• Author / Uploaded
• Karen Garcia

Citation preview

Instituto Tecnológico Superior del Occidente del Estado de Hidalgo

MATERIA: CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD DIVICIÓN: INGENERIA INDUSTRIAL DOCENTE: M.A.C. ESTRADA BARRERA JONATHAN DANIEL INTEGRANTES: ACOSTA PÉREZ JOSUÉ TEPETATE MACEDO ALAN JHOAN SEMESTRE: 5 GRUPO: C FECHA: 9 DE OCTUBRE DE 2018

EJERCICIO I. X-R Realizado en Excel Tabulación de datos: SUBGRUPO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

1 1.909 1.957 1.861 1.938 1.941 2.032 1.889 1.891 1.929 1.956 1.904 1.926 1.936 1.937 1.916 1.867 1.939 1.94 1.944 1.933 1.817 1.939 1.931 1.927 1.973

2 1.917 1.829 1.946 1.913 1.966 1.914 1.963 1.978 1.87 1.904 1.91 1.984 1.903 1.949 1.961 1.898 1.918 1.88 1.919 1.965 1.878 1.956 1.894 1.895 1.949

3 1.865 1.87 1.903 1.884 1.935 1.911 1.943 1.907 1.943 1.904 1.904 1.899 1.915 1.898 1.953 1.929 1.925 1.882 1.84 2.031 1.938 1.951 1.972 1.938 1.912

4 1.991 1.917 1.951 1.907 1.936 1.82 1.918 1.922 1.819 1.907 1.903 1.938 1.932 1.952 1.954 1.953 1.912 1.949 1.94 1.902 2.058 1.898 1.936 1.859 1.87

5 1.906 1.971 1.893 1.95 1.955 1.932 1.911 1.908 1.946 1.864 1.901 1.978 2.014 1.869 1.939 1.952 1.945 1.91 1.942 1.923 1.938 1.969 1.924 1.938 1.971

A D3 D4

Fórmulas Media: 𝐿𝐶𝑥̅ = 𝑥̅̅ = ̅= LCI = x̅ − A2 R ̅= LCs = x̅ + A2 R

Fórmulas para Rangos: ̅= LCR = R 𝐿𝐶𝐼 = 𝐷3 𝑅̅ = 𝐿𝐶𝑆 = 𝐷4 𝑅̅ =

X 1.9176 1.9088 1.9108 1.9184 1.9466 1.9218 1.9248 1.9212 1.9014 1.9070 1.9044 1.9450 1.9400 1.9210 1.9446 1.9198 1.9278 1.9122 1.9170 1.9508 1.9258 1.9426 1.9314 1.9114 1.9350 1.9243 0.577 0 2.1144

MAX 1.9910 1.9710 1.9510 1.9500 1.9660 2.0320 1.9630 1.9780 1.9460 1.9560 1.9100 1.9840 2.0140 1.9520 1.9610 1.9530 1.9450 1.9490 1.9440 2.0310 2.0580 1.9690 1.9720 1.9380 1.9730

MIN 1.8650 1.8290 1.8610 1.8840 1.9350 1.8200 1.8890 1.8910 1.8190 1.8640 1.9010 1.8990 1.9030 1.8690 1.9160 1.8670 1.9120 1.8800 1.8400 1.9020 1.8170 1.8980 1.8940 1.8590 1.8700

RANGO 0.1260 0.1420 0.0900 0.0660 0.0310 0.2120 0.0740 0.0870 0.1270 0.0920 0.0090 0.0850 0.1110 0.0830 0.0450 0.0860 0.0330 0.0690 0.1040 0.1290 0.2410 0.0710 0.0780 0.0790 0.1030 0.09492

LCX 1.9243 1.9243 1.9243 1.9243 1.9243 1.9243 1.9243 1.9243 1.9243 1.9243 1.9243 1.9243 1.9243 1.9243 1.9243 1.9243 1.9243 1.9243 1.9243 1.9243 1.9243 1.9243 1.9243 1.9243 1.9243

LCS 1.9791 1.9791 1.9791 1.9791 1.9791 1.9791 1.9791 1.9791 1.9791 1.9791 1.9791 1.9791 1.9791 1.9791 1.9791 1.9791 1.9791 1.9791 1.9791 1.9791 1.9791 1.9791 1.9791 1.9791 1.9791

