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• Ruben Eduardo Tejeda Quiroz

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Máquinas y Equipos Térmicos I Unidad 4. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Generalidades

E

l proceso de intercambio de calor entre dos fluidos que están a

diferentes temperaturas y separados por una pared sólida, ocurre en muchas aplicaciones de ingeniería. El dispositivo que se utiliza para llevar a cabo este intercambio se denomina intercambiador de calor, y las aplicaciones específicas se pueden encontrar en calefacción de locales y acondicionamiento de aire, producción de potencia, recuperación de calor de desecho y algunos procesamientos químicos. Los intercambiadores de calor son aparatos que facilitan el intercambio de calor entre dos fluidos que se encuentran a temperaturas diferentes y evitan al mismo tiempo que se mezclen entre sí. En un intercambiador la transferencia de calor suele comprender convección en cada fluido y conducción a través de la pared que los separa.

4.1 COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR. 4.2 FACTORES DE SUCIEDAD.

U

na parte esencial, y a menudo la más incierta, de cualquier análisis de

intercambiador de calor es la determinación del coeficiente global de ∑ transferencia de calor. La ecuación que este coeficiente se define en términos de la resistencia térmica total para la transferencia de calor entre dos fluidos. Durante la operación normal de un intercambiador de calor, a menudo las superficies están sujetas a la obstrucción por impurezas, formación de moho, u otras reacciones entre el fluido y el material de la pared. La siguiente deposición de una película o incrustaciones sobre la superficie puede aumentar mucho la resistencia a la transferencia de calor entre los fluidos. Este efecto se puede tratar mediante la introducción de una resistencia térmica adicional, denominada factor de impureza, . Su valor depende de la temperatura de operación, velocidad del fluido, y tiempo de servicio del intercambiador de calor. Además sabemos que las aletas a menudo se agregan a superficies expuestas a alguno o a ambos fluidos y que, al aumentar el área superficial, reducen la resistencia a la transferencia de calor por convección. En consecuencia, con la inclusión de impurezas en la superficie y los efectos de aletas (superficie extendida), el coeficiente global de transferencia de calor se puede expresar como:

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(

)

(

)

(

)

(

) (Ecuación 4.1)

Donde y se refieren a los fluidos frío y caliente, respectivamente. Advierta que el cálculo del producto no requiere la designación del lado caliente o ). Sin embargo, el cálculo de un coeficiente global depende de frío ( si se basa en el área de la superficie del lado frío o caliente, pues si . La resistencia de conducción se obtiene de la ecuación para una pared plana o de la ecuación

( )

para una pared cilíndrica. identificación igual.

Aunque en la tabla 1 se enumeran factores de impurezas representativos, el factor es una variable durante la operación del intercambiador de calor (que aumenta a partir de cero en una superficie limpia, conforme se acumulan depósitos sobre la superficie). Tabla 1. Factores de impureza representativos.

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en la ecuación (4.1) se denomina eficiencia superficial global o efectividad de la temperatura de una superficie con aletas. Se define de modo que, para la superficie caliente o fría, la transferencia de calor es La cantidad

(

) (Ecuación 4.2)

Donde es la temperatura superficial de la base, y total (aleta más base expuesta).

es el área superficial

Por otra parte, (

) (Ecuación 4.3)

Donde es toda el área superficial de la aleta y es la eficiencia de una sola aleta. Para ser congruente con la nomenclatura que normalmente se utiliza en el análisis de un intercambiador de calor, la razón del área superficial de la aleta al área superficial total se expresa como . La razón que se expresa como

,

representa el área de una sola aleta y (

el área superficial total.

) (Ecuación 4.4)

Donde

( ) y

es el espesor de la aleta.

El término de conducción de la pared en la ecuación (4.1) a menudo se puede ignorar , pues por lo general se usa una pared delgada de conductividad térmica grande. También, con frecuencia uno de los coeficientes de convección es mucho menor que el otro y por ello se denomina la determinación del coeficiente global. Por ejemplo, si uno de los fluidos es un gas y el otro es un líquido o una mezcla líquido-vapor que experimenta ebullición o condensación, el coeficiente de convección del lado del gas es mucho más pequeño.

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En la tabla 2, se resumen valores representativos del coeficiente global. Tabla 2. Valores representativos del coeficiente global de transferencia de calor.

Para intercambiadores de calor tubulares, sin aletas, la ecuación (4.1) se reduce a:

(

)

(Ecuación 4.5)

Donde los subíndices tubo ( =

y

se refieren a las superficies interna y externa del ), que se pueden exponer al fluido caliente o al frío.

El coeficiente global de transferencia de calor se puede determinar a partir del conocimiento de los coeficientes de convección de los fluidos caliente y frío, de los factores de impureza y de los parámetros geométricos apropiados.

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4.3 TIPOS DE INTERCAMBIADORES DE CALOR.

L

os intercambiadores normalmente se clasifican de acuerdo con el

arreglo del flujo y el tipo de construcción. El intercambiador de calor más simple es aquel en que los fluidos caliente y frío se mueven en la misma dirección o en direcciones opuestas en una construcción de tubos concéntricos (o doble tubo).

En el arreglo de flujo paralelo de la figura 4.1a, los fluidos caliente y frío entran por el mismo extremo, fluyen en la misma dirección y salen por el mismo extremo.

Figura 4.1 a. Intercambiador de calor de tubos concéntricos. Flujo paralelo.

