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• dulce isabel

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UNIDAD 4 DISEÑO EXPERIMENTAL PARA UN FACTOR 4.1 Introducción, conceptualización, importancia y alcance del diseño experimental en el ámbito empresarial. Introducción El diseño de experimentos con un factor constituye la versión más sencilla del problema general de diseño de experimentos. Suele plantearse de la siguiente manera: se requiere analizar una característica cualitativa X( que suele llamarse variable respuesta), sometida a m niveles de un único factor. Fundamentalmente, el interés de estudiarlo radica en si el factor tiene una influencia significativa sobre la variable respuesta. Para esto, se obtendrá, para cada uno de los niveles una muestra aleatoria de valores X. Estas observaciones Xij son observaciones independientes con distribución N(µ+xij σ). Conceptualización El diseño de experimentos ha sido creado por matemáticos y estadísticos, por lo que posee su propio lenguaje, el cual es necesario conocer para su mejor comprensión y utilización, a continuación se describen los términos más importantes: Factor.- Una de las variables dependientes que son estudiadas en el experimento. Esta puede ser cualitativa o cuantitativa. Nivel.- Valores que puede tener el factor a estudiar. Combinación.- Es la asignación de un solo nivel a un factor, o de varios niveles a todos los factores en una corrida experimental. Variable de respuesta.- s el resultado de una corrida experimental. Variable a estudiar. Efecto.- Es el cambio en la variable de respuesta por el cambio del nivel de un factor. Interacción.- Cuando uno o más factores trabajan juntos para producir un efecto diferente que los efectos producidos por aquellos factores de manera individual. Corrida experimental.- Implementación de cada una de las combinaciones. Bloque.- Agrupación planeada de factores o combinaciones. Es realizada de manera a minimizar la variación no incluida en el diseño, ejemplo puede ser el turno de dia de la semana. Replicación.- Repetición de la corrida experimental.

Alcance del diseño experimental Para más de dos factores, 2k el experimento factorial se puede diseñar recurrentemente de 2k-1 experimento factorial replegando los 2k-1 el experimento, asignando el primer repliega al primer (o punto bajo) llano del nuevo factor, y el segundo repliega al segundo (o colmo) llano. Este marco se puede generalizar a, e.g., diseñando tres réplicas para los factores de tres niveles, etc. Un experimento factorial permite la valoración de error experimental de dos maneras. El experimento puede ser replegado, o principio de los sparsity-de-efectos la poder se explote a menudo. La réplica es más común para los experimentos pequeños y es una manera muy confiable de determinar error experimental. Cuando el número de factores es grande (típicamente más que cerca de 5 factores, pero éste varía por el uso), réplica del diseño pueden llegar a ser operacionalmente difíciles.

4.2 Clasificación de los diseños experimentales. Diseño experimental.- Estrategia para el estudio preciso de un fenómeno psicológico, según O’Nell (1968) es un modelo particular de variación y constancia. El diseño experimental es una técnica estadística que permite cuantificar las causas de un efecto dentro de un estudio experimental Se manipulan deliberadamente una o más variables vinculadas a las causas para medir el efecto, que tiene en otra variable de interés. Diseño es igual a un esquema de acción. Objetivo: evidenciar la acción de los factores experimentales y eliminar la influencia de los factores extraños, según Matalon (1969) Estructura del diseño experimental.- Es lógica y unitaria que implica dos actividades: organizar los diferentes aspectos del experimento y el procedimiento estadístico para interpretar los resultados del mismo. Clasificación:           

Pre experimentales Cuasi experimentales Experimentales Longitudinales Diseños Transversales Diseño de series cronológicas Diseño de muestras cronológicas equivalentes Diseño de grupo de control no equivalente Diseños experimentales de grupo Diseño de grupos aleatorios Diseño de grupos apareados

 

Diseño factorial Diseños de series de tiempo o N=1

Diseños pre experiméntales No tienen control sobre las variables extrañas y presentan problemas de validez interna. Características: a) Es difícil establecer una relación biunívoca entre las variables dependiente e independiente. b) No hay control sobre la selección de sujetos. c) La comparación formal entre dos o más observaciones es limitada d) Poco control de variables extrañas Según Campbel y Stanley(1978), tres de estos diseños serían: 1) Diseño de estudio de caso con una sola medición.- Cuando el grupo ha sido sometido a una variable independiente, existiendo una sola medición posterior (postest) 2) Diseño pretest-postest de un solo grupo.- Se efectúa una observación antes de introducir la variable independiente y otra después de su aplicación. 3) Diseño de comparación con un grupo estático.- Se trabaja con un grupo experimental, que recibe la variable independiente y uno de control que no recibe tratamiento alguno. Diseños cuasi experimentales Carecen de control sobre la programación de variables y sobre la selección de los sujetos, presentada por lo regular en los estudios de campo. Diseños experimentales Tiene una serie de pautas a seguir:      

