos de la tabla 66.
10
AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES
c
F1 N F1 c f1 3.83 10mm 38.3N f1 mm
F1 0.07 38.3N 2.7N F2 0.07 68N 4.76N
c
Fn N Fn c f n 3.83 24.75mm 94.79N fn mm
Fn 0.07 94.79N 6.63N
Diámetro medio de espiras: Longitud sin tensar:
Dm 70mm 0.8mm LO 52mm 0.9mm
Encontramos las diferencias admisibles de los ejes de los muelles con respecto a la vertical.
e1 0.02 LO 0.02 52mm 1.04mm Encontramos las diferencias admisibles del paralelismo de las superficies frontales de los muelles. e2 0.015 Da mm 0.03 Dm d
e2 0.015 Dm d 0.015 70 5 1.125mm
11
AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES PROBLEMA-171.DATOS. d=1.2 (mm) Dm=10 (mm) F1≈25 (N) F2≈34 (N) Calidad fina Muelles de la clase C Carrera h=12 (mm)
Figura 154. Muelle de Tracción para retroceso de un eje de embrague (Problema 170_171) SOLUCION DEL PROBLEMA. 1. El número necesario de espiras if y ig terminadas en ¼ o ¾ y el grado elástico existente c. El grado elástico necesario c.
c
F F 34N 25N N 0.75 f h 12mm mm
Encontramos el número de espiras elásticas. Según la ecuación 141.
N 83000 1.2 4 mm4 12mm 2 Gd h mm if 28.68 3 3 8 10 mm3 34 25N 8 Dm F 4
Según puede verse en la figura 154, debido a la posicion de los anillos el numero de espiras debe terminar en 1/4 o 3/4 se elige: if=ig=28.75, espiras. 2. La longitud LO del muelle sin tensión con valores redondeados a 1 (mm). Encontramos la longitud Lo. Si las espiras están arrolladas una junto a otra, la longitud del cuerpo del muelle vale, según la ecuación 136.
LK ig 1 d 28.75 11.2mm 35.7mm
De la figura 174 f del libro de elementos de Maquinas de Karl Heinz Decker pagina 214. Resulta para anillos de enganche, con relacion LH/Di≥1 La longitud del anillo es:
LH Di Dm d 10mm 1.2mm 8.8mm
12
AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES Con ello resulta debería ejecutarse como mínimo:
Lo LK 2 LH 35.7mm 2 8.8mm 53.3mm 54mm Se elige LO= 54 (mm), con valores redondeados a 1 (mm). 3. Las longitudes del muelle L1 y L2. Encontramos la carrera en 1 Según la ecuación 143.
c
F1 F f1 1 f1 c
c
F2 F f2 2 f2 c
25N 33.33mm 33.4mm N 0.75 mm
34N 45.33mm 45.4mm N 0.75 mm
L1 f1 LO 33.4mm 54mm 87.4mm
L2 f 2 LO 45.4mm 54mm 99.4mm
4. Las fuerzas F1 y F2. Encontramos la fuerza F1. Según la ecuación 143.
c
F1 N F1 c f1 0.75 33.4mm 25.05N f1 mm
Encontramos la fuerza F2. Según la ecuación 143.
c
F2 N F2 c f 2 0.75 45.4mm 34.05N f2 mm
5. Las tensiones tangenciales τK1 y τK2 La tensión de desplazamiento τKh y la tensión admisible τKh_ADMISIBLE Encontramos la tensión tangencial ideal 1. Según la ecuación 137.
1_ IDEAL
8 Dm 8 10mm N F1 25N 368.4 3 3 3 2 d 1.2 mm mm
Encontramos la tensión tangencial ideal 2. Según la ecuación 137.
2 _ IDEAL
8 Dm 8 10mm N F2 34N 501 3 3 3 2 d 1.2 mm mm
De la tabla 69 encontramos el coeficiente k para resortes de compresión y tracción helicoidales.
