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• Luis Luna

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UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL ESTRUCTURAS METALICAS

Ejemplo 1 (Verificación de la resistencia de un perfil) Se tiene columna con una longitud de 12 pies un perfil W18x65 de acero A992 (A50), que soportara las siguientes cargas Cm=200 kip y Cv=230 kip, además se tiene un extremo empotrado y el otro extremo articulado. (Primer método de resolución)

L

Solución 1. Datos Perfil Longitud Acero Fy= Cm= Cv=

W18x65 12 Pies A50 50 ksi 200 kip 230 kip

2. Carga Mayorada o factorizada (

)

(

)

3. Propiedades Geométricas del Perfil De las tablas 1.1. Para este caso

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Página 1

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Propiedades Necesarias Area (A) Radio de giro en x (rx) Radio de giro en y (ry) Inercia en X (Ix) Inercia en y (Iy) Esbeltez de alma (h/tw) Esbeltez de ala (bf/2tf)

W18x65 19.1 plg2 7.49 plg 1.69 plg 1070 plg4 54.8 plg4 35.7 5.06

4. Verificamos la esbeltez del perfil, tanto para el ala como para el alma. Para eso nos vamos a la tabla B4.1a

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√

√

√

√

Ala No Esbelta

Alma No Esbelta

Por lo tanto podemos decir que es un perfil no esbelto a compresión. 5. Verificamos la esbeltez de la columna.

Determinamos a que caso corresponde, además del caso más desfavorable con ambos ejes.

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y

x

Para el eje X, eje fuerte.

Para el eje Y, eje débil.

Comparamos con el límite del comportamiento que tendrá

√

Corresponde al caso A)

(

)

6. Determinamos el esfuerzo critico y la resistencia nominal de diseño

( (

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)

(

)

)

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UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL ESTRUCTURAS METALICAS 7. Verificamos si el perfil soporta la carga factorizada

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Ejemplo 2 (Verificación de la resistencia de un perfil) Se tiene columna con una longitud de 13 pies un perfil W12x45 de acero A992 (A50), que soportara la siguiente carga Pu=300 kip, además se tiene un extremo empotrado y el otro solo puede desplazarse lateralmente. Determine si la columna soportara dicha carga. (Segundo y tercer método de resolución)

L

1. Datos Perfil Longitud Acero Fy= Pu=

W12x45 13 Pies A50 50 ksi 280 kip

2. Carga Mayorada o factorizada

3. Propiedades Geométricas del Perfil De las tablas 1.1. Para este caso Propiedades Necesarias Area (A) Radio de giro en x (rx) Radio de giro en y (ry) Inercia en X (Ix) Inercia en y (Iy) Esbeltez de alma (h/tw) Esbeltez de ala (bf/2tf)

W12x45 13.1 plg2 5.15 plg 1.95 plg 348 plg4 50 plg4 29.6 7.0

4. Verificamos la esbeltez del perfil, tanto para el ala como para el alma. Para eso nos vamos a la tabla B4.1a (se repite los casos del ejercicio anterior)

√

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√

Ala No Esbelta

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√

√

Alma No Esbelta

Por lo tanto podemos decir que es un perfil no esbelto a compresión. SEGUNDO METODO DE RESOLUCION 5. Determinamos la esbeltez de la columna

y

x

Para el eje X

Para el eje Y

6. Utilizamos la tabla 4.22 para determinar el esfuerzo crítico.

Para Fy=50 ksi y esbeltez= 96 tenemos: CIV-3245 Aux. Ortuño Garcia Cristian

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7. Determinamos la resistencia del perfil a compresión

Tercer Método de Resolución (Volvemos al paso 5) 5. Hallamos la longitud efectiva de la columna

6. Determinamos la resistencia del perfil a compresión. Con las tablas 4.1

K*L φPn 15 317 15.6 X 16 291

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Ejemplo 3 (Determinación de la resistencia de un perfil) Determinar si los dos perfiles canal 2C9x20 resisten una carga Pu=280 kip, los canales tienen una longitud de 9 plg del extremo donde se encuentran sus alas. De acero A36, considere KLx=15 pies y KLy=20 pies.

