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AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES PROBLEMA-164.DATOS. i=6 muelles L1=120 mm Clase C Alambre de Acero d=10(mm)

Figura 150. Muelle de compresión cilíndrico en un acoplamiento elástico (Problema 164) SOLUCION DEL PROBLEMA. 1.- Numero de espiras elásticas if y numero de espiras totales ig. De la tabla 55 se toma, para la clase de alambre C d=10(mm), σB=1350(N/mm2) Dimensionado de los resortes a compresión y a tracción sometidos a esfuerzos constantes o raramente oscilantes (Tensiones Admisibles). 1.-Resortes a compresión conformados en frio obtenidos de alambres redondos. Bajo la fuerza elástica es Fn:

 ADMISIBLE  0.5   B  N   N   675 2  2   mm   mm 

 ADMISIBLE  0.5 1350

Sabemos que el modulo de deslizamiento transversal G según la tabla 58. Donde sabemos que:

 ADMISIBLE   IDEAL  ADMISIBLE 

Gd f   i f  Dm 2

Sabiendo que el desplazamiento elástico máximo es:

1

AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES f  40(mm)

Encontramos el número de espiras elásticas:

if 

Gd

  ADMISIBLE  Dm 2

 N  83000  10mm mm2   f   40mm  6.26  6.5  N  2 2   ADMISIBLE   50 mm  2   mm 

Elegimos if =6.5 Según la pagina 208 Libro Karl Heinz Decker. Puesto que los extremos unidos no tienen efecto elástico, hay que distinguir entre el número de espiras totales i g y el número de espiras elásticas if.

ig  i f  2  6.5  2  8.5 2. Encontramos el grado elástico.

 N  4 83000  10 4 mm 2  Gd  N   mm  c   127 . 7   3 3 8  Dm  i f 8  503 mm  6.5  mm  4

3. Encontramos la fuerza de compresión total FB1 y la tensión de tangencial ideal τB1. Cuando todas las espiras quedan una junto a otra se tocan, el resorte a compresión tiene su longitud de compresión LB1. Cuando las espiras extremas están unidas y amoladas ver ecuación 130 pagina 130. Libro Karl Heinz Decker.

LB1  ig  d  8.5 10mm  85mm

Desplazamiento elástico Total, donde tenemos.

f B1  LO  LB1  130mm  85mm  45mm Encontramos la fuerza total. Según la ecuación 143.

c

FB1  N   FB1  c  f B1  127.7   45mm  5746.5N   5746N  f B1  mm 

Encontramos la tensión tangencial ideal Total. Según la ecuación 137.

 B1_ IDEAL 

8  Dm 8  50mm  N   FB1   5746N   732 3 3 3 2   d   10 mm  mm 





Resortes a compresión conformados en frio obtenidos de alambres redondos. Bajo la fuerza de Compresión FB1:

 B1_ ADMISIBLE  0.56   B

 N   N   756 2  2   mm   mm 

 B1 _ ADMISIBLE  0.56  1350

2

AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES Donde sabemos que:  B1 _ ADMISIBLE

  B1_ IDEAL

 N   N    B1 _ IDEAL  732 Cumple _ Ok 2  2   mm   mm 

 B1_ ADMISIBLE  756

4. Encontramos las Fuerzas Elásticas con las desviaciones admisibles.

Con el desplazamiento elástico f1  LO  L1  130mm  120mm  10mm

c

F1  N   F1  c  f1  127.7  10mm  1277N   1277N  f1  mm  F1  0.08 1277N   102.16N 

Relacion

w

de

Dm 50mm  5 d 10mm

arrollamiento:

Bajo la fuerza Fn, no puede ser inferior la suma Sa de las distancias mínimas entre espiras, según tabla 65.

S a  1mm  x  d 2  i f









S a  1mm  0.01 mm1 10 2 mm2  6.5  7.5mm Con ello resulta según la figura 171 d) Tenemos Ln.