En el arreglo de contraflujo de la figura 4.1b, los fluidos entran por extremos opuestos, fluyen en direcciones opuestas, y salen por extremos opuestos.

Figura 4.1 b. Intercambiador de calor de tubos concéntricos. Contraflujo.

De manera alternativa, los fluidos se pueden mover en flujo cruzado (perpendiculares entre sí), como se muestra mediante los intercambiadores de calor tubulares con aletas y sin aletas.

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En las siguientes configuraciones mostradas en la figura 4.2, ambas difieren según el fluido que se mueve sobre los tubos esté mezclado o no mezclado.

Figura 4.2 Intercambiadores de calor de flujo cruzado. a). Con aletas y ambos fluidos sin mezclar. b). Sin aletas con un fluido mezclado y el otro sin mezclar.

En la figura 4.2a, se dice que el fluido no está mezclado porque las aletas impiden el movimiento en una dirección ( ) que es transversal a la dirección del flujo principal ( ). En este caso la temperatura del fluido varía con e . Por el contrario, para el conjunto de tubos sin aletas de la figura 4.2b, es posible que el movimiento del fluido en la dirección transversal, que en consecuencia es mezclado, y las variaciones de temperatura se producen, en principio, en la dirección del flujo principal. El intercambiador con aletas, dado que el flujo del tubo no es mezclado, ambos fluidos están sin mezclar mientras que en el intercambiador sin aletas un fluido está mezclado y el otro sin mezclar. La naturaleza de la condición de mezcla puede influir de manera significativa en el funcionamiento del intercambiador de calor. Otra configuración común es el intercambiador de calor de tubos y coraza. Las formas específicas difieren de acuerdo con el número de pasos de tubos y coraza, y la forma más simple, que implica un solo paso por tubos y coraza, se muestra en la figura 4.3.

Figura 4.3 Intercambiador de calor de tubos y coraza con un paso por la coraza y un paso por los tubos (modo de operación de contraflujo cruzado). …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Ing. Jorge Roa Díaz Página 160

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Normalmente se instalan deflectores para aumentar el coeficiente de convección del fluido del lado de la coraza al inducir turbulencia y una componente de la velocidad de flujo cruzado. En las figura 4.4a y 4.4b se muestran intercambiadores de calor con deflectores con un paso por la coraza y dos pasos por los tubos y con dos pasos por la coraza y cuatro pasos por los tubos, respectivamente.

Figura 4.4 Intercambiadores de calor de tubos y coraza. a). Un paso por la coraza y dos pasos por los tubos. b). Dos pasos por la coraza y cuatro pasos por los tubos.

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Una clase especial e importante de intercambiadores de calor se usa para conseguir un área superficial de transferencia de calor por unidad de volumen muy grande (

). Denominados intercambiadores de calor compactos,

estos dispositivos tienen complejos arreglos de tubos con aletas o placas y se usan normalmente cuando al menos uno de los fluidos es un gas, y en consecuencia se caracteriza por un coeficiente de convección pequeño. Los tubos pueden ser planos o circulares, como se muestra en las figuras 4.5 a,b y c respectivamente.

Figura 4.5 Cubiertas de intercambiadores de calor compactos. a). Tubo con aletas (tubos planos, aletas de placa continuas). b). Tubo con aletas (Tubos circulares , aletas de placa continuas). c). Tubos con aletas (Tubos circulares, aletas circulares).

Los intercambiadores de calor de placas paralelas pueden ser con aletas o corrugadas y se pueden usar en modos de operación de un solo paso (Figura 4.5d) o multipaso (Figura 4.5e).

Figura 4.5 Cubiertas de intercambiadores de calor compactos. d). Aletas de placa (un solo paso). e). Aletas de placa (multipaso).

Los pasos de flujo asociados con intercambiadores de calor compactos ), y el flujo es por lo general laminar. normalmente son pequeños (

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4.4 TEMPERATURA MEDIA LOGARÍTMICA.

E

n intercambiadores de calor, tanto en contracorriente como en los de

flujo paralelo, la temperatura de cada corriente va cambiando, por lo tanto, al expresar la velocidad de transferencia de calor se define una temperatura media entre los fluidos ̇ (Ecuación 4.6)

Donde es el coeficiente global de transferencia de calor. Dado que la superficie de transferencia de calor dentro del tubo es menor que la de afuera, se asume con poco error para tubos de poco espesor que el área de transferencia por unidad de longitud de tubo es igual a con ( ), siendo diámetro exterior y diámetro interior.

Figura 4.6 Diferencia de temperatura media logarítmica.

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Para una longitud infinitesimal, asumiendo , la velocidad de transferencia de calor desde el fluido de afuera al de adentro del tubo es ̇ (Ecuación 4.7)

Los cambios de temperatura de los fluidos de afuera y de adentro del tubo para la distancia son: y . Asumiendo que no hay transferencia de calor hacia afuera del intercambiador y que tenemos ̇ Con ̇

̇

̇ ̇

y

Ya que ( (

)

)

[

̇

]

(Ecuación 4.8)

Que integrando a lo largo del tubo ( (

∫

)

): ∫ [

̇

]

[

̇

]

(Ecuación 4.9)

Combinando las ecuaciones (4.7) y (4.8): (

)

[

]

O ∫

(

)

∫ [

]

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[

] (Ecuación 4.10)

Del cociente entre las ecuaciones (4.9) y (4.10) ̇

O sea ̇ ̇

[

]

