• Author / Uploaded
• Niki Leon Simeon

Citation preview

CAJAMARCA - SANTA CRUZ DATOS DE INEI AÑO 1981 1993 2007

POBLACION 43277 44571 43856

CALCULO DE POBLACION FUTURA PARA EL AÑO: METODO Metodo poblacion intercensal Metodo parabola de 2Do Grado Metodo del interes simple Metodo progrecion geometrico Metodo de la parabola cubica Metodo de los incrementos variables Metodo de los minimos cuadrados Metodo Curva Normal Logistica Metodo parabola de 2Do Grado II PROMEDIO

2040

POBLACION 44792.57 46717.88 44829.89 65,010.86 39978.00 37187.195 44,776.36 43569.09 44658.24 45724.45

Metodo poblacion intercensal formulas:

r

Para el año:

Pi 1  Pi t i 1  t i

P  P0  r  t  t 0 

Año

Poblacion (hab)

1981

43277 44571 43856

107.8333333333

r=

28.380952381

1993 2007

P=

2040

r (hab/año)

-51.0714285714

44792.57 hab

Metodo Parabola 2° Grado Para el año: 2040

formulas:

P  A  t 2  B t  C AÑO 1981 1993 2007 2040

POBLACION (HAB) 43277 44571 43856

CALCULANDO : A= B= C=

P=

∆T años 0 12 26

f(A,B,C)= g(A,B,C)= h(A,B,C)=

0 -583 954 1250781

-0.02 59.50 43277

46717.88

SOLO CAMBIAR B HASTA QUE DE CERO

hab

Metodo Interes Simple Para el año:

2040

formulas:

r

Pi 1  Pi Pi (t i 1  t i )

P  P0 1  r (t  t 0 )

AÑO POBLACION (hab) Pi+1-Pi 1981 43277 1993 44571 1294 2007 43856 -715 2040 44830

Pi(ti+1 - ti)

r (hab/año)

519324 623994 r=

0.00249 -0.00115 0.00067

Metodo Progrecion Geometrica Para el año:

2040

formulas:

r   t i 1  t i 

Pi 1 Pi

P  P0 * r  t  t 0 

AÑO POBLACION (hab) ∆t AÑOS 1981

43277

1993

44571

2007 2040

r

12 14

1.002 43856 1.247 65,011 PROMEDIO( r) 1.125 PONER EL PROMEDIO AQUÍ CON 3 DECIMALES

1.012

Metodo De La Parabola Cubica formulas:

 Y  na  a  X  a  X  a  X  0  XY  a  X  a  X  a  X  a  X  0  YX  a  X  a  X  a  X  a  X  0  YX  a  X  a  X  a  X  a  X  0 2

0

1

3

2

3

2

0

2

3

0

15681

4

4

POBLACION 43277 44571 43856 131704

5

2

3

X^2 1 0 1 2

X^3 -1 0 1 0

X^4 1 0 1 2

 3 * a 0  0 * a1  2 * a 2  0 * a 3  0

X^5 -1 0 1 0

a0 = a1 = a2 = a3 =

574  0 * a 0  2 * a 1  0 * a 2  2 * a 3  0 10454

 a3 X

6

2

X -1 0 1 0

2

3

5

1

Y  a 0  a1 X  a 2 X

3

3

1

3

4

2

2

0

AÑO 1981 1993 2007 SUMA

3

1

 2 * a 0  0 * a1  2 * a 2  0 * a 3  0

574  0 * a 0  2 * a 1  0 * a 2  2 * a 3  0

la ecuacion sera: Y = 22639.37 + 2691.30X+84.55X^2-4.828X^3 para el año en que queramos diseño la poblacion

x =

2040

3.000 entonces "Y" sera igual a

3

 a2 X

2

 a3 X

3

X^6 1 0 1 2

XY -43277 0 43856 579

YX^2 43277 0 43856 87133

YX^3 -43277 0 43856 579

44571.000f(a0,a1,a2,a3) 0.0000000 148.250g(a0,a1,a2,a3)-14.0000000 -1004.500h(a0,a1,a2,a3) 0.0000000 148.250i(a0,a1,a2,a3) -14.0000000 Y=

Y

=

39978

3.920E+02

Por lo Tanto esta es la población para el año : 2040

Metodo De Incrementos Variables formulas:

Para el año:

P  Pn  mP 

2040

m m  1 2P 2

AÑO

POBLACION

INCREMENTO DE LA POBLACION (∆P)

INCREMENTO DEL INCREMENTO (∆2P)

1

1981

43277

2

1993

44571

1294

3

2007

43856

-715

-2009

SUMA =

579

-2009

 P



289.50





-2,009.00

2

P

Pt =

37187.195

m=

3.3

Metodo De Minimos Cuadrados

Este metodo se basa en censos equidistantes en el tiempo a traves de la metodologia qu DONDE: Y1 = razon de cresimiento Xi = poblacion CRECIMIENTO ARITMETICO Los valores de XI e Yi varian linealmente

CRECIMIENTO GEOMETRICO

Los valores de Xi e Yi varian EXPONENCIALMENTE según :