Ln  LB1  S a  85mm  7.5mm  92.5mm Desplazamiento

elástico

f n,

donde

tenemos:

f n  LO  Ln  130mm  92.5mm  37.5mm Con ello no se sobrepasa el valor máximo de 40(mm) previsto para f n y con ello tenemos que la Fuerza elástica en Fn es:

c

Fn  N   Fn  c  f n  127.7   37.5mm  4788.75N   4789N  fn  mm 

Fn  0.08  4789N   383.N 

3

AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES 5. Encontramos las tolerancias admisibles en las medidas, Las tomamos de la tabla 66. Diámetro medio de espiras:

Dm  50mm  0.8.mm

Longitud sin tensar:

LO  130mm  2.mm

Encontramos las diferencias admisibles de los ejes de los muelles con respecto a la vertical

e1  0.04  LO  0.04 130mm  5.2mm Encontramos las diferencias admisibles del paralelismo de las superficies frontales de los muelles.

e2  0.03  Da mm  0.03  Dm  d 

e2  0.03  Dm  d   0.03  50  10  1.8mm 6.- Encontramos los momentos de giro. Los i=6 muelles de compresión montados en el circulo primitivo con radio r O=200 (mm)=0.2 (m) con la fuerza de tensión previa F1 comienza a trabajar con un momento de giro.

Momento  Fuerza  DISTANCIA  T1 _ MINIMA  i  F1  rO  6. 1277N   0.2m  1532N  m

De modo semejante se obtiene se obtiene con la Fuerza Fn un momento de giro permanente máximo admisible.

Momento  Fuerza  DISTANCIA  Tn _ MAXIMO  i  Fn  rO  6.  4789N   0.2m  5747N  m

7. Encontramos la tensión de desplazamiento admisible τKh_ADMISIBLE Se calcula con la ecuación 144, en el cual según EM. Página 217, deben introducirse factor de deslizamiento a=0.23, coeficiente de seguridad S=1.3 resistencia al desplazamiento del alambre de acero de muelles de 10 (mm), de grueso. 1.- Resortes a compresión conformados en frio, de alambres redondos ver sección 3.6.1. Para diámetros de alambre hasta d=5 (mm) según tabla 55 página 190 es valido los siguiente. Para la Clase de Alambre C. No chorreado con Granalla τKH=400(N/mm2), a=0.23 Chorreado con Granalla τKH=500(N/mm2), a=0.20

4

AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES Para la Clase de Alambre FD. No chorreado con Granalla τKH=320(N/mm2), a=0.33 Chorreado con Granalla τKH=420(N/mm2), a=0.20 Para la Clase de Alambre VD. No chorreado con Granalla τKH=460(N/mm2), a=0.27 Chorreado con Granalla τKH=580(N/mm2), a=0.23 Coeficiente de Seguridad S=1.3…..1.5 por lo General Encontramos la resistencia a la elevación del alambre o la varilla del resorte.

 KH 

B

 B 5mm 

 KH 5mm 

 N  1350  mm2   N   N     400  331.2  2  mm  mm2   N    1630 2   mm 

Encontramos la tensión inferior. Según la ecuación 138 Sabemos que:

 1   KU

De la relacion tenemos:

1  k 

F1  B1 FB1

1 F  1  B1 FB1

 N  1277N   732  mm2   N   N    1.29   209.8  210 2  2  5746N   mm   mm 

Encontramos la tensión de elevación Permisible.

 kh _ ADMISIBLE 

 KH  a  KU S

 N   N  331  0.23  210 2  2   mm   mm   217.5 N    2  1.3  mm 

8.- Momento de giro alternativo máximo admisible TK_MAXIMO. En el caso de un momento de giro que actúe alternativamente, los muelles cortados con una fuerza de tensión previa F1 quedaran sometidos a esfuerzos pulsatorios De: τkh= τko- τKu ver página 217. Resulta con τ kh_ADMISIBLE De modo que la tensión superior admisible.

