• Author / Uploaded
• Monica Gomez Medina

Citation preview

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Tuberías en Serie y Tuberías en Paralelo Conferencia 2

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Sistemas de Tuberías

Tuberías en Serie y en Paralelo Este capítulo estará dedicado a los dos primeros tipos de sistemas de tuberías: las tuberías en serie y las tuberías en paralelo. Estos sistemas pueden presentarse en los siguientes casos:

• Diseño o ampliación de redes de distribución de agua potable.

• Redes industriales y redes matrices de sistemas de acueducto.

• Aumento de confiabilidad (redundancia) de tuberías vitales, como aducciones, conducciones, poliductos y oleoductos. • Sistemas modernos de riegos eficientes, Riegos Localizados de Alta Frecuencia (RLAF). • Redes contra incendios en edificaciones.

1

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Sistemas de Tuberías

Tuberías en Serie y en Paralelo

Optimización del diseño de sistemas de tuberías:

También, en este capítulo se introducirá el concepto de optimización financiera del diseño de sistemas de tuberías. Como se verá, en el diseño de sistemas de tuberías complejos existen muchas combinaciones de diámetros y materiales que cumplen las condiciones de caudal y presión requeridas. Sin embargo, solo una de las posibles combinaciones es ÓPTIMA desde el punto de vista de los costos. Un buen diseño debe buscar esa combinación.

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Tuberías en serie

Por tuberías en serie se entienden dos o más tuberías diferentes colocadas una a continuación de la otra. Las tuberías pueden diferenciarse en los diámetros y/o en las rugosidades (es decir, estar hechas de materiales diferentes). Además, pueden tener diferentes caudales de diseño debido a la salida de agua en las uniones.

Tres tuberías en serie conectando dos tanques QL1 y QL2 representan caudales laterales saliendo de las uniones entre las tuberías. La línea punteada azul representa la línea de gradiente hidráulico.

2

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Teniendo en cuenta la figura anterior se pueden plantear las siguientes ecuaciones: a) Ecuación de conservación de la energía:

(5.1) Donde:

HT = Diferencia de nivel entre los dos tanques hme = Pérdidas menores de entrada

hfi = Pérdidas por fricción en el tubo i

hmi = Pérdidas menores en el accesorio i hms

= Pérdidas menores por salida

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

La ecuación de conservación de la energía puede generalizarse para cualquier sistema de tuberías en serie en la siguiente forma:

Donde:

(5.2) n = número de tuberías que conforman la serie

m = número de accesorios que causan pérdidas menores en la serie

Teniendo en cuenta las características físicas de cada tubería de la serie, tales como diámetros, longitudes y rugosidades absolutas y los coeficientes de pérdidas menores de cada uno de los accesorios, la Ecuación (5.2) se convierte en: (5.3)

3

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

b) Ecuación de conservación de la masa (Continuidad): (5.4) Esta ecuación significa que el caudal total que pasa por el sistema es igual al caudal que pasa por cualquier tubería más todos los caudales laterales en las uniones localizadas aguas arriba de ésta. Para una serie de n tuberías la Ecuación (5.4) se puede generalizar en la siguiente forma: (5.5)

Donde:

= Caudal en la tubería α de la serie de n tuberías.

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Si en las uniones no existiera caudal lateral la ecuación de conservación de la masa se simplificaría a lo siguiente: (5.6)

Es decir, el caudal es igual para todos los n tubos de la serie.

4

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Problema tipo 1 Comprobación de diseño en tuberías en serie

Para el primer tipo de problema las variables conocidas son:

 Las características de cada uno de los n tubos de la serie.  Las características físicas del fluido.  La potencia disponible.

 Los caudales demandados en cada una de las uniones.

Las variables desconocidas son:

X Los caudales (o velocidades) que pasan por cada una de las tuberías de la serie.

