• Author / Uploaded
• JesusMuñozRuiz

Citation preview

ACADEMIA INVESTIGACION DE OPERACIONES UNIDAD IV MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTAS PRONOSTICOS E INVENTARIOS

UNIDAD IV MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTAS

04/02/2014

CONTENIDO 4.1 4.2 4.3 4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.4

UNIDAD IV MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTAS Definición e importancia de los inventarios Costos relevantes en los modelos de control de Inventarios Técnica ABC de clasificación de inventarios por valor Modelos Deterministas Modelo de reposición instantánea Modelo de tasa de producción o reposición no instantánea Modelo de demanda diferida Modelo de descuento por volumen

UNIDAD IV MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTAS

UNIDAD IV MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTAS 4.1 Definición e importancia de los inventarios Inventario son las existencias de una pieza o recurso utilizado en una organización. Un sistema de inventario es el conjunto de políticas y controles que vigilan los niveles del inventario y determinan aquellos a mantener, el momento en que es necesario reabastecerlo y qué tan grandes deben ser los pedidos. Por convención, el término inventario de manufactura se refiere a las piezas que contribuyen o se vuelven parte de la producción de una empresa. El inventario de manufactura casi siempre se clasifica en materia prima, productos terminados, partes componentes, suministros y trabajo en proceso. En los servicios, el término inventario por lo regular se refiere a los bienes tangibles a vender y los suministros necesarios para administrar el servicio. El propósito básico del análisis del inventario en la manufactura y los servicios es especificar 1) cuándo es necesario pedir más piezas, y 2) qué tan grandes deben ser los pedidos. Muchas empresas suelen establecer relaciones con los proveedores a más largo plazo para cubrir sus necesidades quizá de todo un año. Esto cambia las cuestiones de “cuándo” y “cuántos pedir” por “cuándo” y “cuántos entregar”. PROPOSITO DEL INVENTARIO La función de aprovisionamiento consiste en procurarle a las empresas, en el momento oportuno y a los costos más reducidos, todas las mercancías y/o materiales necesarios para la ejecución de las tareas que involucran las diversas actividades a las que se dedican (producción, prestación de servicio y/o ventas). Tradicionalmente, se ha considerado el aprovisionamiento como sinónimo de compra o adquisición de bienes y servicios, pero en la actualidad se considera que abarca mucho más. Esta función incluye, además de las compras, el almacenamiento y la gestión de inventarios. La gestión del inventario se ocupa de la determinación de cuanto hay que pedir (tamaño del lote) y cuando debe colocarse el pedido (punto de reorden) de acuerdo con la capacidad de procesamiento de la información y la complejidad del entorno en el que operan las empresas, puesto que de esto depende la certidumbre de la demanda y los plazos de entrega; adicionalmente, la gestión de inventarios debe darle seguimiento a los pedidos, es decir, tener la seguridad de que el proveedor recibió el pedido, si envio el proveedor la mercancía dentro de los plazos acordados o si se cumplieron los procedimientos establecidos para la mercancía devuelta. Todas las empresas (incluidas las operaciones justo a tiempo) mantienen un suministro de inventario por las siguientes razones: 1. Para mantener la independencia entre las operaciones. El suministro de materiales en el centro de trabajo permite flexibilidad en las operaciones. Por ejemplo, debido a que hay costos por crear una nueva configuración para la producción, este inventario permite a la gerencia reducir el número de configuraciones. La independencia de las estaciones de trabajo también es deseable en las líneas de ensamblaje. El tiempo necesario para realizar operaciones idénticas varía de una unidad a otra. Por lo tanto, lo mejor es tener un colchón de varias partes en la estación de trabajo de modo que los tiempos de desempeño más breves compensen los tiempos de desempeño más largos. De esta manera, la producción promedio puede ser muy estable.

L.A.I Anel Hernández Islas Página 1

UNIDAD IV MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTAS

2. Para cubrir la variación en la demanda. Si la demanda del producto se conoce con precisión, quizá sea posible (aunque no necesariamente económico) producirlo en la cantidad exacta para cubrir la demanda. Sin embargo, por lo regular, la demanda no se conoce por completo, y es preciso tener inventarios de seguridad o de amortización para absorber la variación. 3. Para permitir flexibilidad en la programación de la producción. La existencia de un inventario alivia la presión sobre el sistema de producción para tener listos los bienes. Esto provoca tiempos de entrega más alejados, lo que permite una planeación de la producción para tener un flujo más tranquilo y una operación a más bajo costo a través de una producción de lotes más grandes. Por ejemplo, los altos costos de configuración favorecen la producción de mayor cantidad de unidades una vez que se realiza la configuración. 4. Protegerse contra la variación en el tiempo de entrega de la materia prima. Al pedir material a un proveedor, pueden ocurrir demoras por distintas razones: una variación normal en el tiempo de envío, un faltante del material en la planta del proveedor que da lugar a pedidos acumulados, una huelga inesperada en la planta del proveedor o en una de las compañías que realizan el envío, un pedido perdido o un embarque de material incorrecto o defectuoso. 5. Aprovechar los descuentos basados en el tamaño del pedido. Hay costos relacionados con los pedidos: mano de obra, llamadas telefónicas, captura, envío postal, etc. Por lo tanto, mientras más grande sea el pedido, la necesidad de otros pedidos se reduce. Asimismo, los costos de envío favorecen los pedidos más grandes; mientras más grande sea el envío, menor será el costo unitario. Por cada una de las razones anteriores (en especial las razones 3, 4 y 5), es necesario tener presente que un inventario es costoso y que, por lo regular, las grandes cantidades no son recomendables. Los tiempos de ciclo prolongados se deben a las grandes cantidades de inventario y tampoco son adecuados. CONTROL DE INVENTARIOS Como el impacto en la rentabilidad es significativo, la precisión y el control del inventario son críticos. Entre las técnicas aplicables se incluyen las siguientes: 1. Buena selección de personal, capacitación y disciplina: Nunca resultan fáciles de implementar, pero son muy necesarias en los servicios de comida y operaciones al menudeo y mayoreo, donde los empleados tienen acceso directo a las mercancías de consumo. 2. Control estricto de los envíos entrantes: Esta tarea es emprendida por muchas empresas mediante códigos de barras y sistemas de identificación de radiofrecuencia (RFID), que leen cada embarque entrante y verifican de manera automática los artículos contra las órdenes de compra. Cuando se diseñan adecuadamente, estos sistemas son difíciles de burlar. Cada artículo tiene su propia SKU(Stock Keeping Unit; unidad de conservación en inventario). 3. Control efectivo de todos los bienes salientes de la instalación. Este trabajo se realiza mediante códigos de barras impresos en todos los artículos del embarque, cintas magnéticas adheridas en mercancías, o por observación directa. La observación directa puede ser efectuada por el personal de vigilancia en las salidas (como en las tiendas mayoristas Costco y Sam’s Club) y en las áreas con mayor potencial de pérdidas, o puede tomar la forma de espejos con visión en una sola dirección y vigilancia con video. El éxito de la operación de ventas al menudeo requiere un buen control al nivel de la tienda con inventarios precisos en el lugar adecuado.

