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• Alex Zambrano Blanco

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CÁLCULO 2 Sesión 9. EDO. LINEALES HOMOGÉNEAS DE 2° ORDEN CON COEFICIENTES CONSTANTES

NIVEL 1: 01.

En

las

siguientes

ecuaciones

diferenciales

determina su ecuación característica: ´´

NIVEL 3: 04.

´

a) 𝑦 − 𝑦 − 2𝑦 = 0 ´´

un resorte, que luego se estira 2 pies de su

´

b) 𝑦 − 7𝑦 = 0

longitud natural. La bola es puesta en movimiento

´´

c) 𝑦 − 5𝑦 = 0 ´´

Una bola de acero que pesa 128 lb se suspende de

sin velocidad inicial, desplazándola 6 pulgadas por

´

d) 𝑦 + 10𝑦 + 21𝑦 = 0

encima de su posición de equilibrio. Asumiendo

´´

e) 𝑥 − 0.01𝑥 = 0

que no hay resistencia del aire, encuentre la posición de la bola en cualquier tiempo.

02.

Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales: a) y ′′ − y ′ − 2y = 0

05.

Se amarra una masa de 10 kg a un resorte que se

b) y ´´ − 7y ´ = 0

estira 0.7 m de su longitud natural. La masa se

c) y ´´ − 5y = 0

pone en movimiento desde la posición de equilibrio con una velocidad inicial de 1 m/seg en

d) x ´´ + 10x ´ + 21x = 0

la dirección ascendente. Encuentre el movimiento,

e) x ´´ − 0.01x = 0

si la fuerza debida a la resistencia del aire es

f) y ´´ + 4y ´ + 5y = 0

−90x′𝑁

´´

g) y + 4y = 0 h) y ´´ − 3y ´ + 4y = 0

06.

Un circuito RCL conectado en serie tiene R=10 ohmios, 𝐶 = 10−2 faradios, 𝐿 =

i) y ´´ − 6y ´ + 25y = 0

1 2

henrio y un

voltaje aplicado E= 12 voltios. Asumiendo que no hay corriente ni cargas iniciales en t=0 cuando el NIVEL 2 03.

voltaje se aplica por primera vez, encuentre la corriente en el sistema.

Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales: a)

𝑑2𝐼 𝑑𝑡 2

+ 20

𝑑𝐼

+ 200𝐼 = 0

𝑑𝑡

07.

Una fuerza de 400 N estira un resorte 2 m. Una

b) 𝑦 ´´ − 8𝑦 ´ + 16𝑦 = 0

masa de 50 kg se sujeta al extremo del resorte y se

c) 𝑦 ´´ = 0

la suelta desde la posición de equilibrio con una velocidad dirigida hacia arriba de 10 m/s. Halle la

d) 𝑥 ´´ + 4𝑥 ´ + 4𝑥 = 0 e) 100 f) g) h) i)

𝑑2𝑄 𝑑𝑡 2

𝑑2𝑁 𝑑𝑡 2

−5

− 20 𝑑𝑄 𝑑𝑡

𝑑2𝑃 𝑑𝑡

2 − 18

𝑑2𝑅 𝑑𝜃 2 𝑑2𝑇 𝑑𝜃 2

+5

𝑑𝑡

𝑑𝜃

+ 30

𝑑𝑡

+𝑁 =0

∓ 7𝑄 = 0

𝑑𝑃

𝑑𝑅

𝑑𝑁

+ 81𝑃 = 0

=0

𝑑𝑇 𝑑𝜃

+ 225𝑇 = 0

ecuación del movimiento. 08.

Un cuerpo que pesa 2lb. se estira un resorte 6plg. Dicho cuerpo se suelta en t = 0 desde un punto que está 8plg bajo la posición de equilibrio, con una velocidad dirigida hacia arriba de 4/3 pie/seg. Determine la función x(t) que describe el movimiento libre resultante.

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CÁLCULO 2 BIBLIOGRAFÍA #

Código UPN-L

1

2

515. STEW/C 2008

STEWART. JAMES

TITULO

pág.

STEWART. JAMES

CÁLCULO una variable

549

BRONSON,

ECUACIONES

89-93

RICHARD

de

524-

DIFERENCIALES

2