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PREPARATORIA CIENCIAS 6. FÍSICA

CAPÍTULO 6.2

ANÁLISIS VECTORIAL MANUAL DE CIENCIAS PARA ESTUDIANTES Y POSTULANTES

6.2 ANÁLISIS VECTORIAL I-II

1 Ciencias Preparatoria

6. FÍSICA RECOMENDACIONES PARA EL ESTUDIANTE 

Paso 1: Descargar el pdf para su impresión.



Paso 2: Imprimir la guía a color (recomendado) o blanco y negro.



Paso 3: Resolver la guía según sus conocimientos.



Paso 4: Si tiene dudas o hay conceptos que no conoce recurra al video.



Paso 5: Para ver el video hacer clic en los títulos donde dice “clic aquí” y disfrute del video.



Paso 6: Para mayor provecho del video se recomienda verlo por subtemas, hacer pausa al video y completar la guía impresa.



Paso 7: Es recomendable no pasar a los problemas propuestos si tiene dudas de la teoría, de ser así consultar al instructor por WhatsApp: 935087890.



Paso 8: Para los ejercicios propuestos primero intente resolverlos usted.



Paso 9: Para los ejercicios se recomienda ver cada problema completo y luego hacer pausa para que lo intentes por tu cuenta en la guía.

DISFRUTE DEL TEMA DE HOY

6.2 ANÁLISIS VECTORIAL I-II

2 Ciencias Preparatoria

6. FÍSICA ANÁLISIS VECTORIAL I-II Si preguntáramos por la masa de un cuerpo, nos bastaría responder simplemente con un valor numérico y su respectiva unidad. Así por ejemplo:

¡Qué Interesante!

Históricamente, los vectores fueron considerados antes 5 Kg. del comienzo del siglo XVIII; Valor su teoría fue desarrollada y Numérico aplicada, entre otros, por Pero si preguntamos a alguien donde esta la oficina de correos y nos Maxwell en su tratado sobre responde que está a 10 cuadras de distancia, probablemente electricidad y el seguiremos preguntando para que nos aclaren, la dirección a seguir. la magnetismo (1873). El (¿Hacia dónde?) Por lo tanto distinguiremos 2 tipos de Magnitudes: espaldarazo definitivo a la Teoría de los vectores se A) Magnitudes Escalares: ______________________________ __________________________________________________ debe a la Escuela Italiana (G__________________________________________________ Peano, 1888). Unidad

EJEMPLOS: B)

Magnitudes Vectoriales: _____________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ Ejemplos:

VECTOR 

Representación Gráfica

Línea de Acción

y B

(Ordenadas)

Módulo

Sentido

Guiseppe Peano (Cuneo 1858 - 1932) Lógico y Matemático Italiano. Fue uno de los impulsores de la Lógica Matemática. En su obra “Formulario Matemático” está recogida su exposición sobre aritmética, geometría, Teoría de Conjuntos, Cálculo Infinitesimal y “Cálculo Vectorial”.

A  

¡Qué Interesante!

Dirección x (Abcisas)

ELEMENTOS DE UN VECTOR Todo vector consta de 3 elementos importantes:  Módulo: _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________  Dirección: _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________  Sentido: _____________________________________ _____________________________________



REPRESENTACIÓN MATEMÁTICA Vector

:

Módulo :

V  V  AB

Vector, del latín “vector”: Que conduce.

“Un solo número no es suficiente para describir algunos conceptos físicos; el darse cuenta de este hecho señala un avance en la investigación científica”.

| V |  | AB |  V

6.2 ANÁLISIS VECTORIAL I-II

3 Ciencias Preparatoria

6. FÍSICA 

TIPOS DE VECTORES 1. COLINEALES.- Si se encuentran sobre la misma línea de acción.

La Fuerza: Un Vector

son colineales.

Línea de Acción 2. CONCURRENTES.- Si sus líneas de acción concurren en un mismo punto.

A, B y C

A

son

concurrentes

B

En la figura el alumno “Trilcito” empuja el carrito. La fuerza que aplica “Trilcito” lo representamos mediante el vector

Punto de

su sentido es hacia

“la derecha” en dirección “este” (Horizontal,  = 0º).

