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• Meliza Chuquiyauri Ircañaupa

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UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA Dpto. de Estadística e Informática

Semana 10. Variables aleatorias discretas

Caso de estudio N° 5. Producción de sacos defectuosos de dos variedades de pepinillo. En el norte del país, una familia de agricultores se dedica al cultivo de dos variedades de pepinillo: Marketmore y Palomar, cada variedad de pepinillo está sombreada en un área de ½ hectárea. Debido al mal tiempo de los últimos días el domingo pasado, al momento de seleccionar la producción se encontró cierto número de sacos defectuosos por cada una de las variedades de pepinillo. A continuación, se presenta la distribución de probabilidad de producción de sacos defectuosos de las dos variedades de pepinillo encontrada el último domingo de cosecha: X P(X=x)

0 0.1

1 0.25

2 0.15

3 0.2

4 k

Y P(Y=y)

0 3k/2

1 k/4

2 2k

3 3k/4

4 k/2

5 0.1

Donde: X: El número de producción de sacos defectuosos de la variedad de pepinillo Marketmore. Y: El número de producción de sacos defectuosos de la variedad de pepinillo Palomar. 2

Caso de estudio N° 5. Producción de sacos defectuosos de dos variedades de pepinillo. De acuerdo con la información presentada y sabiendo que las variables provienen de una distribución de probabilidades, se le solicita calcular e interpretar donde sea posible: a. El valor de k en ambas variedades de pepinillo.

b. ¿Cuál es la probabilidad que se encuentren en la producción a lo sumo 2 sacos defectuosos de la variedad de pepinillo Marketmore? c. ¿Cuál es el porcentaje que se encuentren en la producción por lo menos 3 sacos de pepinillo de la variedad de pepinillo Palomar?

d. ¿Cuál es la probabilidad que en la producción se encuentren entre 1 y 3 sacos defectuosos, inclusive, de la variedad de pepinillo Marketmore? e. En la producción, ¿Cuál es el número promedio de sacos defectuosos en la variedad de pepinillo Palomar?

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Caso de estudio N° 5. Producción de sacos defectuosos de dos variedades de pepinillo. De acuerdo con la información presentada y sabiendo que las variables provienen de una distribución de probabilidades, se le solicita calcular e interpretar donde sea posible: f. ¿En cuál de las variedades de pepinillo se encontró menor número promedio de producción de sacos defectuosos en el último día de cosecha? g. ¿En cuál de las variedades de pepinillo se encontró menor variabilidad respecto a la producción del número de sacos defectuosos en el último día de cosecha? Justifique su respuesta numéricamente. h. Si por la mala tempestad del tiempo, la familia de agricultores cree que la producción del número de sacos defectuosos de la variedad de pepinillo Marketmore y Palomar para el siguiente domingo de cosecha aumentará en un 1.2% y 0.95% respectivamente, calcular el número promedio y la desviación estándar de la producción de sacos defectuosos de las dos variedades para el siguiente domingo de cosecha.

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Solución. X: El número de producción de sacos defectuosos de la variedad de pepinillo Marketmore. Y: El número de producción de sacos defectuosos de la variedad de pepinillo Palomar. La tabla de probabilidades para ambas variedades: X 0 1 2 3 4 5 TOTAL

P(X) 0,1 0,25 0,15 0,2 0,2 0,1 1

P(X≤x) 0,1 0,35 0,5 0,7 0,9 1 ---

X*P(X) 0 0,25 0,3 0,6 0,8 0,5 2,45

X2*P(X) 0 0,25 0,6 1,8 3,2 2,5 8,35

Y

P(Y)

P(Y≤y)

Y*P(Y)

Y2*P(Y)

0

0,3

0,3

0

0

1 2 3 4 TOTAL

0,05 0,4 0,15 0,1 1

0,35 0,75 0,9 1 ---

0,05 0,8 0,45 0,4 1,7

0,05 1,6 1,35 1,6 4,6 5

Solución. a. El valor de k en ambas variedades de pepinillo sabiendo que cumple una distribución de probabilidad:. El valor de K para la variedad de Marketmore es 0,2 El valor de K para la variedad de Palomar es 0,2 b. ¿Cuál es la probabilidad que se encuentren en la producción a lo sumo 2 sacos defectuosos de la variedad de pepinillo Marketmore?

P(X≤2) = 0,5 La probabilidad que se encuentren en la producción a lo sumo 2 sacos defectuosos de la variedad de pepinillo Marketmore es 0,5. c. ¿Cuál es el porcentaje que se encuentren en la producción por lo menos 3 sacos de pepinillo de la variedad de pepinillo Palomar?

%P(Y≥3) = %[1 - P(Y≤2)] = 25% El porcentaje que se encuentren en la producción por lo menos 3 sacos de pepinillo de la variedad de pepinillo Palomar es 25%.

Ciclo 2020-I

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Solución. d. ¿Cuál es la probabilidad que en la producción se encuentren entre 1 y 3 sacos defectuosos, inclusive, de la variedad de pepinillo Marketmore? P(1≤X≤3) = P(X≤3)-P(X≤0) = 0,6

La probabilidad que en la producción se encuentren entre 1 y 3 sacos defectuosos, inclusive, de la variedad de pepinillo Marketmore es 0,6. e. En la producción, ¿Cuál es el número promedio de sacos defectuosos en la variedad de pepinillo Palomar?

El número de sacos defectuosos en promedio de la variedad de pepinillo Palomar es 1,7.

Ciclo 2020-I

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Solución. f. ¿En cuál de las variedades de pepinillo se encontró menor número promedio de producción de sacos defectuosos en el último día de cosecha? Ver las tablas de distribución de probabilidades para X e Y

Se encontró menor número promedio de producción de sacos defectuosos en el último día de cosecha en la variedad Palomar.

Ciclo 2020-I

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Solución. g. ¿En cuál de las variedades de pepinillo se encontró menor variabilidad respecto a la producción del número de sacos defectuosos en el último día de cosecha? Justifique su respuesta numéricamente. Ver las tablas de distribución de probabilidades para X e Y

En la variedad de pepinillo Marketmore se encontró menor variabilidad comparado con la variedad de pepinillo Palomar en la producción de sacos defectuosos en el último día de cosecha.

Ciclo 2020-I

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Solución. h. Si por la mala tempestad del tiempo, la familia de agricultores cree que la producción del número de sacos defectuosos de la variedad de pepinillo Marketmore y Palomar para el siguiente domingo de cosecha aumentará en un 1.2% y 0.95% respectivamente, calcular el número promedio y la desviación estándar de la producción de sacos defectuosos de las dos variedades para el siguiente domingo de cosecha.

Ciclo 2020-I

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Desarrollar e interpretar donde sea necesario el ejercicio 4 y 9 de los ejercicios propuestos.

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