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• Hugo Valera

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44. Para la red de la figura 8.118:

a. Escriba las ecuaciones de malla utilizando el método de formato b. Determine la corriente a través de Rs c. ¿El puente se encuentra balanceado? d. ¿Se satisface la ecuación (8.4)? a.

I1 (2kΩ + 33 kΩ + 3.3 kΩ) - 33 kΩ I2 – 3.3 kΩ I3 = 24 I2 (33 kΩ + 56 kΩ + 36 kΩ) - 33 kΩ I1 – 36 kΩ I3 = 0 I3 (3.3 kΩ + 36 kΩ + 5.6 kΩ) – 36 kΩ I2 – 3.3 kΩ I1 = 0 I1 = 0.9662 mA, I2 = I3 = 0.3583 mA

b.

Is = I2 – I3 = 0.3583 mA - 0.3583 mA = 0

c.

Yes

d.

Yes

45. Para la red puente de la figura 8.119: a. Escriba las ecuaciones nodales utilizando el método de formato b. Determine la corriente a través de Rs c. ¿El puente se encuentra balanceado? d. ¿Se satisface la ecuación (8.4)?

Conversión de fuentes

a.

I = 12 A, R = 2 kΩ V1 [(1/2 kΩ) + (1/33 kΩ) + (1/56 kΩ)] – (V2 /56 kΩ) – (V3/33 kΩ) = 10 mA V2 [(1/56 kΩ) + (1/36 kΩ) + (1/5.6 kΩ)] – (V1 /56 kΩ) – (V3/36 kΩ) = 0 V3 [(1/33 kΩ) + (1/3.3 kΩ) + (1/36 kΩ)] – (V1 /33 kΩ) – (V2/36 kΩ) = 0 IRs = 0

b.

IRs = 0

c.

Yes

d.

Yes

46. Para las ecuaciones nodales para la configuración de puente de la figura 8.120. Utilice el método de formato

Conversión de fuentes

a.

I = 9 mA, R = 1 kΩ V1 [(1/1 kΩ) + (1/100 kΩ) + (1/200 kΩ)] – (V2 /100 kΩ) – (V3/200 kΩ) = 4 mA V2 [(1/100 kΩ) + (1/200 kΩ) + (1/1 kΩ)] – (V1 /100 kΩ) – (V3/1 kΩ) = -9 mA V3 [(1/200 kΩ) + (1/100 kΩ) + (1/1 kΩ)] – (V1 /200 kΩ) – (V2/1 kΩ) = 9 mA

47. Determine la corriente a través del resistor de fuente R s de cada red de la figura 8.121 utilizando el análisis de mallas o el análisis de nodos. Argumente porque eligió un método por encima del otro.

a.

I1 (1 kΩ + 2 kΩ + 2 kΩ) - 2 kΩ I2 – 2 kΩ I3 = 10 I2 (2 kΩ + 2 kΩ + 2 kΩ) - 2 kΩ I1 – 2 kΩ I3 = 0 I3 (2 kΩ + 2 kΩ + 2 kΩ) – 2 kΩ I2 – 2 kΩ I1 = 0 I1 = I10v = 3.33 mA

a.1.

Conversión de fuentes I = 10V/1 kΩ = 10 mA, R = 1 kΩ V1 [(1/1 kΩ) + (1/2 kΩ) + (1/2 kΩ)] – (V2 /2 kΩ) – (V3/2 kΩ) = 10 mA V2 [(1/2 kΩ) + (1/2 kΩ) + (1/2 kΩ)] – (V1 /2 kΩ) – (V3/2 kΩ) = 0 V3 [(1/2 kΩ) + (1/2 kΩ) + (1/2 kΩ)] – (V1 /2 kΩ) – (V2/2 kΩ) = 0 V1 =6.67 V = E – IRs = 10V – I (1 kΩ)

I=

10−6.67 V =3.33 mA 1kΩ

b.

