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• Evelin Medina

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TEORIA DE DECISIONES UNIDAD IV DECISIONES BAJO RIESGO UNIDAD V DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE

PROF: JOSE ALEXIS LAGOS VIVAS

4.1 Alternativas de decisión mediante distribuciones de probabilidad. Criterio del valor esperado. Arboles de decisión variantes del criterio del valor esperado. 4.2 Probabilidades posteriores. Funciones de utilidad. 5.1 Criterios de Laplace, Teoría de juegos, Suma cero, Criterio MiniMax, Criterio Savage, Criterio Hurnicz 5.2 Estrategias: Estrategias Mezcladas juegos con programación lineal TOMA DE DECISIONES EN CONDICIONES DE RIESGO En condiciones de riesgo, los beneficios asociados con cada alternativa de decisión están representados por distribuciones de probabilidad, y la decisión puede basarse en

el criterio de valor esperado, maximización de la utilidad

esperada o la minimización del costo esperado. En ocasiones, el criterio del valor esperado se modifica para tener en cuenta otras situaciones. Por lo que en esta categoría se incluyen las decisiones en las cuales las consecuencias de una acción dada dependen de algún evento probabilista. Por lo tanto son las decisiones que se toman con información parcial sobre el tema, es decir que se dispone de información pero ésta no es del todo exacta y se tiene probabilidades de ocurrencia, por tanto la elección que se tome, tendrá un riesgo asociado.

Fuente de Errores en la Toma de Decisiones: La fuente principal de errores en los problemas de toma de decisiones arriesgadas son las presunciones falsas,

no

tener

una

estimación

exacta de las probabilidades, depender de la expectativa, dificultades en medir la función de utilidad, y los errores de pronóstico. El proceso de decisión se describe a continuación:  El problema está definido y todas las alternativas confiables han sido consideradas. Se evalúan los resultados posibles para cada alternativa.  Los resultados se discuten de acuerdo a su reembolso monetario o de acuerdo a la ganancia neta en activos o con respecto al tiempo.  Los valores inciertos son cuantificados en términos de probabilidad.  La calidad de la estrategia óptima depende de la calidad con que se juzgue.  El tomador de decisiones deberá examinar e identificar la sensibilidad de la estrategia optima con respecto a los factores cruciales. Cuando el decisor posee algún conocimiento sobre los estados de la naturaleza puede asignarle a la ocurrencia de cada estado alguna estimación subjetiva de probabilidad. En estos casos, el problema se clasifica como de toma de decisiones con riesgo. El decisor puede asignar probabilidades a la ocurrencia de los estados de la naturaleza. El proceso de toma de decisión con riesgo es el siguiente: a) Use la información que tenga para asignar su parecer personal (llamado probabilidades subjetivas) sobre el estado de la naturaleza, p(s); Use algunos de los criterios visto antes.

b) Cada curso de acción tiene asociado un determinado beneficio con cada uno de los estados de la naturaleza, X(a, s); c) Calculamos el beneficio esperado, también llamado riesgo o R, correspondiente a cada curso de acción como R(a) = Sumas de [X(a, s)* p(s)]; d) Aceptamos el principio que dice que deberíamos actuar para minimizar (o maximizar) el beneficio esperado; e) Ejecute la acción que minimice R(a). De lo antes expuesto el valor esperado de cualquier variable aleatoria es el promedio ponderado de todos los valores posibles de la variable aleatoria, donde los coeficientes de ponderación son las probabilidades de que los valores ocurran. Dado que a los diferentes rendimientos se asocian distintos estados de la naturaleza, el rendimiento esperado asociado con la decisión i es la suma, en todos los estados j posibles, de términos de la forma: (rendimiento en el estado j cuando la decisión es i) multiplicado por (la probabilidad de ocurrencia del estado j), o rij pj.. Entonces podemos utilizar la siguiente ecuación para calcular ERi, el rendimiento esperado si seleccionamos la decisión i:

Para este tipo de modelo, la administración debe entonces tomar aquella decisión que maximice el rendimiento esperado. En otras palabras, i* es la decisión óptima cuando:

ERi* = máximo de ERi para todo valor de i.

