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21. Dado que una variable aleatoria X tiene una distribución normal con media de 6.4 y desviación estándar de 2.7, encuentre: a) P (4 ≤ x ≤ 5) P (4 ≤ X ≤ 5) = P(X≤5) - P(X≤4) 5−6.4 Z1 ¿ 2.7 =¿ - 0.52 4−6.4 Z2 ¿ 2.7 =¿ - 0.89

P(4≤X≤5) = 0.3015 – 0.1867 = 0.1148 o 11.48% El 11.48% de los valores de la variable aleatoria X están comprendidos entre los valores 4 y 5. b) P (x > 2) P (x > 2) = 1 - P(X≤2) 2−6.4

Z ¿ 2.7 =¿ - 1.63 P (x > 2) = 1 – 0.0516 = 0.95 o 95% El 95% de los valores de la variable aleatoria X son mayores que 2. c) P (x ≤ 7.2) Z¿

7.2−6.4 =¿ 0.3 2.7

P (x ≤ 7.2) = 0.6197 o 61.97% El 61.97% de los valores de la variable aleatoria X son menores que 7.2 d) P (x ≤ 3) 3−6.4 Z ¿ 2.7 =¿ -1.26

P (x ≤ 3) = 0.1038 o 10.38% El 10.38% de los valores de la variable aleatoria X son menores que 3. e) P (x ≥ 5)

P (x ≥ 5) = 1 - P(X≤5) 5−6.4 Z ¿ 2.7 =¿ -0.52

P (x ≥ 5) = 1 – 0.3015 = 0.6985 o 69.85% El 69.85% de los valores de la variable aleatoria X son mayores que 5. 22. En un proceso para enlatar jugos de naranja, el contenido por lata sigue una distribución normal, con media 340 ml con una desviación estándar de 8 ml Qué porcentaje de latas tendrán: a) ¿Menos de 320 ml? P (x