  X    LogY   0 A  B  n    n       X 2    XLogY   0 A  B    X   X      a  10 A B b Loge

AÑO

POBLACION Xi

RAZON DE CRECIMIENTO Yi (%)

LogYi

1

1981

43277

2.99

0.4757

2

1993

44571

-1.60

0.4901

3

2007

43856

Σ

131704

1.39

0.9658

43901

0.46

0.3219

Promedio

Según crecimiento aritmetico

a= b=

0.3947927659 1.529798E-06 Yi=5.47+0.0000741Xi

Según el crecimiento geometrico A

0.3226386903

B

-1.6240525E-08

a

2.1020289369

b

-3.7399068E-08

Y i  ae

Y  A  BX

Yi =3.72e^(1.79E-05Xi) AÑOS DESPUES DEL ULTIMO CENSO

0 12 14 16 18 20 22 24

POBLACION ARITMETICO

GEOMETRICO

43,856 44,059 45,791 45,791 45,791 45,791 45,791 45,791

43,856 44,776 44,776 44,776 44,776 44,776 44,776 44,776

Aritmetico

P2040

11,579.58 hab

Geometrico

P2040

bX

44,776.36 hab

empo a traves de la metodologia que se presenta a continuacion

Y1   X i 1  X i  / X i

rian linealmente

Y

i

 a  bX

i

X a  b  n 

  Y   0   n     2   X    X    XY     b 0 a  n   n   n       

ian EXPONENCIALMENTE según :

Y i  ae

bX

Y  A  BX

Xi^2

XiYi

XiLogYi

1.87E+09

129,400.00

20,585.88

1.99E+09

-71,500.00

21,844.25

3.86E+09

57,900.00

42,430.13

1.29E+09

19,300.00

14,143.38

29,304.14

0.32

Y

i

 a  bX

X a  b  n  X a  n 

Y i  ae

  Y    n  

 X2   b   n  

bX

Y  A  BX

i

 0      XY   0   n    

 X A  B  n 

   LogY   0    n   

 X 2 A  B   X  a  10 A b

CRECIMIENTO POR DECADA %

   XLogY    X  

B Loge INCREMENTO POR DECADA

ARITMETICO

GEOMETRICO

ARITMETICO

GEOMETRICO

0.46 3.93 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

2.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

203 1,733 0 0 0 0 0 0

920 0 0 0 0 0 0 0

 0  

Metodo De Curva Normal Logistica

El metodo de la curva normal logistica se aplica para el calculo de la poblaciones futura equidistantes y para aquellas que estan cerca de su periodo de saturacion, es decir ciud mayores de 100000 habitante.

Ps P  1  e a  bt CALCULO DE a Y b :

 P ( P  P1  b  Ln  0 S   P1 ( PS  P0 ) 

P  a  Ln S  1  P0  condiciones que debe cumplir AÑO P0 1981 P1 P2

1993 2007

POBLACION SATURADA =

POBLACION (HAB) 43277 44571 43856

44,106 a = -3.9555676 b = -0.11454

0.742 -0.871

años a calcular desde 2015 sera: el tiempo "t" para cada año sera

AÑO 2018

t 3.70

a+bt -2.481

1+e^(a+bt) 1.084

2040

5.90

-4.397

1.012

para el calculo de la poblaciones futuras, partiendo de 3 puntos e su periodo de saturacion, es decir ciudades cuyas poblaciones son

donde: Ps = poblacion saturada P = poblacion esperada en el tiempo "t" a y b = constantes e = base de los logaritmos neperianos

 P ( P  P1  b  Ln  0 S   P1 ( PS  P0 ) 

Ps 

2P0 P1 P2  P12  P0  P2  P0 P2  P12

P0 * P 2  P1 2

CUMPLE P0  P2  2P1 CUMPLE

HAB. datos a utilizar para el calculo de

POBLACION (hab)

40699.72 43569.09

Metodo parabola de 2Do Grado II

Recomendable aplicar en poblaciones con cresimiento temprano o tardio. Se requieren 3 datos censales equid

2040

ANALISIS PARA EL A DONDE:

Y = POBLACION PARA EL TIEMPO x Ao,a1,A2 = CONSTANTES X = TIEMPO AÑO

POBLACION

X

X^2

X^3

X^4

XY

1981

43277

1993

44571

2007

43856

SUMA

131,704

-1 0 1 0

1 0 1 2

-1 0 1 0

1 0 1 2

-43,277 0 43,856 579

SISTEMA DE ECUACIONES:

 Y  nA

0

 YX  YX

 A1  X  A2  X 2  0

 A 0  X  A1  X 2

 A0  X

2

 A1  X

2

 A2  X

3

 A2  X

3

4

0  0

De los datos se tiene

f(Ao,A1,A2) = g(Ao,A1,A2) = h(Ao,A1,A2) =

128088 543 84717 23583800682

LA POBLACION SERA DE :

10,506 hab

Ao A1 A2

1200 18 8

en 3 datos censales equidistantes

Y*X^2

43,277 0 43,856 87,133