Es decir

(Ecuación 4.11)

Siendo y

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4.5 MÉTODO DEL NUT (Número Transferencia) – RENDIMIENTO.

de

Unidades

de

E

s fácil usar el método de la diferencia de temperaturas media

logarítmica (DTML) del análisis del intercambiador de calor cuando se conocen las temperaturas de entrada del fluido y las temperaturas de salida se especifican o se determinan con facilidad a partir de las expresiones de balance de energía, a partir de las ecuaciones ̇ ( ) y ̇ ( ). El valor de para el intercambiador se puede entonces determinar. Sin embargo, si sólo se conocen las temperaturas de entrada, el uso del método DTML, requiere un procedimiento iterativo. En tales casos es preferible utilizar un método alternativo, que se denomina método de eficiencia-

NUT.

Para definir la eficiencia de un intercambiador de calor, debemos determinar primero la transferencia de calor máxima posible, para el intercambiador. Esta transferencia de calor se puede alcanzar, en principio, en un intercambiador de calor en contraflujo de longitud infinita. En tal intercambiador, uno de los fluidos experimentaría la diferencia de temperaturas máxima posible, . Para ilustrar este punto, considere una situación en la que , en cuyo caso de las ecuaciones ̇ y | |. El fluido frío experimentaría entonces ̇ ,| | el cambio de temperatura más grande, y como , se calentaría a la temperatura de entrada del fluido caliente ( ). En consecuencia la ecuación ̇ ( ) ;

(

)

De manera similar, si , el fluido caliente experimentaría el cambio de temperatura más grande y se enfriaría a la temperatura de entrada del fluido frío ( ). De la ecuación, ̇ ( ), obtenemos entonces ;

(

)

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A partir de los resultados anteriores se nos sugiere escribir la expresión general ( Donde

es igual a

o

) (Ecuación 4.12)

la que sea menor.

Para las temperaturas de entrada del fluido caliente o frío establecidas, la ecuación (4.12) proporciona la transferencia de calor máxima que podría entregar el intercambiador. Un rápido ejercicio mental debe convencer al lector de que la transferencia de calor máxima posible no es igual a ( ). Si el fluido que tiene la capacitancia térmica de flujo más grande experimenta el cambio de temperatura máximo posible, la conservación de la energía en la forma ( ) ( ) requeriría que el otro fluido experimentara un cambio de temperatura aún mayor. Por ejemplo, si y se argumenta que es posible que sea igual a , se sigue que ( )

( )(

), en cuyo caso (

)

). Tal condición

(

es claramente posible. Ahora es lógico definir la eficiencia , como la razón entre la transferencia real de calor para un intercambiador de calor y la transferencia de calor máxima posible:

(Ecuación 4.13)

De las ecuaciones ̇ ecuación (4.12), se sigue que

) ;

(

(

̇

(

) y la

) (

) (Ecuación 4.14)

O (

) (

) (Ecuación 4.15)

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Por definición la eficiencia, que es una cantidad adimensional, debe estar en el rango Es útil porque, si se conocen y la transferencia real de calor se puede determinar fácilmente a partir de la expresión (

) (Ecuación 4.16)

Para cualquier intercambiador de calor se puede mostrar que: (

) (Ecuación 4.17)

Donde

es igual a

o

, dependiendo de las magnitudes relativas de las

capacitancias térmicas de flujo del fluido caliente y frío. El Número de Unidades de Transferencia (NUT), es un parámetro adimensional que se usa ampliamente para el análisis del intercambiador de calor y se define como

(Ecuación 4.18)

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Relaciones de eficiencia – NUT Para determinar una forma específica de la relación de eficiencia – NUT, considere un intercambiador de calor de flujo paralelo para el que . Se obtiene:

(Ecuación 4.19)

Y de las ecuaciones que ̇

) ;

(

̇

(

) se sigue

̇ ̇ (Ecuación 4.20)

Considere ahora la ecuación

(

)

) que se puede expresar

(

como (

)

(

)

(

)]

O bien, [

(Ecuación 4.21)

Al reacomodar el lado izquierdo de esta expresión como

Sustituyendo para

de la ecuación (4.20), se sigue que (

)

(

)

(

)(

)

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O de la ecuación (4.19) (

)

(

)

Tabla 3. Relaciones de eficiencia de un intercambiador de calor.

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Al sustituir la expresión anterior en la ecuación (4.21) y resolver lo que corresponde a , obtenemos para el intercambiador de calor de flujo paralelo {

[ (

(

)]}

) (Ecuación 4.22)

Dado que se puede obtener precisamente el mismo resultado para , la ecuación (4.21) se aplica para cualquier intercambiador de calor en flujo paralelo, sin importar si la capacitancia térmica de flujo mínima se asocia con el fluido caliente o con el frío. Tabla 4. Relaciones del NUT de un intercambiador de calor.

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Las expresiones anteriores se representan de forma gráfica en las figuras 4.7 a 4.12.

Figura 4.7. Eficiencia de un intercambiador de calor de flujo paralelo.

Figura 4.8. Eficiencia de un intercambiador de calor de contraflujo.

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Figura 4.9. Eficiencia de un intercambiador de calor de coraza tubos con una coraza y cualquier múltiplo de dos pasos por los tubos (dos, cuatro, etc. ; pasos de tubo).