Ld

SOLUCION 1. Datos Perfil KLx Kly Acero Fy= Ld=

C9x20 20 Pies 20 pies A36 36 ksi 9 plg

2. Propiedades del perfil según tablas 1-5. Propiedades Para 1 pefil Area (A) Distancia al centroide (x) Inercia en X (Ix) Inercia en y (Iy)

C9x20 5.87 plg2 0.538 plg 60.9 plg4 2.41 plg4

y

x

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UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL ESTRUCTURAS METALICAS Determinamos los radios de giro

[

]

*

(

) + y

√

√ x

√

√

x

3. Determinamos la resistencia del perfil compuesto.

De la tabla 4.22 con acero A36 K*L/r φFcr 74 24.3 74.53 X 75 24.1

4. Hallamos la resistencia a compresión del perfil.

284.01 kip Nota*: tómese en cuenta que no se verifico la esbeltez del perfil, debido a que no presentaba elementos esbeltos. CIV-3245 Aux. Ortuño Garcia Cristian

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Ejemplo 4 (Factor K) El pórtico mostrado no está arriostrado por lo tanto tiene desplazamiento lateral, todas la vigas del primer piso (A) son vigas de perfil W10x45, la vigas del segundo piso (B) son perfiles W10x30. Las columnas son de perfil W12x87. Los miembros están orientados de manera que la flexión es respecto al eje “y”. Determine el valor K para las columnas 2-2A, 5A-5B. Las alturas son H1= 18 pies, H2=15pies, H3=14pies. La longitud entre los ejes 1 al 7 es de 15 pies.

C H3 B H2

A H1

1

2

3

4

5

6

7

Solución 1. Datos. Perfil Inercia (Ix) [plg4] W12x87 740 W10X30 170 W10X45 248 2. Determinamos los factores G para cada nudo. - Para el nudo 2A.

Columnas Vigas

-

Tramo 2-2A 2A-2B A1-A2 A3-A2

Perfil Inercia (Ix) Long. [pies] W12x87 740 18*12 W12x87 740 15*12 W10X45 248 15*12 W10X45 248 15*12

∑(

)

∑(

)

I/L 3.43 4.11 1.38 1.38

Para el nudo 2 (empotrado)

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Para el nudo 5A. Columnas Vigas

-

Tramo 5A-5B 5-5A A4-A5 A6-A5

Perfil Inercia (Ix) Long. [pies] W12x87 740 15*12 W12x87 740 18*12 W10X45 248 15*12 W10X45 248 15*12

∑(

)

∑(

)

I/L 4.11 3.43 1.38 1.38

Para el nudo 5B Tramo Columnas 5A-5B 5C-5B Vigas A4-A5 A6-A5

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Perfil Inercia (Ix) Long. [pies] W12x87 740 15*12 W12x87 740 14*12 W10X30 170 15*12 W10X30 170 15*12

∑(

)

∑(

)

Nudo G

“2” 1

2A 2.7

5A 2.7

I/L 4.11 4.41 0.95 0.95

5B 4.5

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*Nota: es recomendable usar hasta 2 decimales máximo e incluso uno cuando se realiza de forma escrita.

Nudo “2” 2A 5A 5B G 1 2.7 2.7 4.5

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Ejemplo 5 (Diseño) Se tiene una carga muerta de 120 kips y una carga viva de 170 kips, determine el perfil W más adecuado a las cargas, utilice acero A36. La longitud de la columna es de 20 pies y tiene la base empotrada y el tope articulado.

L

Solución 1. Datos Perfil Longitud Acero Fy= Cm= Cv=

W ?x? 20 Pies A36 36 ksi 120 kip 170 kip

2. Carga Mayorada o factorizada (

)

(

)

3. Determinamos un esfuerzo crítico provisional. - Adoptamos una esbeltez, como

-

Utilizamos la tabla 4.22, con la esbeltez adoptada de 65 y Fy=36ksi.

4. Determinamos perfiles potenciales soluciones. - Área Requerida de Perfil 

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-

De las tablas 1.1, extraemos perfiles que tengan un área aproximada al área requerida Perfil Ag [plg2] rx ry W12x58 17 5.28 2.51 W14x61 17.9 5.98 2.45 W16x57 16.8 6.72 1.70

5. Seleccionamos un perfil y determinamos su resistencia. - Para el perfil W12x58  Extraemos los datos necesarios Propiedades Necesarias Area (A) Radio de giro en x (rx) Radio de giro en y (ry) Esbeltez de alma (h/tw) Esbeltez de ala (bf/2tf) 

Determinamos si tenemos elementos esbeltos dentro el perfil con la tabla B4.1a.

