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EJEMPLO DE CALCULO DE LA POBLACION FUTURA se tiene los siguientes datos, calcular la poblacion futura para el año 2032 Año

Poblacion 1961 1972 1981 1993 2007 2012

14000 18000 20000 22500 28000 28500

a) METODO ARITMETICO Previamente se debe poner los datos en tiempos iguales(cada 10 años)

Año

Poblacion

r

1961 1972 1981 1993 2007 2012

14000 18000 20000 22500 28000 28500

Año 363.636 222.222 208.333 392.857 100.000 14.165

1962 1972 1982 1992 2002 2012

Pf=P0+r(Tf-T0) Año

Poblacion 1962 1972 1982 1992 2002 2012

r 14364 18000 20209 22292 26036 28500 ∑(suma)

363.60 220.90 208.30 374.40 246.40 1413.60 282.72 34155 habitantes

r(medio) Poblacion futura (para 2032) b)METODO GEOMETRICO Año

Poblacion 1962 1972 1982 1992

dt 14364 18000 20209 22292

r 10 1.02282118 10 1.01164289 10 1.00985826

Poblacion 14364 18000 20209 22292 26036 28500

2002 2012

26036 28500 r(medio) Poblacion futura (para 2032)

10 1.01564638 10 1.0090834 1.013810 37496 habitantes

c) metodo de interes simple Pf=Po[1+r(t-to)] Año

Poblacion 1962 1972 1982 1992 2002 2012

dt

r

14364 18000 20209 22292 26036 28500

10 10 10 10 10

r(medio) Poblacion futura (para 2032) D)METODO LOGISTICO

Año

Poblacion 1992 2002 2012

1ra condicion 2da condicion

Po*P2 〖� 1 〗 ^2 Po+P2 2*P1

22292 Po 26036 P1 28500 P2 635322000 812250000

CUMPLE

50792 52072

CUMPLE

calculo de la poblacion de saturacion Ps 31681 calculos de las constantes a y b a -0.8646890784 b -0.6640209197 calculo de t t 4 Poblacion futura (para 2032) 30771 habitantes E) METODO D ELA PARABOLA DE 2DO GRADO Pf=Ax2+Bx+C

0.02531328 0.01227222 0.01030729 0.01679526 0.00946382 0.014830 36954 habitantes

C= Poblacion censal mas antigua Años

Poblacion

X

1962 1992 2012

14362 22292 28500

A= B=

0.9213333333 236.6933333333

Poblacion futura (para 2032)

X2 30 50

C 900 2500

Pf-C 14362 14362

7930 14138

35446 habitantes

F)METODO DE LOS INCREMENTOS Pf=Po+I+Δt(VI) Año

Poblacion 1962 1972 1982 1992 2002 2012

Incremento 14364 18000 20209 22292 26036 28500

Promedios Año

Poblacion 2012 2022 2032

3636 2209 2083 3744 2464

-1427 -126 1661 -1280

2827.2

-293

Incremento 28500 31034.2

V.I

2827.2 2827.2

V.I

Dt(decadas) P.futura 28500 -293 1 31034.2 -293 2 33276

EJEMPLO DE CALCULO DE LA POBLACION FUTURA se tiene los siguientes datos, calcular la poblacion futura para el año 2032 Año

Poblacion 1961 1972 1981 1993 2007 2012 2018

1800 2100 2700 3570 4500 6010 7000

a) METODO ARITMETICO Previamente se debe poner los datos en tiempos iguales(cada 10 años)

Año

Poblacion

r

1961 1972 1981 1993 2007 2012 2018 Pf=P0+r(Tf-T0) Año

1800 2100 2700 3570 4500 6010 7000

Poblacion 1968 1978 1988 1998 2008 2018

Año 27.273 66.667 72.500 66.429 302.000 165.000 #VALUE!

r 1991 2500 3208 3903 4802 7000 ∑(suma)

50.90 70.80 69.50 89.90 219.80 500.90 100.18 9004 habitantes

r(medio) Poblacion futura (para 2038) b)METODO GEOMETRICO Año

Poblacion 1968 1978 1988

dt 1991 2500 3208

r 10 1.02302648 10 1.02524919

Poblacion 1962 1828 1972 2100 1982 2773 1992 3498 2002 4168 2012 6010 2018

1998 2008 2018

3903 4802 7000

10 1.01980331 10 1.02094503 10 1.03840696

r(medio) Poblacion futura (para 2032)