Figura 4.10 Eficiencia de un intercambiador de calor de coraza tubos con dos pasos de coraza y cualquier múltiplo de cuatro pasos por los tubos (cuatro, ocho, etc., pasos de tubo)

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Figura 4.11 Eficiencia de un intercambiador de calor de flujo cruzado de un solo paso con ambos fluidos sin mezclar.

Figura 4.12 Eficiencia de un intercambiador de calor de flujo cruzado de un solo paso con un fluido mezclado el otro sin mezclar.

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Se han desarrollado expresiones similares para una variedad de intercambiadores de calor, y en la tabla 3 se resumen resultados representativos, donde es la relación de capacidad de calor . Para la figura 4.12 la curva sólida corresponde a mezclado y sin mezclar, mientras que las curvas punteadas corresponden a sin mezclar y mezclado. Observe que para , todos los intercambiadores de calor tienen la misma eficiencia. Además, si , todos los intercambiadores de calor tienen aproximadamente la misma eficiencia, sin importar el valor de . De manera más general, para y , el intercambiador de contraflujo es el más eficiente. Para cualquier intercambiador, los valores máximo y mínimo de la eficiencia se asocian con y , respectivamente.

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4.6 INTERCAMBIADORES DE CALOR COMPACTOS.

L

os intercambiadores de calor compactos se usan normalmente cuando

se desea un área superficial de transferencia de calor por unidad de volumen grande al menos uno de los fluidos es un gas. Se han considerado muchas configuraciones diferentes de tubos y placa, donde las diferencias se deben principalmente al diseño de aletas al arreglo. Las características de transferencia de calor y flujo se han determinado para configuraciones específicas y normalmente se presentan en el formato de las figuras 4.13 y 4.14.

Figura 4.13 Transferencia de calor factor de fricción para un intercambiador de calor de tubo circular aleta circular, superficie CF-7.0-5/8J de Kays y London.

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Figura 4.14 Transferencia de Calor factor de fricción para un intercambiador de calor de tubo circular alea continua, superficie 8.0-3/8 de de Kays y London.

Los resultados de transferencia de calor se correlacionan en términos del factor de Colburn Stanton (

y del número de Reynolds, donde los números de )

y de Reynolds (

) se basan en la velocidad de

masa máxima. ̇

̇ (Ecuación 4.23)

La cantidad es la razón del área de flujo libre mínima de los pasos con aleas (área de sección transversal perpendicular a la dirección del flujo), , al área frontal, del intercambiador. Valores de (diámetro hidráulico del paso del flujo), (área superficial de transferencia de calor por volumen total del intercambiador de calor), (la razón de la aleta al área superficial de transferencia de calor total), y otros parámetros geométricos se listan para cada configuración. La razón se usa en la ecuación 4.3 para evaluar la efectividad de temperatura . En un cálculo de diseño, se usaria para determinar el volumen del intercambiador de calor que se requiere después de que se ha encontrado el área de la superficie de transferencia de calor; en un cálculo de rendimiento se usaría para determinar el área superficial una vez que se conoce el volumen del intercambiador de calor. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Ing. Jorge Roa Díaz Página 177

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En un cálculo de intercambiador de calor compacto, la información empírica, como la que se proporciono en las figuras 4.13 y 4.14, se usaría primero para determinar el coeficiente promedio de convección de las superficies con aletas. El coeficiente global de transferencia de calor se determinaría después, en tanto que el diseño o los cálculos de rendimiento del intercambiador de calor se llevarían a cabo con el uso del método DTML o La caída de presión asociada con el flujo a través de bancos de tubos con aletas, como los de las figuras 4.13 y 4.14, se puede calcular a parir de la expresión [(

)(

)

] (Ecuación 4.24)

Donde

(

y

son los volúmenes específicos de entrada salida del fluido y . El primer término del lado derecho de la ecuación 4.24 explica los

)

efectos de aceleración o desaceleración conforme el fluido pasa a través del intercambiador de calor, mientras que el segundo termino explica las pérdidas debidas a la fricción del fluido. Para una configuración del núcleo establecida, el factor de fricción se conoce como función del número de Reynolds, según se aprecia en las figuras 4.13 y 4.14; para un tamaño de intercambiador de calor establecido, la razón de área se puede evaluar de la relación ( donde

)

(

) ,

es el volumen total del intercambiador de calor.

Un intercambiador de calor, diseñado específicamente para lograr una gran área superficial de transferencia de calor por unidad de volumen, es el compacto. La razón entre el área superficial de transferencia de calor de un intercambiador su volumen se llama densidad de área Un intercambiador de calor con

o (

) se clasifica como

compacto. Ejemplo de intercambiadores de calor compactos son los radiadores de automóviles (

), los intercambiadores de calor de cerámica de

vidrio de las turbinas de gas ( (

) y el pulmón humano (

), el regenerador del motor Stirling ). Los intercambiadores

compactos permiten lograr razones elevadas de transferencia de calor entre dos fluidos en un volumen pequeño son de uso común en aplicaciones con limitaciones estrictas con respecto al peso y el volumen de esos aparatos. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Ing. Jorge Roa Díaz Página 178

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4.7 ANÁLISIS DE PROPIEDADES EN LOS INTERCAMBIADORES DE CALOR. 4.8 CONSIDERACIONES SOBRE EL DISEÑO Y LA EVALUACIÓN DE INTERCAMBIADORES DE CALOR.