√

√ √



W12X58 17 plg2 5.28 plg 2.51 plg 27 7.82

Ala No Esbelta

√

Alma No Esbelta

El perfil es No esbelto. Analizamos la esbeltez de la columna.

Para el eje X.

Para el eje Y.

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UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL ESTRUCTURAS METALICAS 

Determinamos la resistencia de la columna, con la tabla 4.22 con Fy= 36ksi. K*L/r φFcr 76 23.9 76.49 X 77 23.7

Entonces:

No cumple -

Para el perfil W14x61  Extraemos los datos necesarios Propiedades Necesarias Area (A) Radio de giro en x (rx) Radio de giro en y (ry) Esbeltez de alma (h/tw) Esbeltez de ala (bf/2tf) 

W12X58 17.9 plg2 5.98 plg 2.45 plg 30.4 7.75

Determinamos si tenemos elementos esbeltos dentro el perfil con la tabla B4.1a.

√

√

√

Ala No Esbelta

√

Alma No Esbelta El perfil es No esbelto.

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

UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL ESTRUCTURAS METALICAS Analizamos la esbeltez de la columna.

Para el eje X.

Para el eje Y.



Determinamos la resistencia de la columna, con la tabla 4.22 con Fy= 36ksi. K*L/r φFcr 78 23.5 78.37 X 79 23.3

Entonces:

Cumple, Ok 6. Respuesta Se recomienda usar perfil W14x61.

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UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL ESTRUCTURAS METALICAS Ejemplo 6 (Columnas con distintos tipos de restricciones en cada eje)

Considere un perfil W10x60, con acero A992 (A50), el perfil es no esbelto, tiene una longitud de 30 pies, en el eje “x” sus restricciones son empotrado en la base y desplazamiento lateral permitido, en el eje “y” tiene los extremos articulados y en el centro de la columna tiene restricciones articuladas. Determine la resistencia del perfil. Eje y-y Eje x-x y

Perfil W10x60 L= 30 pies A50. Fy= 50 ksi

L

x

Solución 1. Determinamos las propiedades del perfil. Propiedades Necesarias Area (A) Radio de giro en x (rx) Radio de giro en y (ry) Esbeltez de alma (h/tw) Esbeltez de ala (bf/2tf)

-

W10x60 17.7 plg2 4.39 plg 2.57 plg 18.7 7.41

2. Determinamos la resistencia del perfil, utilizando la tabla 4.1. Determinamos una equivalencia en relación de la longitud efectiva del eje “x” con eje “y”. Tome en cuenta que este (Ky*Ly)eq no es igual al Ky*Ly de la columna en el eje “y”. (

)

Ahora calcularemos Ky*Ly para la columna en el eje “y” como las 3 longitudes son iguales solo se realizara un calculo

Comparamos los 2 valores obtenidos, del mayor valor se considera el eje que pandeara o también el eje critico. ( ) Como el (Ky*Ly)eq representa al eje “x” y es mayor a Ky*Ly que representa al eje “y” se considera que pandeara respecto al eje “x” y con esa longitud equivalente podemos usar la tabla 4.1 CIV-3245 Aux. Ortuño Garcia Cristian

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3. Verificamos por otro método. *Nota: El enunciado indica que el perfil es no esbelto, caso contrario debemos demostrar si es o no esbelto. Para el eje X.

Para el eje Y.

(

(

)

)

4. Con la tabla 4.22 determinamos el esfuerzo critico y posteriormente la resistencia del perfil. K*L/r φFcr 65 33 65.6 X 66 32.7

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UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL ESTRUCTURAS METALICAS Ejemplo 7 (Pandeo lateral torsional) Seleccione un perfil canal C de acero A36, con longitud de 10 pies, articulado en ambos extremos y en ambos ejes, que soportara una carga de Pu=40 kips , determine si perfil el perfil es adecuado.