Conversión de fuentes E = 20 V, R = 10 Ω I1 (10 + 10 + 20) - 10 I2 – 20 I3 = 20 I2 (10 + 20 + 20) - 10 I1 – 20 I3 = 0 I3 (20 + 20 + 10) – 20 I2 – 20 I1 = 0 I1 = I20V = 0.8235 A

IS = V/Rs = 11.765 V / 10 Ω =1.177 A

V1 [(1/10) + (1/10) + (1/20)] – (V2 /20) – (V3/10) = 2 V2 [(1/20) + (1/20) + (1/10)] – (V1 /20) – (V3/20) = 0 V3 [(1/10) + (1/20) + (1/20)] – (V1 /10) – (V2/20) = 0 IRs = V1 / Rs = 1.177

48. Utilizando una conversión Δ – Y o Y – Δ, encuentre la corriente I en cada una de las redes de la figura 8.122

a.

I=

I=

20 V

[

][

4 2 2 Ω+ Ω+3 Ω || Ω+ 4 Ω 5 5 5

20 V 4 Ω+ (3.14 Ω )∨¿(4.4 Ω) 5

]

=7.358 A

b. RT = 2.267 kΩ + [4.7 kΩ + 2.267 kΩ] || [1.1 kΩ + 2.267 kΩ] RT = 2.267 kΩ + [6.967 kΩ] || [3.367 kΩ]

RT = 2.267 kΩ + 2.27 kΩ RT = 4.537 kΩ

I = 8 V / 4.537 kΩ = 1.763 mA

49. Repita el problema 48 para las redes de la figura 8.123

a. (Y – Δ Conversión)

I=

400 V 400 V = =133.33 mA 12 kΩ∨¿ 12 kΩ∨¿ 6 kΩ 3 kΩ

b. (Y - Δ Conversión)

I=

42V 42V = =7 A 9 Ω∨¿[9 Ω+9 Ω] ( 18 Ω∨¿ 18Ω )∨¿[ ( 18 Ω∨¿ 18 Ω ) + ( 18 Ω∨¿18 Ω )]

50. Determine la corriente I para la red de la figura 8.124

a.

3 kΩ ¿∨¿ 7.5 kΩ = 2.14 kΩ 3 kΩ ¿∨¿ 15 kΩ = 2.5 kΩ R´T = 2.14 kΩ ¿∨¿ (2.5 kΩ + 2.5 kΩ) = 1.499 kΩ CDR

I=

( 1.499 kΩ )∗(5 A) 1.499 kΩ+2 kΩ

= 2.143 A

51. Resuelva el siguiente problema a. Reemplace la configuración T de la figura 8.125 (compuesta por resistores de 6 kΩ) con una configuración π b. Resuelva para la corriente de fuente IS1

a.

10 V 5V 15V IS1 ¿ 18 kΩ + 18 kΩ = 18 kΩ =0.833 mA

52. Resuelva el siguiente problema a. Reemplace la configuración π de la figura 8.126 (compuesta por resistores de 3 kΩ) con una configuración T. b. Resuelva para la corriente de fuente Is

a. R´ = R1 + 1 kΩ = 3 kΩ R´´ = R 2 + 1 kΩ = 3 kΩ R´T =

3 kΩ 2

= 1.5 kΩ

RT = 1 kΩ + 1.5 kΩ + 1 kΩ = 3.5 kΩ Is = E/RT = 20V/3.5 kΩ = 5.714 mA

53. Utilizando conversiones Δ – Y o Y – Δ, determine la resistencia total de la red de la figura 8.127.

a. c – g: 27Ω ¿∨¿ 9 Ω ¿∨¿ 27 Ω = 5.4 Ω a – h: 27 Ω

¿∨¿ 9 Ω ¿∨¿ 27 Ω = 5.4 Ω

RT =5.4 Ω

¿∨¿ (13.5 Ω + 5.4 Ω)

RT = 5.4 Ω

¿∨¿ 18.9 Ω

RT = 4.2 Ω