P

ara diseñar o predecir el rendimiento de un intercambiador de calor, es

esencial relacionar la transferencia total de calor con cantidades tales como las temperaturas de entrada y salida del fluido, el coeficiente global de transferencia de calor, y el área superficial total para transferencia de calor. Dos de tales relaciones se pueden obtener fácilmente al aplicar balances globales de energía a los fluidos caliente y frío, según se muestra en la figura 4.15.

Figura 4.15 Balances globales de energía para los fluidos caliente y frío de un intercambiador de calor de dos fluidos.

En particular, si es la transferencia total de calor entre los fluidos caliente y frío y hay transferencia de calor insignificante entre el intercambiador y sus alrededores, así como cambios de energía potencial y cinética despreciables, la aplicación de un balance de energía da ̇ (

) (Ecuación 4.25)

y

̇ (

) (Ecuación 4.26)

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Donde es la entalpía del fluido. Los subíndices y se refieren a los fluidos caliente y frío, en tanto que y designan las condiciones de entrada y salida del fluido. Si los fluidos no experimentan un cambio de fase y se suponen calores específicos constantes, estas expresiones se reducen a ̇

(

) (Ecuación 4.27)

y ̇

(

) (Ecuación 4.28)

Donde las temperaturas que aparecen en las expresiones se refieren a las temperaturas medias del fluido en las posiciones que se señalan. Las ecuaciones (4.24) a (4.27) son independientes del arreglo del flujo y del tipo de intercambiador de calor. Se puede obtener otra expresión útil al relacionar la transferencia total de calor con la diferencia de temperaturas entre los fluidos caliente y frío, donde (Ecuación 4.29)

Tal expresión sería una extensión de la ley de enfriamiento de Newton, con el uso del coeficiente global de transferencia de calor en lugar del coeficiente único de convección Sin embargo, como varía con la posición en el intercambiador de calor, s necesario trabajar con una ecuación de flujo de la forma (Ecuación 4.30)

Donde es una diferencia de temperaturas media apropiada. La ecuación (4.30) se puede usar con las ecuaciones (4.25) a (4.28) para llevar a cabo un análisis de intercambiador de calor. Antes de que se pueda realizar, sin embargo, se debe establecer la forma específica de . Considere primero el intercambiador de calor de flujo paralelo.

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Intercambiador de calor de flujo paralelo. Las distribuciones de temperaturas caliente y fría asociadas con un intercambiador de calor de flujo paralelo se muestran en la figura 4.16.

Figura 4.16 Distribuciones de temperatura para un intercambiador de calor de flujo paralelo.

La diferencia de temperaturas es grande al principio, pero decae rápidamente al aumentar se aproxima a cero de forma asintótica. Es importante señalar que, para tal intercambiador, la temperatura de salida de fluido frío nunca excede la del fluido caliente. En la figura 4.16 los subíndices y designan los extremos opuestos del intercambiador de calor. Esta convención se usa para todos los tipos de intercambiadores de calor considerados. Para un flujo paralelo, se sigue que y . La forma de se puede determinar mediante la aplicación de un balance de energía para elementos diferenciales en los fluidos caliente y frío. Cada elemento es de longitud y área superficial de transferencia de calor , como se muestra en la figura 4.16. Los balances de energía y el análisis subsecuente están sujetos a las siguientes suposiciones.

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1.- El intercambiador de calor está aislado de sus alrededores, en cuyo caso el único intercambio de calor es entre los fluidos caliente y frío. 2.- La conducción axial a lo largo de los tubos es insignificante. 3.- Los cambios de energía potencial y cinética son despreciables. 4.- Los calores específicos del fluido son constantes. 5.- El coeficiente global de transferencia de calor es constante. Los calores específicos pueden cambiar, por supuesto, como resultado de variaciones de temperatura, y el coeficiente global de transferencia de calor también podría modificarse debido a variaciones en las propiedades del fluido y condiciones de flujo. Sin embargo, en muchas aplicaciones tales variaciones no son significativas, y es razonable trabajar con valores promedio de y para el intercambiador de calor. Al aplicar un balance de energía a cada uno de los elementos diferenciales de la figura 4.16 se sigue que ̇ (Ecuación 4.31)

y ̇ (Ecuación 4.32)

Donde y son las capacitancias térmicas de los fluidos caliente y frío respectivamente. Estas expresiones se pueden integrar a lo largo del intercambiador de calor para obtener los balances globales de energía dados por las ecuaciones 4.27 y 4.28. La transferencia de calor a través del área superficial también se puede expresar como (Ecuación 4.33)

Donde es la diferencia de temperaturas local entre los fluidos caliente y frío. Para determinar la forma integrada de la ecuación 4.33, comenzamos por sustituir las ecuaciones 4.31 y 4.32 en la forma diferencial de la ecuación 4.29

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(

)

Para obtener (

)

(

)

Al sustituir para de la ecuación (4.33) e integrar a lo largo del intercambiador de calor, obtenemos (

∫

)

(

)∫

o (

)

(

) (Ecuación 4.34)

Al sustituir para sigue que

y

de las ecuaciones (4.27) y (4.28), respectivamente, se

(

)

( [(

) )

(

)]

Al reconocer que, para el intercambiador de calor de flujo paralelo ( )y ( ), obtenemos entonces

(

)

Concluimos que la diferencia de temperaturas promedio apropiada es una diferencia de temperaturas media logarítmica, . En consecuencia podemos escribir

(Ecuación 4.35)

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Donde

(

)

(

) (Ecuación 4.36)

Recuerde que, para el intercambiador de flujo paralelo, [

] (Ecuación 4.37)

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Intercambiador de calor en contraflujo. Las distribuciones de temperatura de los fluidos caliente frio asociadas con un intercambiador de calor en contraflujo se muestran en la figura 4.17. En contraste con el intercambiador de flujo paralelo, esta configuración mantiene transferencia de calor entre las pares más calientes de los dos fluidos en un extremo, así como entre las pares más frías en el otro.