L.A.I Anel Hernández Islas Página 2

UNIDAD IV MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTAS

4.2 Costos relevantes en los modelos de control de Inventarios Heizer y Rendel indican que los costos asociados a los inventarios se agrupan en dos categorías: Costos de pedido y costos de mantenimiento.  Costo de pedir o preparar (Cp): Son todos los costos o gastos que se realizan por pedir los insumos a los proveedores entre otros podemos incluir: a. Costo del pedido. b. Gastos y sueldos del personal de compras para elaborar un pedido. c. Costos por servicios como luz, teléfono, fax, y área del departamento de compras. También se pueden incluir o dependiendo del tipo de modelo los costos de preparar la maquinaria, los cuales pueden ser: a. Gastos por el tiempo de preparar la maquinaria. b. Sueldos y salarios de los obreros que preparan la maquinaria. c. Materia prima que se utilizan por preparar la maquinaria.  Costo de mantener (Cm ): Son todos los gastos que se incurren por el almacenamiento, control y supervisión del almacenaje de los artículos, entre otros. Esta amplia categoría incluye los costos de las instalaciones de almacenamiento, manejo, seguros, desperdicios y daños, obsolescencia, depreciación, impuestos y el costo de oportunidad del capital. Como es obvio, los costos de mantenimiento suelen favorecer los niveles de inventario bajos y la reposición frecuente. Pueden ser: a. b. c. d. e. f.

Gastos por servicios del almacén como son: el agua, luz, teléfono, fax del área del almacén. Gastos derivados por el costo de capital. Gastos por seguros y fianzas. Gastos por obsolescencia y deterioro e impuestos por el almacenamiento de los materiales. Sueldos y salarios del personal del almacén. Gastos por mantenimiento del almacén.

Estos autores agregan que si la demanda es incierta, aparece una tercer categoría de costos, los de agotamiento.  Costo de agotamiento de existencias (Cs): Son todos los gastos que se derivan por la falta de existencias de materia prima o producto terminado, entre otros pueden ser: a. Costo de penalización por falta de material. b. Costo por pérdida potencial del cliente por no surtir a tiempo el material. c. Gastos por la mala imagen de la empresa que se traducen en pérdidas potenciales.  Costos de configuración (o cambio de producción). La fabricación de cada producto comprende la obtención del material necesario, el arreglo de las configuraciones específicas en el equipo, el llenado del papeleo requerido, el cobro apropiado del tiempo y el material, y la salida de las existencias anteriores. Si no hubiera costos ni tiempo perdido al cambiar de un producto a otro, se producirían muchos lotes pequeños. Esto reduciría los niveles de inventario, con un ahorro en los costos. Un desafío actual es tratar de reducir estos costos de configuración para permitir tamaños de lote más pequeños (tal es la meta de un sistema justo a tiempo). Estos están basados en datos y experiencias de la gente de ventas, mercadotecnia, vendedores y gerente, así como de todo el personal involucrado en el pronóstico. Las técnicas cualitativas son subjetivas o de juicio y están basadas principalmente en opiniones. L.A.I Anel Hernández Islas Página 3

UNIDAD IV MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTAS

4.3 Técnica ABC de clasificación de inventarios por valor La Clasificación ABC, se interesa en el valor de los materiales, materia prima, producto terminado, de tal forma que cualquier inventario puede clasificarse en tres partidas distintas: 1. Artículos A (de alto valor): Aquellos artículos cuyo valor representa el 70 a 80% del valor total del inventario. Estos constituyen por lo general el 15 a 20% del total de artículos del inventario. 2. Artículos B (de valor medio): Una gran cantidad en la parte media de la lista de materiales cuyo valor representa del 15 a 20% del total del inventario, así como constituyen del 30 a 40% del total de artículos del inventario. 3. Artículos C (de bajo valor): La mayoría de los artículos, cuyo valor total de inventario es casi despreciable, representando solo del 15 a 10% del valor total del inventario, así como constituyen entre el 30 a 50 % del total de artículos del inventario. Aplicaciones del ABC de los Inventarios Con las aplicaciones del concepto, método o técnica ABC se puede tener ahorros en inventarios, estas aplicaciones pueden ser: Grado de control  Para los artículos A, ejercer el control más estricto posible, incluyendo los registros más completos y exactos, una revisión regular hecha por la supervisión de mayor jerarquía, pedidos abiertos con frecuentes entregas de los proveedores, un seguimiento de cerca en toda la fábrica para reducir los tiempos guía y así sucesivamente, es recomendable realizar inventarios físicos cada mes.  Para los artículos B, controles normales que comprendan buenos registros y atención regular, a estos tipos de artículos es recomendable realizar inventarios físicos cada seis meses.  Para los artículos C, utilícese los controles más simples posibles como la revisión visual periódica de los inventarios físicos con registros simplificados o solo con las anotaciones más sencillas donde exista una gran de reposición han sido ordenados; grandes cantidades de pedidos de materia para evitar el agotamiento de existencias y baja prioridad en la programación en ciertas empresas son adecuadas. A estos tipos de artículos es recomendable realizar inventarios físicos cada año. Registros de Inventarios bajo La Técnica ABC a. Los artículos A requieren que los registros sean exactos, completos y detallados con frecuente actualización en tiempo real. b. Los artículos B necesitan un manejo normal de los registros, la actualización de lotes. c.