13
AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES
Dm 10mm 8.33 d 1.2mm Interpolando K=1.1634
Encontramos la tensión tangencial máxima en 1.
N N N k1 _ k 1 _ IDEAL 1.1634 368.4 428.6 428 2 2 2 mm mm mm Encontramos la tensión tangencial máxima en 1.
N N N k 2 _ k 2 _ IDEAL 1.1634 501 582.7 582 2 2 2 mm mm mm La tensión de desplazamiento τkh.
N N N kh k 2 _ MAXIMA k1 _ MINIMA 582 428 154 2 2 2 mm mm mm Encontramos la tensión de desplazamiento admisible τKh_ADMISIBLE para el cuerpo del muelle. Se calcula con la ecuación 144, en el cual según EM. Página 217, deben introducirse factor de deslizamiento a=0.23, coeficiente de seguridad S=1.3 resistencia al desplazamiento del alambre de acero de muelles de 10 (mm), de grueso. Resortes a compresión conformados en frio, de alambres redondos ver sección 3.6.1. Para diámetros de alambre hasta d=5 (mm) según tabla 55 página 190 es valido los siguiente. Para la Clase de Alambre C. No chorreado con Granalla τKH=400(N/mm2), a=0.23 Chorreado con Granalla τKH=500(N/mm2), a=0.20 Para la Clase de Alambre FD. No chorreado con Granalla τKH=320(N/mm2), a=0.33 Chorreado con Granalla τKH=420(N/mm2), a=0.20 Para la Clase de Alambre VD. No chorreado con Granalla τKH=460(N/mm2), a=0.27 Chorreado con Granalla τKH=580(N/mm2), a=0.23
14
AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES Coeficiente de Seguridad S=1.3…..1.5 por lo General Encontramos la tensión de elevación Permisible.
kh _ ADMISIBLE
KH a KU S
N N 400 0.23 428 2 2 mm mm 231.9 N 232 N 2 2 1.3 mm mm
6. La fuerza de prueba Fn y la longitud de prueba Ln. En resortes de varillas redondas amoladas (Fig. 172 a) y b)). Página 216 Libro Karl Heinz Decker.
n _ ADMISIBLE 0.45 B
N N 1017 2 2 mm mm
n _ ADMISIBLE 0.45 2260
Encontramos la fuerza del resorte. Según la ecuación 137.
n _ ADMISIBLE
8 Dm Fn Fn d3
n _ ADMISIBLE d 3 8 Dm
N 1017 1.2 3 mm3 2 mm 69N 8 10mm
Encontramos la carrera en 1 Según la ecuación 143.
c
Fn F fn n fn c
69N 92.01mm 92mm N 0.75 mm
Ln f n LO 92mm 54mm 146mm 7. Las diferencias admisibles para LO Dm, F1, F2 y Fn.
Longitud sin tensar:
LO 54mm 1.1mm Diámetro medio de espiras:
Dm 10mm 0.15mm Encontramos las desviaciones en las Fuerzas.
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AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES F1 0.07 25N 1.75N F2 0.07 34N 2.38N
Fn 0.07 69N 4.83N
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AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES PROBLEMA-172.DATOS. n1=200 rpm n2=250 rpm Clase II, según DIN 17223 FO=0.25*Fn Carrera total de 3(mm)
Figura 155. Muelle de Tracción en un acoplamiento de fuerza centrifuga (Problema 172) SOLUCION DEL PROBLEMA. 1. La fuerza de suspensión necesario F1 y la fuerza de trabajo F2. Encontramos la velocidad angular. Para 1 y 2
1
2 n1 2 200 1 20.944 60 60 s
2
2 n2 2 250 1 26.18 60 60 s
Encontramos la fuerza , sabiendo que:
1 2 Fz1 m 1 l f 2.3kg 20.944 2 2 0.132m 133.17N s 1 2 Fz 2 m 2 l f 2.3kg 26.182 2 0.132m 208.08N s 2. El grado elástico necesario c.
c
F F 208.08N 133.17N N f h 3mm mm
17