Concurrencia

C

3. PARALELOS.- Cuando las líneas de acción son paralelas.

La Velocidad: Un Vector V

A B

C  A, B y C

son paralelas.

mediante el vector

4. V. OPUESTO.- Son iguales en tamaño (Módulo) pero sentidos opuestos. A

–A

Obs.:

En la figura el auto se mueve en dirección horizontal. Representamos su velocidad V

.

son

paralelos. Vector Nulo

5. V. IGUALES.- Si sus 3 elementos son iguales (módulo, dirección y sentido). Si: A  B

A

B





 |A|  |B|      Sentido de  Sentido de   A B 

Es aquel que tiene como módulo al cero. Si

A

es nulo, entonces

| A|  0.

6.2 ANÁLISIS VECTORIAL I-II

4 Ciencias Preparatoria

6. FÍSICA Obs.

De lo dicho anteriormente podemos concluir:

Todo vector puede trasladarse sobre un plano en forma paralela, sin alterar ninguno de sus elementos.

La suma o resta de 2 ó mas vectores da como resultado otro vector.

A

A



A

MULTIPLICACIÓN DE UN VECTOR POR UN NÚMERO (ESCALAR)  Si el número es positivo Ejemplo:

2A | A |  8

|

| 2A | 

1 A|  2

A 







1 A 2

Si el número es negativo

Obs.:

2B | B |  4

1 | – B|  2

- | 2B | 

1 – B 2

B 





Para números positivos: a) Mayores que 1: Crece y se mantiene el sentido. b) Menores que 1: Decrece y se mantiene el sentido. Para números negativos: Cambia de sentido.

SUMA DE VECTORES O VECTOR RESULTANTE Consiste en reemplazar a un conjunto de vectores por un único vector llamado: ___________________



Métodos para Hallar el Vector Resultante  Para vectores paralelos y/o colineales En este caso se consideran como si fueran simples números reales. Ejemplo: Hallar el vector resultante en los siguientes casos: A

B

R

| A |  2

B

A R

R  AB

 No se cumple: Si: | A | 2 | B | 3  R  5 (Falso)

Sólo se cumple si son colineales o paralelos y con el mismo sentido. La suma o resta de 2 ó mas vectores da como resultado otro vector. AB  S AB  D

< | B |  5

>

6.2 ANÁLISIS VECTORIAL I-II

|R| 

5 Ciencias Preparatoria

6. FÍSICA A

D

| A|  1 C |C|  5

|B|  3

B





|D|  1



E |E|  2





R

|R| 



PARA VECTORES QUE FORMAN UN ÁNGULO ENTRE SÍ A) Método del Polígono.- Consiste en colocar un vector a continuación del otro. B

A

C

B

C

A

R  ABC

Cierra el polígono B

B

A

A

R  AB

Cierra el polígono

¿Podrás cerrar el polígono?

B

A

R0

A

C

R

B

C

A

C

D

B

R

D E

6.2 ANÁLISIS VECTORIAL I-II

6 Ciencias Preparatoria

6. FÍSICA PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA 01

Sean los vectores del tetraedro de la figura: Hallar : 𝑐⃗ 𝑓⃗ 𝑏⃗⃗ A) 𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗ + 𝑐⃗ 𝑑⃗ B) 𝑏⃗⃗ + 𝑐⃗ + 𝑒⃗ 𝑒⃗ C) 𝑎⃗ − 𝑑⃗ 𝑎⃗ D) Un vector que una el punto medio de la arista a con el punto medio de la arista c.

PROBLEMA 06 Determine la resultante del conjunto de vectores. A) 3𝐶⃗ ⃗⃗ 𝐵 𝐶⃗ B) 2𝐴⃗ 𝐷 ⃗⃗ ⃗⃗ C) 2𝐵

𝐴⃗ PROBLEMA 07

PROBLEMA 02

¿Cuál es el módulo de la resultante de todos los vectores graficados? Se sabe que el cuadrado tiene 10 u de lado. A) 30√2 B) 50√2 C) 30 D) 20 PROBLEMA 03 ⃗⃗ = 𝐴⃗ + 𝐵 ⃗⃗ + 𝐶⃗ + 𝐷 ⃗⃗, Si: 𝑅

⃗⃗ modulo del vector 𝑅⃗⃗ − 2𝐷 A) 7,2 B) 6,7 𝐶⃗ C) 30 ⃗⃗ 𝐵 D) 20 6

determinar el ⃗⃗ 𝐷

𝐴⃗

⃗⃗ Determine 𝑥⃗ en función de 𝑎⃗ y 𝑏 ⃗⃗)/4 A) (3𝑎⃗ − 4𝑏

4

PROBLEMA 04 En el siguiente sistema de vectores mostrados determine el vector resultante: A) ⃗0⃗ 𝐶⃗ ⃗⃗ + 𝐶⃗ B) 𝐴⃗ − 𝐵 ⃗⃗ − 𝐶⃗ ⃗⃗ C) 𝐴⃗ + 𝐵 𝐵