Plan determinado Variables independientes, a manipular Aplicación de tratamiento Repetición Orden para establecer un grado de confianza Buscar la validez interna y externa

Diseños Longitudinales Un estudio longitudinal es un tipo de estudio observacional que investiga al mismo grupo de gente de manera repetida a lo largo de un período.

Ofrecen indicadores más precisos de los cambios en las sociedades estudiadas, su gran potencial permiten que sus consecuencias puedan aplicarse en otros campos de las ciencias sociales. Son estudios que recogen datos en diferentes puntos, a través del tiempo, para realizar inferencias acerca del cambio, sus determinantes y consecuencias. Diseños Transversales Implican la recolección de datos en un solo corte en el tiempo, No existe continuidad en el eje del tiempo, es observacional, descriptivo, medición de prevalencia de la exposición y efecto de la muestra poblacional en un sólo momento temporal, permite estimar la magnitud y distribución de una situación determinada en un momento dado. Diseño de series cronológicas Toma una serie de mediciones antes de introducir el tratamiento sobre un grupo o individuo, finalizadas las observaciones se somete al grupo o sujeto a la intervención y posteriormente es retirada para volver a efectuar observaciones. Diseño de muestras cronológicas equivalentes Selecciona dos muestras iguales de una población a introducir de forma intermitente la variable independiente n una de ellas, llamada experimental, la muestra de control es observada sin la introducción del tratamiento. Diseño de grupo de control no equivalente Se emplean grupos ya formados, se designa al azar cuál grupo será el control y cuál el experimental, realizando observaciones antes y después del tratamiento. Diseños experimentales de grupo Hay comparación formal entre dos o más observaciones, medidas o grupos, control de variables extrañas, manipulación de la variable dependiente por el experimentador, relación biunívoca entre las variables independiente y dependiente, selección de sujetos por parte del experimentador, asignación aleatoria de los sujetos a los diferentes grupos. Estos diseños comprenden los de grupo y los de N=1 o de series temporales. Diseño de grupos aleatorios Se determina con exactitud la población de interés, se toma una muestra representativa al azar de dicha población, se asigna aleatoriamente a los sujetos y se aplica una prueba a ambos grupos antes y después de la introducción del tratamiento. Diseño de grupos apareados

Se designa a los sujetos a los grupos de control y experimental con base en una prueba preliminar, del tal manera que ambos grupos quedan constituidos por parejas con característica similares. Sus limitantes son el tiempo que requiere para el procedimiento y la mortalidad. El apareamiento puede ser: 1. De variables correlacionadas.- aparear sujetos en función de alguna variable que se cree está relacionada con la que se estudia. 2. Por parejas similares.- se seleccionan sujetos con características comunes (gemelos). 3. Por criterio de ejecución.- se seleccionan los pares que hayan obtenido puntuaciones similares en una prueba determinada previamente. Diseño factorial Se requieren tantos grupos como combinaciones posibles existan entre las variables, evalúa los efectos de la interacción de las variables independientes especificadas. Diseños de series de tiempo o N=1 Estrategia alternativa a los diseños de grupo, enfatiza el tomar medidas repetidas a través del tiempo de un mismo sujeto, realización de una serie de observaciones controladas, cuando se observa estabilidad en la línea base se introduce la variable independiente y se registra la variable dependiente, se trabaja con un solo sujeto o grupo de sujetos funcionando cada uno como su propio control. La formación de grupos por aleatorización Diseño contrabalanceado o cruzado o de bloque aleatorio o de cuadro latino.- Se prueba en determinada secuencia de condiciones al sujeto o grupo de sujetos mientras que el otro está en una secuencia diferente. Los sujetos deben ser asignados a las diferentes secuencias en forma aleatoria. Ventaja que el sujeto constituye su propio control. Limitación: el orden de los tratamientos puede afectar los resultados. La formación de grupos por bloqueo Se designa a los sujetos a los grupos de control y experimental con base en una prueba preliminar, del tal manera que ambos grupos quedan constituidos por parejas con característica similares, de forma que cada bloque es una réplica del experimento, sus limitantes son el tiempo que requiere para el procedimiento y la mortalidad. El apareamiento puede ser: 1. De variables correlacionadas.- aparear sujetos en función de alguna variable que se cree está relacionada con la que se estudia.