Figura 4.17 Distribuciones de temperatura para un intercambiador de calor en contraflujo.

Para el intercambiador en contraflujo las diferencias de temperaturas en los puntos extremos se definen como [

] (Ecuación 4.38)

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Intercambiador de calor de pasos múltiples de flujo cruzado Aunque las condiciones de flujo son más complicadas en los intercambiadores de calor de pasos múltiples de flujo cruzado, habitualmente se puede hacer la siguiente modificación a la diferencia de temperaturas media logarítmica.

(Ecuación 4.39)

En las figuras 4.18 a 4.21 se muestran resultados seleccionados para configuraciones de intercambiador de calor comunes. La notación ( ) se usa para especificar las temperaturas del fluido, con la variable siempre asignadas al fluido del lado del tubo. Con esta convención no importa si el fluido caliente o el frio fluye a raves de la coraza o de los tubos. Una implicación importante de

las figuras 4.18 a 4.21 es que, si el cambio de temperatura de un fluido es despreciable, o es cero y es Por ello el comportamiento del intercambiador de calor es independiente de la configuración específica. Tal sería el caso si uno de los fluidos experimentara un cambio de fase.

Figura 4.18 Factor de corrección para un intercambiador de calor de coraza y tubo con una coraza cualquier múltiplo de dos pasos de tubo ( dos, cuatro, etc, pasos de tubo).

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Figura 4.19 Factor de corrección para un intercambiador de calor de coraza y tubo con dos pasos por la coraza cualquier múltiplo de cuatro pasos de tubo (cuatro, ocho, etc pasos de tubo).

Figura 4.20 Factor de corrección para un intercambiador de calor de un solo paso en flujo cruzado con ambos fluidos no mezclados.

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Figura 4.21 Factor de corrección para un intercambiador de calor de un solo paso en flujo cruzado con un fluido mezclado el otro sin mezclar.

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4.9 VARIACIÓN DE ANÁLISIS DE PROPIEDADES TÉRMICAS.

P

ara un intercambiador de calor de tubo doble, la resistencia térmica

de la pared del tubo es (

) (Ecuación 4.40)

Donde es la conductividad térmica del material de la pared y del tubo. Entonces la resistencia térmica total queda (

es la longitud

)

(Ecuación 4.41)

es el área de la superficie interior de la pared que separa los dos fluidos y es el área de la superficie exterior de esa misma pared. En otras palabras, y son las áreas superficiales de la pared de separación mojada por los fluidos interior y exterior, respectivamente. Cuando uno de los fluidos fluye adentro de un tubo circular y el otro afuera de éste, se tiene y . En el análisis de los intercambiadores de calor resulta conveniente combinar todas las resistencias térmicas que se encuentran en la trayectoria del flujo de calor del fluido caliente hacia el frío en una sola resistencia y expresar la razón de la transferencia de calor entre los dos fluidos como ̇ (Ecuación 4.42)

Donde

es el coeficiente de transferencia de calor total, cuya unidad es

la cual es idéntica a la unidad del coeficiente de convección común, Cancelando , la ecuación (4.42) se convierte en

, .

(Ecuación 4.43) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Ing. Jorge Roa Díaz Página 189

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Entonces la ecuación (4.43) para el coeficiente de transferencia de calor total se simplifica para quedar

(Ecuación 4.44)

Cuando el tubo tiene aletas en uno de los lados para mejorar la transferencia de calor, el área superficial para la transferencia de calor total en ese lado queda

(Ecuación 4.45)

El área superficial efectiva , a partir de (Ecuación 4.46)

Para un intercambiador de calor de casco y tubos, sin aletas, se puede expresar como (

)

(Ecuación 4.47)

La primera ley de la termodinámica requiere que la velocidad de la transferencia de calor desde el fluido caliente sea igual a la transferencia de calor hacia el frío; es decir, ̇ ̇

(

) (Ecuación 4.48)

y

̇ ̇

(

) (Ecuación 4.49)

En donde los subíndices respectivamente, y ̇

y

se refieren a los fluidos frío y caliente,

̇ = Gastos de masa. = Calores específicos. Temperaturas de salida. Temperaturas de entrada.

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En el análisis de intercambiadores de calor a menudo resulta conveniente combinar el producto del gasto de masa y el calor específico de un fluido en una sola cantidad. Ésta se llama razón de capacidad calorífica y se define para las corrientes de los fluidos caliente y frío como y ̇

̇ (Ecuación 4.50)

La razón de transferencia de calor en un intercambiador es igual a la razón de capacidad calorífica de cualquiera de los dos fluidos multiplicada por el cambio de temperatura en ese fluido. Advierta que la única ocasión en que la elevación

de la temperatura de un fluido frío es igual a la caída de temperatura del fluido caliente es cuando las razones de capacidad calorífica de los dos fluidos son iguales. ̇

(

) (Ecuación 4.51)

y ̇

(

) (Ecuación 4.52)

Dos tipos especiales de intercambiadores de calor de uso común en la práctica son los condensadores y las calderas. En ellos uno de los fluidos pasa por un proceso de cambio de fase y la razón de la transferencia de calor se expresa como ̇ ̇ (Ecuación 4.53)

La razón de la transferencia de calor en un intercambiador también se puede expresar de una manera análoga a la ley de Newton del enfriamiento como ̇ (Ecuación 4.54)

Donde es el coeficiente total de transferencia de calor, es el área de transferencia de calor y es una apropiada diferencia promedio de temperatura entre los dos fluidos.

