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• Tevi Thiago Areiza

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INSTITUCION EDUCATIVA PARA EL DESARROLLO ESTUDIANTIL Y PROFESIONAL GUIA DIARIO DE CAMPO DINAMIZADOR: Lic. María Patricia Muñoz NOMBRE DEL ESTUDIANTE: __________________________________ ASIGNATURA: Física

CICLO: _V_ TIEMPO: _______ FECHA: _______________

ESTANDAR: Establezco relaciones entre las diferentes fuerzas que actúan sobre los cuerpos en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme COMPETENCIA: Cognitiva, Interpretativa, argumentativa y propositiva CRITERIOS DE DESEMPEÑO:  Reconoce cantidades escalares y vectoriales y realiza operaciones con vectores.  Identifica correctamente cantidades vectoriales y cantidades escalares.  Realiza operaciones con vectores

MAGNITUDES

FISICAS:

En el estudio de la física se manejan cantidades que pueden ser de dos clases escalares o vectoriales: 

Una cantidad es escalar cuando solo requiere de una unidad y un número. Ejemplo: tiempo, longitud, masa, 5sg, 3m, 4kg



Una magnitud es vectorial cuando además del número y la unidad se requiere de una dirección y un sentido. Los vectores tienen magnitud (número), dirección (hacia donde va), sentido (+ o -). Se representan con una letra minúscula con una flecha en la parte superior.

Se llama vector a una semirrecta que tiene un principio llamado origen pero no tiene fin. Ejemplo:

origen= 0 Magnitud= 4 Sentido= + Dirección= norte

CARACTERISTICAS DE UN VECTOR 1. 2. 3. 4.

Todo vector tiene un origen o punto de aplicación todo vector tiene una magnitud representada en el número de unidades en que se divide la semirrecta los vectores tienen una dirección representada por el ángulo medido todo vector tiene un sentido que puede ser positivo o negativo

REPRESENTACION GRAFICA DE VECTORES

1.

a = 4 unidades en la dirección 60o al sur del oeste

2.

b = 6 unidades en la dirección 30º al eje negativo de la Y

3.

c = 3.5 unidades en la dirección 75º en el eje positivo de la X

4.

d = 2u dirección 40º al eje negativo de X

OPERACIONES CON VECTORES SUMA: La suma de dos vectores es otro vector al que llamamos resultado (R) resultante. En la suma de vectores se pueden presentar los siguientes casos:

1. CASO: Si los vectores tienen la misma dirección y el mismo sentido, la magnitud de la resultante es igual a la suma de los vectores dados. Ejemplo:

a = 6u y b = 2u =

R = 8u

g= -6

y

h = -5

= R = -11

R = a +b R=6+2 R=8 c= 7u

y

d = 5u

= R = 12u R=c+d R=7+5 R = 12 R=g+h R = (-6) + (-5) R = -11

2. CASO: Si los vectores difieren en dirección y sentido la magnitud de la resultante es igual a la diferencia de los vectores y el sentido del vector mayor Ejemplo.

a= 5u 5u

y

b = -3u +

= R = (a) + (b)  R = a + (-b)

-3u

=

2u

R = 5u + (-3u)

c= -4u 4u

y +

d = 8u

= R = 4u 8u

=

4u

R = 2u R = (-4u) + (8u)

=

R = 4u

3. CASO: Método de triangulo: Cuando dos vectores al unirse forman un ángulo de 90º, la suma gráfica de estos vectores o sea la resultante se halla utilizando el Teorema de Pitágoras.

Ejemplo1: Sea el vector a = 4u hacia el este y el vector b = 3u hacia el norte halla su vector resultante

Ejemplo 2: Sea el vector c = 6u dirección 30º hacia el norte y d = 4 u dirección 60º hacia el oeste. Halla la resultante

R2 = a2 + b2 R = ( 4) 2 + (3)2 R =

16  9

=

R2 R2 R2 R

25

R = 5

= c2 + d2 = ( 6 )2 + ( 4 )2 = 36  16 = = 7.2

52

4. CASO: Método del Paralelogramo. El método de paralelogramo lo utilizamos cuando los vectores al unirse forman ángulos diferentes de 90º. Para hallar la suma de dos vectores por el método se hacen considir los vectores por sus orígenes por la parte suprior del vector se traza una paralela al otro vector hasta cortarlo, la diagonal que parte del origen común de los dos vectores al vértice opuesto es la resultante. R = a2 + b2 - 2 a . b Cos ( 180º- θ )

EJ: Halla la resultante para el vector a = 4u y b= 3u formando un ángulo de 120º R R R R R R

= = = = = =

a2 + b2 - 2 a b cos ( 180 – θ) (4 )2 + (3)2 - 2 (4) (3) . cos ( 180º - 120º ) 16 + 9 - 24. cos 60º 25 – 24 ( 0.5 ) 13 3.6 u

5. CASO: Componentes Rectangulares de un vector. Dado un vector con su dirección, se hallan las componentes rectangulares de la siguiente forma: Ejemplo:  

a

hallar las componentes rectangulares del vector

= 5u, en la dirección 30º respecto al semieje positivo de

Para hallar la componente del vector sobre el eje , llamada a se aplica la relación trigonométrica

y

las x. Solución: Para hallar la componente del vector sobre el eje x, llamada ax se aplica la relación trigonométrica

Cos 30º =

ax a

Sen 30º =

ay a

donde a y = a. sen 30º

a y = 5. sen 30º = 2.5 donde a x = a. cos 30º 

ax = 5. cos 30º = 4.33

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES: Dos cantidades son directamente proporcionales si al aumentar una, la otra también aumenta en la misma proporción. Estas cantidades están ligadas por un cociente constante.