LCI 1.8695 1.8695 1.8695 1.8695 1.8695 1.8695 1.8695 1.8695 1.8695 1.8695 1.8695 1.8695 1.8695 1.8695 1.8695 1.8695 1.8695 1.8695 1.8695 1.8695 1.8695 1.8695 1.8695 1.8695 1.8695

LCR 0.0949 0.0949 0.0949 0.0949 0.0949 0.0949 0.0949 0.0949 0.0949 0.0949 0.0949 0.0949 0.0949 0.0949 0.0949 0.0949 0.0949 0.0949 0.0949 0.0949 0.0949 0.0949 0.0949 0.0949 0.0949

LCS 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

LCI 0.2007 0.2007 0.2007 0.2007 0.2007 0.2007 0.2007 0.2007 0.2007 0.2007 0.2007 0.2007 0.2007 0.2007 0.2007 0.2007 0.2007 0.2007 0.2007 0.2007 0.2007 0.2007 0.2007 0.2007 0.2007

Graficas X – R en Excel: Gráfico X

Gráfico S

1.9900 1.9800 1.9700 1.9600 1.9500 1.9400 1.9300 1.9200 1.9100 1.9000 1.8900 1.8800 1.8700 1.8600 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425 X

LCX

LCS

LCI

0.2600 0.2500 0.2400 0.2300 0.2200 0.2100 0.2000 0.1900 0.1800 0.1700 0.1600 0.1500 0.1400 0.1300 0.1200 0.1100 0.1000 0.0900 0.0800 0.0700 0.0600 0.0500 0.0400 0.0300 0.0200 0.0100 0.0000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425 RANGO

LCR

LCS

Conclusiones Grafico X los datos muestran una distribución cercana al límite central lo cual quiere decir que el proceso de densidades de un meta está regulado. Grafico R La grafica del proceso de Rango está mostrando un alejamiento muy notable en los datos lo cual quiere decir que hay una mala regularización en los datos de la densidad del metal.

Realizado en Minitab

LCI

EJERCICIO II. X-R En una empresa del ramo metalmecánico se fabrican punterías para motores de automóviles. Cierta puntería debe tener un diámetro exterior de 20 000 micras ( μ m); donde 1 μ m es igual a 0.000001 m, con una tolerancia de ±25 μ m. De esta manera, si a las mediciones del diámetro se les resta el valor nominal deseado, entonces las especificaciones serán EI = −25 y ES = 25. Para evaluar la estabilidad del proceso se realiza un estudio inicial, donde es usual obtener por lo menos de 20 a 25 subgrupos (muestras) de tamaño pequeño (entre 5 y 10 por lo general). Además, estos subgrupos deben estar espaciados, de forma que capten el funcionamiento del proceso en un periodo suficientemente amplio para que se capten diferentes cambios en el proceso (turnos, lotes, etc.). En el caso de las punterías, cada hora se mide el diámetro de cinco de éstas y en la tabla 7.1 se muestran los datos de cuatro turnos (dos días). Para evaluar la estabilidad de la tendencia central se analizará la variación de la columna de medias de la tabla 7.1 mediante la carta X _ , y de la misma manera mediante la carta R se analizará la columna de rangos para investigar la estabilidad de la variación del diámetro de las punterías. Sin embargo, primero se necesitan calcular los límites de control.

Realizado en Excel Tabulación de datos: SUBGRUPO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