Ejemplo: El modelo del repartidor de periódicos Un ejemplo de este tipo de modelo es el siguiente modelo del repartidor de periódicos. Un repartidor de periódicos puede comprar el Wall Street Journal a 40 centavos cada uno y venderlo a 75 centavos.

Sin embargo, debe adquirir los periódicos antes de saber cuántos puede vender realmente.

Si compra más periódicos de los que puede vender, simplemente

desechará el excedente, sin costo adicional. Si no compra suficientes periódicos, pierde ventas potenciales ahora y

posiblemente en el futuro (los clientes

disgustados podrían ya no comprarle). Suponga, por el

momento, que esta

pérdida de ventas futuras es representada por un costo de pérdida del buen nombre estimado en 50 centavos por cliente insatisfecho. Con propósitos ilustrativos y para facilitar el cálculo, también suponga que la distribución de la demanda que enfrenta es: En este modelo, cada uno de los cuatro

diferentes

demanda

es

un

valores

de

la

estado

de

la

naturaleza diferente, y el número de periódicos ordenados es la decisión. Los rendimientos, o retribuciones, para este modelo se muestran en la tabla 10.4. Las entradas de esta tabla representan el flujo de efectivo neto asociado con cada combinación de cantidad ordenada y cantidad solicitada, menos el costo por la pérdida de la buena reputación comercial (PBRC) —o también llamada “del buen nombre”— cuando la cantidad ordenada

no es suficiente para satisfacer la

demanda. Estas entradas se calculan mediante la expresión retribución = 75 (número de periódicos vendidos) - 40 (número de periódicos ordenados) - 50 (demanda no satisfecha).

Donde el precio de venta por periódico es de 75 centavos, el costo de comprar un periódico es de 40 centavos y el costo por desilusionar a un cliente (el costo PBRC) es de 50 centavos. Una vez que todos los datos están reunidos en la tabla 10.4, el proceso para encontrar la decisión óptima es estrictamente mecánico. Utilice la ecuación (10.1) para evaluar el rendimiento esperado para cada decisión (ERi para i = 0, 1, 2, 3) y escoja el más grande.

Dado que ER2 es el mayor de estos cuatro valores, la decisión óptima es ordenar dos periódicos. En las decisiones bajo incertidumbre otra vez tenemos más de un estado posible de la naturaleza, pero ahora quien toma la decisión no quiere o no puede especificar las probabilidades de que

los diferentes estados de la naturaleza

ocurran. Hay una discusión eterna acerca de si una situación de este tipo debería existir; esto es, ¿quién toma la decisión debería estar siempre dispuesto

a

especificar las probabilidades, aunque sea de manera subjetiva, incluso cuando él o ella no tengan mucha idea (o ninguna) de cuál estado de la naturaleza puede ocurrir? Para abordar esta situación se analizaran los siguientes criterios en ellos su análisis también se basa en el planteamiento de una matriz de pagos, pero a diferencia del Valor Esperado, las probabilidades de ocurrencia de los estados de la naturaleza, son desconocidas.

Criterio de Laplace El procedimiento del criterio de Laplace interpreta el estado de “incertidumbre” como equivalente a suponer que todos los estados de la naturaleza son igualmente probables. Este punto de vista podría resumirse como: “si nada sé, entonces todo es igualmente posible”, El criterio de Laplace se basa en el principio de razón insuficiente. Ya que no se conocen las distribuciones de probabilidad, no hay razón alguna para creer que las probabilidades asociadas con los estados de la naturaleza sean diferentes. Por tanto, las alternativas se evalúan utilizando la suposición simplificadora de que todos los estados son igualmente probables de que ocurran; es decir, Si la retribución v(ai, sj) representa la ganancia, la mejor alternativa es la que da por resultado: Criterio MaxiMin El

criterio

MaxiMin

(MiniMax)