𝑎⃗ PROBLEMA 08 Halle la suma de los vetores mostrados en la ⃗⃗ figura en función de 𝐴⃗ y 𝐵

𝐴⃗

⃗⃗ 𝐵 PROBLEMA 09

a) 2 cm b) 4

𝐴⃗

𝑥⃗

⃗⃗ − 3𝑎⃗)/4 C) (4𝑏

A) 0 ⃗⃗ B) 3𝐴⃗ + 𝐵 ⃗⃗ C) 3𝐴⃗ − 𝐵 ⃗⃗ D) 2𝐴⃗ − 𝐵

3

𝑏⃗⃗

⃗⃗ − 4𝑎⃗)/4 B) (3𝑏

4 cm

8 cm

c) Cero

PROBLEMA 05 Con referencia a los vectores que se muestran en la figura, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? ⃗⃗ + 𝐶⃗ + 𝐷 ⃗⃗ = 3𝐵 ⃗⃗/2 I) 𝐴⃗ + 𝐵 ⃗⃗ = 𝐶⃗ II) 3𝐴⃗ + 𝐷 ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 0 III) 𝐴 + 𝐵 + 𝐶⃗ − 𝐷 A) solo I ⃗⃗ 𝐷 B) solo II C) solo III D) todas 𝐴⃗ E) Ninguna. 𝐶⃗

⃗⃗ 𝐵

6.2 ANÁLISIS VECTORIAL I-II

d) 12 e) 16 PROBLEMA 10

a) 15 b) 14 c) 13

6 cm 4 cm

d) 12 e) 10

7 Ciencias Preparatoria

6. FÍSICA PROBLEMAS PARA PRACTICAR En los siguientes casos hallar el vector



7.

resultante.

a) c

1. a) 2 d b) a

a

b

c

c) c  d

c

c) 2 a

a

b) d

d

d

d) 2c  d

b

e) 2(c  d)

d) 2b

8.

e) c

En los siguientes casos hallar el módulo del V. Resultante:

2. b

b) 2c

b)  b  = 3 cm

a

c) 3c

c

b



c)  c  = 5 cm

c

d) 2 a







d)  d  = 2 cm

d

e) 6 cm

e) 3a

9.

3.

a) 3

b

a) 2 a

b) 2

b) 3c c) 3d

a

a)  a  = 6 cm

a) b

a

d) 3f

d) 5

e

d

2

c) 4

c

e) 6

f

e) 2b

2

10.

4.

b

a) 2

a) 2c b) 2b c) Cero

b) Cero

b

a

c) 5

d

e) 4

d

e) 2 d

c

a

d) 3

c

d) b

| a | 2

| b |  1 | c | 4

11.

5.

a) 2 cm a) 2b

b) 3 cm

b

a

b) 3c

c) 5 cm

c

c) 3e d) Cero

5 cm

3 cm

d) 4 cm d

e) 8 cm

e

e) 2 a

12.

6.

a) 2 cm a) 2c

c) c

c) 6 cm

a d

d) 2(b  c) e) b  c

b) 3 cm

c

b) 2b

4 cm

d) 4 cm e) 10 cm

6 cm

b

6.2 ANÁLISIS VECTORIAL I-II

8 Ciencias Preparatoria

6. FÍSICA 13.

3. a) 2 cm

a) a

b) 5 cm

b) c

5 cm

c) 7 cm

c) e

d) 8 cm

d) 2 e

e) 10 cm

e) 2f

b

e

c

4.

14.

g

d

a

b

a

a) c

a) 2 cm

c

4 cm

c) 8 cm

c) 3 c

d) 10 cm

d) 4 c

e) 12 cm

e) 5 c

e

d

b) 2 c

b) 4 cm

f

g

f

5. a) 2f

15.

f

b) 3a

a) 9 cm b) 16 cm

6 cm

3 cm

c) 3c d) 3f

c) 10 cm d) 7 cm

c

e d

e) 2 d

7 cm

e) 14 cm

6.

F

a) 2A

PARTE II  1.

