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• David Ricardo Vallejo

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4.21 Vea la ilustración de suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia del ejemplo 7 en las páginas 119 y 121. Usando α = .2 y β = .4, pronosticamos las ventas de 9 meses y mostramos el detalle de los cálculos para los meses 2 y 3. En el problema resuelto 4.2 continuamos el proceso para el mes 4. En este problema muestre sus cálculos para los meses 5 y 6 para Ft, Tt y FITt.

Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Demanda real 12 17 20 19 24 21 31 28 36 --

Pronostico Suavizado 11 12,8 15,18 17,82 19,91 22,51 24,11 27,14 29,28 32,48

Tendencia Suavizada 2 1,92 2,10 2,32 2,23 2,38 2,07 2,45 2,32 2,68

Para un α= 0,2 y β=0,4 Tenemos: Fn=α(An-1)+(1- α )(Fn-1+ Tn-1) Tn= β(Fn-Fn-1)+(1- β)Tn-1 FIT2= Fn + Tn Para el mes 2 F2=0,2(12)+(1-0,2)(11+2)=12,8 T2=0,4(12,8-11)+(1-0,4)(2)=1,92 FIT2=12,8+1,92=14,72 Para el mes 3 F3 = 0,2(17)+(1-0,2)(12,8+1,92)=15,18 T3=0,4(15,18-12,8)+(1-0,4)(1,92)=2,10 FIT3= 15,18+2,1=17,28 Para el mes 4 F4 =0,2(20)+(1-0,2)(15,18+2,1)=17,82

Pronostico 13 14,72 17,28 20,14 22,14 24,89 26,18 29,59 31,60 35,16

T4=0,4(17,82-15,18)+(1-0,4)(2,1)=2,32 FIT4=17,82+2,32=20,14 Para el mes 5 F5=0,2(19)+(1-0,2)(17,82+2,32)=19,91 T5=0,4(19,91-17,82)+(1-0,4)(2,32)=2,23 FIT5=19,91+2,23=22,14 Para el mes 6 F6=0,2(24)+(1-0,2)(19,91+2,23)=22,51 T6=0,4(22,51-19,91)+(1-0,4)(2,38)=2,07 FIT6=22,51+2,07=24,89

4,1) Howard Weiss, propietario de una tienda distribuidora de instrumentos musicales, cree que la demanda de tambores bajos puede estar relacionada con el número de apariciones en televisión del popular grupo de rock Stone Temple Pilots durante el mes pasado. Weiss ha recopilado los datos que se muestran en la tabla siguiente: Demanda de tambores bajos 3 6 7 5 10 7 Apariciones en televisión de 3 4 7 6 8 5 Stone Temple Pilots a) Grafique con estos datos para saber si una ecuación lineal podría describir la relación que hay entre las apariciones en televisión del grupo y la venta de tambores bajos. b) Use el método de regresión por mínimos cuadrados para obtener una ecuación de pronóstico. c) ¿Cuál sería su estimación de las ventas de tambores bajos si los Stone Temple Pilots hubiesen aparecido nueve veces en televisión el mes anterior? d) ¿Cuáles son el coeficiente de correlación (r) y el coeficiente de determinación (r2) para este modelo, y qué significan? a)

Chart Title 12 10 8 6 4 2 0

0

1

2

3

Demanda Linear (Apariciones)

4

5

6

Apariciones

7

El número de apariciones si tiene relación a la baja demanda de tambores que se tiene pero no puede expresar una relación lineal, debido a la tendencia lineal presentada en el gráfico. b) y=a+bx Donde: b=

∑ xy −n xy´ ∑ x 2−n ´x 2

Por tanto se tiene que y =

y a= ´y +b ´x

´y +(

∑ xy−n xy´ ) ´x ∑ x 2−n x´ 2

+(

∑ xy −n xy´ ∑ x 2−n ´x 2

)x

c) Si hubiese aparecido el mes anterior 9 meses entonces tenemos que la estimación de ventas es la siguiente: y = 6,33 + 1,0914(5,5)+(1,0914)(9) y = 22,1553 d) El coeficiente de correlación es: x ∑¿ ¿ y ∑¿ ¿ n ∑ y 2−¿ ¿¿ n ∑ x2 −¿ ¿ √¿ n ∑ xy−∑ x ∑ y r= ¿ Entonces r=

6(227)−1254 √ [ 1194 −1089 ] [1608−1444]

r= 0,82301 El coeficiente de determinación es r2 y es igual a r2=0,67735