Solución

x

1. Datos Perfil C?x? Longitud 10 pies A36. Fy= 36 Pu= 40 2. Determinamos el radio de giro mínimo que podemos seleccionar y un área requerida aproximada. - Radio de giro aproximado

-

Área requerida, usaremos tabla 4.22, se recomienda usar aéreas mayores a la calculada Esbeltez φFcr 160 8.82

3. Seleccionamos perfiles que se aproximen a los datos calculados. Perfil Area [plg2] r min C9x20 5.87 0.640 C10x20 5.87 0.690 C10x15.3 4.48 0.711 4. Vamos iterando perfiles. CIV-3245 Aux. Ortuño Garcia Cristian

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Para C10x15.3  Determinamos la esbeltez de la columna para el eje débil.



Determinamos la carga nominal de diseño.

K*L/r φFcr 168 8.0 168.7 X 169 7.89 No cumple -

Para C9x20  Determinamos la esbeltez de la columna para el eje débil.



Determinamos la carga nominal de diseño.

K*L/r φFcr 187 6.46 187.5 X 188 6.39 No cumple -

Para C10x20  Determinamos la esbeltez de la columna para el eje débil.



Determinamos la carga nominal de diseño.

K*L/r φFcr 173 7.55 173.9 X 174 7.46 Cumple

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UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL ESTRUCTURAS METALICAS 5. Determinamos su resistencia por pandeo torsional. Pag.86 en el PDF de las especificaciones

-

Extraemos datos necesarios de la tabla 1.5 Perfil C10x20 Ag 5.87 Cw 56.9 J 0.368 H 0.9 rx 3.67 ro 3.93

-

Calculamos los valores que necesitamos, sustituiremos Fey por Fex.

(

(

-

)

̅

(

)

(

(

)

)

)

Reemplazamos los valores en la ecuación E4-3 (

) *

√

(

)

+

(

√

(

)

)

6. Determinamos la resistencia al pandeo flexo-torsional √

√

Entonces de la sección E3 de las especificaciones:

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7. Comparamos nuestros resultados - Resistencia nominal en pandeo por flexión.

-

Resistencia nominal en pandeo flexo torsional

-

La respuesta es:*

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Ejemplo 8 (Angular en compresión) Se tiene un perfil L4x3x 3/8, conectados en ambos extremos por el ala larga, soportara una carga de Pu=30 kips. Tiene una longitud de 6 pies, se encuentra articulado en ambos extremos, considere acero A36. Determine si es adecuado el perfil. Y

X

Solución 1. Datos Perfil L4x3x 3/8 Area 2.49 plg2 ry= 0.873 plg L= 6 pies A36. Fy= 36 ksi Pu= 30 kips 2. Verificamos si tiene elementos esbeltos con la tabla B4.1a. Caso 3. √ Perfil no esbelto. 3. Determinamos si necesita análisis para pandeo lateral torsional. De la sección E.5 √

√

Cumple para E.5.

4. Determinamos dentro los casos de la sección E.5. cual le corresponde al perfil. Corresponde el caso ii) CIV-3245 Aux. Ortuño Garcia Cristian

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-

Como corresponde al caso ii)

-Determinamos el caso correspondiente con relación a las ecuaciones E.3

√ 

Entonces de la sección E3 le corresponde el caso b

5. Determinamos la resistencia del perfil. - Determinamos Fe ( -

El esfuerzo critico es

-

La resistencia del perfil es

)

El perfil es adecuado.

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Ejemplo 9 (Diseño de Celosía) Diseñe la celosía para el ejemplo 3, considere que la celosía es soldada. Donde se tiene una sección compuesta por 2 perfiles canal C9x20, de acero A36 y la separación entre perfiles de extremo a extremo es de 9 plg. Considere hacer A36 para la celosía.

Ld

x

SOLUCION 1. Datos Perfil x Acero Fy= S=Ld=

C9x20 0.583 plg A36 36 ksi 9 plg

2. Del ejemplo 3 tenemos la resistencia de la sección compuesta y su solicitación.

284.01 kip > Pu=280 kip 3. Determinamos los datos necesarios para nuestra celosía. - Como DH< 15plg, se utilizara celosía simple. Por recomendación también se adoptara α=35°

( )

( ( )

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(

)

)

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-

UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL ESTRUCTURAS METALICAS Determinamos la fuerza que recibe la celosía. (Para celosía simple n=2) * ( )

-

(

)

Determinamos el espesor de la celosía. Adoptamos una esbeltez entre 110 a 140. Adoptamos esbeltez igual a 110 y consideramos k=1

