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• Nilton Bautista Diaz

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EJERCICOS: 1. Una viga de nivel AB soporta tres cargas concentradas y descansa sobre el suelo encima de una roca grande. El suelo ejerce una carga distribuida hacia arriba, y la roca ejerce una carga concentrada 𝑅𝑅 como indica la figura. Si P = 1 kip y 𝑊𝐵 = 1/2𝑊𝐴 , determine los valores de 𝑊𝐴 y 𝑅𝑅 correspondientes al estado de equilibrio.

Solución: DCL.

 Calculamos las fuerzas resultades de cada uno: 𝑅1 =(3.6ft) ( 𝑤𝐴 5.4

𝑅2 =(

2

𝑘𝑖𝑝

1

ft) ( 2 𝑤𝐴

𝑓𝑡

)= 3.6 𝑤𝐴 kips

𝑘𝑖𝑝 𝑓𝑡

)= 1.35 𝑤𝐴 kips

1

𝑘𝑖𝑝

2

𝑓𝑡

𝑅3 =(5.4ft) ( 𝑤𝐴

)= 2.7 𝑤𝐴 kips

 Ahora hacemos sumatoria de momentos en el punto C con la finalidad de eliminar la fuerza 𝑹𝑹 . Σ𝑀𝑐 = 0 𝑅1 (-1.8) + 𝑅2 (1.8) +𝑅3 (2.7) - 6(2.1) – 4.5(2.4)-3.6(1) = 0 (-1.8) 3.6 𝑤𝐴 + (1.8) 1.35 𝑤𝐴 + (2.7) 2.7 𝑤𝐴 + 6(2.1) – 4.5(2.4)-3.6(1) = 0 𝒘𝑨 = 0.55556 kips/ft  Ya que tenemos fuerzas verticales haces sumatorias de fuerzas en eje y con la finalidad de encontrar la reacción de roca. Σ𝐹= 0 𝑅𝑅 + 𝑅1 + 𝑅2 +𝑅3 - 6 – 4.5- 1= 0 𝑅𝑅 + 3.6(0.55556) + 1.35(0.55556) + 2.7(0.55556) - 6- 4.5 -1 = 0 𝑹𝑹 = 7.25 kips

2. La carga distribuida actúa sobre el borde de la placa semicircular y varía según w = 𝑤0 y/a. Calcular la fuerza resultante y el punto de aplicación.

Solución: Por simetría de cargas: 𝑋̅0= 0 𝑌

F=∫ 𝑑𝐹 =∫ 𝑊𝑑𝑆 = ∫ 𝑊0 𝑎 𝑎d𝜃 𝜋

F= ∫𝜃=0 𝑊0 a sen𝜃d𝜃 = 𝑊0 a [−cosθ]𝜋𝜃 ↓F= 𝑊0 a (1+1) = 2𝑊0 a

𝜃

∫ 𝑦𝑑𝐹 =∫ 𝑊0 𝑎2 sen2 θd𝜃 = 𝑊0 𝑎2 [2 − 𝜃

∫ 𝑦𝑑𝐹 = 𝑊0 𝑎2 ( 2 −

𝑦0 =

∫ 𝑦𝑑𝐹 ∫ 𝑑𝐹

=

sen2π

π 𝑊0 𝑎2 2

2𝑊0 a

4

=

𝜋𝑎 4

π

) = 𝑊0 𝑎2 2

sen2θ 𝜋 ] 4 𝜃