 N   N   N   k 0 _ ADMSISIBLE   kh _ ADMSISIBLE   kU  217 2   210 2   427 2   mm   mm   mm  Sabemos que:

F1  FU

De la relacion tenemos:

5

F0  k 0 _ ADMISIBLE  FU  kU

AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES

F0 

 k 0 _ ADMSIBLE  kU

 N  427  mm2    FU  1277N   2596.6N   N  210 2   mm 

Con ello se tiene:

Momento  Fuerza  DISTANCIA  Tk _ MAXIMO  i  FO  rO  6.  2596.6N   0.2m  3116N  m

6

AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES

PROBLEMA-166.DATOS. (Grado de calidad fina) Material CuSn 6 F 90 DIN 17682 G=42000 (N/mm2) d=5 (mm) σB= 850 (N/mm2) L0=52 (mm) L1=42 (mm) F2=68 (N) Figura 151. Muelle de compresión cilíndrico en una válvula de una bomba de pistón (Problema 166) SOLUCION DEL PROBLEMA. 1.- Encontramos el Grado elástico c Numero de espiras elásticas if y numero de espiras totales ig Tipo de alambre según DIN 17682 Material Cu Sn 6 F 90. d=5(mm), σB =850(N/mm2) Dimensionado de los resortes a compresión y a tracción sometidos a esfuerzos constantes o raramente oscilantes (Tensiones Admisibles). Resortes a compresión conformados en frio obtenidos de alambres redondos. Bajo la fuerza elástica es Fn:

 ADMISIBLE  0.5   B

 N   N   425 2  2   mm   mm 

 ADMISIBLE  0.5  850

Sabemos que el modulo de deslizamiento transversal G según la tabla 58. Donde sabemos que:

 ADMISIBLE   IDEAL

 ADMISIBLE 

7

Gd f   i f  Dm 2

AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES

f 

 ADMISIBLE    i f  Dm Gd

2





 N  425    2.5  70 2 mm2 2   mm  f   77.9mm  N  42000  5mm 2   mm 

Encontramos el Grado elástico c

 N  4 4 42000  5 mm 2  Gd  N   mm  c   3 . 83   3 3 8  Dm  i f 8  703 mm  2.5  mm  4

2.- La longitud de compresión LB1 y la flexión elástica fB1. Cuando todas las espiras quedan una junto a otra se tocan, el resorte a compresión tiene su longitud de compresión LB1. Cuando las espiras extremas están unidas y amoladas ver ecuación 130 pagina 209. Libro Karl Heinz Decker.

LB1  ig  d  4.5  5mm  22.5mm

Desplazamiento elástico Total, donde tenemos.

f B1  LO  LB1  52mm  22.5mm  29.5mm 3.- La fuerza de compresión FB1 y la tensión tangencial ideal τIB1. Encontramos la fuerza total. Según la ecuación 143.

c

FB1  N   FB1  c  f B1  3.83   29.5mm  112.98N   113N  f B1  mm 

Encontramos la tensión tangencial ideal Total. Según la ecuación 137.

 B1_ IDEAL 

8  Dm 8  70mm  N   FB1   113N   161.1 3 3 3 2   d   5 mm  mm 





4.- La tensión tangencial τk2 para la fuerza de trabajo máxima F2. Encontramos la tensión tangencial ideal 2. Según la ecuación 137.

 2 _ IDEAL 

8  Dm 8  70mm  N   F2   68N   96.97 3 3 3 2   d   5 mm  mm 





De la tabla 69 encontramos el coeficiente k para resortes de compresión y tracción helicoidales.

Dm 70mm   14 d 5mm K=1.09

Encontramos la tensión tangencial máxima en 2.

