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• Erick Flores Valdivia

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Unidad 5. DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE Las situaciones de incertidumbre (o también conocido como situaciones de ignorancia), se conocen cuáles son los posibles resultados futuros pero se desconoce el grado de probabilidad asociado a ellos. Es decir, se conoce todos los posibles estados de la naturaleza pero se desconoce cuál de ellos se va presentar. En estos casos se tiene que recurrir a una serie de criterios para poder tomar una decisión.

Ejemplo: Supongamos que queremos realizar una inversión sobre un nuevo valor de bolsa. En este caso, los expertos intentan valorar fenómenos relacionados con apreciaciones subjetivas sobre una posible subida o bajada en la cotización de las acciones en las que se invierta el dinero. Los métodos clásicos no son adecuados para tratar situaciones en las que la incertidumbre se debe a la apreciación de información vaga o imprecisa. Esto ha generado la necesidad de recurrir a la definición de nuevos modelos basados en la Teoría de Conjuntos Difusos para modelar la incertidumbre como, por ejemplo los Conjuntos aproximados, los conjuntos difusos, entre otros. En general las Decisiones con Incertidumbre: No se disponen de datos : 1. No se conocen los datos y no puede determinarse una función de probabilidad 2. Si el decisor además tiene un oponente inteligente se formularán Teoría de Juegos. Criterios sin utilizar las probabilidades de los estados de la naturaleza . Estos criterios se utilizan cuando las probabilidades son desconocidas o ignoradas: • Criterio de Wald o minimax-maximin o pesimista. Propuesto por WALD en 1950, se sugiere que por cada alternativa se supone que va a pasar lo peor, y elige aquella alternativa que dé mejor valor. De esta forma se asegura que en el peor de los casos se obtenga lo mejor posible, que corresponde a una visión pesimista de lo que puede ocurrir. Este método se conoce comúnmente como el método maximin, es decir, de entre los mínimos beneficios, escoger el mayor de todos. Su formulación es la siguiente: Decisión = Max {E1} = Max [Min {aj} ] • Criterio optimista. Es el criterio justamente opuesto al anterior, para cada alternativa se supone que pasará lo mejor, y se elige la que dé mejor valor. Este criterio apenas es utilizado ya que no tiene en cuenta en ningún momento los riesgos que se corren al tomar una decisión.

• Criterio de Hurwicz. Este criterio combina las actitudes pesimista y optimista, valorando cada alternativa con una ponderación entre lo mejor y lo peor posible. Esta ponderación se hace multiplicando lo mejor por un factor α entre 0 y 1, denominado índice de optimismo, y lo peor por 1 − α , sumando ambas cantidades. Se elegirá la alternativa que mejor valor dé. Este criterio presenta la dificultad de estimar el valor del índice de optimismo del decisor, de modo que habitualmente se obtiene la solución para todos los posibles valores de este índice y se intenta situar al decisor en alguno de los intervalos resultantes del índice de optimismo. Decisión = Max {E1} = Max [α Max{aj} + (1- α) Min{aj} ] donde α + (1- α)= 1 •

Se demuestra que si α = 1; Decisión = Max [1* Max{a j} + 0* Min{aj}] = Max [Max{aj}] = Criterio Optimista.

•

Por otro lado, si α = 0; Decisión = Max [0* Max{a j} + 1* Min{aj}] = Max [Min{aj}] = Criterio pesimista.

• Criterio de Savage o costes de oportunidad . Este criterio toma en consideración el coste de oportunidad o penalización o arrepentimiento por no prever correctamente el estado de la naturaleza. Estos costes de oportunidad se evalúan para cada alternativa y cada estado, haciendo la diferencia entre lo mejor de ese estado y lo que proporciona esa alternativa para ese estado, construyendo la llamada matriz de penalizaciones o costes de oportunidad. Sobre esta matriz se aplican los criterios anteriores, pudiendo aplicarse el del coste esperado, o, lo que es más habitual, el criterio minimax conociéndose entonces también como criterio de minimizar el máximo arrepentimiento. •

Criterio de LAPLACE. Propuesto por Laplace en 1825, esta basado en un principio de razón insuficiente que implica asociar un mismo grado de probabilidad a los distintos estados de la naturaleza, siempre y cuando no tengamos indicios de lo contrario. Su formulación es la siguiente: n

Decisión = Max {Ej} = Max [1/n ∑ aj] j=1

Vamos a ver un ejemplo para clarificar todos estos conceptos. Supóngase que en la demanda prevista para el mes siguiente de un determinado producto es 1, 2, 3 o 4, con probabilidades 0.1, 0.3, 0.4, y 0.2, respectivamente. Si un producto que es fabricado un mes se vende ese mismo mes el precio de venta será de

6500 euros, mientras que si ha de venderse el mes siguiente será de 4000. Los costes unitarios de producción son de 5000 euros. Con estos datos se forma la matriz de decisión:

E1 = 1

E2 = 2

E3 = 3

E4 = 4

p1 = 0.1

p2 = 0.3

p3 = 0.4

p4 = 0.2

A1 = 1

1500

1500

1500

1500

A2 = 2

500

3000

3000

3000

A3 = 3

-500

2000

4500

4500

A4 = 4

-1500

1000

3500

6000

Las distintas alternativas seleccionadas para los distintos criterios serán: • Criterio de Wald. Los mínimos para cada decisión son 1500, 500, -500 y –1500, respectivamente, luego, la alternativa preferida sería producir 1 artículo. • Criterio optimista. En este caso los máximos son 1500, 3000, 4500, -1500, y por lo tanto, se elegiría producir 4 artículos. • Criterio de Hurwicz En este caso, para cada alternativa tenemos: A1 1500, A2 3000 α +500(1- α ), A3 4500 α -500(1- α ) y A4 6000 α -1500(1- α ). Si α