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES: Dos cantidades son directamente proporcionales si al aumentar una, la otra disminuye en la misma proporción. Estas cantidades están ligadas por un producto constante.

TALLER DE APLICACION 4. La gráfica muestra un vector: 1. En el plano cartesiano representa los siguientes vectores: a. b. c. d.

a.) 5u en la dirección 60º sur del oeste

b= b= b= b=

3 u, 3 u, 3 u, 3 u,

en la dirección en la dirección en la dirección en la dirección

40º al este 60º al sur del este 40º al oeste 40º al sur del oeste

b.) 4u en la dirección 45º este del norte c.) 6u en la dirección 25º respecto al eje negativo de X 2. Dibuja los siguientes vectores y efectúa las operaciones indicadas  a = 6u en dirección al norte 

b = 3u en dirección al sur

 c = 4u en dirección al sur

d = 7u en dirección al sur



 g = 5u en dirección al este 

h = 8u en dirección al oeste

 i = 10u en dirección al oeste 

j = 9u en dirección al este

5. De acuerdo con la gráfica, la componente del vector a sobre el eje x es igual a : a. 3u b. 1,5 u

3. Halla la suma gráfica de los siguientes vectores:

c. 2, 58 u a.)

f = 3 u dirección de 45º hacia el noroeste y g = 2 u dirección 45º hacia el suroeste.

b.)

P = 7 u dirección de 40º hacia el sureste q = 8 u dirección 50º hacia el noreste.

d. 2 u 6. La suma de los vectores a y b que aparecen en la figura es igual a :

y

a. b. c. d.

c.) C = 5 u hacia el norte y d = 2 u hacia el oeste

3u 4u 5u 7u

4. Halla según el método de paralelogramo la resultante. TALLER EXTRACLASE a. Si el vector a = 4u y el vector b = 6u con un ángulo de 140º b. Si el vector c = 8u y el vector d= 5u con un ángulo de 100º c. Si el vector f = 7u y el vector g = 4u con un ángulo de 160º

FORTALECE TUS COMPETENCIAS

Marca con una X la mejor respuesta: 1. La cantidad escalar es: a. la velocidad

b. el tiempo

c. la fuerza

d. el peso

2. Dado el vector

 

a

=

b.

c.

d.



4u en la dirección 65º respecto al eje negativo de X



7u en la dirección 30º oeste del norte



g = 3u en dirección al este



a = 5u en dirección al norte



x = 8 u dirección de 30º hacia el noroeste y y = 10 u dirección 60º hacia el suroeste.

h = 6u en dirección al oeste b = 2u en dirección al sur

2. Calcula las componentes rectangulares de los siguientes vectores:

el vector

a.

1. En el plano cartesiano realiza los siguientes vectores:

 

 a

es:

EVALUACION

INDICADOR DE EVALUACION 3.

a. c.

El vector  

 

a  b es equivalente a:



b  a

   a  b   

 



   a   b         d. b    a   

b.

 

Realizo su guía de trabajo con responsabilidad Aplica y adopta estrategias para resolver problemas Interpreta y analiza situaciones problemas en los que recurre a los conceptos matemáticos trabajados en la guía Desarrolla sus competencias a través de actividades y preguntas presentadas en la guía Describe resultados y conclusiones acordes con el tema

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S

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GUIA DIARIO DE CAMPO INSTITUCIÓN PARA EL DESARROLLO ESTUDIANTIL Y PROFESIONAL “INDEP” DINAMIZADOR: Lic. María Patricia Muñoz NOMBRE DEL ESTUDIANTE: ____________________________________________________ CICLO: ______________ ASIGNATURA: FISICA HORAS DE TRABAJO: __________ FECHA: ________________________________ COMPETENCIA: interpretativa, Argumentativa y Propositiva. CRITERIOS DE DESEMPEÑO:

Todo vector se puede ligar a un sistema de coordenadas cartesianas, con su punto de aplicación en el origen y expresarlo como la suma de dos vectores mutuamente perpendiculares en las direcciones de los ejes de coordenadas; estos dos vectores sumandos reciben el nombre de componentes rectangulares del vector dado. Ejemplo:

a. Halla las componentes rectangulares de cada vector y consigna dichos resultados en una tabla como ésta:

b. Efectúa la suma de las componentes en cada uno de los ejes, teniendo en cuenta el siguiente convenio de signos: • Las componentes en las direcciones de los semiejes positivos son positivas. • Las componentes en las direcciones de los semiejes negativos son negativas. • Dibuja un eje de coordenadas cartesiano y sobre éste representa la resultante de las componentes en x (R ) y la resultante de las componentes en y(R ): R

=a + b

R

=a - b

R

=

R

=

R

=

R

=

c. aplicar el teorema de Pitágoras a las componentes resultantes para hallar el vector suma

SUMA DE VECTORES POR DESCOMPOSICION RECTANGULAR Con el siguiente ejercicio aprenderás a sumar dos o más vectores, descomponiéndolos rectangularmente. • Halla la suma de los vectores a y b que aparecen ligados al siguiente sistema de coordenadas cartesianas.

d. Hallar el ángulo del vector resultante por medio de la siguiente relación: Tan

=