MUESTRA 1 -21 4 -13 15 0 1 -4 3 7 17 15 5 1 -13 2 4 6 -22 -9 0 7 10 -14 -19 10 21 22 -1 0 2

MUESTRA 2 -5 3 7 7 13 4 0 -13 0 3 -5 -1 -2 1 -4 2 8 1 10 -3 5 7 28 2 5 -16 -14 1 5 -19

MUESTRA 3 21 7 -11 26 6 3 -5 3 5 2 2 2 -4 -6 14 19 2 -2 -8 -13 -1 -8 10 7 14 -20 -5 4 6 12 A D3 D4

MUESTRA 4 3 22 -7 7 -20 9 11 -13 11 -23 12 -16 -16 11 -6 -1 9 2 -10 14 -1 -14 0 12 -4 -3 -7 -4 -19 -1 0.577 0 2.115

Fórmulas Media: 𝐿𝐶𝑥̅ = 𝑥̅̅ = ̅= LCI = x̅ − A2 R ̅= LCs = x̅ + A2 R

Fórmulas para Rangos: ̅= LCR = R 𝐿𝐶𝐼 = 𝐷3 𝑅̅ = 𝐿𝐶𝑆 = 𝐷4 𝑅̅ =

MUESTRA 5 -12 -18 7 -4 6 -10 2 9 4 -4 5 10 10 4 -2 6 -4 -7 -2 -3 1 -33 -2 -9 4 10 5 17 -7 0

X RANGO -2.8000 42.0000 3.6000 40.0000 -3.4000 20.0000 10.2000 30.0000 1.0000 33.0000 1.4000 19.0000 0.8000 16.0000 -2.2000 22.0000 5.4000 11.0000 𝑥̅ -1.0000 40.0000 5.8000 20.0000 0.0000 26.0000 -2.2000 26.0000 -0.6000 24.0000 0.8000 20.0000 6.0000 20.0000 4.2000 13.0000 -5.6000 24.0000 -3.8000 20.0000 -1.0000 27.0000 2.2000 8.0000 -7.6000 43.0000 4.4000 42.0000 -1.4000 31.0000 5.8000 18.0000 -1.6000 41.0000 0.2000 36.0000 3.4000 21.0000 -3.0000 25.0000 -1.2000 31.0000 0.5933 26.3000

LCX 0.5933 0.5933 0.5933 0.5933 0.5933 0.5933 0.5933 0.5933 0.5933 0.5933 0.5933 0.5933 0.5933 0.5933 0.5933 0.5933 0.5933 0.5933 0.5933 0.5933 0.5933 0.5933 0.5933 0.5933 0.5933 0.5933 0.5933 0.5933 0.5933 0.5933

LCS 15.7684 15.7684 15.7684 15.7684 15.7684 15.7684 15.7684 15.7684 15.7684 15.7684 15.7684 15.7684 15.7684 15.7684 15.7684 15.7684 15.7684 15.7684 15.7684 15.7684 15.7684 15.7684 15.7684 15.7684 15.7684 15.7684 15.7684 15.7684 15.7684 15.7684

LCI -14.5818 -14.5818 -14.5818 -14.5818 -14.5818 -14.5818 -14.5818 -14.5818 -14.5818 -14.5818 -14.5818 -14.5818 -14.5818 -14.5818 -14.5818 -14.5818 -14.5818 -14.5818 -14.5818 -14.5818 -14.5818 -14.5818 -14.5818 -14.5818 -14.5818 -14.5818 -14.5818 -14.5818 -14.5818 -14.5818

LCR 26.3000 26.3000 26.3000 26.3000 26.3000 26.3000 26.3000 26.3000 26.3000 26.3000 26.3000 26.3000 26.3000 26.3000 26.3000 26.3000 26.3000 26.3000 26.3000 26.3000 26.3000 26.3000 26.3000 26.3000 26.3000 26.3000 26.3000 26.3000 26.3000 26.3000

LCS 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

LCI 55.6245 55.6245 55.6245 55.6245 55.6245 55.6245 55.6245 55.6245 55.6245 55.6245 55.6245 55.6245 55.6245 55.6245 55.6245 55.6245 55.6245 55.6245 55.6245 55.6245 55.6245 55.6245 55.6245 55.6245 55.6245 55.6245 55.6245 55.6245 55.6245 55.6245

Graficas X – R en Excel: Gráfico X 20.0000

Gráfico S 60.0000 50.0000

15.0000 40.0000 10.0000 30.0000

5.0000

20.0000

0.0000

1

3

5

7

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

-5.0000

10.0000

-10.0000 0.0000 -15.0000

1

3

5

7

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

-20.0000

Conclusiones Grafico X los datos muestran una distribución cercana al límite central lo cual quiere decir que el proceso está dentro de una regulación buena. Grafico R La grafica del proceso de Rango está mostrando una similitud con el de x pues los datos de muestra están dentro de los límites y quiere decir que el proceso está regulado

Realizado en Minitab

EJERCICIO III. X-R Realizado en Excel Tabulación de datos: SUBGRUPO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