1.025486 11580 habitantes

c) metodo de interes simple Pf=Po[1+r(t-to)] Año

Poblacion 1968 1978 1988 1998 2008 2018

dt 1991 2500 3208 3903 4802 7000

r(medio) Poblacion futura (para 2032) D)METODO LOGISTICO

Año

Poblacion 1992 2002 2012

1ra condicion 2da condicion

Po*P2 〖� 2 〗 ^2 Po+P2 2*P1

22292 26036 28500 635322000 812250000 50792 52072

calculo de la poblacion de saturacion Ps 31681 calculos de las constantes a y b a -0.8646890784 b -0.6640209197 calculo de t t 4 Poblacion futura (para 2032) 30771 habitantes E) METODO D ELA PARABOLA DE 2DO GRADO

r 10 10 10 10 10

0.02556504 0.02832 0.02166459 0.02303356 0.04577259 0.028871 11042 habitantes

Pf=Ax2+Bx+C C= Poblacion censal mas antigua Años

Poblacion

X

1962 1992 2012

14362 22292 28500

A= B=

0.9213333333 236.6933333333

Poblacion futura (para 2032)

X2 30 50

C 900 2500

Pf-C 14362 14362

7930 14138

35446 habitantes

F)METODO DE LOS INCREMENTOS Pf=Po+I+Δt(VI) Año

Poblacion 1962 1972 1982 1992 2002 2012

Incremento 14364 18000 20209 22292 26036 28500

Promedios Año

Poblacion 2012 2022 2032

3636 2209 2083 3744 2464

-1427 -126 1661 -1280

2827.2

-293

Incremento 28500 31034.2

V.I

2827.2 2827.2

V.I

Dt(decadas) P.futura 28500 -293 1 31034.2 -293 2 33276

EJERCICIO DE TAREA Se tiene los siguientes datos poblacionales Año Poblacion 1961 2500 1972 4600 1982 7900 1993 10500 2003 15200 2014 21000 Calcular la poblacion futura para un perido de diseño de 20 años(2038) por los siguientes metodos: A)Metodo Aritmetico B) Metodo Geometrico C)Metodo Logaritmico D) Metodo Logistico E) Metodo de la Parabola de 2do grado F) Metodo de los Incrementos G) Metodo de los Minimos Cuadrados SOLUCION Previamente convertimos los datos censales en decadas Dp Dt r Año Poblacion 1961 2500 2100 11 190.9090909 1972 4600 3300 10 330 1982 7900 2600 11 236.3636364 1993 10500 4700 10 470 2003 15200 5800 11 527.2727273 2014 21000 -14000 4 -3500 2018 7000

Año

METODO ARITMETICO Dp

Poblacion 1968 1978 1988 1998 2008 2018

1991 2500 3208 3902 4802 7000

Dt

509 708 694 900 2198

10 10 10 10 10

suma r(medio) Poblacion futura (para 2038)

Año

METODO GEOMETRICO dt

Poblacion 1968

1991

r

r

50.9 70.8 69.4 90 219.8 500.9 100.18 9004

1978 1988 1998 2008 2018

2500 3208 3902 4802 7000

10 10 10 10 10

1.0230264794 1.0252491906 1.0197771828 1.0209711943 1.0384069554

r(medio) Poblacion futura (para 2038)

1.025486 11580 habitantes

METODO DE INTERES SIMPLE Pf=Po[1+r(t-to)] Año

dt

Poblacion 1968 1978 1988 1998 2008 2018

1991 2500 3208 3903 4802 7000

r 10 10 10 10 10

r(medio) Poblacion futura (para 2038)

0.0255650427 0.02832 0.0216645885 0.0230335639 0.0457725948 0.028871 11042 habitantes

METODO LOGARITMICO Ln(Pf)=Ln(Po)+r(Tf-To) r=(LnPf-LnPo)/(Tf-To) Año

dt

Poblacion 1968 1978 1988 1998 2008 2018

1991 2500 3208 3902 4802 7000

r 10 10 10 10 10

r(medio) Ln(Pf)= Poblacion futura (para 2038)