7.

a

b

i

d

c)  a

d) 2 c

b

e

b) a

a

B

C

e) 3G a) Cero

c) 2 b

c

f

d) b

e) 2 a

e) f

2.



b

a) Cero

8.

b) d

e) – a

D

d) 3F

b) c

d) a

G

c)  3C

c

a) a

A

E

b) 3C

En los siguientes casos hallar el vector resultante.

c) – d

a

b

c a

e

g

En los siguientes casos hallar el módulo del vector resultante: AB  BC  2

C

a) 6 b) 10 c) 11

f d

6.2 ANÁLISIS VECTORIAL I-II

h

B

d) 14 e) 12

A

9 Ciencias Preparatoria

6. FÍSICA 9. a) 2 cm b) 3 c) 5 d) 10 e) 14

5 cm

10. a) 6 cm b) 8 c) 10 d) 12 e) 3

6 cm

6 cm

4 cm

8 cm

11. a) 2 cm b) 4 c) Cero d) 12 e) 16 12. a) 2 b) 3 c) 4

1 1 1 1

1

1 1 1

d) 5 e) 6 13. a) 15

6 cm

b) 14

4 cm

c) 13 d) 12 e) 10 14. a) 11 cm b) 3 c) 7

4 cm 2 cm

3 cm

2 cm

d) 22 e) 4 15.

5 cm

2 cm

. a) 3()

5

b) 3()

6

c) 6() d) 5() e) 5()

2 1

4 1

6.2 ANÁLISIS VECTORIAL I-II

10 Ciencias Preparatoria

6. FÍSICA 

SUMA DE VECTORES PARALELOS Y/O COLINEALES

Recuerda:

Ejemplo: Hallar el vector resultante para el sistema de vectores.

A D

¡Ten cuidado! Si: A = 3 B = 5  R = 8 (¡Falso!) Esto no se cumple siempre.

C

B E

R A  B

F

Si deseamos obtener el módulo del vector resultante usaremos:

R Si: A = 2

B = 3

E = 3

F = 5

C = 1

D = 1 Ejemplo: Hallar Resultante

el

Si: cos 60º 

EJEMPLO: Resuelve:

A

módulo

del

V.

1 2

C

B D

E

A=3 60º

Si: A = 4 D = 7

B = 2 E = 5

C

=

1

B=5 Solución:

Hallar el V. Resultante.



MÉTODO DEL PARALELOGRAMO Este método se usa cuando dos vectores forman un ángulo diferente de cero entre sí. Ejemplo:

A



B

Obs.: 

Si:  = 0º 

A B

A la resultante obtenida se le conoce como: __________________ A



Rmáx =

 

B

Ahora trazaremos paralelas a cada vector a partir de los extremos (punto final del vector) y la figura formada se llama: ____________



Si:  = 180º 

B

A

A la resultante obtenida se le conoce como: __________________

A





Rmín =

B



Con ayuda de tu profesor encuentra el vector resultante ( R ).

6.2 ANÁLISIS VECTORIAL I-II

11 Ciencias Preparatoria

6. FÍSICA 

Si:  = 90º Perpendiculares)

(Vectores

R

R=

x R

B

R

x A Teorema de: ________________ Ejemplo: Si: Rmáx = 7 y Rmín = 1 para dos vectores. Hallar el módulo del vector resultante cuando dichos vectores son perpendiculares.

R

x

R=

120º x

Solución:



DIFERENCIA DE VECTORES ( D )

D

A



Si dos vectores tienen módulos iguales:

D  AB

 B

R

x

D

2 x En este caso, R divide al ángulo en dos iguales, bisectriz.



es

decir,

es

una

Hallar el módulo de R en función de x.

R

x 60 º

R=

x

6.2 ANÁLISIS VECTORIAL I-II

12 Ciencias Preparatoria

6. FÍSICA PROBLEMAS RESUELTOS 1. Halle el valor de la resultante de los vectores:

⃗⃗; 𝐶⃗ y 𝐷 ⃗⃗ actuan sobre 2. Cuatro fuerzas 𝐴⃗; 𝐵 una masa colocada en O, como muestra la figura. Halle el valor de la resultante y su dirección.

