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• JorgeEd Torres Huamán

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EJERCICIOS - SESIÓN 09 Curso: Matemática III – Ingeniería Tema: Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior I. En los siguientes ejercicios encuentre la solución general de la ecuación diferencial dada: 1. 4𝑦 ′′ + 𝑦 ′ = 0 8. 4𝑦 ′′ − 4𝑦 ′ − 3𝑦 = 0

II.

2.

𝑦 ′′ − 36𝑦 = 0

9.

4𝑦 ′′ + 17𝑦 ′ + 4𝑦 = 0

3.

𝑦 ′′ + 9𝑦 = 0

10. 25𝑦 ′′ − 20𝑦 ′ + 4𝑦 = 0

4.

𝑦 ′′ − 𝑦 ′ − 6𝑦 = 0

11. 9𝑦 ′′ + 6𝑦 ′ + 𝑦 = 0

5.

𝑦 ′′ + 8𝑦 ′ + 16𝑦 = 0

12. 4𝑦 ′′ + 12𝑦 ′ + 9𝑦 = 0

6.

𝑦 ′′ + 3𝑦 ′ − 5𝑦 = 0

13. 16𝑦 ′′ + 24𝑦 ′ + 9𝑦 = 0

7.

𝑦 ′′ − 2𝑦 ′ + 𝑦 = 0

14. 2𝑦 ′′ + 2𝑦 ′ + 𝑦 = 0

Encuentre la solución particular de las siguientes ecuaciones: a. 9𝑦 ′′ − 12𝑦 ′ + 4𝑦 = 0; c. 9𝑦 ′′ + 6𝑦 ′ + 82𝑦 = 0; ′ (0) 𝑦(0) = 2, 𝑦 =−1 𝑦(0) = −1, 𝑦 ′ (0) = 2 b. 𝑦 ′′ − 6𝑦 ′ + 9𝑦 = 0; 𝑦(0) = 0, 𝑦 ′ (0) = 2

III. Resolver las siguientes Ecuaciones Diferenciales a. y '' 3 y ' 2 y  3 x  1 b. y '' 2 y ' 5 y  25x 2  12 c. y '' 4 y ' 4 y  6 sen(3 x) d. y '' 4 y ' 4 y  4 x 2  6e2 x e. y '' 3 y ' 2 y  2 x cos x

d.

𝑦 ′′ + 4𝑦 ′ + 4𝑦 = 0; 𝑦(−1) = 2, 𝑦 ′ (−1) =−1