es

un

procedimiento

extremadamente

conservador, quizás pesimista, para tomar decisiones. Evalúa cada decisión según la peor circunstancia que pudiera pasar si se tomara esa decisión. En este caso, entonces, evalúa cada decisión según el

rendimiento mínimo posible

asociado con la decisión. En el ejemplo del repartidor de periódicos, el rendimiento mínimo posible si se ordenan 3 periódicos es de –120; por lo tanto, este valor es asignado a la decisión de “ordenar 3 periódicos”. De manera similar, cada una de las otras decisiones podemos asociarla con el valor mínimo en su fila. Seguir esta regla le permite a quien toma la decisión preparar una tabla como la 10.5. La decisión que proporciona el valor máximo de los rendimientos mínimos (por lo tanto, MaxiMin) es entonces seleccionada. En este caso, el repartidor de periódicos deberá pedir 1 periódico.

MaxiMin es utilizado a

menudo

en

situaciones donde la persona

que planea

siente que no puede permitirse un error. (La planeación

de

la

defensa nacional puede ser un ejemplo, así como la inversión de los ahorros de toda la vida.) Quien planea elige una decisión que hace lo mejor posible en el peor (o más pesimista) caso posible. En líneas generales se procede de la siguiente forma: Desde un punto de vista optimista, se elige la opción que mejores resultados brinde. En el caso de beneficios, se utiliza el MaxiMax, que representa el máximo de los máximos y para costos, se utiliza el MiniMin, que significa el mínimo de los mínimos. • Desde un punto de vista pesimista, se elige la mejor opción de entre las peores que podrían suceder. Para un problema de utilidades, el modelo adecuado es el MaxiMin, es decir se elige el valor máximo de entre los mínimos y en el caso de los costos es el MiniMax, que sugiere elegir el valor mínimo de entre los máximos. Ejemplo: Supongamos que una empresa quiere realizar una campaña publicitaria. Se le presentan 3 posibilidades: radio (15 minutos de lunes a jueves en un espacio), TV (1 spot cada semana sobre las 12h) y prensa (1 anuncio 2 días a la semana los lunes y los jueves). Como han hecho campañas anteriormente se han podido valorar los beneficios de las diferentes posibilidades del siguiente modo:

¿Qué medio de comunicación se debería elegir? Como la matriz de pagos es de utilidades, entonces se utilizarán los modelos MaxiMax y MaxiMin • Optimista: MaxiMax. De cada una de las alternativas de la matriz de decisión (filas) se escoge el mayor valor, y de estos nuevamente se escoge el valor más alto:

Pesimista: MaxiMin. De cada una de las alternativas de la matriz de decisión (filas) se escoge el menor valor, y de estos se escoge el valor más alto:

Conclusión: Tomando en cuenta una actitud positiva, el medio más adecuado para realizar la campaña publicitaria sería la radio. En el caso de los pesimistas, la prensa sería el medio más seguro. Para este ejemplo aplicando Laplace tenemos: se busca sacar el promedio de todos los posibles resultados para cada alternativa. En el caso de utilidades, se elige la alternativa que arroje el mayor valor y cuando la información es de costos, se elegirá el menor. Conclusión:

Se

debería escoger la radio para realizar la campaña publicitaria.

Hurwicz Este modelo también se ve afectado por la personalidad del decisor y parte de tomar un coeficiente de optimismo a que puede variar entre 0 y 1, cuanto mayor el valor de

α,

mayor optimismo (menor pesimismo); y a menor valor de

α,

mayor

pesimismo (menor optimismo).

Siguiendo con el ejercicio de los medios, a continuación se presenta la forma de calcular el valor de cada alternativa tomando un ejemplo tomando un α = 30% (pesimista):

α

= 80% (Optimista) y otro

Conclusión: Siendo optimistas (α = 80%) se debería trabajar con la radio. Pero en el caso de una actitud pesimista (α = 30%), se debería optar por la prensa para realizar la campaña publicitaria. En otras palabras Hurwicz, está diseñado para representar diferentes actitudes de decisión que van desde la más optimista hasta la más pesimista. Defina,

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