2. Por parejas similares.- se seleccionan sujetos con características comunes (gemelos). 3. Por criterio de ejecución.- se seleccionan los pares que hayan obtenido puntuaciones similares en una prueba determinada previamente.

4.3 Nomenclatura y simbología en el diseño experimental. En un diseño experimental de clasificación simple, se trata de comparar varios grupos generalmente llamados Métodos o Tratamientos, como por ejemplo diferentes maneras de tratar una enfermedad: con medicamentos, quirúrgicamente, acupuntura, etc. Para hacer la comparación se usa una variable de respuesta cuantitativa Y que es medida en cada uno de los grupos. Los grupos también pueden ser los niveles de una variable cualitativa que es llamada Factor.

Simbología           

T= Tratamientos C= Control F= Factores A= Números de tratamientos N= Tamaños de la muestra R= Replica o Repetición R: asignación al azar o aleatoria E: emparejamiento o nivelación G: grupo de sujetos X: tratamiento, estímulo o condición experimental. O: medición de los sujetos de un grupo.―: ausencia de estímulo en la variable independiente (grupo testigo).

Definiciones Tratamientos: Son las condiciones (procesos, técnicas, operaciones, etc.) las cuales distinguen las poblaciones de interés. NOTA: Cada tratamiento define únicamente una población Control: Es la capacidad que tiene el investigador para elegir según su voluntad los elementos que intervienen en la investigación. Efecto: Es el cambio en la variable de respuesta por el cambio de nivel de un factor. Factores: Son las variables las cuales se presume que afectan la característica de interés en el proceso. Una de las variables dependientes que son estudiadas en el experimento. Puede ser cualitativa o cuantitativa. Se dividen en dos tipos: factores controlables y factores ruido

Factores controlables: son aquellos con un grado de control, es decir que se pueden manejar, variar o manipular con gran facilidad. Factores ruido: son aquéllos sobre los cuales el grado de control es menor y el manejo es más difícil. Niveles del factor: Son las diferentes categorías dentro de un factor de las cuales puedes estudiar. Corrida o unidad experimental: Ente al cual se aplica el tratamiento y sobre el cual se mide la variable respuesta. Partición: Proceso que distribuye la suma total de cuadrados y de grados de libertad entre sus diversos componentes. Interacción: Efecto que se produce cuando los niveles (valores) de un factor interactúan con los niveles (valores) del otro factor e influyen en la variable de respuesta. Cuando uno o más factores trabajan juntos para producir un efecto diferente que los efectos producidos por aquellos factores de manera individual. Diseño de bloques aleatorizado: Diseño de experimentos en el que se usa la formación de bloques. Experimento factorial: Diseño experimental en el que se obtienen simultáneamente conclusiones acerca de dos o más factores. Combinación: Es la asignación de un solo nivel a un factor, o de varios niveles a todos los factores en una corrida experimental. Variable de respuesta: Es el resultado de una corrida experimental. Variable a estudiar. Corrida experimental: Implementación de cada una de las interacciones. Bloque: Agrupación planeada de factores o combinaciones. Se realiza a manera de minimizar la variación no incluida en el diseño. Replicación: Es una repetición del experimento básico o el número de veces que se replican cada uno de los tratamientos. Bloqueo: Es una técnica usada para incrementar la precisión de un experimento mediante la eliminación de variación introducida por los factores ruido. Un bloque es una porción de material experimental que debe ser más homogéneo que todo el conjunto de material experimental. Aleatorización: Es el principio básico fundamental en el uso de métodos estadísticos en diseño experimental. Por aleatorización se entiende que, la asignación del material experimental a los tratamientos y el orden en el cual las corridas o pruebas individuales del experimento van a ser ejecutados se determinan aleatoriamente.

Análisis de varianza (anova) Es el proceso de subdividir la variabilidad total de las observaciones experimentales en porciones atribuibles a fuentes de variación conocidas. Este es el método estadístico más utilizado en el análisis de experimentos.