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La diferencia de temperatura media logarítmica, es la forma apropiada de la diferencia de temperatura promedio que debe usarse en el análisis de los intercambiadores de calor. En este caso y representan la diferencia de temperatura entre dos fluidos en ambos extremos (de entrada y de salida) del intercambiador.

(

) (Ecuación 4.55)

En algunos casos resulta conveniente relacionar la diferencia equivalente de temperatura con la relación de la diferencia media logarítmica para el caso de contraflujo, como (Ecuación 4.56)

Donde es el factor de corrección, el cual depende de la configuración geométrica del intercambiador y de las temperaturas de entrada y de salida de las corrientes de fluido caliente y frío. La es la diferencia media logarítmica de temperatura para el caso del intercambiador a contraflujo, con las mismas temperaturas de entrada y de salida, y se determina con base en la ecuación (4.54), tomando y . Una vez que se dispone de la , los gastos de masa y el coeficiente de transferencia de calor total se puede determinar el área superficial de transferencia de calor a partir de ̇ Existe un parámetro adimensional llamado efectividad de transferencia de calor definido como ̇

(Ecuación 4.57)

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La razón de transferencia de calor real de un intercambiador de calor se puede determinar con base en un balance de energía en los fluidos caliente y frío y se puede expresar como ̇

(

)

(

) (Ecuación 4.58)

Donde ̇ y ) ̇ son las razones de capacidad calorífica de los fluidos frío y caliente, respectivamente. Para determinar la razón máxima posible de la transferencia de calor de un intercambiador, en primer lugar se reconoce que la diferencia de temperatura máxima que se produce en él es la diferencia entre las temperaturas de entrada de los fluidos caliente y frío; es decir (Ecuación 4.59)

Por lo tanto la razón máxima posible de transferencia de calor en un intercambiador es ̇

(

) (Ecuación 4.60)

Donde

es el menor entre

y

.

La determinación de ̇ requiere que se disponga de la temperatura de entrada de los fluidos caliente y frío y de sus gastos de masa, los cuales suelen especificarse. Entonces, una vez que se conoce la efectividad del intercambiador, se puede determinar la razón de la transferencia de calor real, ̇ a partir de ̇

̇

(

) (Ecuación 4.61)

Al tomar o conveniente como

para que sea

se puede expresar de manera más

[

(

)]

(Ecuación 4.62)

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Por lo común las relaciones de la efectividad de los intercambiadores de calor incluyen el grupo adimensional . Esta cantidad se llama número de unidades de transferencia, NTU (por sus siglas en inglés), y se expresa como

( ̇

) (Ecuación 4.63)

En el análisis de los intercambiadores de calor también resulta conveniente definir otra cantidad adimensional llamada relación de capacidades como

(Ecuación 4.64)

Las relaciones de la efectividad se reducen a (

) (Ecuación 4.65)

Correlaciones de convección: flujo turbulento en tubos circulares. Una expresión clásica para calcular al número de Nusselt local para flujo turbulento completamente desarrollado (hidrodinámica y térmicamente) en un tubo circular suave se debe a Colburn, la ecuación de Colburn es entonces ⁄

⁄

(Ecuación 4.66)

La ecuación de Dittus-Boelter es una versión ligeramente diferente y preferida del resultado anterior y tiene la forma ⁄

(Ecuación 4.67)

) y Donde , para calentamiento ( , para enfriamiento ( ). Estas ecuaciones se han confirmado de forma experimental para las siguientes condiciones

[

]

(Ecuación 4.68) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Ing. Jorge Roa Díaz Página 194

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SELECCIÓN DE LOS INTERCAMBIADORES DE CALOR Los ingenieros en la industria a menudo se encuentran en una posición en la que tienen que seleccionar los intercambiadores para realizar ciertas tareas de transferencia de calor. En general, el objetivo es calentar o enfriar cierto fluido con un gasto de masa y una temperatura conocidos hasta una temperatura deseada. Por tanto, la razón de la transferencia de calor del intercambiador en ) lo cual determina el requisito de proyecto es ̇ ̇ ( trasferencia de calor antes de tener una idea del propio intercambiador. La selección apropiada depende de varios factores como: Razón de transferencia de calor. Es la cantidad más importante en la selección de un intercambiador. Un intercambiador debe ser capaz de transferir el calor a una razón específica para lograr el cambio deseado en la temperatura del fluido con el gasto de masa determinado. Costo. Las limitaciones en el presupuesto suelen desempeñar un papel importante en la selección de los intercambiadores, excepto en algunos casos especiales en donde “el dinero no es lo más importante”. Un intercambiador que existe en catalogo tiene una ventaja definida en el costo sobre los que se mandan a hacer sobre pedido. Sin embargo, en algunos casos ninguno de los intercambiadores en existencia realizará lo que se desea y puede ser necesario tener que emprender la tarea costosa y tardada de diseñar y fabricar un intercambiador a partir de la nada que se adecue a las necesidades. Con frecuencia éste es el caso cuando el intercambiador es parte integral de todo un dispositivo que se va a fabricar. Los costos de operación y mantenimiento del intercambiador también son consideraciones importantes en la valoración del costo total. Potencia para el bombeo. En un intercambiador los dos fluidos suelen forzarse para que fluyan por medio de bombas o ventiladores que consumen energía eléctrica. El costo anual de la electricidad asociada con la operación de las bombas y ventiladores se puede determinar a partir de (