8

AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES  N   N   N   105.7  106 2  2  2   mm   mm   mm 

 k 2 _  k  2 _ IDEAL  1.09  96.97

5.- La fuerza de tensión Previa F1 y la tensión tangencial τk1 Desplazamiento elástico en 1, donde tenemos.

f1  LO  L1  52mm  42mm  10mm

Encontramos la fuerza en 1. Según la ecuación 143.

c

F1  N   F1  c  f1  3.83  10mm  38.3N  f1  mm 

Encontramos la tensión tangencial ideal 1. Según la ecuación 137.

 1_ IDEAL 

8  Dm 8  70mm  N   F1   38.3N   54.6 3 3 3 2   d   5 mm  mm 





Encontramos la tensión tangencial máxima en 1.

 N   N   N   k1 _  k  1 _ IDEAL  1.09  54.6  59.5  60 2  2  2   mm   mm   mm  6.- La tensión de desplazamiento τkh

 N   N   N   kh   k 2 _ MAXIMA   k1 _ MINIMA  106 2   60 2   46 2   mm   mm   mm  7.- ¿Se sobrepasan las tensiones admisibles? La tensión tangencial ideal en estado de compresión total no tiene que sobrepasar τIB1adm=0.45 σB La tensión tangencial máxima admisible debe ser τK-adm=0.2 σB, y la tensión de desplazamiento admisible τKhadm=0.15 σB

 N   N   1B1 _ ADMISIBLE  0.45   B  0.45  850  382.5 2  2   mm   mm   N   N   k _ ADMISIBLE  0.2   B  0.2  850  170 2  2   mm   mm   N   N   kh _ ADMISIBLE  0.15   B  0.15  850  127.5 2  2   mm   mm  8.- La suma Sa de las distancias mínimas entre espiras.

S a  x  d  i f  0.28  5mm  2.5  3.5mm

9

AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES Relacion

de

arrollamiento:

Dm 70mm   14 d 5mm

w

Bajo la fuerza Fn, no puede ser inferior la suma Sa de las distancias mínimas entre espiras, según tabla 65.

S a  1mm  x  d 2  i f



 



S a  1mm  0.06 mm1  52 mm2  2.5  4.75mm

9.- La longitud tensada L2, la longitud de prueba Ln y la carrera de la válvula h

Del grafico tenemos:

 kh _  k  h _ IDEAL  h _ IDEAL 

 h _ IDEAL 

8  Dm  Fh  d3

Ecuación 139.

8  Dm G  d 4  f h G  d  fh   3 3   d 8  Dm  i f   Dm 2  i f

 kh _  k 

G  d  fh

  Dm 2  i f

Ecuación 138.

Fh 

G  d 4  fh 8  Dm  i f

Tenemos:

3

Ecuación 142.

 h _ IDEAL 

G  d  fh

  Dm 2  i f

 kh _    Dm 2  i f Tenemos: f h  Gd k

 N  2 46    70 2 mm  2.5 2  mm  fh    7.7mm  N  42000  5mm 1.09 2   mm  Del grafico tenemos:

f n  LO  LB1  S a   52mm  22.5mm  4.75mm  24.75mm Ln  LO  f n  52mm  24.75mm  27.25mm

L2  LO   f1  f h   52mm  10mm  7.7mm  34.3mm 10.- Las diferencias admisibles en las fuerzas F1, F2 y Fn, así como las diferencias admisibles en las medidas para Dm, Lo, e1 y e2. Encontramos las tolerancias admisibles en las medidas, Las tomamos de la tabla 66.