4.4 Identificación experimentales.

de

los

efectos

de

los

diseños

Identificación de los efectos de los diseños experimentales: La experimentación forma parte natural de la mayoría de las inv e s t i g a c i o n e s científicas e industriales, en muchas de las cuales, los resultados del proceso de interés se ven afectados por la presencia de distintos factores, cuya influenciap u e d e e s t a r o c u l t a p o r l a v a r i a b i l i d a d d e l o s r e s u l t a d o s m u é s t r a l e s . E s fundamental conocer los factores que influyen realmente y estimar esta influencia. Para conseguir esto es necesario experimentar, variar las condiciones que afectan a l a s u n i d a d e s experimentales y observar la variable respuesta el análisis y estudio de la información recogida se obtienen las conclusiones. L a f o r m a tradicional que se utilizaba en la experimentación, para el estudio d e estos problemas, se basaba en estudiar los factores uno a uno, esto es, variar los niveles de un factor permaneciendo fijos los demás. Esta metodología presenta grandes inconvenientes Es necesario un gran número de pruebas. L a s conclusiones obtenidas en el estudio de cada factor tiene un c a m p o d e valides muy restringido. lo es posible estudiar la existencia de interacción entre los factores. Es inviable, en muchos casos, por problemas de tiempo o costo. Las técnicas de diseño de experimentos se basan en estudiar simultáneamente l o s e f e c t o s d e t o d o s l o s f a c t o r e s d e i n t e r é s , s o n m á s e f i c a c e s y p r o p o r c i o n a n mejores resultados con un menor coste. A continuación se enumeran las etapas que deben seguirse para una correcta planificación de un diseño experimental, etapas que deben ser e j e c u t a d a s d e forma secuencial. También se introducen algunos conceptos básicos en el estudio de los modelos de diseño de experimentos. Las etapas a seguir en el desarrollo de un problema de diseño de experimentos son las siguientes: Definir los objetivos del experimento. Identificar todas las posibles fuentes de variación, incluyendo:  factores tratamiento y sus niveles,  unidades experimentales  factores nuisance (molestos) factores bloque, factores ruido y covariables. Elegir una regla de asignación de las unidades experimentales a las condiciones de estudio (tratamientos).

Especificar las medidas con que se trabajará la respuesta, e l p r o c e d i m i e n t o experimental y anticiparse a las posibles dificultades. o Ejecutar un experimento piloto. o Especificar el modelo. o Esquematizar los pasos del análisis. o Determinar el tamaño muestral. o Revisar las decisiones anteriores. Modificarlas si se considera necesario.

4.5 La importancia de la aleatorización de los especímenes de prueba. Importancia de la aleatorización La aleatorización consiste en que tanto la asignación del material experimental como el orden en que se realizan las pruebas individuales o ensayos se determinan aleatoriamente y la importancia de esta consiste en: 1. Garantizar la validez de la estimación del error experimental. 2. Garantizar la independencia de los errores o que las observaciones sean variables aleatorias independientes. Esto es necesario para obtener pruebas de significancia válidas y estimados de intervalos. 3. Eliminar el sesgo de tal manera que no se desfavorezca o discrimine a los tratamientos y permite cancelar los efectos de factores extraños que pudieran estar presentes. La aleatorización hace valida la pruebas haciéndola apropiada para analizarlos datos como si la suposición de errores independientes fuera cierta. Obsérvese que no hemos dicho que la aleatorización garantiza independencias sino sólo que la aleatorización nos permite proceder como si la independencia fuera un hecho. La razón de esta distinción debe ser clara: los errores asociados con unidades experimentales que son adyacentes en espacio o tiempos tenderán a correlacionarse y todo lo que hace la aleatorización es asegurarnos que el efecto de esta correlación sobre cualquier comparación entre los tratamientos se hará tan pequeña como sea posible. Aun quedara algo de correlación pero ninguna cantidad de aleatorización puede eliminarla totalmente. Es decir en cualquier experimento la independencia de errores completa y verdadera es sólo ideal y nunca puede lograrse. Sin embargo por todos conceptos debe buscarse tal independencia y la aleatorización es la mejor técnica empleada para lograr el fin deseado. Algunas veces se introduce el concepto de aleatorización como un instrumento para eliminar, tendencias. Para ilustrar el razonamiento en que se basa este procedimiento y debe ser parcial a favor de si existe un efecto de aprendizaje. Sin embargo si cada vez que tuvo que

investigarse un nuevo compuesto el analista tubo de decidir al azar cual procedimiento usar primero la tendencia pudo haber sido reducida tal vez eliminada. Pero podrá haberse logrado algo más. Si estuviesen actuando otras tendencias también se podrán haber eliminado sus efectos o al menos reducido por medio de aleatorización. Es decir asignando tratamientos al azar a las unidades experimentales estamos tratando de certificar que los tratamientos no ser favorecidos continuamente o perjudicados por fuentes extrañas de variación sobre las que no tenga control el experimentador o sobre los cuales decida no ejercer control. En otras palabras la aleatorización es como un seguro siempre es una buena idea y algunas veces esa mejor de lo que esperamos.