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Para cada una de las velocidades de las n tuberías de la serie se puede plantear una ecuación similar a la Ecuación (2.3): (5.7) Luego se tienen n ecuaciones como ésta, una para cada tubería, con 2n incógnitas: n velocidades y n pérdidas por fricción. Las otras n-1 ecuaciones necesarias corresponden a las ecuaciones de continuidad para cada una de las tuberías:

(5.8)

5

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Adicionalmente, como última ecuación para resolver el sistema de 2n incógnitas, se tiene la ecuación de conservación de la energía:

(5.2) Para llevar a cabo el proceso de comprobación de diseño de tuberías en serie se debe suponer, para la primera iteración, el valor de las pérdidas por fricción para la primera tubería de la serie . El valor que garantiza una rápida convergencia del proceso está dado por la siguiente ecuación:

(5.9)

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

La Ecuación (5.9) se basa en la ecuación de Darcy-Weisbach, la cual lleva a que la pérdida de altura es proporcional a la longitud de la tubería e inversamente proporcional a la quinta potencia del diámetro de ésta:

6

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

La suposición inicial para puede llevar a un valor de la altura total H diferente a la altura total real: (5.2)

Si los valores de y son diferentes es necesario corregir el valor de de acuerdo con las siguientes ecuaciones:

(5.10)

Para resolver un problema de comprobación de diseño en tuberías en serie se debe seguir el procedimiento establecido en el Diagrama de Flujo No. 8.

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

INICIO Leer n , r , m , HT , E i=1 Leer di , li , ksi , Skmi , QLi Calcular ksi / di i=i+1

Diagrama de Flujo 8. Comprobación de diseño de tuberías en serie.

? i>n

NO

SI

A

7

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

A

Diagrama de Flujo 8. Comprobación de diseño de tuberías en serie.

*

O la metodología de Hazen establecida en el Ejemplo 3.3.

Calcular hf1 en la Ec. 5.9 Calcular v1 en la Ec. 5.7

i=i+1

–

Williams

Calcular (hfi + Shmi,) siguiendo el Diagrama de Flujo 3

NO

? i>n

*

SI

Calcular H en la Ec. 5.2

i=2 Calcular Qi en la Ec. 5.8

Imprimir todos Q FIN

SI

?

NO

Calcular Dhf1 en la Ec. 5.10

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Ejemplo 5.1

Una serie de 4 tuberías conecta dos tanques que son parte de un sistema de abastecimiento de agua. Si la diferencia de altura entre los dos tanques es de 28.5 m:

Calcular el caudal que llega al segundo tanque. La rugosidad del concreto es ks = 0.3 mm y la del PVC de ks = 0.0015 mm. El agua se encuentra a 15° C, por consiguiente:

8

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Siguiendo el Diagrama de Flujo 8, los resultados de la primera iteración son: Para la primera tubería Pérdidas por fricción: Se calculan con la Ecuación (5.9):

Velocidad: para la tubería 1 se calcula con la Ecuación (5.7).

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Caudal:

Pérdidas menores:

Para la segunda tubería Caudal:

9

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Velocidad:

Pérdidas por fricción y pérdidas menores: utilizando la ecuación de Colebrook-White se obtiene: Utilizando la ecuación de Darcy – Weisbach:

Y según el coeficiente de resistencia K en los accesorios, las pérdidas menores son:

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Para la tercera tubería Caudal:

Velocidad: Pérdidas por fricción:

Pérdidas menores:

10

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Para la cuarta tubería Caudal: Velocidad:

Pérdidas por fricción y pérdidas menores:

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Cálculo de la altura total y de la corrección para

.

Como éste último H es muy diferente al HT , se debe hacer la corrección para las pérdidas por fricción en la primera tubería con la Ecuación (5.10).

11

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Los resultados para todas las iteraciones del proceso, incluyendo la primera, se muestran a continuación, basado en el Diagrama de Flujo 8.

Como se puede ver en la tabla, el caudal que llega al tanque de aguas abajo es 203 L/s.

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Problema tipo 2

Cálculo de Potencia (Tuberías en Serie)

Las variables conocidas en este caso son:

 Las características físicas de los n tubos de la serie (diámetro, rugosidad, longitud y coeficiente de pérdidas menores).  Las características físicas del fluido (densidad y viscosidad).  Los caudales totales de llegada y laterales en cada una de las uniones.

Las variables desconocidas son:

× La altura total, la cual incluye las pérdidas por fricción en cada una de las tuberías de la serie.

