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• Dany Santamaria Azompa

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POBLACIÓN DE PROYECTO Para efectuar la elaboración de un proyecto de abastecimiento de agua potable es necesario determinar la población futura de la localidad, así como de la clasificación de su nivel socioeconómico dividido en tres tipos: Popular, Media y Residencial. Igualmente se debe distinguir si son zonas comerciales o industriales, sobre todo, al final del periodo económico de la obra. La población actual se determina en base a los datos proporcionados por el Instituto Nacional de Estadísticas, Geografía e Informática (INEGI), tomando en cuenta los últimos tres censos disponibles para el proyecto hasta el año de realización de los estudios y proyectos. En el cálculo de la población de proyecto o futura intervienen diversos factores como son: CRECIMIENTO HISTÓRICO VARIACIÓN DE LAS TASAS DE CRECIMIENTO CARACTERÍSTICAS MIGRATORIAS PERSPECTIVAS DE DESARRROLLO ECONÓMICO La forma más conveniente para determinar la población de proyecto o futura de una localidad se basa en su pasado desarrollo, tomado de los datos estadísticos. Los datos de los censos de población pueden adaptarse a un modelo matemático, como son: ARITMÉTICO GEOMÉTRICO EXTENSIÓN GRAFICA FORMULA DE MALTHUS

1. MÉTODO ARITMÉTICO: Consiste en averiguar los aumentos absolutos que ha tenido la población y determinar el crecimiento anual promedio para un periodo fijo y aplicarlos en años futuros. Primeramente se determinara el crecimiento anual promedio por medio de la expresión:

Donde:

Enseguida se procede a calcular la población futura por medio de la expresión:

Donde:

2. MÉTODO GEOMÉTRICO POR PORCENTAJE. Consiste en determinar el porcentaje anual de aumento por medio de los porcentajes de aumento en los años anteriores y aplicarlo en el futuro. Dicho en otras palabras, se calculan los cinco decenales de incremento y se calculara el porcentaje anual promedio. ∑ Dónde:

La fórmula para determinar la población de proyecto es:

Dónde:

3. MÉTODO GEOMÉTRICO POR INCREMENTO MEDIO TOTAL. Este método consiste en suponer que la población tendrá un incremento análogo al que sigue un capital primitivo sujeto al interés compuesto, en el que el rédito es el factor de crecimiento. La fórmula para determinar la población futura o de proyecto es:

Aplicando la condición de los logaritmos en esta ecuación, se tiene que: Dónde:

Para la obtención de los valores de se obtiene restando los logaritmos de las poblaciones sucesivas entre “n” año de cada censo, obteniéndose el promedio del , este valor será el que se aplique a futuro. Para mayor compresión se deberá formular una tabla como la que se indica.

La población futura será la correspondiente al antilogaritmo de ese resultado.

MODELO GEOMÉTRICO El modelo geométrico de crecimiento de población se caracteriza por tener una velocidad de crecimiento directamente proporcinal al valor de la población en cada instante de tiempo, o sea

Ó

Donde

es la velocidad de crecimiento cuando la población P es la unidad.

Integrando la ecuación (4.5) se obtiene

∫

y de la ec. (4.6)

Para un tiempo T cualquiera:

∫

Ejemplo 4.2

AÑO 1970 1980 1990

POBLACIÓN 19290 22762 27314

Calcular la población para 2010 con el modelo geométrico. Solución Se toman los dos últimos censos como datos a sustituir en la ec. (4.7):

y de la ec. (4.8).

Cuando se supone un crecimiento en progresión geométrica, los valores que se obtienen para la población futura son mayores que los que se obtendrían si se supone un crecimiento en progresión aritmética. La expresión (4.8) puede escribirse:

donde Po es la población cuando t = 0. Tomando antilogaritmos a (4.8’) se obtiene:

La ecuación (4.9) es la conocida como de capitalización con interés compuesto, es decir, el interes periódico se capitaliza aumentando el capital anterios y usualmente se representa como (1 + i), donde i es la tasa de interés y la expresión de P quedará

Ambas expresiones, la (4.8) y la (4.10) corresponden al modelo geométrico de crecimiento, aunque comúnmente se ha aceptado el referirise a la expresión (4.10) como método de interés compuesto. 4. MÉTODO DE LA FORMULA DE MALTHUS. La fórmula correspondiente es:

Dónde:

El incremento medio (Δ) se obtendrá dividiendo el incremento decenal entre el número de veces que se restaron. (Δ promedio = Σ Δ / N°. de veces)

5. METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS Una relación lineal entre dos variables queda representada por una línea recta cuya ecuación general es El método de los mínimos cuadrados es el procedimiento matemático utilizado para determinar los valores numéricos de las constantes “a” y “b” en la ecuación. El método utiliza el conjunto de observaciones que en este caso son años o número de habitantes.