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• Elianny Bergman

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VECTORES Vector: todo segmento de una recta dirigido en el espacio. Los vectores se representan por medio de flechas y cada vector posee una características. COMPONENTES O ELEMENTOS DE UN VECTOR - Origen o Punto de Aplicación: es el punto exacto sobre el que actúa el vector. - Módulo: es la longitud o tamaño del vector. Para saber el módulo de un vector es necesario conocer el punto inicial y final del vector (origen y extremo). Para calcular el módulo se mide desde el origen hasta el extremo. - Dirección: viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene. La recta que contiene el vector es su dirección, pero también es el ángulo que tiene el vector con respecto al eje de referencia. Si el eje de referencia es horizontal, el ángulo que forma el vector, con la horizontal, será la dirección. - Sentido: se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado se dirige el vector. Generalmente los vectores tienen una letra en el origen y otra en el extremo, que dan nombre al vector, por ejemplo V a-b, vector ab, o simplemente AB (con una flecha encima de las letras para identificar que es un vector).

SUMA DE VECTORES Para realizar la suma de 2 vectores lo único que tenemos que hacer es sumar los componentes de los vectores, obteniéndose así el vector suma. Esto se puede hacer de dos formas. - Colocando un vector a continuación del otro, uniendo el final del primero con el origen del segundo. Este regla se llama regla del triángulo.

- Colocando los dos vectores en el mismo punto de inicio, la suma será la diagonal saliente del paralelogramo que nos queda. Esta regla se llama regla del paralelogramo. Veamos un ejemplo:

Ahora veamos las propiedades de la suma de vectores, muy útil para simplificar operaciones. Hemos usado 3 vectores llamados u, v y w.

RESTA DE VECTORES La resta de vectores gráficamente se realiza utilizando la regla de paralelogramo, pero en este caso el vector resta no será la diagonal saliente, sino la diagonal que une los dos extremos de los vectores, en dirección del vector más pequeño. Veamos un ejemplo:

Si te fijas cuando restas un vector de otro lo que haces también es una suma, pero la suma del vector opuesto, por lo tanto las propiedades de la resta, son las mismas que la de la suma.

En este método, los vectores se deben trasladar (sin cambiarle sus propiedades) de tal forma que la "cabeza" del uno se conecte con la "cola" del otro (el orden no interesa, pues la suma es conmutativa). El vector resultante se representa por la "flecha" que une la "cola" que queda libre con la "cabeza" que también está libre (es decir se cierra un triángulo con un "choque de cabezas”. En la figura 1 se ilustra el método. En la figura 1 el vector de color negro es la suma vectorial de los vectores de color rojo y de color azul. Si la operación se hace gráficamente con el debido cuidado, sólo bastaría medir con una regla el tamaño del vector de color negro utilizando la misma escala que utilizó para dibujar los vectores sumandos (el rojo y el azul). Esa sería la magnitud de la suma. La dirección se podría averiguar midiendo con un transportador el ángulo que forma con una línea horizontal.

Figura 1

VECTOR EQUIVALENTE O EQUIPOLENTE

Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido .

Si

y

son vectores equipolentes , el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo.

Producto de un escalar por un vector El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original. Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector. Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas: V = (x, y) k V = k (x, y) = (kx, ky) Ejemplo: V = (2,1) k=2 k V = 2 (2, 1) = (4, 2)

Ejemplo: V= (2, 2) k = -1 k V = -1 (2, 2) = (-2, -2)

Si los vectores son de más de dos coordenadas se realiza lo mismo por cada una de ellas.

TRASLACIÓN SEGÚN UN VECTOR Una traslación de vector vector

es igual al vector

es un movimiento que transforma cada punto A del plano, en otro punto B de manera que el

Una traslación es un movimiento directo(conserva la orientación) e isomorfo (no cambia la forma de las figuras) IMPORTANCIA DE LOS VECTORES EN LA VIDA COTIDIANA Los vectores son muy importantes para estudiar fenómenos que suceden a nuestro alrededor. Con ellos podemos explicar por ejemplo: ¿Por qué si elevamos una comenta cuando el viento está soplando en contra, y empezamos a correr para mantenerla en el aire, ésta retrocede al punto en que la cuerda con la que la sostenemos, queda inclinada hacia atrás?        

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Para levantar un objeto pesado y no lastimarte la espalda Para aprender a nadar Para jugar billar Para mejorar tu rendimiento en cualquier deporte que practiques Para usar cualquier tipo de herramienta de la manera adecuada Para mejorar la seguridad cuando manejas tu carro Para que entiendas por que debes usar cinturón de seguridad Para entender cómo funciona toda la tecnología que usas (internet, móvil, pc, etc.) y así puedas encontrar las fallas cuando las tengas Para que disfrutes de la belleza del Universo a través de su entendimiento