12

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Las ecuaciones necesarias para resolver un problema de este tipo son las Ecuaciones (5.2) y (5.5). Esta última en realidad conforma el grupo de n-1 ecuaciones expresado en la Ecuación (5.8). El proceso de solución de cálculo de potencia en tuberías en serie se esquematiza en el Diagrama de Flujo 9.

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Diagrama de Flujo 9. Cálculo de la potencia para tuberías en serie.

INICIO

*

Leer n, r, m, Qn i=1 Leer di, li, ksi, S kmi, QLi Calcular ksi/di

SI

? i>n

i=i+1

Calcular (hfi + S hmi,) siguiendo el Diagrama de Flujo 3 NO

? i=n

Williams

*

SI

NO

Calcular los caudales: Ec. 5.8 i= 1

O la metodología de Hazen – establecida en el Ejemplo 3.3.

i=i+1

FIN

13

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Ejemplo 5.2

Como parte del sistema de riego de una finca se utilizan dos tuberías en serie para conectar la descarga de la bomba con el tanque de almacenamiento. La rugosidad del acero es ks=0.046mm y la del PVC de ks=0.0015mm.

El agua se encuentra a 15° C, por consiguiente:

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

A partir del Diagrama de Flujo 9 se obtienen los siguientes resultados: Para la primera tubería Caudal:

Velocidad:

14

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Pérdidas por fricción:

Con estos dos datos se calcula el factor de fricción de acuerdo con los Diagramas de Flujo 2a o 2b: Y luego las pérdidas por fricción de acuerdo con la ecuación de Darcy – Weisbach:

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Pérdidas menores:

Para la segunda tubería Velocidad:

15

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Pérdidas por fricción:

Nuevamente, al utilizar los Diagramas de Flujo 2a o 2b: y la ecuación de Darcy – Weisbach:

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Pérdidas menores:

Cálculo de las pérdidas totales

16

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Cálculo de la potencia de la bomba Antes de calcular la potencia requerida en la bomba es necesario sumar la altura topográfica a las pérdidas totales antes calculadas:

Por consiguiente, la potencia es:

Si se supone una eficiencia global para la bomba del 75%, la potencia real requerida en la bomba es:

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Problema tipo 3 Diseño de tuberías en serie En un problema de diseño variables conocidas son:

de

tuberías

en

serie

las

 Las características del fluido (densidad y viscosidad).  La potencia disponible.  El caudal de llegada al final de la serie y los caudales laterales al final de cada tubo.  Las longitudes de cada uno de los tubos. Las variables desconocidas son: ✕

Los diámetros necesarios.

17

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

A pesar de que se están diseñando tuberías, en general, tanto la rugosidad absoluta así como los coeficientes globales de pérdidas menores se conocen. Las primeras, debido a que están limitadas a las tuberías comerciales disponibles; el diseño se debe hacer con cada uno de ellos y la escogencia final se hace siguiendo un criterio económico. En cuanto a los coeficientes de pérdidas menores, éstos son función tanto del material como de la longitud de la tubería.

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Criterio de diseño

El diseño de tuberías en serie es un problema complejo debido a que, en general, existen múltiples soluciones para un mismo caso. Por consiguiente se requiere un criterio de diseño con una función objetivo. Usualmente dicha función objetivo es la que describe el mínimo costo de materiales y construcción. Para el caso de sistemas de tuberías en serie, la función objetivo sería:

=

(5.11 a)

Donde:

= Coeficiente = Exponente de la función que depende del material de la tubería y la ciudad donde se vaya a construir el sistema.

18

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Criterio de diseño

Para establecer la complejidad del problema y evidenciar las múltiples soluciones para un mismo caso, a continuación se muestra un ejercicio demostrativo.

Se puede tomar como ejemplo el diseño de una serie de 2 tuberías con únicamente 2 diámetros comerciales. En la siguiente figura, un diámetro se representará con color rojo y el otro diámetro con color verde. Para la siguiente serie de tuberías: Tubo 1

Tubo 2

Se pueden obtener las siguientes combinaciones:

Se obtiene un total de series igual a 4.

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Criterio de diseño

Ahora se quiere realizar la misma serie de 2 tuberías, pero disponiendo de 3 diámetros comerciales. Un diámetro se representará con color rojo, otro en color azul, y el tercero en color verde. Para la siguiente serie de tuberías: Tubo 1

Tubo 2

Se pueden obtener las siguientes combinaciones:

Se obtiene un total de series igual a 9.

