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• John Fernando Mora Carrillo

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Ejemplo 1: Imágenes formadas por refracción El extremo de una barra larga de vidrio (n=1.5) tiene la forma de una superficie convexa de radio 6 cm. Un objeto en el aire se encuentra sobre el eje de la barra. Encuentre las posiciones de la imagen que corresponden para las siguientes posiciones del objeto: a) 20 cm, b) 10 cm, y c) 3 cm del extremo de la barra.

imagen Objeto centro de curvatura

La luz siempre la consideramos que va de izquierda a derecha. Necesitamos al menos la intersección de 2 rayos para ubicar gráficamente la posición de la imagen.

imagen

2 1 Objeto centro de curvatura s

s,

• El rayo 1 impacta de manera perpendicular la superficie de vidrio y se refracta sin desviarse. • El rayo 2 impacta la superficie de vidrio y se refracta en su interior desviándose hacia la normal. • Consideraremos (1) al medio desde donde proviene la luz (aire) y (2) al medio en donde se refracta y forma la imagen (vidrio) Florencio Pinela

n1 n2 (n2  n1 ) 1 1.5 0.5 1  '    '   s s R s s 6 12 a) objeto ubicado a 20 cm de la superficie de vidrio.

1 1.5 1   20 s ' 12  s '  45cm b) objeto ubicado a 10 cm de la superficie de vidrio. 1 1.5 1   10 s ' 12  s '  90cm

c) objeto ubicado a 3 cm de la superficie de vidrio. 1 1.5 1   3 s ' 12  s '  6cm

Florencio Pinela

Ejemplo 2: Imágenes formadas por refracción Una esfera de vidrio (n = 1.5) de radio 15 cm tiene una pequeña burbuja de aire localizada a 5 cm de su centro. La esfera se ve a lo largo de una dirección paralela al radio que contiene la burbuja. ¿Cuál es la profundidad aparente de la burbuja debajo de la superficie de la esfera?

s’ s

Acorde al diagrama de rayos la imagen formada será virtual, los rayos después de refractarse divergen, en consecuencia la imagen se formará por la proyección de los rayos al interior del medio refractante, dando lugar a una imagen virtual. • n1 es el medio desde donde proviene la luz, y n2 hacia donde se refracta, en nuestro caso proviene del interior de la esfera de vidrio y se refracta al exterior, aire. • n1 n2 n2  n1   s s' R Despejando s’ de esta ecuación

s' 

n2 sR s (n2  n1 )  n1 R

En este caso n1 =1.5, n2 = 1, R = -15 cm y s = 10 cm (1)(15)(10) s'   8.57cm 10(1  1.5)(15) Por lo tanto la profundidad aparente es 8.57 cm. Florencio Pinela

Ejemplo 3: Reflexión y refracción Un haz angosto de luz amarilla de sodio que se propaga en el aire incide sobre una superficie lisa de agua con un ángulo de θ 1 = 35˚. Determine el ángulo de refracción θ2 y la longitud de onda de la luz en el agua. Para todos los propósitos prácticos, el índice de refracción del aire es 1, de tal forma n1 = 1. Además n2 (agua) = 1.333, usando la ley de Snell, tenemos n1 sen θ1 = n2 sen θ2 1 sen θ1 = 1.333 sen θ2 sen 2 

sen35o 1.333

 2  25.5 o

La longitud de onda promedio de la luz amarilla de sodio en el vacío (o aire) es λ1 = 5893 Ao. Por lo tanto, usando la ecuación n2 /n1 =λ1/λ2 hallamos la longitud de onda en el agua. En vacío : c  1 f En agua : v  2 f definición de n 

c v

 n1 

c c ; n2  v1 v2

n1v1  n2 v2 n11 f  n2 2 f

La frecuencia es la misma al pasar de un medio a otro.

n11 f  n22 f n  2  1 1 n2 2 

Florencio Pinela

o 1 (5893)  4421A 1.333

Ejemplo 4: Reflexión y refracción Un rayo de luz choca con un bloque plano de vidrio (n=1.50) de 2 cm de espesor y con un ángulo de 30º respecto a la normal. Trace el haz de luz a través del vidrio, y encuentre los ángulos de incidencia y refracción en cada superficie. Cuando la luz se refracta desde un medio de menor índice de refracción hacia otro de mayor índice, la luz refractada siempre se acerca a la normal. Mientras que cuando pasa de un medio de mayor índice a uno de menor valor, la luz se aleja de la normal. n1 sen 1  n2 sen 2  n1 sen 1   n 2  

30º

 2  sen 1 

19.5º

 (1) sen30 o  1.5

 2  sen 1 

   19.5 o 

30º

Para superficies refractantes paralelas, la luz que se transmite a través de la lámina, mantiene la misma dirección que el rayo incidente.