No se empleen registros para los artículos C (o utilícese los más sencillos), ni se actualicen los lotes o se lleve un conteo simplificado de los montones o cosas similares.

Prioridad 1. Los artículos A tiene alta prioridad en todas las actividades para reducir el tiempo guía y el inventario. 2. Los artículos B requieren solamente un procesamiento normal con alta prioridad solo cuando son críticos. 3. Los artículos C son de la menor prioridad. L.A.I Anel Hernández Islas Página 4

UNIDAD IV MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTAS

Para realizar la agrupación de los artículos de acuerdo a los grupos ABC debemos considerar lo siguiente: Grupo A Mayoría en valor, minoría en cantidad. Grupo B Menor valor que el grupo A mayor cantidad del grupo A. Grupo C Minoría en valor con respecto a A y B y mayoría en cantidad con respecto a los grupos A y B. Si la agrupación con los parámetros referenciados no cumple con los criterios, especificados en el inciso anterior, la agrupación deberá realizarse sin ajustarse a los parámetros de referencia y deberá apegarse a los criterios de cada grupo. Procedimiento Técnica ABC 1.- Enlistar los artículos y con sus consumos anuales, luego multiplicar estos por los costos unitarios obteniendo el costo total de utilización y finalmente, asignar un número para jerarquizar los artículos en orden, iniciando por el valor más alto en unidades monetarias de uso normal. 2.- Obtener el % de valor y él % de valor acumulado, como se muestra a continuación: % del valor de utilización = Valor de utilización Individual

X

100

Valor de utilización Total

3.- Determinar el % de artículos que le corresponde a cada uno de ellos, posteriormente acumula como se muestra a continuación:

Si son

10 Artículos = 100 % 1 Artículo

X = 10 % Para cada uno de ellos.

= X

4.- El último paso es determinar la clasificación de los artículos de acuerdo a los parámetros: Artículos

% Valor

% Artículos

A

80%

20%

B

15%

30%

C

5%

50%

El análisis ABC ofrece al administrador del sistema de inventarios, algunos parámetros útiles para identificar el tipo de control que requieren estos artículos, a fin de llevar un control de inventarios eficiente. Una vez que se conocen los costos de inventario que implica el sistema de control y la percepción selectiva que sugiere el sistema ABC, se está en condiciones de estudiar los sistemas de inventario diseñados para manejar interacciones en los costos

L.A.I Anel Hernández Islas Página 5

UNIDAD IV MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTAS

EJEMPLO: Impulsora Tlaxcalteca de Industrias, SA de CV desea establecer un sistema de control de inventarios mediante la clasificación ABC por valor. Siguiendo el criterio 80 - 20 se cuenta con la siguiente información para el proyecto CC el Toreo, en su producto Columnas precoladas. EL TOREO (COLUMNAS PRECOLADAS)

DEMANDA

202

PZAS

BASICO VENTA

No.

CONCEPTO

UNI

CANT

1 Acero de refuerzo fy=4200 kg/cm2 2 Cemento CPC 40 R (APASCO)

kg Ton

1,752,088.91 $ 2,802.88 $

3 4 5 6 7 8 9

Aditivo Adva cast Placa de acero estructural A-36 Perno de acero diam 38mm incluye tuercas y rondsns Angulo de acero estructural A-36 Alambre recocido No. 18 Arena mezclada Grava caliza 1/2" (cemex)

lt kg pza Ton kg Ton Ton

45,780.39 97,897.95 3,018.00 43.83 39,649.06 4,064.18 2,943.03

10 11 12 13 14 15 16 17 18

Perno nivelador en columna diam 2" x 1/4" fy=8790 kg/cm2 pza Acero de presfuerzo 1/2" en izajes y gazas desmoldeo kg Alambre recocido No. 18 kg Estabilizador de Hidratacion Delvo lt Perfiles Estructurales OC convencionales Ton Agua de toma en planta (Tecamac) m3 Polin de 3-1/2" x 3-1/2" x 8' de madera de pino 3a pza Desmoldante para elementos prefabricados Marca ITISA (Volumen) lt Tubo de mofle flexible ml

202.00 8,558.60 9,474.93 2,335.73 2.92 840.86 303.00 1,392.32 161.60

TOTAL COSTO MATERIALES (VALOR DE UTILIZACION)

P.U

10.30 $ 18,046,515.76 1,350.00 $ 3,783,889.71

VALOR DE % % VALOR DE % UTILIZACION ARTUCULOS CLASIFICACION UTILZACION ARTICULOS ACUMULADO ACUMULADO

64.44% 13.51%

64.44% 77.95%

5.56% 5.56%

5.56% 11.11%

A A

1,464,972.62 1,117,994.55 814,860.00 570,665.17 529,314.99 501,925.97 428,269.05

5.23% 3.99% 2.91% 2.04% 1.89% 1.79% 1.53%

83.18%

5.56% 5.56% 5.56% 5.56% 5.56% 5.56% 5.56%

16.67%

A B B B B B B

$ 1,500.00 $ 303,000.00 $ 17.00 $ 145,496.18 $ 13.30 $ 126,016.51 $ 26.03 $ 60,799.17 $ 18,417.00 $ 53,831.79 $ 37.67 $ 31,675.36 $ 44.80 $ 13,574.40 $ 8.55 $ 11,904.36 $ 15.83 $ 2,558.13 $ 28,007,263.71