10

AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES

c

F1  N   F1  c  f1  3.83  10mm  38.3N  f1  mm 

F1  0.07  38.3N   2.7N  F2  0.07  68N   4.76N 

c

Fn  N   Fn  c  f n  3.83   24.75mm  94.79N  fn  mm 

Fn  0.07  94.79N   6.63N 

Diámetro medio de espiras: Longitud sin tensar:

Dm  70mm  0.8mm LO  52mm  0.9mm

Encontramos las diferencias admisibles de los ejes de los muelles con respecto a la vertical.

e1  0.02  LO  0.02  52mm  1.04mm Encontramos las diferencias admisibles del paralelismo de las superficies frontales de los muelles. e2  0.015  Da mm  0.03  Dm  d 

e2  0.015  Dm  d   0.015  70  5  1.125mm

11

AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES PROBLEMA-171.DATOS. d=1.2 (mm) Dm=10 (mm) F1≈25 (N) F2≈34 (N) Calidad fina Muelles de la clase C Carrera h=12 (mm)

Figura 154. Muelle de Tracción para retroceso de un eje de embrague (Problema 170_171) SOLUCION DEL PROBLEMA. 1. El número necesario de espiras if y ig terminadas en ¼ o ¾ y el grado elástico existente c. El grado elástico necesario c.

c

F F 34N   25N   N     0.75  f h 12mm  mm 

Encontramos el número de espiras elásticas. Según la ecuación 141.





 N  83000  1.2 4 mm4  12mm 2  Gd h mm   if    28.68 3 3 8  10 mm3  34  25N  8  Dm  F 4





Según puede verse en la figura 154, debido a la posicion de los anillos el numero de espiras debe terminar en 1/4 o 3/4 se elige: if=ig=28.75, espiras. 2. La longitud LO del muelle sin tensión con valores redondeados a 1 (mm). Encontramos la longitud Lo. Si las espiras están arrolladas una junto a otra, la longitud del cuerpo del muelle vale, según la ecuación 136.

LK  ig  1 d  28.75  11.2mm  35.7mm

De la figura 174 f del libro de elementos de Maquinas de Karl Heinz Decker pagina 214. Resulta para anillos de enganche, con relacion LH/Di≥1 La longitud del anillo es:

LH  Di  Dm  d  10mm  1.2mm  8.8mm

12

AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES Con ello resulta debería ejecutarse como mínimo:

Lo  LK  2  LH  35.7mm  2  8.8mm  53.3mm  54mm Se elige LO= 54 (mm), con valores redondeados a 1 (mm). 3. Las longitudes del muelle L1 y L2. Encontramos la carrera en 1 Según la ecuación 143.

c

F1 F  f1  1  f1 c

c

F2 F  f2  2  f2 c

25N   33.33mm  33.4mm  N  0.75   mm 

34N   45.33mm  45.4mm  N  0.75   mm 

L1  f1  LO  33.4mm  54mm  87.4mm

L2  f 2  LO  45.4mm  54mm  99.4mm

4. Las fuerzas F1 y F2. Encontramos la fuerza F1. Según la ecuación 143.

c

F1  N   F1  c  f1  0.75   33.4mm  25.05N  f1  mm 

Encontramos la fuerza F2. Según la ecuación 143.

c

F2  N   F2  c  f 2  0.75   45.4mm  34.05N  f2  mm 

5. Las tensiones tangenciales τK1 y τK2 La tensión de desplazamiento τKh y la tensión admisible τKh_ADMISIBLE Encontramos la tensión tangencial ideal 1. Según la ecuación 137.

 1_ IDEAL 

8  Dm 8  10mm  N   F1   25N   368.4 3 3 3 2   d   1.2 mm  mm 





Encontramos la tensión tangencial ideal 2. Según la ecuación 137.

 2 _ IDEAL 

8  Dm 8 10mm  N   F2   34N   501 3 3 3 2   d  1.2 mm  mm 





De la tabla 69 encontramos el coeficiente k para resortes de compresión y tracción helicoidales.

13

AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES

Dm 10mm   8.33 d 1.2mm Interpolando K=1.1634

Encontramos la tensión tangencial máxima en 1.

 N   N   N   k1 _  k  1 _ IDEAL  1.1634  368.4  428.6  428 2  2  2   mm   mm   mm  Encontramos la tensión tangencial máxima en 1.

