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• Dany Sandoval Nima

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CÁLCULO APLICADO A LA FÍSICA 1 Lic. MARCELA ARRUNATEGUI YAMO. MSC

Análisis Vectorial Vectores I

LOGRO DE LA SESIÓN Al finalizar la sesión, el estudiante será capaz de descomponer un vector y utilizar el método de componentes de vectores y vectores unitarios para la suma, resta y multiplicación de vectores.

ESQUEMA DE LA UNIDAD

MEDICION Y UNIDADES

ESTANDARES Y UNIDADESMAGNITUDES

ANALISIS VECTORIAL

MULTIPLICACION DE VECTORES

TEMARIO • Magnitudes Vectoriales y escalares • Tipos de vectores • Operaciones con vectores: Suma y diferencia • Método del paralelogramo • Descomposición vectorial- Rectangular

Vectores

Datos/Observaciones

En física, un vector​ es un ente matemático como la recta o el plano. Un vector se representa mediante un segmento de recta, orientado dentro del espacio euclidiano tridimensional. El vector tiene 3 elementos: módulo, dirección y sentido.

Datos/Observaciones

Elementos de un Vector

Módulo: Magnitud o medida del vector A o 𝐴

Dirección: Indica la posición del vector, se mide a través del ángulo que se forma con el eje positivo. Sentido: Indica hacia donde se dirige el vector Punto de aplicación: donde se inicia el vector

Datos/Observaciones

TIPOS DE VECTORES VECTORES IGUALES

Se llama vectores iguales, porque tiene el mismo módulo y la misma dirección y sentido.

VECTORES OPUESTOS Se llama vector opuesto de uno dado, a otro vector que tiene el mismo módulo y la misma dirección, pero sentido opuesto.

VECTORES CONCURRENTES Son aquellos vectores cuyas direcciones o líneas de acción pasan por un mismo punto. También se les llama angulares porque forman un ángulo entre ellos.

VECTORES COLINEALES Son aquellos vectores que comparten una misma recta de acción, es decir, si éstos son paralelos a una recta o están en una misma recta.

VECTORES COPLANARIOS Son aquellos vectores cuyas rectas de acción están situadas en un mismo plano, es decir, si éstos son paralelos al mismo plano o están en el mismo plano.

Vector unitario Un vector unitario es aquél que tiene módulo 1. Para hallar un vector unitario a partir de cualquier vector, hay que dividir este último por su módulo. Su única función es señalar la dirección y sentido

𝐴𝐵 = 𝐴𝐵 . 𝜇𝐴𝐵

VECTORES UNITARIOS CARTESIANOS

Del mismo modo pueden definirse un vector tangente y un vector perpendicular a una curva en cada punto, o un vector unitario en las direcciones radial y angular:

Con ayuda de estos vectores unitarios puede expresarse un vector cualquiera en función de sus vectores constituyentes.

VECTORES UNITARIOS CARTESIANOS Una vez introducidos los vectores unitarios i, j, k que definen los sentidos positivos de los ejes cartesianos, podemos expresar cualquier vector como la suma de los siguientes vectores: Componentes cartesianas

OPERACIONES CON VECTORES

Método del paralelogramo. El método del paralelogramo es un procedimiento gráfico sencillo que permite hallar la suma de dos vectores 1.Primero se dibujan ambos vectores a escala, con el punto de aplicación común 2.Seguidamente, se completa un paralelogramo, dibujando dos segmentos paralelos a ellos 3. El vector suma resultante( + ) será la diagonal del paralelogramo con origen común a los dos vectores originales

Descomposición Rectangular

Descomposición de vectores en el espacio

𝑎 =

𝑎𝑥 2 + 𝑎 𝑦 2 + 𝑎𝑧 2

Ángulos Directores 𝐴 = 𝐴𝑋 𝑖 + 𝐴𝑌 𝑗 + 𝐴𝑍 𝑘

𝜇𝐴 = 𝜇𝐴 =

𝐴𝑋 𝑖 + 𝐴𝑌 𝑗 + 𝐴𝑍 𝑘

𝜇𝐴 =

𝐶𝑜𝑠 𝛼 =

𝐴𝑋 𝐴

;

𝐶𝑜𝑠 𝜃 =

𝐴𝑌 𝐴

;

𝐶𝑜𝑠 2 𝛼 + 𝐶𝑜𝑠 2 𝜃 + 𝐶𝑜𝑠 2 𝛽 = 1

Cos 𝛽 =

𝐴𝑍 𝐴

𝐴 𝐴 𝐴

𝐴𝑋 𝐴

𝑖+

𝐴𝑌 𝐴

𝑗+

𝐴𝑍 𝐴

𝑘

𝜇𝐴 = cos 𝛼 𝑖 + cos 𝜃 𝑗 + cos 𝛽 𝑘