1.08% 0.52% 0.45% 0.22% 0.19% 0.11% 0.05% 0.04% 0.01% 100%

98.41%

5.56% 5.56% 5.56% 5.56% 5.56% 5.56% 5.56% 5.56% 5.56% 100%

55.56%

$ 32.00 $ $ 11.42 $ $ 270.00 $ $ 13,020.00 $ $ 13.35 $ $ 123.50 $ $ 145.52 $

87.17% 90.08% 92.12% 94.00% 95.80% 97.33% 98.93% 99.38% 99.59% 99.79% 99.90% 99.95% 99.99% 100.00%

22.22% 27.78% 33.33% 38.89% 44.44% 50.00% 61.11% 66.67% 72.22% 77.78% 83.33% 88.89% 94.44% 100.00%

B C C C C C C C C

SUMA 83.18% + 15% PARA DETERMINAR EL LIMITE DE LA CLASIFICACION B 98.18% EL LIMITE DE B SE APROXIMA A 98.18 ENTRE 98.41% Y 83.18% HAY UN RANGO DE 15.23% EN VALOR UTILIZACION ENTRE 55.56% Y 16.67% HAY UN RANGO DE 38.89% ARTICULOS

% VALOR

% ARTICULOS

A

83.80%

16.67%

B

15.23%

38.89%

C

1.59%

44.44%

L.A.I Anel Hernández Islas Página 6

UNIDAD IV MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTAS

4.4 Modelos Deterministas La importancia en el control de inventarios reside en el objetivo primordial de toda empresa: “obtener utilidades”. La obtención de utilidades obviamente reside en las ventas, ya que éstas son el motor de la empresa, sin embargo, si la función del inventario no opera con efectividad, ventas no tendrá material suficiente para poder trabajar, el cliente se inconforma y la oportunidad de tener utilidades se disuelve. Es por estas razones que existe la necesidad de un sistema para el control del inventario. Los modelos de inventarios se clasifican en determinísticos y probabilísticos. En el determinístico se conoce la demanda para el periodo y en el probabilístico la demanda es no determinística (aleatoria). El objetivo entonces es mantener unas existencias lo más altas posibles, que impidan en cualquier momento el a retardo en la elaboración o disposición de los productos para la venta por falta de los materiales o mercancías requeridos; al mismo tiempo minimizar el costo de abastecimiento y mantenimiento de las existencias en inventario. Para lograrlo, la función de aprovisionamiento se vale de modelos de gestión de inventarios, los cuales están basados en procedimientos deterministicos y probabilísticos de cálculo de las cantidades óptimas por solicitar y de los puntos de pedido para cada uno de los ítems almacenados. Estos modelos de gestión de inventarios, aunque comprenden operaciones matemáticas relativamente complejas, proporcionan la información que los directivos / gerentes requieren para mantener las cantidades de existencia que conlleven al logro de ventajas competitivas. Así tenemos que los modelos de gestión de inventarios, se definen como “el conjunto de políticas y controles que supervisa los niveles de inventario y determina cuales son los niveles que deben mantenerse, cuando hay que reabastecer el inventario y de que tamaño deben ser los pedidos”. Los modelos deterministas sirven para calcular inventarios donde la demanda y los plazos de entrega son ciertos, constantes, recurrentes y conocidos. Surgen del supuesto clave de que la demanda de un artículo que se lleve en inventario es independiente de la demanda de cualquier otro artículo que se lleve también en dicho inventario. La demanda de estos artículos se estima a partir de pronósticos o de pedidos reales de los clientes. Cuando la demanda es conocida con cierto grado de certidumbre estamos en presencia de un modelo determinístico y se utiliza para la eficiente rotación de inventarios para reducción de costos y así determinar las unidades necesarias que satisfagan la demanda. CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS MODELOS DETERMINISTAS PARA GESTION DE INVENTARIOS  La tasa de la demanda es constante, recurrente y conocida.  El tiempo de entrega es constante y conocido.  No se permiten faltantes. Por lo que la demanda y el tiempo de entrega son constantes se puede determinar en forma exacta el momento en el que se deberá ordenar el material para evitar faltantes en el inventario.  El material se ordena o se produce por lotes y todo el lote se coloca en el inventario al mismo tiempo.  Se usa una estructura específica de costo. El costo unitario del artículo es constante y no se hacen descuentos por la cantidad comprada. El costo de mantener inventario depende del nivel promedio del inventario. Existe un costo fijo de ordenar y este es independiente del número de artículos que contenga el lote.  El artículo es un producto individual. En esta unidad temática se estudiaran los siguientes modelos deterministas: 1. 2. 3. 4.

Modelo de reposición instantánea. Modelo de tasa de producción o reposición no instantánea. Modelo de demanda diferida. Modelo de descuento por volumen L.A.I Anel Hernández Islas Página 7

