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• Ada Quispe R

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Universidad Nacional del Centro del Perú Facultad de ingeniería de sistemas Docente: Saul Arauco Esquivel.

Práctica de laboratorio: Decisiones Bajo Riesgo Modelo del repartidor de periódicos El modelo describe de la siguiente forma: Un repartidor de periódicos puede comprar el Wall Street Journal a 40 centavos cada uno y venderlo a 75 centavos. Sien embargo, debe adquirir los periódicos antes de saber cuántos puede vender realmente. Si compra más periódicos de los que puede vender, simplemente desechara el excedente, sin costo adicional. Si no compra suficientes periódicos pierde ventas potenciales ahora y posiblemente a futuro(los clientes disgustados podrían ya no comprarle). Suponga por el momento, que esta perdida de ventas futuras es representada por un costo de perdida estimado en 50 centavos por clientes insatisfecho. Por otro lado, la distribución de demanda es: Po = Prob{demanda = 0} = 0.1 P1= Prob{demanda = 1} = 0.3 P2 = Prob{demanda = 2} = 0.4 P3 = Prob{demanda = 3}= 0.2 En este modelo, cada uno de los cuatro valores de la demanda es un estado de naturaleza diferente, y el número de periódicos ordenados es la decisión. Los rendimientos, o retribuciones, para este modelo se muestran en la siguiente tabla. Tabla No 1 Retribuciones para el modelo vendedor de periódicos Estados de la Naturaleza Decisión 0 1 2 0 0 -50 -100 1 -40 35 -15 2 -80 -5 70 3 -120 -45 30

3 -150 -65 20 105

Nota: El valor esperado de cualquier variable aleatoria es el promedio ponderado de todos los valores posibles de la variable aleatoria, donde los coeficientes de ponderación son las probabilidades de que los valores ocurran. El rendimiento esperado asociado con la decisión i es la suma, en todos los estados j posibles, de términos de la forma: (rendimiento en el estado j cuando la decisión es i) multiplicando por la probabilidad de ocurrencia del estado j). Matemáticamente se calcula mediante la siguiente ecuación. m

ERi = ∑ rij . p j = ri1 p1 + ri 2 p2 + ... + rim pm Los rendimientos esperados para cada una de j =1 las decisiones son:

Tabla No2: Rendimientos esperados

Estado Pi

Ero

Estado

Pi

ER1

0 0.1

0

-40

0.1

-4

-50 0.3

-15

35

0.3

10.5

-100 0.4

-40

-15

0.4

-6

-150 0.2

-30

-65

0.2

-13

-85 Estado

-12.5

Pi

ER1

Estado

Pi

ER3

-40

0.1

-4

-80

0.1

-8

35

0.3

10.5

-5

0.3

-1.5

-15

0.4

-6

70

0.4

28

-65

0.2

-13

20

0.2

4

-12.5

22.5

Los perfiles de riesgo para las cuatro decisiones son:

Retribución (en centavos de dólar)

90

70

50

30

10

0.6 Ordenar 3

0.4

Ordenar 2

0.2 90

70

50

30

10

-10

-30

-50

-70

-90

-110

0 -150

90

70

50

30

10

-10

-30

-50

-70

-90

-110

-130

Ordenar 2

-130

Probabilidad

Ordenar 2

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -150

-10

Retribución (en centavos de dólar)

Ordenar 2

Probabilidad

-30

-50

-70

-90

-110

Ordenar 1

-150

90

70

50

30

10

-10

-30

-50

-70

-90

-110

-130

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -130

Probabilidad

Ordenar 1

Ordenar 0

-150

Probabilidad

Ordenar 0 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

Retribución (en ce ntavos de dólar)

Retribución (en centavos de dólar)

La decisión que se toma en este modelo está basada en un costo, el costo de perdida de la buena reputación comercial(PBRC), cuyo valor es mucho menos seguro que los otros dos parámetros: el precio de venta y el costo de compra. ¿Qué le pasaría a la decisión optima si el costo PBRC fuera diferente? Para responder a esta pregunta llevamos a cabo el análisis de sensibilidad sobre el valor del costo PBRC. Los resultados se muestran en la siguiente grafica. Precio de venta

75

Costo de la compra

40

Costo PBRC

50 Estados de la naturaleza

Decisión

0

1

2

0

0

-50

-100

-150

-85

1

-40

35

-15

-65

-12.5

2

-80

-5

70

20

22.5

3

-120

-45

30

105

7.5

0.1

0.3

0.4

0.2

Probabilidades

3 Rendimiento esperado

-85

-12.5

22.5

7.5

0

0

27.5

32.5

7.5

5

-8.5

23.5

31.5

7.5

10

-17

19.5

30.5

7.5

15

-25.5

15.5

29.5

7.5

20

-34

11.5

28.5

7.5

25

-42.5

7.5

27.5

7.5

30

-51

3.5

26.5

7.5

35

-59.5

-0.5

25.5

7.5

40

-68

-4.5

24.5

7.5

45

-76.5

-8.5

23.5

7.5

50

-85

-12.5

22.5

7.5

55

-93.5

-16.5

21.5

7.5

60

-102

-20.5

20.5

7.5

65 -110.5

-24.5

19.5

7.5

70

-119

-28.5

18.5

7.5

75 -127.5

-32.5

17.5

7.5

80

-136

-36.5

16.5

7.5

85 -144.5

-40.5

15.5

7.5

90

-153

-44.5

14.5

7.5

95 -161.5

-48.5

13.5

7.5

-170

-52.5

12.5

7.5

105 -178.5

-56.5

11.5

7.5

110

-187

-60.5

10.5

7.5

115 -195.5

-64.5

9.5

7.5

120

-204

-68.5

8.5

7.5

125 -212.5

-72.5

7.5

7.5

130

-221

-76.5

6.5

7.5

135 -229.5

-80.5

5.5

7.5

140

-238

-84.5

4.5

7.5

145 -246.5

-88.5

3.5

7.5

150

-92.5

2.5

7.5

100

-255

150

140

130

120

110

90

100

80

70

60

50

40

30

20

0

10

0 -50 Ordenar 0

-100

Ordenar 1 Ordenar 2

-150

Ordenar 3

-200 -250 -300 Costo PBRC (e n centavos de dólar)

Figura No1: Grafica del análisis de sensibilidad para el costo PBRC La utilidad que se obtiene en el modelo, se muestra en la siguiente grafica.

(Utilidad (x 1.00

90 10 5

75

60

45

30

0

15

-1 5

-3 0

-4 5

-6 0

-1.00

-9 0 -7 5

-1 50 -1 35 -1 20 -1 05

0.00 Utilidad

Rendimiento esperado (en centavos de dólar)

50

Utilidad (x)

-2.00 -3.00 -4.00 Dólares

Figura No2: Utilidad del modelo