6. Dado el siguiente conjunto de vectores donde |𝑎⃗| = √2 y |𝑑⃗|=2, determine el módulo de la resultante de los vectores mostrados. A) 2 B) √7 C) √10 D) 2√10

7. Determine el módulo del vector resultante del sistema mostrado si "M" punto medio , "O" centro de la circunferencia y |𝑎⃗|=4 A) ) √5 B) √6 C) 2√5 D) 3√5 E) 3√6

3. Si la magnitud de la suma de dos vectores de igual magnitud es igual al triple de la magnitud de su diferencia, hallar el ángulo entre los vectores.

8. Hallar el modulo de 𝑥⃗ + 𝑦⃗ A) (2√2 − 1)𝑎 B) (2√2 + 1)𝑎 C) (√2 + 1)𝑎 D) (√2 − 1)𝑎

4. Dado el sistema de vectores, determine el ⃗⃗ ⃗⃗⃗ − 𝑁 ⃗⃗ + 𝑃⃗⃗ − 𝑄 modulo del vector 𝑉⃗⃗ = 𝑀 9. Dados dos vectores 𝐴⃗ y 𝐵⃗⃗ que forman entre sí 450, donde A=√2 y el módulo del vector diferente tiene su menor valor, determinar el módulo del vector resultante entre 𝐴⃗ y 𝐵⃗⃗. A) √3 B) √5 C) √2 D) √7 5. En la figura halle el módulo de la resultante de los vectores mostrados si B=8

6.2 ANÁLISIS VECTORIAL I-II

⃗⃗, si M y 10. Determine 𝑥⃗ en términos de 𝐴⃗ y 𝐵 N son puntos medios ⃗⃗ A) 2𝐴⃗ − 𝐵 ⃗⃗ − 𝐴⃗ B) 2𝐵 ⃗⃗)/4 C) (3𝐴⃗ + 𝐵 ⃗⃗)/2 D) (2𝐴⃗ + 𝐵

13 Ciencias Preparatoria

6. FÍSICA PROBLEMAS PARA PRACTICAR Hallar el módulo del vector resultante en



22. Hallar el módulo del V. Resultante:

los siguientes casos:

cos 60º 

16.

1 1 ; cos120º   . 2 2

a) 3

A = 3

b) 9

B = 2

a) 10

120º

10

b) 11

c) 1

6

c) 12

C = 4

d) 5

d) 13

e) 7

e) 14 17. a) 2

E = 1

B = 3

23. Hallar el módulo del V. Resultante:

b) 3 a) 8

C = 6

c) 5 d) 7 e) 9







b) 2

F = 7

D = 4

A = 2

5

c) 7



d) 15

18.

3

80º

e) 14

20º

a) 2 b) 3

C = 2

c) 4 d) 5 e) 6

24. Hallar el módulo del V. Resultante:

B = 3 A = 5

19. a) 1 b) 2

D= 3

a)

13

b)

31

c)

46

d) 11

A = 9

e)

93

a)

65

resultante mínima 7. Hallar el módulo de

b)

71

dichos vectores.

c)

83

d)

79

e)

76

c) 3 d) 4 e) 5

B=  5



C=  6

b) 10 y 7

d) 8 y 9

e) 13 y 4

4

7

25.

20. Si la Rmáx de 2 vectores es 17 y la

a) 2 y 5

60º

c) 5 y 12

120º 3

7

26. 21.

Del problema anterior hallar el módulo de

a) 2

la

b) 4

resultante

si

los

vectores

son

perpendiculares.

c) 4 3

a) 10

b) 11

d) 13

e) 14

c) 12

6.2 ANÁLISIS VECTORIAL I-II

d) 8 e) 3

4 60º 4

14 Ciencias Preparatoria

6. FÍSICA 27.

18. a) 10

a) 4

b) 12

b) 10

4 3

c) 5 3

c) 5

60º

d) 4 3 e) 8

e) 8

28. a) 17

7

d) 6

4 3 3

3

3

19.

b) 13

4 3

c) 4 3

60º

4 3

d) 12

60º

a) 2 b) 3

5

e) 14

1 2

6





4

c) 4 d) 5

29. Hallar el módulo de la resultante. a) 2 b) 4

2



e) 7

c) 4 3

2 2

d) 2 3

20. Si: Rmáx = 14 y el Rmín = 2 para 2

15 4 º

e) 4 2

vectores. Halle el módulo de cada vector.

2 2 30.

a) 3 y 11

b) 8 y 6

d) 12 y 2

e) 5 y 9

c) 10 y 4

a) 12 b) 4 c) 24

8

60º

d) 16

21.

4 60º

vector

resultante

cuando

sean

perpendiculares.