UNIDAD IV MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTAS

4.4.1 Modelo de Reposición Instantánea o formula de Wilson (ideal). En 1915, F. W. Harris desarrollo la famosa fórmula del lote económico (LE ó Qo). Su fórmula ganó la aceptación y uso en la industria gracias a los esfuerzos de un consultor llamado Wilson. Por lo cual se le denomina como fórmula de Wilson, también se le conoce como Modelo de Reposición Instantánea. Una de las decisiones básicas que deberá tomarse en la administración de los inventarios es la de equilibrar los costos de la inversión en inventarios con los de colocación de pedidos por reposición de inventarios. La cantidad correcta a pedir es aquella que mejor equilibra los costos relacionados con el número de pedidos colocados y los costos relacionados con el tamaño de los pedidos colocados. Cuando se han equilibrado adecuadamente estos costos, se minimiza el costo total. La cantidad de pedido resultante se llama tamaño de lote económico o cantidad económica del pedido (LE ó Qo). Este concepto se aplica bajo las siguientes condiciones. 1. El concepto LE ó Qo no aplica a todos los artículos producidos para inventario. No obstante, el concepto tiene una amplia aplicación en la industria puesto que la mayor parte de la producción no es continua y los lotes individuales del material se toman de un inventario, se procesan y luego se pasan a otro inventario. 2. Es importante distinguir dentro de una organización de fabricación entre los tamaños del lote económico y los tamaños del lote de movimiento. El tamaño del lote de movimiento se determina normalmente por los tamaños de los recipientes o por las capacidades de las tarimas y pueden ser una pequeña fracción del tamaño de económico. 3. Es esencial administrar tanto los tamaños de lote fabricados como los comprados porque con frecuencia representan el mayor segmento aislado funcional del inventario. Cuando los costos de los arreglos o de la elaboración de un pedido son altos, el Le ó Qo introducen un balance con los costos de tenencia de inventario para minimizar el total. Comprobación del lote económico Las alternativas de que se dispone para elegir un tamaño de lote son varias, supóngase que un artículo estándar en existencia está siendo solicitado por la fábrica por medio de órdenes de fabricación que autorizan a los trabajadores de la fábrica a elaborar el artículo. Se podría pasar por un pedido de reposición para los requerimientos anuales totales, lo que significaría que la fábrica tendría que organizar un arreglo para este artículo una sola vez durante el año, también significaría que el inventario promedio de tamaño de lote sería muy grande, igual a los requerimientos de medio año si el consumo fuera uniforme. Este inventario de tamaño de lote se podría reducir considerablemente realizando a mayor pedido durante el año, pero la fábrica tendría una carga muy pesada, puesto que la operación tendría que prepararse más veces para fabricar los requerimientos anuales. El dilema básico que debe enfrentarse para determinar un tamaño de lote económico: El costo de realización de los pedidos o de la preparación de la maquinaria puede mantenerse llevando a cabo los pedidos sin una frecuencia determinada pero la inversión en inventarios resultante sería muy grande, o bien, la inversión en inventarios puede mantenerse baja realizando los pedidos con frecuencia, pero los costos de esta realización de pedidos serían muy elevados, la determinan del lote económico requiere encontrar la cantidad resultante en el costo total más bajo, la suma de los dos costos.

L.A.I Anel Hernández Islas Página 8

UNIDAD IV MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTAS

Por ejemplo: supóngase que el costo de reposición de un pedido es de $50.00 cada vez el costo de tenencia de inventarios es igual a $10.00 la pieza anual. Un tamaño de lote económico puede ser determinado por prueba y error como se muestra a continuación; y una demanda anual de 20,000 piezas. Si se pidiera en cantidades de 100 pzas cada vez sé tendría 200 pedidos anuales, un costo anual de pedir de $ 10,000 un inventario promedio de 50 piezas cada ciclo, un costo anual de mantener de $ 500, el costo total incremental será de $ 10,500. Conforme se incrementa la cantidad de pedido, el inventario promedio es mayor y por consiguiente aumentan los costos de tenencia de inventario. Siendo mayor la cantidad del pedido, el número de estos colocado por año disminuye, disminuyendo el costo de pedido resultante. Observando la columna del extremo derecho encabezada como costo total puede verse que el costo total más bajo prevendría de una cantidad de pedido de $450.00. Esto es la cantidad del pedido que equilibra el costo de realización de un pedido con el costo de tenencia de inventario, esta es la LE ó Qo para este artículo. Cantidad a pedir (Pzas) Q 100 200 300 400 500 600 700 800

# Pedidos anuales N= D/Q 200 100 66.666 50 40 33.333 28.57 25

Costo de pedir anual Cp x N

Inventario Promedio (Pzas) Q/2

10,000 5,000 3,333.3 2,500 2,000 1,666.65 1,428.55 1,250

50 100 150 200 250 300 350 400

Costo de mantener anual (Q/2) x Cm 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000

Costo Total Incremental D/Q Cp + Q/2 Cm 10,500 6,000 4,833.31 4,500 4,500 4,666.65 4,928.55 5,250

Observando la gráfica se puede determinar la cantidad óptima a pedir, donde se intersecta el punto del costo de pedir y el costo de mantener son iguales. Conforme se aumentan las cantidades del pedido, puede verse que los costos de tenencia suben y los de pedido bajan. La curva superior, la del costo total, disminuye al aumentar las cantidades del pedido hasta un mínimo en la cantidad de 450, a partir de ahí, los costos totales aumentan con mayores tamaños lote. El castigo por ordenar lotes mayores que la LE ó Qo es mucho menos que por cantidades menores. Sin embargo debe de recordar que se está tomando en cuenta solo los costos de pedido y de tenencia. El uso del concepto de los tamaños de lote económicos genera beneficios prácticos para el control de la producción por dos razones: 1. Las cantidades de pedido establecidas por un método consistente y ordenado produce resultados muy superiores a los pedidos determinados por una regla empírica o por conjeturas. Siempre se pueden lograr mejorías en comparación con los tamaños de lote intuitivos. 2. La curva del costo total es plana en un rango bastante amplio de cada lado de la LE ó Qo. Esto significa que se pueden encontrar cantidades de pedido razonablemente económicas utilizando datos que distan mucho de ser perfectos. También significa que se pueden hacer ajustes a la cantidad de pedido que se llego por la fórmula.

L.A.I Anel Hernández Islas Página 9

UNIDAD IV MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTAS

Composición del Tiempo de Fabricación y Tiempo de Entrega. El tiempo de fabricación total está conformado normalmente, dependiendo de cada Empresa, de los siguientes tiempos: FABRICACION: ENTREGA: 1. Tiempos de preparación de la orden 1. Tiempo de preparación del pedido 2. Tiempo de proceso de la orden 2. Tiempo de autorización del pedido 3. Tiempo de inspección 3. Tiempo de entrega del pedido al proveedor 4. Tiempo de liberación de la orden 4. Tiempo de entrega del material 5. Tiempo de entrega del proveedor 5. Tiempo de inspección y liberación del material Para aplicar el modelo de la reposición instantánea, existen varias características en la aplicación: 1) La demanda es constante y continua. 2) El abastecimiento es instantáneo. 3) El tiempo de entrega es constante. 4) Todos los costos son constantes para el ciclo. Gráfica