4.6 Supuestos estadísticos en las pruebas experimentales. A. Aditividad – Los factores o componentes del modelo estadístico son aditivos, es decir la variable respuesta es la suma de los efectos del modelo estadístico. B. Linealidad – La relación existente entre los factores o componentes del modelo estadístico es del tipo lineal. C. Normalidad – Los valores resultados del experimento provienen de una distribución de probabilidad «Normal» con media m y variancia S2. D. Independencia – Los resultados observados de un experimento son independientes entre sí. E. Variancias Homogéneas – Las diversas poblaciones generadas por la aplicación de dos o más tratamientos tienen variancias homogéneas (variancia común). Tabla ANOVA para Diseño Completamente Aleatorizado:

Tamaños de muestra iguales:

Tamaño de muestras diferentes:

Hipótesis:

Prueba de Duncan:

4.7 Prueba de duncan. Prueba de duncan Es un procedimiento utilizado para realizar la comparación de rangos múltiples de medias. Este procedimiento se basa en la noción general de un rango studentizado 0 recordar distribución student. El rango de cualquier subconjunto de p medias muéstrales debe exceder cierto valor antes de que se encuentre que cualquiera de la p medias es diferentes. El Test de Duncan es un test de comparaciones múltiples. Permite comparar las medias de la t niveles de un factor después de haber rechazado la Hipótesis nula de igualdad de medias mediante la técnica ANOVA. Todos los tests de comparaciones múltiples son tests que tratan de perfilar, tratan de especificar, tratan de concretar, una Hipótesis alternativa genérica como la de cualquiera de los Test ANOVA. El Test de Duncan es muy similar al Test HSD de Tukey (Ver Herbario de técnicas), pero en lugar de trabajar con un umbral fijo trabaja con un umbral cambiante. Un umbral que dependerá del número de medias implicadas en la comparación. Para saber el número de medias implicadas en la comparación se ordenan las medias muéstrales de menor a mayor y así al hacer una comparación entre dos medias sabremos además de las dos medias comparadas cuantas medias quedan dentro. Este número de medias implicadas en cualquier comparación de medias es el parámetro p de este umbral.

4.8 Aplicaciones industriales. Un fabricante de papel para hacer bolsas para comestibles, se encuentra interesado en mejorar la resistencia a la tensión del producto. • El departamento de ingeniería del producto piensa que la resistencia a la tensión en una función de la concentración de madera dura en la pulpa y que el rango de concentraciones de madera de interés práctico está entre el 5% y 20%. El equipo de ingenieros responsables del estudio decide investigar cuatro niveles de concentración de madera dura: 5%, 10%, 15% y 20%. Deciden hacer seis ejemplares de prueba con cada nivel de concentración, utilizando una planta piloto. Las 24 muestras se prueban, en orden aleatorio, con una máquina de laboratorio para probar la resistencia. La siguiente tabla muestra los datos de este experimento ia.

Realice un análisis de varianza para probar la hipótesis de que diferentes concentraciones de madera dura no afectan la resistencia del papel 383. Realice un análisis de varianza para probar la hipótesis de que diferentes concentraciones de madera dura no afectan la resistencia del papel.

SEP

DGEST

SNEST

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CERRO AZUL ESTADÍSTICA INFERENCIAL II

UNIDAD 4 “DISEÑO EXPERIMENTAL PARA UN FACTOR” Presentado por: Arenas Bautista Astrid Adhara 16500567 Arteaga Roque Ana Rocío 16500568 Castro Roque Daniela Estrella 16500 González Gómez Alma Ruth 16500581 Gómez Ascencio Francisco Javier 16500580 Sánchez Jiménez Dulce Isabel 15500593 ING. EN GESTIÓN EMPRESARIAL

Catedrático(a): Lic: Eglantina Chue Rubio.

Cerro Azul, Ver

Fecha: 21/11/2018