19

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Criterio de diseño

Teniendo en cuenta los ejemplos anteriores, se puede obtener una ecuación que represente el número total de posibles series, dados el número de tuberías y el número de diámetros disponibles. • •

Para una serie de 2 tuberías, con 2 diámetros comerciales, existen 4 combinaciones posibles: 22 = 4 Para una serie de 2 tuberías, con 3 diámetros comerciales, existen 9 combinaciones posibles: 32 = 9

De forma general, se puede decir:

D = diámetros disponibles

n = número de tubos en la serie.

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Entonces, si se quisiera tener una serie de 10 tubos, disponiendo de 4 diámetros comerciales, se tendrían 1048576 combinaciones disponibles. De estas combinaciones, sólo UNA es la más barata.

Lo anterior implica que para el diseño de estos sistemas se debe tener un criterio de diseño claro o hacer uso de una heurística de optimización.

20

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Diseño de Redes de Tuberías: Costo de Infraestructura

Los costos para redes de tuberías fluyendo a presión incluyen dos rubros principales: • El costo de las tuberías en sí y sus accesorios, que varía exponencialmente con el diámetro de la tubería. • El costo de instalación, el cual también varía exponencialmente con el diámetro de la tubería pero en forma menos brusca que el costo de la tubería en sí.

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Los dos rubros principales nombrados anteriormente varían de país a país e inclusive de ciudad a ciudad dentro de un mismo país. Por consiguiente es importante que cada proyecto de diseño cuente con su curva de costos antes de iniciar el proceso de optimización.

Como ejemplo, a continuación se muestra la tabla de costos de tuberías, en sí, en función del diámetro, dados en dólares americanos y la gráfica correspondiente.

21

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Diámetro comercial (in) 4 6 8 10 12

Diámetro comercial (cm) 101.6 152.4 203.2 254 304.8

Diámetro interno (mm) 103.42 152.22 198.21 247.09 293.07

Precio en Dólares ($ US) 9.49 20.33 34.59 53.84 75.90

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Teniendo en cuenta los datos de costos anteriores se puede hacer una regresión de tipo exponencial mediante la cual se encuentra la siguiente ecuación para describir los costos de la tubería: (5.11)

Un criterio que ha probado ser óptimo para el diseño de las tuberías en serie es el desarrollado por I-Pai Wu originalmente para sistemas de riego a presión, en los cuales los caudales derivados son aproximadamente constantes al igual que las longitudes de separación entre ellos. • Wu I-Pai, “Design of Drip Irrigation Main Lines” en Journal of the Irrigation and Drainage Division, ASCE, volumen 101, número IR4, diciembre de 1975.

22

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Wu probó que en una serie de n tuberías con caudales laterales al final de cada una de ellas se podía obtener el costo mínimo a partir de unas condiciones dadas para la línea de gradiente hidráulico tal como se muestra en la siguiente figura.

1

Criterio de Wu. La línea de gradiente hidráulico óptima económica forma una curva cóncava hacia arriba con una flecha del 15 % de la altura total disponible en el centro y con respecto a la línea recta AB.

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Sin embargo, Wu también demostró que si se utilizaba como línea de gradiente hidráulico objetivo la línea recta que une las alturas totales inicial y final, el efecto sobre los costos era inferior al 2.5% con respecto al óptimo económico.

Teniendo en cuenta lo anterior, en el método de diseño que se describe a continuación se utiliza la línea recta AB de la figura anterior como la línea de gradiente hidráulico que debe ser alcanzada.

23

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Si se incluye la pendiente promedio de cada una de las tuberías de la serie el criterio de Wu establece que la altura que puede ser perdida por la tubería i de la serie es: (5.12) Donde:

qk = Ángulo de la pendiente promedio de la tubería k con respecto a la horizontal. k incluye la tubería i y todas las demás tuberías j.

La función objetivo establecida en la Ecuación (5.11) puede llevar a un diseño hidráulicamente ineficiente, pues al colocar los diámetros comerciales disponibles, se puede necesitar una válvula al final de la serie con el fin de regular el caudal.

