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VECTORES EN EL ESPACIO FÍSICA GENERAL 2017-3

VECTORES EN EL ESPACIO

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𝑑𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒(+) 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎(+) 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎(+) 𝑉= ; ; 𝑑𝑒𝑡𝑟á𝑧(−) 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎(−) 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜(−)

Sean: 𝐴 = 𝐴𝑥 ; 𝐴𝑦 ; 𝐴𝑧 𝑦 𝐵 = 𝐵𝑥 ; 𝐵𝑦 ; 𝐵𝑧 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜: 𝐴. 𝐵 = 𝐴𝑥 . 𝐵𝑥 + 𝐴𝑦 . 𝐵𝑦 + 𝐴𝑧 . 𝐵𝑧

𝐴=(2;7;4)→A= 69

𝐴 𝐵

𝐶

ÁNGULO ENTRE VECTORES

𝐵=(5;6;4)→B= 77 𝐶=(5;0;4)→C= 41

4 4

𝐴 𝐶𝑂𝑆𝜃 =

4 2

5

θ

7

𝐵

6

FUERZA EN EL ESPACIO

1 𝑅 𝑄

𝑃=(-5;1;-4)→P= 42

5 4

4 𝑃 2 3

7

𝐅

B

𝑄=(3,-7;4)→Q= 74

F

𝑅=(-5;2;4)→R=3 5

4 5

𝐴. 𝐵 (𝐴)(𝐵)

A

F = F.

𝐴𝐵 𝐴𝐵

COSENOS DIRECTORES DE UN VECTOR

cosθx =

Fx F

Fy cosθy = F

cosθz =

Fz F

TEOREMA DE LOS COSENOS DIRECTORES

PROBLEMA 01:

PROBLEMA 02:

En el hexaedro regular de cuya arista mide 4. Determinar la medida del ángulo entre los vectores mostrados.

Determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante que actúa sobre el ensamble de tubos.

1

2 1

PROBLEMA 03:

PROBLEMA 04:

Determine la magnitud de la fuerza resultante en A.

Determine la magnitud de la fuerza resultante en A.