MUESTRA 1 MUESTRA 2 MUESTRA 3 MUESTRA 4 1.88 1.93 1.98 1.88 1.93 1.97 1.89 1.94 1.92 1.95 1.9 1.98 1.89 1.89 1.9 1.94 1.95 1.93 1.9 1.93 2 1.95 1.94 1.89 1.95 1.93 1.97 1.85 1.87 1.98 1.96 2.04 1.96 1.92 1.98 1.88 1.99 1.93 2.01 2.02 1.93 1.95 1.9 1.93 1.95 1.98 1.89 1.9 1.88 1.93 1.88 1.9 1.97 1.88 1.92 1.96 1.91 1.91 1.96 1.93 1.98 1.9 1.92 1.91 1.93 1.94 1.95 1.9 1.82 1.92 1.95 1.94 2 1.97 1.99 1.95 1.98 1.94 1.96 1.88

A D3 D4

X 1.9175 1.9325 1.9375 1.9050 1.9275 1.9450 1.9250 1.9625 1.9350 1.9875 1.9275 1.9300 1.8975 1.9325 1.9275 1.9275 1.9300 1.9075 1.9775 1.9400 1.9336

0.729 0 2.2822

Fórmulas Media: 𝐿𝐶𝑥̅ = 𝑥̅̅ = ̅= LCI = x̅ − A2 R ̅= LCs = x̅ + A2 R

Fórmulas para Rangos: ̅= LCR = R 𝐿𝐶𝐼 = 𝐷3 𝑅̅ = 𝐿𝐶𝑆 = 𝐷4 𝑅̅ =

MAX 1.9800 1.9700 1.9800 1.9400 1.9500 2.0000 1.9700 2.0400 1.9800 𝑥̅ 2.0200 1.9500 1.9800 1.9300 1.9700 1.9600 1.9800 1.9500 1.9500 2.0000 1.9800

MIN 1.8800 1.8900 1.9000 1.8900 1.9000 1.8900 1.8500 1.8700 1.8800 1.9300 1.9000 1.8900 1.8800 1.8800 1.9100 1.9000 1.9000 1.8200 1.9500 1.8800

RANGO 0.1000 0.0800 0.0800 0.0500 0.0500 0.1100 0.1200 0.1700 0.1000 0.0900 0.0500 0.0900 0.0500 0.0900 0.0500 0.0800 0.0500 0.1300 0.0500 0.1000 0.0845

LCX 1.9336 1.9336 1.9336 1.9336 1.9336 1.9336 1.9336 1.9336 1.9336 1.9336 1.9336 1.9336 1.9336 1.9336 1.9336 1.9336 1.9336 1.9336 1.9336 1.9336

LCS 1.9952 1.9952 1.9952 1.9952 1.9952 1.9952 1.9952 1.9952 1.9952 1.9952 1.9952 1.9952 1.9952 1.9952 1.9952 1.9952 1.9952 1.9952 1.9952 1.9952

LCI 1.8720 1.8720 1.8720 1.8720 1.8720 1.8720 1.8720 1.8720 1.8720 1.8720 1.8720 1.8720 1.8720 1.8720 1.8720 1.8720 1.8720 1.8720 1.8720 1.8720

LCR 0.0845 0.0845 0.0845 0.0845 0.0845 0.0845 0.0845 0.0845 0.0845 0.0845 0.0845 0.0845 0.0845 0.0845 0.0845 0.0845 0.0845 0.0845 0.0845 0.0845

LCS 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

LCI 0.1928 0.1928 0.1928 0.1928 0.1928 0.1928 0.1928 0.1928 0.1928 0.1928 0.1928 0.1928 0.1928 0.1928 0.1928 0.1928 0.1928 0.1928 0.1928 0.1928

Graficas X – R en Excel: 2.0200 2.0000

Gràfico de X

0.2500

Gráfico de R

1.9800 1.9600

0.2000

1.9400 0.1500

1.9200 1.9000

0.1000

1.8800 1.8600

0.0500

1.8400

1.8200 0.0000

1.8000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Conclusiones Grafico X los datos muestran una distribución cercana al límite central lo cual quiere decir que el proceso está dentro de una regulación buena. Grafico R La grafica del proceso de Rango está mostrando una similitud con el de x pues los datos de muestra están dentro de los límites y quiere decir que el proceso está regulado

