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Guzmán Pérez Guido N. I N D I C E MODELOS DETERMINISTAS.......................................................................................................1 1 Modelo Estático EOQ Clásico :...............................................................................................1 Problema 2.1 (Página 214) Métodos y Modelos de Invest.de Operac. (Juan Prawda)..............1 2 Modelo EOQ con descuentos por cantidad:..............................................................................2 Problema 2.16 (Pagina 86) Direc.Producción (J.Heizer/ B.Render)...........................................2 3. Modelo POQ..............................................................................................................................3 Problema 12.30 Pagina (706) Invest. Operativa (K. Mathur / D.Solow).................................3 4. Modelo estático de múltiples artículos con limitaciones ....................................................4 Problema 14.19 (pagina 628) Invest. Operaciones (H. Taha )...............................................4 ...................................................................................................................................................5 5. Modelo de programación de la producción en N periodos:.....................................................5 Problema 14.24 (pagina 629) Inv. Operac. (H. Taha)................................................................5 MODELOS PROBABILISTICOS....................................................................................................7 6. Modelo EOQ probabilizado de revisión continua.....................................................................7 Problema 22 (Pagina 577) Admin.. Operac. ( L.J.Krajewski/ L.P.Ritzman)...............................7 7. Modelo de decisiones para un periodo......................................................................................8 Problema 9 (Pagina 593) Adm. de Operac. (Krajewski/Ritzman)...........................................8 8. Modelo de un periodo con Demanda instantánea sin costo fijo................................................9 Problema 14.38 (Pagina 631) Inv. Operac. (H. Taha)................................................................9 9. Modelo de un periodo con Demanda instantánea y costo fijo................................................10 Problema 14.47 (Pagina 633) Inv. Operac. (H. Taha)...............................................................10 10. Modelo EOQ probabilizado de Revisión Periódica..............................................................11 Problema 25 (Pagina 577 ) Adm. Operac. (Krajewski /Ritzman )............................................11

MODELOS DETERMINISTAS 1 Modelo Estático EOQ Clásico : Problema 2.1 (Página 214) Métodos y Modelos de Invest.de Operac. (Juan Prawda) Se requiere capacitar a 500 administradores en sistemas de comercialización, en los próximos 100 días. El costo fijo al empezar el programa de capacitación es e $ 500000 Y el costo de mantenimiento de cada alumno durante el curso 1

Guzmán Pérez Guido N. es de 250 $ diarios. ¿Cuánta gente debe capacitarse y con que frecuencia, para que el costo resulte mínimo ? ¿Cuál es el costo mínimo? Solución: Datos: Se requiere capacitar 500 adm. En un tiempo de 100 días K = 500000 $ / programa h = 250 $/adm-dia 500 = 5[ adm / día ] Entonces la demanda será: D = 100 La cantidad de gente a capacitar será: 2 DK 2 * 5 * 500000 Q* = = = 141 .4[ Adm / prog ] h 250 por lo que se deberá capacitar 141 Administradores . La frecuencia es: T = Q * / D = 141 / 5 = 28.2[ Dias ] El costo mínimo es: CT = 2 * KDH = 2 * 500000 * 5 * 250 = 35355.34[ $ / dia ]

2 Modelo EOQ con descuentos por cantidad: Problema 2.16 (Pagina 86) Direc.Producción (J.Heizer/ B.Render) -Froelich Products ofrece el sigte. programa de descuentos para sus paneles de 4’x8’. PEDIDO COSTE UNITARIO 9 paneles o menos 18.00 $ De 10 a50 paneles 17.50 $ Más de 50 paneles 17.25 $ Home Sweet Home Company pide paneles de Froelich Products. Home Sweet Home tiene un coste de lanzamiento de 45 $. El coste de almacenamiento es de 20 $ y la demanda anual son 100 paneles. ¿Qué política de pedidos recomendaría usted? Solución: Datos: K=45[$/pedido] ; D= 100[paneles/año] ; i=0.20 1º Paso: Hallamos el Q óptimo para cada descuento: Q1* =

2 * 45 * 100 = 50.0[ unid / pedido] 0.20 * 18.0

2

Guzmán Pérez Guido N. Q1* = 9[ unid / pedido]

Ajustando resulta:

Q2* =

2 * 45 * 100 = 50.7[ unid / pedido] 0.20 * 17.50

Ajustando:

Q3* =

Q2* = 50[ unid / pedido] 2 * 45 * 100 = 51.1[ unid / pedido] 0.20 * 17.25

Ajustando:

Q3* = 51[ unid / pedido]

2ºPaso : Calculo del Costo Total para cada Q óptimo ajustado: CT = K(D/Q) +(Q/2)c*i + c*D CT1= 45*(100/9) +(9/2)*18*0,20 + 18*100 = 2316,2 [$/año] CT2= 45*(100/50) +(50/2)17.50*0.20 +17.50*100 =1927.5 [$/año] CT3= 45*(100/51) (51/2)*17.25*0.20 +17.25*100 =1901.21 [$/año] 3ºPaso: Política óptima es la que tiene CT mínimo: Q * = 51[ unid / pedido]

A un Costo Total : CT=1901.21 [$/año]

3. Modelo POQ Problema 12.30 Pagina (706) Invest. Operativa (K. Mathur / D.Solow) Soundly Speaking fabrica bocinas de todos tipos para sistemas estereo. La demanda anual de su modelo mas popular,que se vende a $30 por bocina, es de 10400 unid. La planta puede producir aproximadamente 300 de tales bocinas por semana, pero se necesita media semana para instalar el equipo necesario para hacer este tipo particular de modelo. El Depto. De contabilidad estima $500 por cada montaje para cubrir los costos de administración y recomienda una tasa de transferencia de 30%. Utilice las formulas POQ para determinar lo sigte (a) La cantidad de pedidos de producción optima Q . (b) El punto de nuevos pedidos R y si este punto se presenta antes o después de que la producción se ha terminado. (c) El nro de pedidos por año. (d) El costo total anual. 3

Guzmán Pérez Guido N. Solución: Datos D=10400[bocin/año] c= 30 [$/bocina] L=0.5 [semanas] K=500[$/organiz]

P=300*52=15600[bocin/año] i=0.30

(a) Cantidad de pedido de producción óptima: Q* =

2* K * D = D h * (1 − ) p

2 * 500 * 2400 =1861 .90 [bocin / corrida 9 * (5200 / 15600 )

]

(b) Punto de nuevos pedidos: R=DL =200[bocin/semana]*0.5[semanas] =100[bocinas] Tiempo en que termina la producción: t = Q * / P = 1862 / 300 = 6.2[ semanas ] Tiempo de ciclo: T = Q * / D = 1862 / 200 = 9.31[ semanas] El sigte pedido de producción se coloca en el tiempo : T-L =9.31 -0.5 =8.81 [semanas] Por lo tanto el punto de nuevos pedidos, ocurre después de la producción. (c) Pedidos por año: N = D / Q * = 10400 / 1862 = 5.58[ corrid / año] (d) Costo total anual: Sin incluir el costo fijo por la producción de bocinas que es c*D =30*10400=312000[$/año] tenemos: Q D * CT=K* ( D / Q ) + * (1 − ) * h =500(10400/1862) +(1862/2)*5200*9/15600 2 P CT =5585.7 [$/año]

4. Modelo estático de múltiples artículos con limitaciones Problema 14.19 (pagina 628) Invest. Operaciones (H. Taha ) Se mantienen en almacén cuatro artículos diferentes para uso continuo en un proceso de manufactura. Las tasas de demanda son ctes. para los cuatro artículos. No se permite escasez y las existencias deben reabastecerse instantáneamente, en cuanto se hace el pedido . Sea di la cantidad anual demandada del articulo i-ésimo (i=1,2,3,4) . Los datos del problema están dados por : Articulo 4

Guzmán Pérez Guido N. I

Ki

1 2 3 4

Di 10 20 5 10

100 50 90 20

hi 0.1 0.2 0.2 0.1

di 10000 5000 7500 5000

Encuentre los tamaños económicos de lote para los cuatro productos, suponiendo que el nro total de pedidos por año (para los cuatro artículos) no puede exceder de 200 órdenes. Solución : Formula de cantidad económica de pedido para los cuatro artículos : y i* =

2 * K i * Di − 2 * λ * d i hi n

También se debe cumplir:

−∑ i =1

di + 200 = 0 yi

Realizando una tabla para hallar el valor de λ óptimo:

λ

Y1

Y2

Y3

Y4

0 -0.05 -0.10 -0.11

141.42 173.20 200 204.94

100 111.8 122.47 124.5

67.08 90.83 109.54 112.92

63.24 94.87 118.32 122.47

∑ (d

i

/ y i ) − 200

111.58 37.74 1.55 -3.80

Realizando interpolación lineal :