8

e) 4 3

Del problema anterior halle el módulo del

a) 6

b) 8

d) 10

e) 11

c) 9

PARTE II 16.

Hallar el módulo del V. Resultante.  a) 5 b) 7 c) 1

Hallar el módulo de la resultante en los siguientes casos:

3 22.

d) 13 e) 8

4

cos37º  a) 3 2 b) 3 5

17.

4 5

2

c) 7 a) 31 b) 17

d) 3

24

e) 4 5

37º 5

c) 26 d) 25 e) 30

7

6.2 ANÁLISIS VECTORIAL I-II

15 Ciencias Preparatoria

6. FÍSICA 23.

cos  

5 16

a) 2

29. a) 15 b) 5

2

b) 5

c) 5 3

c) 6

d) 4 3



d) 7

5 3 2

e) 8

5 3

e) 2 3

4

60º 2

30.

24.

a) 2

a) 2 3 b) 3 3

b) 3

3 3

8

c) 4

c) 6 3 d) 9

3 2

d) 5

60º

e) 12

e) 6

3 3

135º 3 2

25. a) 4 b) 4 3

4

c) 2 3

60º

d) 8

4

e) 8 3

26. a) 5 3

5

b) 5 2 c) 6 2 d) 4 3

5

e) 5 3

27.

cos  

11 24

a) 2 b) 7 c) 6

4



d) 5

3

e) 8 28.

2

a) 2 3 b) 4 3 c) 3 3 d) 6 e) 4

2 60º 4

6.2 ANÁLISIS VECTORIAL I-II

16 Ciencias Preparatoria

6. FÍSICA 

DESCOMPOSICIÓN VECTORIAL Recordemos la suma de vectores por el método del polígono.

Ejm.: Descomponer al vector siguiendo los caminos descritos:

x

B

C

A

x

= x

Ahora haremos el paso contrario. Dado un vector cualquiera, vamos a: reemplazar al vector R , por otros llamados ___________________, y que tengan como resultante al vector inicial.

x x

Recuerda: Todos los vectores que reemplazan al vector x se llaman componentes.

R

= Ejercicio: Dado un vector se puede descomponer en otros vectores llamados componentes de dicho vector, de tal manera que estos en su conjunto sean capaces de reemplazar al vector dado. Luego: P

Hallar el vector resultante en función de x .

A

x

B

Q

N

Solución:

M

= M, N, P y Q son componentes del vector R.

Como vemos un vector puede descomponerse en dos o más vectores, todos en conjunto tendrán una misma resultante el vector R .

6.2 ANÁLISIS VECTORIAL I-II

17 Ciencias Preparatoria

6. FÍSICA 

Ejemplo: Hallar las componentes de A sobre los ejes perpendiculares.

DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR Ahora vamos a reemplazar a un vector por otros 2 que sean perpendiculares llamados____________________.

y

A = 25 37º A

Ax 

Ay

 Donde:

Ay 

x

Ax

A x : Componente de A en el eje x.

A y : Componente de A en el eje y.

En forma rectángulos

práctica:

Usa

triángulos

y

A

Ay



x Ax

Obs.: Recordemos algunos triángulos notables:

5K

53º

2K

3K

37º

60º

K

30º K 3

4K K 2

45º

K

25K

74º

16º

45º K

7 K

24K

Además en todo triángulo rectángulo se cumple: a

c

b

y

b:

Catetos c:

a

Teorema de Pitágoras

Hipotenusa c2 = a2 + b2

6.2 ANÁLISIS VECTORIAL I-II

18 Ciencias Preparatoria

6. FÍSICA 36. El módulo del vector V es 100N. Hallar

PROBLEMAS PARA PRACTICAR 31.

el módulo de su componente en el eje de

En la figura hallar el módulo del vector

las ordenadas.

y

resultante, si la figura mostrada es un a) 50N

trapecio

3 a) 2

b) 50 3

A

b) 4

30º

c) 60

x

V

d) 80

c) 6

O

e) 90

B

d) 8 e) 10

37. Del problema anterior. Hallar el módulo

5

de la componente en el eje de las abcisas.