Realizado en Minitab

EJERCICIO I. X-S Realizado en Excel Tabulación de datos: SUBGRUPO

x1

x2

x3

x4

x5

media

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

464 403 489 487 465 432 442 406 434 460 420 413 429 491 492 463 432 443 422 427 433 427 427 500 468 463 422 402 481 453 465 401 479 435 469 438 411 427 409 483

486 475 476 426 413 409 452 441 451 465 495 407 441 441 464 430 499 429 437 498 415 464 458 400 403 427 431 456 417 473 425 499 493 423 483 484 429 436 494 478

467 485 427 418 435 477 420 497 459 453 495 446 469 432 429 400 445 468 418 452 434 439 489 401 451 469 496 426 485 434 451 500 422 436 400 490 401 437 422 406

484 464 465 471 409 425 401 432 418 400 428 427 485 492 491 485 479 455 432 417 491 418 413 459 414 412 401 496 437 427 495 491 446 427 443 470 414 425 435 477

431 432 447 450 454 432 452 475 426 432 460 497 426 407 465 416 417 472 480 467 426 417 436 490 463 461 465 438 435 492 455 482 426 406 460 406 438 415 482 477

466.4 451.8 460.8 450.4 435.2 435 433.4 450.2 437.6 442 459.6 438 450 452.6 468.2 438.8 454.4 453.4 437.8 452.2 439.8 433 444.6 450 439.8 446.4 443 443.6 451 455.8 458.2 474.6 453.2 425.4 451 457.6 418.6 428 448.4 464.2 447.35

Fórmulas : 𝐿𝐶𝑥̅ = 𝑥̅̅ = LCI = x̅ − A3 S̅ = LCs = x̅ + A3 S̅ =

Fórmulas: LSC = B4 S̅ = 𝐿𝐶𝐼 = 𝐷3 𝑆̅ = 𝐿𝐶𝑆 = 𝑆̅ =

desviación estandar 22.10 33.77 24.38 29.19 24.60 25.29 22.33 35.97 17.10 26.64 35.61 36.24 25.90 37.63 25.74 34.72 33.85 17.78 24.78 32.37 29.61 19.46 29.72 47.65 29.49 25.29 37.56 35.25 30.27 27.01 25.32 41.78 31.68 12.14 31.99 35.17 14.77 9.00 37.54 32.63 28.73

A3

LIC

LC

LSC

B3

B4

LIC

LC

LSC

1.427

406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406 406

447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447

488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488 488

0

2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089 2.089

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29

60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60

Graficas X – S en Excel: Gráfico S

Gráfico X 70.00

500 490 480 470 460 450 440 430 420 410 400

60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 -

1 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

Conclusiones Grafico X proceso bajo control, estadístico en que los puntos en la carta caen dentro de los límites de control estadístico fluctuar o varían en forma aleatoria a lo ancho de lo de carta de tendencia a caer dentro de la línea central. Grafico S proceso bajo control, estadístico en que los puntos en la carta caen dentro de los límites de control estadístico fluctuar o varían en forma aleatoria a lo ancho de lo de carta de tendencia a caer dentro de la línea central

Realizado en Minitab

EJERCICIO II. X-S En la elaboración de envases de plástico primero se elabora la preforma, para la cual se tienen varios criterios de calidad, uno de ellos es el peso de la preforma. Para cierto envase, el peso debe estar entre 28.00 ± 0.5 g. Cada media hora se toma un subgrupo de 10 preformas y se pesan. Las medias y desviaciones estándar de los últimos 20 subgrupos se muestran enseguida: Medias 28.048 28.042 27.985 27.968 28.044 28.162 27.981 27.985 28.024 27.973 28.021 28.026 28.004 27.993 27.949 28.028 27.99 28.004 27.997 28.014 Desviaciones estándar 0.1343 0.1596 0.0846 0.0868 0.1086 0.1029 0.1241 0.1010 0.0924 0.1049 0.1157 0.1127 0.0841 0.1090 0.1285 0.1116 0.0927 0.1691 0.1083 0.1031 En la fi gura 7.7 se presenta la carta X - S para estos datos. Los límites se muestran en la carta correspondiente, y se obtuvieron considerando que la media de las medias fue igual a 28.01, la media de las desviaciones estándar fue igual a 0.1117 y del apéndice se obtiene que para n = 10, la constante c4 = 0.9727. Así, al aplicar las fórmulas indicadas antes se obtienen los límites que se muestran en la fi gura 7.7. Además, se obtiene la desviación estándar del proceso σ ˆ = 0.1117/0.9727 = 0.1148. De la carta X se observa que la media del subgrupo 6 fue mayor que el límite de control superior, lo cual indica que cuando se obtuvieron los datos de ese subgrupo el proceso estaba operando con una causa especial de variación, que provocó un desplazamiento del promedio del proceso. No se sabe de qué magnitud fue ese desplazamiento, puesto que sólo se han obtenido 10 datos, pero existe una alta seguridad de que durante ese momento se desplazó la media del proceso. El comportamiento del proceso en los subsecuentes subgrupos muestra que, al parecer, esa causa especial dejó de actuar. En cuanto a la carta S, no se muestra ningún punto fuera de sus límites, ni algún patrón especial, por lo que la magnitud de la variación del proceso se mantuvo durante este tiempo.