ABREV

CONCEPTO

CP

COSTO DE PEDIR / pza

CM

COSTO DE MANTENER / pza

D Qo Imax Ip N Tc d.l CTP CTM CTIo CTIo CTIa A Su S

Demanda Anual Cantidad optima a Pedir o Fabricar Inventario Máximo Inventario Promedio Numero de Pedidos Anuales Tiempo de duración del lote Dias laborables Costo total de Pedir Costo total de Mantener Costo total de Incremental o CT optimo Costo total optimo (Costo total incremental actual AHORRO Superficie Unitaria Superficie requerida

FORMULA o DETERMINACION Suma de todos los costos implícitos en el pedido Suma de todos los costos implícitos en el mantenimiento del almacén La demanda comprendida por el periodo de 12 meses, 52 semanas, o 365 días Qo=√(2CpD)/Cm Imax = Qo Ip = Qo/2 N=D/Qo Tc = (Qo/D) * d.L CTP= Cp*N CTM = Cm * Qo/2 CTI = √ (2 Cp D Cm) CTIo= CTP + CTM CTIa = Cm(Qa/2) + CP(D/Qa) A= CTIa - CTIo Su = Sup / No. M2 S = Su * Imax L.A.I Anel Hernández Islas Página 10

UNIDAD IV MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTAS

EJEMPLO REPOSICION INSTANTANEA Impulsora Tlaxcalteca de Industrias, SA de CV desea establecer un sistema de control de inventarios para su insumo acero (varilla), si tiene un consumo semanal de 83.59 Ton. El costo de hacer un pedido es de $ 1000.00 cada vez, indirectos del area de compras $ 300.00 por pedido, sueldos área de compras $ 700.00 por pedido. el costo unitario es de $ 10,300 por Ton. Seguros y fianzas del 2% anual, almacenaje 3% anual. Gastos del almacén $ 150 por Ton. Sueldo Almacenista $ 135 por Ton. Hoy en día opera con 1 lote de 300 Ton. la empresa trabaja 52 semanas al año. Cada Ton de Varilla ocupa 2 m2 y se pueden estibar máximo 6 ton)

COLUMNAS 20 MTS

202 PIEZAS

1,752.09

$

COSTO TOTAL ACERO 10,300.00 $ 18,046,515.76

TRABES PORTANTES

1382 PIEZAS

1,528.76

$

10,300.00

LOSAS TT

2427 PIEZAS

1,065.60

$

10,300.00

DEMANDA

PIEZAS

TON ACERO REQUERIDAS

PU

4,346.45

2,000.00

CP 300

TON

SUPERFICIE

2

M2/TON

ESTIBA MAXIMA

6

TON

CM

D Qo Imax Ip N Tc CTP CTM CTIo CTIo CTIa A Su S

$

10,975,657.18

$

44,768,383.82

CONCEPTO

FORMULA

COSTO DE PEDIR / pza

Suma de todos los costos implicitos en el pedido

suma de todos los costos COSTO DE MANTENER / pza implicitos en el mantenimiento del almacen D (Demanda Anual) Qo (Cantidad optima a Pedir o Fabricar) Imax Ip (Inventario Promedio Ip = Qo/2) N (Numero de Pedidos Anuales N= D/Qo) Tc = (Tiempo de duración del lote) d.l. (días laborables) Costo total de Pedir CTP= Cp*N Costo total de Mantener CTM = Cm * Qo/2 Costo total de Incremental o CT optimo CTI = √ (2 Cp D Cm) Costo total optimo (Costo total incremental actual CTIA = Cm(Qa/2) + CP(D/Qa) AHORRO A= CTIa - CTIo Superficie Unitaria Su = Sup / No. M2 Superficie requerida S = Su * Imax

800.00

CM

LOTE ACTUAL

CP

15,746,210.88

COSTOS POR MANTENIMIENTO

COSTOS POR PEDIDO

ABREV

$

OPERACIÓN

RESULTADO

CP=1000+300+700

$

2,000.00

Seg y Fzas= 10300*(0.02) , Costo Alm 3%= (10300 * 0.03) , Gastos Almacen = 150 , sueldo Almacenista = 135

$

800.00

La demanda comprendida por el periodo de 12 meses, 52 semanas, o 365 días

D= 83.59 * 52

Qo=√(2CpD)/Cm

Qo= √(2*2000*4346.68) / 800

4,346.45

Imax = Qo

Ton

147.42

Ton

147.42

Ton Ton

Ip = Qo/2

Ip=147.42/2

73.71

N=D/Qo

N=4346.68/147.42

29.48

Tc = (Qo/D) * d.L

Tc=(147.42/4346.68)*365

12.38

CTP= Cp*N

CTP=2000*29.48

$58,965.82

CTM = Cm * Qo/2

CTP=800*(147.42/2)

$58,969.01

CTI = √ (2 Cp D Cm)

CTI = √ (2*2000*4346.68)*800)

$117,934.83

= CTP + CTM

CTI = 58,965.82 + 58,969.01

$117,934.83

CTIA = Cm(Qa/2) + CP(D/Qa)

CTIA=800(300 / 2) + 2000(4346.68 / 300)

$148,976.30

A= CTIa - CTIo

A=148,876.30-117,934.83

$31,041.47

Su = Sup / No. M2

Su = 2/ 2

1

S = Su * Imax

S = 1 * 147.42

147.42

dias

m2

L.A.I Anel Hernández Islas Página 11

UNIDAD IV MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTAS

4.4.2 Modelo de tasa de producción o reposición no instantánea Este modelo se presenta cuando la empresa consume y distribuye lo que fabrica, lo que crea una tasa de producción que puede crear un excedente de producción. (1- D/P)

ABREV

CONCEPTO

FORMULA O DETERMINACION

Qo

Cm(1-D/P) Lote económico

Qo = √2CpD/[Cm(1-D/P)]

Imax

Inventario Maximo

Imax = Qo(1-D/P)