32. Los lados del rectángulo miden 3 y 7. Hallar el módulo del vector resultante.

a) 50N

b) 60N

d) 80

e) 90

c) 50 3

7

a) 2

B

b) 4 c) 7

3

38. Hallar la magnitud de la resultante.

A

d) 9

y

a) 40 cm

e) 14

80 cm

b) 50 c) 55

33. Las bases del trapecio son 2 y 6. Hallar el módulo del vector resultante.

28 cm

37º

e) 75

a) 2

x

39. Halla el módulo de la resultante de los

b) 4

A

c) 6

vectores mostrados: B

d) 8

a) 10 6

e) 10

y

20 2 m

50 m

b) 10 19

34. Hallar las componentes del vector A , sobre el eje x, cuyo módulo es 100N. a) 50N

c) 10 13 d) 10 29

45º

37º x

e) 50

y 40. Calcular la magnitud de la resultante.

b) 60 c) 70

y

A

d) 80

ejercicio

anterior

x hallar

la

componente sobre el eje vertical. a) 50N

b) 60

d) 80

e) 90

10

a) 1

53º

e) 90 35. Del

d) 60

b) 2 c)

2

d) 2 2

53º

5 7

x

e) 3

c) 70

6.2 ANÁLISIS VECTORIAL I-II

19 Ciencias Preparatoria

6. FÍSICA 41.

Hallar el módulo de la resultante. a) 1

5 2

perpendiculares de la figura:

Y 45º

b) 2

x

13

c) 3

B = 5N

x

d) 4 e) 5

45. Descomponer al vector B sobre los ejes

y

53º 10 53 º

42. Calcular el módulo de la resultante.

y a) 4 cm b) 5 c) 4 2

1 cm

3 cm

7 cm

x

d) 8

5 cm

e) 3 2

a) Bx = 4N

By = 5N

b) Bx = 3N

By = 4N

c) Bx = 4N

By = 3N

d) Bx = 5N

By = 3N

e) Bx = 3N

By = 5N

43. Hallar el módulo de la resultante:

PARTE 02

y a) 10 N

10N

b) 11

3N

c) 12

31.

x

d) 13

Hallar el módulo del vector resultante:

37º a) 2 m b) 3

6N

e) 14

c) 4 d) 5

4m

A

B

3m

e) 7 44. Descomponer al vector A sobre los ejes indicados.

32. Hallar el módulo de la resultante en el

Y

espacio.

A = 10N x

a) 4 m B

b) 5 c) 1

7m

A

3m

d) 2

37 º a) Ax = 6N

Ay = 10N

b) Ax = 8N

Ay = 6N

c) Ax = 6N

Ay = 8N

d) Ax = 5N

Ay = 5N

e) Ax = 3N

Ay = 7N

e) 10 33. Hallar los componentes del vector A sobre el eje de las abcisas. a) 30N b) 30 2 c) 30 3 d) 20 e) 20 3

6.2 ANÁLISIS VECTORIAL I-II

y

A = 60N 30º

x

20 Ciencias Preparatoria

6. FÍSICA 34. Del

ejercicio

anterior

hallar

la

39.

componente del vector A sobre las ordenadas. a) 30N

b) 30 2

d) 20

e) 20 3

a) 1 b) 2

c) 30 3

c) 3 d) 4 e) 5

35. Determine el módulo de la resultante si M y N son puntos medios, además MN = 7 cm. a) 7 cm

y a) 1

M

b) 2

b) 10

c) 3

c) 12 d) 14

36.

y

41. a) 20

12N

b) 24

3N

c) 25

c) 22

x

4N

20 40 37º

53º

x

d) 24

d) 16

e) 25

e) 15

25

12N

37.

y

10m

2m

10 2

b) 1

y

42.

50

a) 20

53º 3

x

45º

d) 2 e)

10

b) 21

a) 7N

c)

x

53º

45º

e) 5

En los siguientes casos hallar el módulo de la resultante. y

a)

10

d) 4

N

e) 16



6 2

40.

b) 21

24

16º

c) 22 5m

x

d) 24

15m

e) 25

38.

7

y a) 2 cm b)

5 cm

2

5 cm

c) 2 2

y

x 43.

53º

a) 13

d) 3

45º

e) 4

3 2 cm

b) 14 c) 15

25 12

16º

x

d) 17

2

e) 19

y

2 2

y

x

21 Ciencias 5N Preparatoria

45º I-II 6.2 ANÁLISIS VECTORIAL 4N

6. FÍSICA 44. a) 1N b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

y

45. a) 20N

40N

b) 50

30N

x

37º

16º

c) 30 d) 40 e) 10

37º

6.2 ANÁLISIS VECTORIAL I-II

22 Ciencias Preparatoria