Realizado en Excel Tabulación de datos: MEDIA

desviacion estandar

1

28.048

0.1343

27.903 28.0

28.1206

2

28.042

0.1596

27.903 28.0

28.1206

3

27.985

0.0846

27.903 28.0

4

27.968

0.0868

5

28.044

6

28.162

7

C4

LIC

LC

LSC

B3

B4

LIC

LC

0

2.089

0.0000

0.1117

0.233

2.089

0.0000

0.1117

0.233

28.1206

2.089

0.0000

0.1117

0.233

27.903 28.0

28.1206

2.089

0.0000

0.1117

0.233

0.1086

27.903 28.0

28.1206

2.089

0.0000

0.1117

0.233

0.1029

27.903 28.0

28.1206

2.089

0.0000

0.1117

0.233

27.981

0.1241

27.903 28.0

28.1206

2.089

0.0000

0.1117

0.233

8

27.985

0.1010

27.903 28.0

28.1206

2.089

0.0000

0.1117

0.233

9

28.024

0.0924

27.903 28.0

28.1206

2.089

0.0000

0.1117

0.233

10

27.973

0.1049

27.903 28.0

28.1206

2.089

0.0000

0.1117

0.233

11

28.021

0.1157

27.903 28.0

28.1206

2.089

0.0000

0.1117

0.233

12

28.026

0.1127

27.903 28.0

28.1206

2.089

0.0000

0.1117

0.233

13

28.004

0.0841

27.903 28.0

28.1206

2.089

0.0000

0.1117

0.233

14

27.993

0.1090

27.903 28.0

28.1206

2.089

0.0000

0.1117

0.233

15

27.949

0.1285

27.903 28.0

28.1206

2.089

0.0000

0.1117

0.233

16

28.028

0.1116

27.903 28.0

28.1206

2.089

0.0000

0.1117

0.233

17

27.99

0.0927

27.903 28.0

28.1206

2.089

0.0000

0.1117

0.233

18

28.004

0.1691

27.903 28.0

28.1206

2.089

0.0000

0.1117

0.233

19

27.997

0.1083

27.903 28.0

28.1206

2.089

0.0000

0.1117

0.233

20

28.014

0.1031

27.903 28.0

28.1206

2.089

0.0000

0.1117

0.233

28.0119

0.11

2.089

0.0000

0.1117

0.233

SUMGRUPO

Fórmulas: 𝐿𝐶𝑥̅ = 𝑥̅̅ = LCI = x̅ − A3 S̅ = LCs = x̅ + A3 S̅ =

Fórmulas: LSC = B4 S̅ = 𝐿𝐶𝐼 = 𝐷3 𝑆̅ = 𝐿𝐶𝑆 = 𝑆̅ =

0.9727

LSC

Graficas X – S en Excel: Gráfico X 28.2

Gráfico S 0.2500

28.15 0.2000

28.1 28.05

0.1500

28 27.95

0.1000

27.9 27.85

0.0500

27.8 -

27.75 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Conclusiones Grafico X proceso bajo control, estadístico en que los puntos en la carta caen dentro de los límites de control estadístico fluctuar o varían en forma aleatoria a lo ancho de lo de carta de tendencia a caer dentro de la línea central. Grafico S proceso bajo control, estadístico en que los puntos en la carta caen dentro de los límites de control estadístico fluctuar o varían en forma aleatoria a lo ancho de lo de carta de tendencia a caer dentro de la línea central