Florencio Pinela

Ejemplo 5: Reflexión y refracción Un tanque cilíndrico abierto en su parte superior tiene un diámetro de 3 m y está completamente lleno de agua. Cuando el Sol en el ocaso forma un ángulo de 28º con el horizonte, la luz solar deja de iluminar el fondo del tanque. ¿Cuál es la profundidad del tanque? La luz solar al impactar la superficie del agua se refracta desviándose hacia la normal. Los ángulos en la ley de Snell son ángulos formados entre los rayos incidentes y de refracción con la normal, nagua=1.333. 1= ángulo de incidencia=90o-28o. naire sen1  nagua sen 2 sen1 1 sen 2   sen(90o  28o )  0.66 1.333 1.333

 2  sen (0.66)  41.5 1

h

28º

θ2

h

o

d 3m   3.4m tan  2 tan 41.5o d

Florencio Pinela

Ejemplo 6: Reflexión interna total Un rayo de luz incide perpendicularmente sobre la cara larga (la hipotenusa) de un prisma de 45º – 45º – 90º rodeado por aire, como se muestra en la figura. Calcule el valor mínimo del índice de refracción para el cual el rayo seguirá la trayectoria mostrada en la figura. La figura muestra un caso de reflexión interna total, del rayo de luz que impacta la superficie inclinada y se refleja internamente, el rayo “refractado” al aire, realmente toda la luz se refleja internamente, se encuentra por fines de cálculo a 90o con la vertical. Analizamos el rayo que impacta la inter-fase prisma -aire.

n1sen 1  n2 sen  2 n prisma sen 45o  naire sen 90o n sen 45º =(1) sen 90º n = 1/sen 45º n = 1.414 45º

Florencio Pinela

Ejemplo 7: Dispersión y prismas Un rayo de luz choca en el punto medio de una de las caras de un prisma equilátero de vidrio (n = 1.50) con un ángulo de incidencia de 30º. Trace la trayectoria del rayo de luz a través del vidrio y encuentre el ángulo de incidencia y de refracción en cada superficie. Recordemos que los ángulos que aparecen en la ley de Snell, son los ángulos formados entre los rayos y la normal a la superficie. n1sen1  n2 sen 2  n sen1   2  sen 1  1   n2   (1) sen30o  o  2  sen 1    19.5  1.5 



θ1 θ4



3  (90  19.5 )  60   180  90  40.5 o

o

o

o

n3 sen3  n4 sen 4  n sen3   4  sen 1  3   n4   (1.5)( sen 40.5o )  o  4  sen 1    77 1  

Florencio Pinela

o

θ2 o

θ3

Ejemplo 8: Dispersión y prismas Una luz con una longitud de onda de 700 nm incide sobre la cara de un prisma de cuarzo fundido con un ángulo de 75º (respecto a la normal de la superficie). El ángulo del vértice del prisma es de 60º. Utilice el valor de n de la figura, relativa a la dispersión de los colores, para calcular el ángulo:

a) De refracción en esta (primera) superficie b) De incidencia en la segunda superficie c) De refracción en la segunda superficie d) Entre los rayos incidente y emergente

60 º

θ1=75º

γ β

α

θ4 θ2 θ3

De acuerdo al gráfico de n vs . n700 nm = 1.455

Florencio Pinela

a) Ángulo de refracción en esta (primera) superficie

n1sen1  n2 sen2  sen75o  1.455

 2  sen 1 

a) (1) sen 75º = 1.455 senθ2

   41.6 o 

b) Ángulo de incidencia en la segunda superficie θ3 + β = 90º; θ2 + α = 90º ; → 60º - θ2 - θ3 = 0

α + β + 60º = 180º

→ θ3 = 60º - 41.6º = 18.4º

c) Ángulo de refracción en la segunda superficie

n2 sen3  naire sen4 1.455 sen 18.4º = 1 sen θ4 θ4=27.3º d) Ángulo entre los rayos incidente y emergente d) γ = (θ1-θ2) + [β - (90º - θ4)] γ = 75º - 41.6º + (90º - 18.4º) - (90º - 27.3º) = 42.3º

Florencio Pinela