* Luego los y i

y1 *=201.5

λ* = −0.103 óptimos están dados por : y2 *=123.1

y3*=110.6

y4*=119.6

5. Modelo de programación de la producción en N periodos: Problema 14.24 (pagina 629) Inv. Operac. (H. Taha) La demanda de un producto durante los cinco próximos periodos, está dada por la tabla sigte:

5

Guzmán Pérez Guido N. CAPACIDAD DE PRODUCCION [Unid] Periodo

Tiempo Normal 100 40 90 60 70

1 2 3 4 5

Tiempo extra

Subcontratación

Demanda

50 60 80 50 50

30 80 70 20 100

153 300 159 134 203

El costo de producción es el mismo para todos los periodos y está dado por 1,2y3 por unidad de tiempo normal, tiempo extra y subcontratación, respectivamente. La subcontratación se puede utilizar solo si ya se ha utilizado toda la capacidad de horas extra. El costo de mantener el inventario del periodo sigte. i+1 es 0.5 por unidad. Se incurre en un costo de penalización de 2$ por unidad por periodo cuando se entrega tarde. (a) Calcule la solución óptima. (b) Suponga que el mantto y los pedidos pendientes están limitados cada uno de ellos a un máximo de un periodo solamente. Calcule el Costo Total. Solución : Realizando la tabla del modelo considerando la escasez: (a) Solución óptima , por el método del costo mínimo:

R1

1 1 100

2 1.5

T1

2.0

3 2.0

4 2.5

5

Excedente 3.0

100

2.5

3.0

3.5

4.0

50

3.5 27

4.0

4.5

5.0

30;27

1.0

1.5

2.0

2.5

40

50 SC1

3.0

R2

3.0

3

6

Guzmán Pérez Guido N. T2

4.0

SC2

5.0

R3

T3

40 2.0 60

2.5

3.0

3.5

60

3.0 80

3.5

4.0

4.5

80

5.0

3.0

1.0 90

1.5

2.0

90

6.0

4.0

2.0 69

2.5

3.0

80;11

4.0

70

1.5

60

11

SC3

7.0

5.0 70

3.0

3.5

R4

7.0

5.0

3.0

1.0 60

T4

8.0

6.0

4.0

2.0 50

2.5

50

SC4

9.0

7.0 7

5.0

3.0 13

3.5

20;7

R5

9.0

7.0

5.0

3.0

1.0 70

70

T5

10.0

8.0

6.0

4.0

2.0 50

50

SC5

11.0

9.0 16

7.0

5.0

3.0 83

100;17;1

300 260 200 120 93 23 16

159 69

153 53 3

134 74 24 13

203 133 83

1 1

MODELOS PROBABILISTICOS 6. Modelo EOQ probabilizado de revisión continua Problema 22 (Pagina 577) Admin.. Operac.

( L.J.Krajewski/ L.P.Ritzman)

Una compañía ha iniciado la revisión de las políticas sobre pedidos para su sistema de revisión continua, verificando las políticas actuales con una muestra de artículos. Presentamos a continuación las características de uno de esos artículos. Demanda =64 unid/semana (52 semanas de trabajo por año) Costo de pedidos y preparación =50 $/pedido Costo de manejo de inventario h = 13 $/unid/año 7

Guzmán Pérez Guido N. Tiempo de entrega L = 2 semanas Desviación estándar de la demanda semanal = 12 unidades Ciclo del nivel de servicio = 88% (a) Cual es la EOQ correspondiente a este articulo? (b) Cual es el valor del inventario de seguridad deseado? (c) Cual es el valor correspondiente al punto de reorden? (d) Cuales son las consecuencias en términos de costos si en la política actual para este articulo Q=200 y R=180 ? Solución : Datos : D´=64 unid/semana *52 sem/1 año =3328 unid /año α =0.88 $/unid/año L =2 semanas σ =12 unid (a) Calculo de EOQ para un sistema de revisión continua : EOQ =

2 * K * D′ = h

K= 50 $/pedido

h

=13

2 * 50 * 3328 = 160[ unid / pedido] 13 EOQ =160 unid/pedido

(b)Inventario de seguridad deseado (S) S= z * σ * L Para α = 0.88 es Calculando: S = 1.175 * 12 * 2 = 19.94[ unid ] (c) Punto de reorden (R1) ⇒ R1 =D´*L+S = D´*L + z ∗ σ ∗ L

z=1.175 luego:

S =20[unidades]

R1=64*2+20 =148 unid

(d)Consecuencias en costos si Q=200 y R1=180 Para R1=180 es D´*L+ z ∗ σ ∗ L =180 64*L +14.1* L =180 Resolviendo para L hallamos L=2.47 semanas Con este valor S1 = z ∗ σ ∗ L = 22.16 Redondeando S1 =22 unid Ahora calculando los costos de pedidos y de manejo de inventario CT1=K*D´/Q +( (Q/2)+S1)*h = 50(3328/200) +(200/2 +22)*13 =2418 $/año CT =K*(D´/Q*) +(Q*/2 +S)*h =50(3328/160) +(160/2 +20)*13 =2340 $/año Por lo tanto existe una perdida de 78 $/año con la política actual.

7. Modelo de decisiones para un periodo Problema 9 (Pagina 593) Adm. de Operac. (Krajewski/Ritzman) Nacional Printing Company tiene que decidir cuantos calendarios de pared será conveniente fabricar para venderlos durante la temporada que esta por comenzar. Cada calendario se vende a 8.50$ y producirlo cuesta 2.50$. El distrito escolar local ha accedido a comprar. Al precio unitario de $1.00,

8

Guzmán Pérez Guido N. todos los calendarios que no se vendan. Nacional estima la sigte distribución de probabilidades para la demanda durante la temporada . Demanda 2000 3000 4000 5000 6000 Probabilidad 0.05 0.20 0.25 0.40 0.10 ¿Cuántos calendarios tendrá que producir Nacional para maximizar su ganancia esperada? Solución : Realizando la tabla de réditos:  gQ; siQ ≤ D Rédito=   gD − l (Q − D); siQ〉 D Donde : g=ganancia por unidad =p-c l =Pérdida por unidad =c-rem D Q 2000 3000 4000 5000 6000 pi

2000 12000 10500 9000 7500 6000 0.05

g =8.50-2.50 =6.0 $ Entonces:

3000 12000 18000 16500 15000 13500 0.20

4000 12000 18000 24000 22500 21000 0.25

5000 12000 18000 24000 30000 28500 0.40

6000 12000 18000 24000 30000 36000 0.10

Redito Esperado 12000 17625 21750 24000 23250

l=2.50-1.00 =1.5 $

6Q; siQ ≤ D Rédito =  6 D − 1.5(Q − D); siQ〉 D

Por lo tanto, el rédito esperado mas alto se presenta cuando se fabrican 5000 calendarios.

8. Modelo de un periodo con Demanda instantánea sin costo fijo Problema 14.38 (Pagina 631) Inv. Operac. (H. Taha) La demanda para un artículo durante un solo periodo ocurre según una distrib.. exponencial con media 10. Supóngase que la demanda ocurre instantáneamente al inicio del periodo y que los costos de mantener el inventario y de penalización por unidad durante los periodos son 1 y 3 respectivamente. El costo de compra es 2 por unidad. (a) Determínese la cantidad que debe ordenarse para que sea óptima, dado un inventario inicial de 2 unidades. (b) ¿Cuál es la cantidad óptima de ordenar, si el inventario inicial es de 5 unidades? 9

Guzmán Pérez Guido N. (c) Resolver el problema si la demanda ocurre de acuerdo con una Distribución de Poisson con media 10. Solución:

La función de Demanda es: λ ∗ e − λD ; si, D〉 0 f(D)=  0; otroscasos

(a) Demanda instantánea sin costo fijo: y*

∫ λe

− λD

0

Como E(D) =

dD =

p−c p+h

*

* − λy = luego P(D ≤ y ) = 1 − e

3−2 = 1/ 4 3 +1

1 = 10 entonces λ = 1 / 10 λ

Reemplazando: * * 1 − e − y / 10 = 1 / 4 ⇒ e − y / 10 = 3 / 4 ⇒ serà : y * = 2.88[ unid ] Como: ( y * = 2.88)〉 ( x = 2), entonces : ordenar , y * − x = 0.88 (b) Tenemos x=5 ⇒ ( y * = 2.88) ≤ ( x = 5) Por lo tanto, no se debe ordenar. (c) Datos λ = 10; x = 2 P(D