 N   N   N   k 2 _  k  2 _ IDEAL  1.1634  501  582.7  582 2  2  2   mm   mm   mm  La tensión de desplazamiento τkh.

 N   N   N   kh   k 2 _ MAXIMA   k1 _ MINIMA  582  428  154 2  2  2   mm   mm   mm  Encontramos la tensión de desplazamiento admisible τKh_ADMISIBLE para el cuerpo del muelle. Se calcula con la ecuación 144, en el cual según EM. Página 217, deben introducirse factor de deslizamiento a=0.23, coeficiente de seguridad S=1.3 resistencia al desplazamiento del alambre de acero de muelles de 10 (mm), de grueso. Resortes a compresión conformados en frio, de alambres redondos ver sección 3.6.1. Para diámetros de alambre hasta d=5 (mm) según tabla 55 página 190 es valido los siguiente. Para la Clase de Alambre C. No chorreado con Granalla τKH=400(N/mm2), a=0.23 Chorreado con Granalla τKH=500(N/mm2), a=0.20 Para la Clase de Alambre FD. No chorreado con Granalla τKH=320(N/mm2), a=0.33 Chorreado con Granalla τKH=420(N/mm2), a=0.20 Para la Clase de Alambre VD. No chorreado con Granalla τKH=460(N/mm2), a=0.27 Chorreado con Granalla τKH=580(N/mm2), a=0.23

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AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES Coeficiente de Seguridad S=1.3…..1.5 por lo General Encontramos la tensión de elevación Permisible.

 kh _ ADMISIBLE 

 KH  a  KU S

 N   N  400  0.23  428 2  2   mm   mm   231.9 N   232 N     2  2  1.3  mm   mm 

6. La fuerza de prueba Fn y la longitud de prueba Ln. En resortes de varillas redondas amoladas (Fig. 172 a) y b)). Página 216 Libro Karl Heinz Decker.

 n _ ADMISIBLE  0.45   B

 N   N   1017 2  2   mm   mm 

 n _ ADMISIBLE  0.45  2260

Encontramos la fuerza del resorte. Según la ecuación 137.

 n _ ADMISIBLE

8  Dm   Fn  Fn   d3

 n _ ADMISIBLE    d 3 8  Dm





 N  1017   1.2 3 mm3 2   mm    69N  8 10mm

Encontramos la carrera en 1 Según la ecuación 143.

c

Fn F  fn  n  fn c

69N   92.01mm  92mm  N  0.75   mm 

Ln  f n  LO  92mm  54mm  146mm 7. Las diferencias admisibles para LO Dm, F1, F2 y Fn.

Longitud sin tensar:

LO  54mm  1.1mm Diámetro medio de espiras:

Dm  10mm  0.15mm Encontramos las desviaciones en las Fuerzas.

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AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES F1  0.07  25N   1.75N  F2  0.07  34N   2.38N 

Fn  0.07  69N   4.83N 

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AUX. Mauricio Lague Condarco EJERCICIOS RESORTES PROBLEMA-172.DATOS. n1=200 rpm n2=250 rpm Clase II, según DIN 17223 FO=0.25*Fn Carrera total de 3(mm)

Figura 155. Muelle de Tracción en un acoplamiento de fuerza centrifuga (Problema 172) SOLUCION DEL PROBLEMA. 1. La fuerza de suspensión necesario F1 y la fuerza de trabajo F2. Encontramos la velocidad angular. Para 1 y 2

1 

2    n1 2    200 1   20.944  60 60 s

2 

2    n2 2    250 1   26.18  60 60 s

Encontramos la fuerza , sabiendo que:

1 2 Fz1  m  1  l f  2.3kg   20.944 2  2   0.132m  133.17N  s  1 2 Fz 2  m  2  l f  2.3kg  26.182  2   0.132m  208.08N  s  2. El grado elástico necesario c.

c

F F 208.08N   133.17N   N      f h 3mm  mm 

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