T1

Periodo de acumulación o fabricación. (T1)Tp = Qo/P x D.L

T2 T3 Ip N

Periodo de Consumo Duracion Total del Ciclo Inventario Promedio Pedidos Anuales

(T2) Pc = Imax / D x D.L. (T3) Tc = Qo / D x D.L. Ip = Imax/2 N = D/Qo

CTIo

Costo total incremental óptimo

CTIo =√ (2CpDCm) (1-D/P)

CTI A

Costo total incremental actual

CTI A =Cp (D/Qa) + Cm(Qa/2)(1-D/P)

CTM

Costo de Mantener Anual

CTM = Qo / 2 (Cm) (1-D / P)

CTP A S

Costo de Preparacion Anual Ahorro Superficie

CTP = (D/Qo) Cp A = CTIA - CTIo S = Su x Imax

Qa

Cantidad que se pide actualmente

L.A.I Anel Hernández Islas Página 12

UNIDAD IV MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTAS

EJEMPLO TASA DE PRODUCCION Colchones y Salas de México, SA de CV se encuentra trabajando con lotes de 300 herrajes para sillón Hide a Bed, los cuales recibe en una sola exhibición. Se tiene la posibilidad de producirlos, con una capacidad de producción de 700 piezas por mes. La demanda es de 5000 piezas por año, el costo de mantener una pieza en el inventario es de $ 25.00 al año y prepara un lote de producción le cuesta $ 450.00. Trabaja los 365 días del año DEMANDA

ABREV

5000

CP

$

CM

$

ANUAL 450.00 COSTO DE PREPARACION CADA VEZ 25.00

PZA/AÑO

8400

P

700

CAP PRODUCCION

QA

300

CANTIDAD ACTUAL / LOTE ACTUAL

D.L.

365

DIAS LAB

CONCEPTO

FORMULA

POR AÑO

OPERACIÓN

RESULTADO

Qo

Cm(1-D/P) Lote económico

Qo = √2CpD/[Cm(1-D/P)]

Imax

Imax = Qo(1-D/P) (T1)Tp = Qo/P x D.L

T1 = 666.862/8400 x 365

28.98

T2

Inventario Maximo Periodo de acumulación o fabricación. Periodo de Consumo

Qo=√2(450*5000)/[(25*(15000/8400)] Imax=666.862 (1-5000/8400)

(T2) Pc = Imax / D x D.L.

T2 = 269.92 / 5000 x 365

19.70

T3

Duracion Total del Ciclo

(T3) Tc = Qo / D x D.L.

T3 = 666.862 / 5000 x 365

48.68

Ip

Inventario Promedio

Ip = Imax/2

Ip=269.92/2

134.96

N

Pedidos Anuales Costo total incremental óptimo Costo total incremental actual

N = D/Qo

T1

CTIo CTI A

N = 5000/666.862 CTIo =√2(450*5000*25)(1CTIo =√ (2CpDCm) (1-D/P) 5000/8400) CTI A =Cp (D/Qa) + Cm(Qa/2)(1CTI A =450 (5000/300) + D/P) 25(300/2)(1-5000/8400) CTM = 666.862 / 2 (25) (1-5000 / CTM = Qo / 2 (Cm) (1-D / P) 8400) CTP = (D/Qo) Cp CTP = (5000/666.862) * 450

CTM

Costo de Mantener Anual

CTP

Costo de Preparacion Anual

A

Ahorro

A = CTIA - CTIo

A = 9017.86 - 6748.0155

S

Superficie Cantidad que se pide actualmente

S = Su x Imax

S=1m2*269.92

Qa

666.86 269.92

7.50 $

6,748.02

$

9,017.86

$

3,374.01

$

3,374.01

$

2,269.84 269.92 m2 300.00

L.A.I Anel Hernández Islas Página 13

UNIDAD IV MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTAS

4.4.3 Modelo de demanda diferida Suposiciones: 1. La demanda se efectúa a tasa constante. 2. La reposición es instantánea. 3. Todos los costos son constantes. 4. Se permite escasez. Si se pasa por alto que en el modelo clásico no se admiten los pedidos pendientes, pedidos que no se entregan de inmediato sino que se realiza un trato con el cliente para poderle surtir su pedido después de un cierto tiempo, con lo cual se obtiene una grafica del modelo como sigue:

Queremos determinar la mejor cantidad en el pedido cuando se permiten que hayan faltantes, o pedidos pendientes, a un costo definido Cs. La recepción de la cantidad del pedido aumenta el nivel de los inventarios únicamente a Imax, porque se supone que la diferencia de Q-Imax satisface instantáneamente los pedidos pendientes. Al igual que antes, se procede a elaborar una ecuación del costo incremental total del sistema y de sus componentes debido a la expedición de pedidos, la conservación de inventarios y a los faltantes, donde:

Luego se obtiene el costo incremental total anual multiplicándolo por el numero de pedidos realizados durante el año D/Q

Para determinar los valores óptimos de Q e Imax se puede obtener realizando derivadas parciales de TIC en la ecuación con relación a Q e Imax, las igualamos a cero y se obtienen las siguientes formulas para aplicar a cada caso: ABREV CONCEPTO FORMULA Qo Cantidad Optima Qo = √(2CpD)/Cm √(Cm+Cs)/Cs CTIo Costo Total Incremental Optimo CTIo = √(2 Cp D Cm √(Cs/(Cm+Cs) Imax Inventario Maximo Imax = √(2 Cp D/Cm √(Cs/(Cm+Cs) Ipc Inventario Promedio por ciclo Ipc= [ (Imax)²/2D N Numero de Ordenes N = D / Qo Tc Tiempo ciclo del lote economico TC=(Qo*d.l.)/D T Tiempo existencia Text= (Qo-Imax) d.l./D Tfc Tiempo faltante por ciclo Tfc= Tc-Text Csc Costo escasez Cs=[(Qo-Imax)²/2D]Cs F Faltantes F= (Qo-Imax) Csa Costo escasez actual Csa=[Cs(Qo-Imax)²]/2Qo