El radio de giro para la sección que tendrá la celosía es la siguiente. b

;

√

;

t Remplazamos los valores obtenidos

Tamaño comercial -

Determinamos el ancho requerido, con la tabla 4.22. K*L/r φFcr 110 17.1 ksi ;

Tamaño comercial -

Verificamos si cumple con la siguiente relación ; ; No cumple. Adoptamos b=1.5*t

-

Entonces la celosía será de

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UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL ESTRUCTURAS METALICAS Ejemplo 10 (Columna con elementos esbeltos)

Determinar la resistencia de una columna de longitud 35 pies, articulado en ambos extremos, con un perfil HSS16x12x 5/16, el acero tiene un esfuerzo de fluencia Fy=50ksi.

Solución. 1. Datos Perfil HSS 16x12x 5/16 Fy= 50 ksi L= 35 pies K= 1 2. Extraemos datos del perfil de la tabla 1.11 Perfil HSS 16x12x 5/16 A= 15.7 plg2 rx= 6.15 plg ry= 4.94 plg b/t= 38.2 h/t= 52 t de diseño 0.291 plg 3. Determinamos si el perfil tiene elementos esbeltos. Con la tabla B4.1a, caso 6. - Determinamos el límite de esbeltez √ -

√

Comparamos con la esbeltez de las paredes del perfil HSS

Elemento esbelto Elemento esbelto El perfil es esbelto *Nota: Si uno de los elementos fuera “no esbelto” y el otro elemento fuera “esbelto”, al perfil se lo considera “esbelto” y se analiza como tal.

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Por método AISC 360-10 4. Determinamos el valor Q para el caso de elementos atiesados. Cuando todos los elementos son atiesados

-

Determinamos el valor de Ae.  Empezamos calculando los valores de “b” y “h”, quitando el espesor que los une. La AISC recomienda quitar 3 veces el espesor de diseño al ancho y alto nominal del perfil.



Determinamos el ancho y alto efectivo. Con la ecuación E.7-18

√

√

*

√

*

( ⁄)

(

)

+

√ +

( ⁄)

(

√ +

√

)

*

√



*

√

+

Determinamos el área efectiva. ( (

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) )

(

) (

)

Página 29

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-

Debemos determinar el valor de Qa, con la sección E.7.2

-

Con Qa, determinamos el valor de Q.

5. Determinamos el valor de Fcr - Analizamos la columna. √ -

Determinamos el esfuerzo Fe.

( -

√

)

Determinamos el esfuerzo critico Fcr (

)

(

)

6. Determinamos la resistencia del perfil

Por método AISC 360-16 4. La ecuación a utilizar será

5. Determinamos el esfuerzo critico del perfil

-

Analizamos la columna. √

-

√

Determinamos el esfuerzo Fe.

( CIV-3245 Aux. Ortuño Garcia Cristian

) Página 30

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Determinamos el esfuerzo critico Fcr (

)

(

)

6. Determinamos el área efectiva. - Del paso 3, conocemos la esbeltez límite para secciones HSS. √

√

-

Determinamos si le corresponde usar la ecuación E7-2 o E7-3. Con la esbeltez de los elementos de la sección. (De la especificación AISC 360-16)

-

√

√ -

Caso a

Caso b

Determinamos el alto efectivo he, necesitaremos de la tensión de pandeo local elástico Fel.

√

(

(

CIV-3245 Aux. Ortuño Garcia Cristian

) √

)

Página 31



UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL ESTRUCTURAS METALICAS Como se observa requerimos de los factores c1 yc2. Los cuales se encuentran en la tabla E7.1 dentro las especificaciones AISC360-16.

( (

-

√

) √

) (

(

) √

) (

) √

El área efectiva será: (

)

(

) (

)

7. La resistencia del perfil a compresión es la siguiente

8. La respuesta es:

9. Comparamos con la tabla 4.3. para resistencia de perfil, con K*L=35 pies CIV-3245 Aux. Ortuño Garcia Cristian

Página 32

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Nótese que los resultados obtenidos por cálculos son aproximados al de tablas, esto por factores de precisión, además en los ejemplos se utilizo un acero A992 con esfuerzo a fluencia de 50ksi, en la tabla 4.1 utiliza acero con esfuerzo a fluencia de 46 ksi.

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Página 33