)X(

)X (

)

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Tamaño y peso. Normalmente, entre más pequeño y más ligero es el intercambiador, mejor es. En especial, éste es el caso en las industrias automotriz y aeroespacial, en donde los requisitos con respecto al tamaño y al peso son más rigurosos. Así mismo, lo normal es que a un intercambiador más grande se le etiquete con un precio más alto. El espacio del que se dispone para el intercambiador en algunos casos limita la longitud de los tubos que se pueden usar. Tipo. El tipo de intercambiador que se debe seleccionar depende principalmente del tipo de fluidos que intervienen, de las limitaciones de tamaño y peso y de la presencia de cualesquiera procesos de cambio de fase. Por ejemplo, un intercambiador resulta adecuado para enfriar un líquido por medio de un gas, si el área superficial del lado del gas es muchas veces la que se tiene del lado del líquido. Por otra parte, un intercambiador de placas o de tubos y coraza es muy apropiado para enfriar un líquido por medio de otro líquido. Materiales. Los materiales que se usen en la construcción del intercambiador pueden constituir una consideración importante en la selección de los intercambiadores. Por ejemplo, no es necesario considerar los efectos de los esfuerzos térmicos y estructurales a presiones por debajo de 15 atm o temperaturas inferiores a 150 °C. Pero estos efectos constituyen consideraciones importantes por arriba de 70 atm y 550 °C y limitan mucho los materiales aceptables para el intercambiador. Una diferencia de temperatura de 50°C o más entre los tubos y la coraza es posible que plantee problemas de expansión térmica diferencial que necesitan considerarse. En el caso de fluidos corrosivos puede ser que tengan que seleccionarse materiales costosos resistentes a la corrosión, como el acero inoxidable o incluso el titanio, si no se desea reemplazar con frecuencia los intercambiadores de bajo costo. Otras consideraciones en la selección de los intercambiadores de calor que pueden ser importantes o no, dependiendo de la aplicación. Por ejemplo, ser herméticos es una consideración importante cuando se trata con fluidos tóxicos o costosos. En el proceso de selección algunas otras consideraciones importantes son la facilidad de darles servicio, un bajo costo de mantenimiento y la seguridad y la confiabilidad. El silencio es una de las consideraciones importantes en la selección de los intercambiadores de líquido hacia aire que se usan en las instalaciones de calefacción y acondicionamiento de aire.

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En resumen

Figura 4.22 Diferentes regímenes de flujo y perfiles asociados de temperaturas en un intercambiador de calor de tubo doble.

Figura 4.23 Diferentes configuraciones de flujo en intercambiadores de calor de flujo cruzado.

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Figura 4.24 Esquema de un intercambiador de calor de coraza y tubos (un paso por la coraza y un paso por los tubos).

Figura 4.25 Disposiciones del flujo en pasos múltiples en los intercambiadores de calor de coraza y tubos.

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Figura 4.26 Intercambiador de calor de placas y armazón de líquido hacia líquido. (Cortesía de Trante Corp.)

Figura 4.27 Red de resistencias térmicas asociada con la transferencia de calor en un intercambiador de calor de tubo doble.

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Figura 4.28 Dos flujos de fluidos que tienen las mismas razones de capacidad calorífica experimentan el mismo cambio de temperatura en un intercambiador de calor bien aislado.

Figura 4.29 Variación de las temperaturas de los fluidos en un intercambiador de calor cuando uno de los fluidos se condensa o hierve.

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Figura 4.30 Expresiones de y en los intercambiadores de calor de flujo paralelo y contraflujo.

Figura 4.31 Variación de las temperaturas de los fluidos en un intercambiador de calor de tubo doble, a contraflujo.

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Figura 4.32 Determinación de la razón de la transferencia de calor para intercambiadores de calor de flujo cruzado y de tubos y coraza de pasos múltiples, mediante el uso del factor de corrección.

Figura 4.33 Diagramas del factor de corrección para intercambiadores de calor comunes de tubos y coraza de flujo cruzado. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Ing. Jorge Roa Díaz Página 202

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Figura 4.34 Efectividad para los intercambiadores de calor.

Tabla 5. Número de Nusselt para flujo laminar completamente desarrollado en un anillo de tubos circulares con una superficie aislada y la otra a temperatura constante.

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Máquinas y Equipos Térmicos I Unidad 4. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Tabla 6. Valores representativos de los coeficientes totales de transferencia de calor en los intercambiadores de calor.

Tabla 7. Factores de incrustación representativos (resistencia térmica debida a la incrustación para una unidad de área superficial).

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Máquinas y Equipos Térmicos I Unidad 4. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Tabla 8. Relaciones de la efectividad para los intercambiadores de calor. ( ̇ ) y ( ̇ ̇)

Tabla 9. Relaciones del NTU para los intercambiadores de calor ( ̇ ) y ( ̇ ̇)

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