L.A.I Anel Hernández Islas Página 14

UNIDAD IV MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTAS

EJEMPLO DEMANDA DIFERIDA Scanlon distribuye saunas portatiles desde Suecia. Un sauna de Scanlon cuesta $ 2,400.00. El costo unitario anual de almacenamiento es de $ 525.00. El costo fijo de ordenar es de $ 1,250.00 cada vez (alto debido al gasto por trasportación). El Lead Time (tiempo de espera) es de 4 semanas. La demanda es de 15 saunas por semana promedio. Se estima un costo de $ 20.00 por semana cada vez que un cliente ordena un sauna y debe esperar por el hasta que llegue. El costo administrativo de volver a ordenar es de $ 10.00. La gerencia desea conocer la cantidad optima a ordenar y el numero optimo de reordenes. Actualmente trabaja con lotes de 600 saunas

DEMANDA

780

ANUAL / 52 semanas

CP

$

1,250.00

CADA VEZ

CM

$

525.00

PZA/AÑO

Cs

$

1,040.00

D.L

360

Qa

600

ABREV

CONCEPTO

15 saunas / semana

20 * 52 semanas

FORMULA

OPERACIÓN

RESULTADO

Qo

Cantidad Optima

Qo = √(2CpD)/Cm √(Cm+Cs)/Cs

CTIo

Costo Total Incremental Optimo

Imax

Inventario Maximo

CTIo = √(2 Cp D Cm √(Cs/(Cm+Cs) Imax = √(2 Cp D/Cm √(Cs/(Cm+Cs)

Qo = √(2* 1250* 780)/525 √(525+1040)/1040 CTIo = √(2 * 1250 * 780 * 525 √(1040 /(525+ 1040) Imax = √(2 1250 * 780/525 √(1040/(525+1040)

Ipc

Inventario Promedio por ciclo

Ipc= [ (Imax)²/2D

Ipc= [ (49.68)²/2*780

1.58

N

Numero de Ordenes

N = D / Qo

N = 780 / 74.76

10.43

74.76 $

26,082.93 49.68

TC=(Qo*d.l.)/D

TC=(74.76*360)/780

34.51

T

Tiempo ciclo del lote economico Tiempo existencia

Text= (Qo-Imax) d.l./D

Tex = (74.76-49.68) * (360 / 780)

11.58

Tfc

Tiempo faltante por ciclo

Tfc= Tc-Text

Tfc= (34.51 - 11.58)

22.93

Csc

Costo escasez

Cs=[(Qo-Imax)²/2D]Cs

Cs=[(74.76-49.68)²/2*780]*1040

F

Faltantes

F= (Qo-Imax)

F= (74.76-49.68)

Csa

Costo escasez actual

Csa=[Cs(Qo-Imax)²]/2Qo

Csa=[1040(74.76-49.68)²]/2*74.76

Tc

$

419.34 25.08

$

4,375.11

L.A.I Anel Hernández Islas Página 15

UNIDAD IV MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTAS

4.4.3 Modelo de descuento por volumen Es común que los proveedores ofrezcan descuentos por cantidad para proporcionar un incentivo por la compra de grandes cantidades, ofreciendo un solo costo unitario más bajo cuando las mercancías se compran en grandes lotes o cantidades. Nosotros vimos que el modelos básico del lote económico era un modelo apropiado para tomar decisiones de inventarios para los productos de una compañía, ahora debemos considerar que en lugar de un precio unitario fijo de compra, obtenemos un precio unitario que depende del descuento a los artículos en función del volumen o cantidad comprada. EJEMPLO La empresa DEACERO distribuidora de vigas y perfiles estructurales, ofrece a ITISA distintos beneficios por lote de compra conforme a la siguiente información: NUMERO

DESCUENTO

ESCALA

PU / TON

CA + CCA

1

0%

100 Ton

$

11,700.00 $

1,270.00

2

10%

260 ton

$

10,530.00 $

1,153.00

3

25%

340 Ton

$

8,775.00 $

977.50

La empresa tiene una demanda diaria de 30 ton diarias y trabaja 340 dias en promedio, tiene un costo de pedir de $ 4000 cada vez, el costo de almacenaje es del 10% anual, el costo de control de almacenaje es de $ 100 por ton anual y tiene un costo unitario de $ 11,700 por ton, la tasa de producción es de 13400 ton anuales. DEMANDA CP

10200 $

CA CCA

30 TON * 340 DIAS 4,000.00

CADA VEZ

10% ANUAL $

100.00

D.L

360

P

13400

ABREV

CONCEPTO

FORMULA

EXD PROD

Excedente produccion

1-D/P

Qo 1

Cantidad Optima 1

Qo 2

Cantidad Optima 2

Qo 3

Cantidad Optima 3

CTI 1

Costo total incremental 1

CTI 2

Costo total incremental 2

CTI 3

Costo total incremental 3

OPERACIÓN

1-(10200/13400) Qo = √(2*4000*10200)/1270 (1Qo = √(2CpD)/Cm-(1-D/p) (10200/13400) Qo = √(2*4000*10200)/1153 (1Qo = √(2CpD)/Cm-(1-D/p) (10200/13400) Qo = √(2*4000*10200)/977.50 (1Qo = √(2CpD)/Cm-(1-D/p) (10200/13400) CTI = 290.53/2 (1-10200/13400) CTI = Qn/2 (1-D/P) Cm + (D/Pn) 1270 + (10200/290.53) 4000 + CP + (CU)D (11700)10200 CTI = 304.92/2 (1-10200/13400) CTI = Q/2 (1-D/P) Cm + (D/Q3) 1270 + (10200/304.92) 4000 + CP + (CU)D (10530)10200 CTI = 331.16 (1-10200/13400) CTI = Q/2 (1-D/P) Cm + (D/Q3) 1270 + (10200/331.16) 4000 + CP + (CU)D (8775)10200

RESULTADO 0.24 290.53 304.92 331.16 $ 119,524,488.48

$ 107,586,044.84

$ 89,678,420.79

NOTA: La cantidad óptima está dada en función del menor costo total incremental L.A.I Anel Hernández Islas Página 16