0.0227653707 0.0249356958 0.0195841552 0.0207543256 0.0376877651 0.0251454625 9.3565746776 11575 habitantes

METODO LOGISTICO Año

Poblacion 1998 2008 2018

1ra

Po*P2

3903 Po 4802 P1 7000 P2 27321000

CUMPLE

condicion 2da condicion

CUMPLE

49000000

〖� 1 〗 ^2 Po+P2 2*P1

10903 9604

NO CUMPLE

METODO DE LA PARTABOLA DE 2DO GRADO Pf=Ax2+Bx+C C= Poblacion censal mas antigua Años

Poblacion

X

1968 1998 2018

1991 3903 7000

A= B=

1.8223333333 9.0633333333

Poblacion futura (para 2038)

X2 30 50

900 2500

11555 habitantes METODO DE LOS INCREMENTOS

Año

Poblacion 1968 1978 1988 1998 2008 2018

Año

Incremento

1991 2500 3208 3902 4802 7000 Promedios Poblacion

2018 2028 2038

V.I 509 708 694 900 2198 1001.8

Incremento 7000 8424.05

199 -14 206 1298 422.25 V.I

1001.8 1001.8

Poblacion futura (para 2038)

Dt(decadas) 422.25 422.25

1 2

10270 habitantes

METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS Año

X 1964 1974 1984 1994

3.073 5.26 8.373 10.97

Y 71.1682395054 59.1825095057 31.0163621163 43.3637192343

LogY 1.8522862228 1.7721933765 1.4915908584 1.6371265238

X^2 9.443329 27.6676 70.107129 120.3409

2004 2014 SUMA PROMEDIO

15.727 21 43.403 8.6806

33.5283270808

1.5254118845 247.338529

238.2591574425 47.6518314885

8.2786088661 474.897487 1.6557217732 94.9794974

Δ 19.62668104 Δa 1413.6046809671 Δb -55.1064884191

a b

AJUSTE ARITMETICO

72.0246422758 -2.8077334271

Y=a+bX Y=

72.0246422758

-2.8077334271

X

AJUSTE GEOMETRICO

Δ ΔA ΔB

19.62668104 36.682036349 -0.4821916935

A= B=

1.868988255 -0.02456817

a= b=

-0.0565703087 X Y=

Año

73.9585273603 e

Resultados Poblacion Crecimiento por decadas(%) aritmetico geometrico aritmetico geometrico 2014 21.000 21.000 13.0622403067 22.54533142 2024 23.743 25.7345195974 5.3604296709 17.24797554 2034 25.016 30.1732032434 1.7869414385 13.41799978

AJUSTE ARITMETICO AJUSTE GEOMETRICO

Poblacion futura(2032) Poblacion futura(2032)

25016 30173

POBLACION FUTURA DE DISEÑO Metodo Metodo Aritmetico Metodo Geometrico Metodo Inters Simple Metodo Logaritmico Metodo de la Parabola de 2do grado Metodo de los Incrementos Metodo de los Minimos Cuadrados Metodo de los Minimos Cuadrados PROMEDIO

9004 11580 11042 11575 11555 10270 25016 30173 15027

s siguientes metodos:

Poblacion en decadas Año

habitantes

Poblacion 1964 3073 1974 5260 1984 8373 1994 10970 2004 15727 2014 21000

C

Pf-C 1991 1991

1912 5009

P.Futura 7000 8424.05 10270.35

XY 218.7 311.3 259.7 475.7

XLogY 5.6920755626 9.3217371605 12.489090258 17.959277967

3073 5260 8373 10970

527.3 23.990152708

15727 21000

1792.7 69.452333656 358.54 13.890466731

73.9585274 -0.0565703

Incremento por decadas aritmetico geometrico 2.74307046 4.7345195974 1.27273059 4.438683646 0.04470177 0.4048640344

2044

25.463 34.2218436 0.53183486 10.6713677

Habitantes Habitantes

0.04470177 0.40486403

Año

Poblacion 1961 2500 1972 4600 1982 7900 1993 10500 2003 15200 2014 21000

Dp 2100 3300 2600 4700 5800

Dt 11 10 11 10 11

r 190.909091 330 236.363636 470 527.272727