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Para evitar ese problema es necesario que, al finalizar el proceso de diseño, se verifique que la energía perdida en la válvula no sea lo suficientemente grande para permitir una reducción del diámetro de la primera tubería de la serie. Si este cambio no se produce, el proceso continua con la segunda tubería y así sucesivamente.

La energía por unidad de peso o altura que se pierde en la válvula en cada uno de los diseños preliminares del proceso se calcula mediante la siguiente ecuación: (5.13)

24

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

El cambiar los diámetros de los tubos iniciales de la serie, los cuales son los mayores, lleva a que en éstos la línea de gradiente hidráulico sea más empinada que en los tubos de menor diámetro, con lo cual el diseño se acerca más al criterio de Wu, es decir, se convierte en un diseño más económico. Esto se esquematiza en la siguiente figura.

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Criterio de Wu

Tanque 1

.. Primera Iteración

LGH Objetivo

Segunda Iteración

HT

QT

Z1

hmv1

Q1

Q2

Tercera Iteración

Datum

Q3

hmv3

hmv2

Q4

Tanque 2

Z2

25

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Una vez se tenga el diseño definitivo hay que verificar que en ningún punto de la serie la línea de gradiente hidráulico quede por debajo de las tuberías, ya que esto significaría que en esos puntos existen presiones manométricas negativas con los consiguientes peligros de separación y de cavitación en la serie. El proceso de diseño de tuberías en serie utilizando el criterio de optimización de Wu se esquematiza en el Diagrama de Flujo 10.

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Diagrama de Flujo 10. Diseño de tuberías en serie.

INICIO

*

Leer n , r , m , Qn , HT i=1 Leer li , ksi , S kmi , QLi , qi

SI

? i=n

i= i+1

NO

O la metodología de Hazen – Williams establecida en el Ejemplo 3.4.

i= 1

Calcular di siguiendo el Diagrama de Flujo 4

*

i= 1

Calcular Qi utilizando Ec. 5.8 Calcular hfi utilizando Ec. 5.12 ? i=n

NO

i= i+1

Calcular fi siguiendo El Diagrama de Flujo 2a o 2b A SI

26

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Diagrama de Flujo 10. Diseño de tuberías en serie.

A = B

= ∑ ? i=n

i= i+1

NO

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Diagrama de Flujo 10. Diseño de tuberías en serie.

INICIO

*

Leer n, r, m, Qn, HT

Calcular di siguiendo el Diagrama de Flujo 4

i=1 Leer li, ksi, S kmi, QLi, qi

SI

? i=n

NO

SI

B

Calcular fi siguiendo el Diagrama de Flujo 2a o 2b

Calcular los Qi en la Ec. 5.8 Calcular hfi en la Ec. 5.11

*

i= i+1

i= 1

? i=n

O la metodología de Hazen – Williams establecida en el Ejemplo 3.4.

A i= i+1

NO

i= 1

27

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Diagrama de Flujo 10. Diseño de tuberías en serie.

A

*

=

SI

? i=n

? (di)N = di

B

= ∑ NO

NO

(di)N = di

i= i+1

Calcular hmvi en la Ec. 5.13

Calcular f siguiendo El Diagrama de Flujo 2a o 2b

i= 1 hfi = hfRi + hmv Calcular (di)N siguiendo El Diagrama de Flujo 4

O la metodología de Hazen – Williams establecida en el Ejemplo 3.3.

*

C

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

C =

= ∑ Calcular hmvi en la Ec. 5.12 i= i+1 D

Diagrama de Flujo 10. Diseño de tuberías en serie.

28

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

A

*

=

SI

NO

Calcular hmvi : Ec. 5.12 D

Calcular (di)N siguiendo El Diagrama de Flujo 4

NO

di =(di)N

? i>n

Imprimir d’s

i= 1 hfi = hfRi + hmv

? (di)N = di

i= i+1

i= i+1

? i=n

O la metodología de Hazen – Williams establecida en el Ejemplo 3.3. SI

B

= ∑

SI

Diagrama de Flujo 10. Diseño de tuberías en serie.

NO

Calcular f siguiendo El Diagrama de Flujo 2a o 2b

FIN

*

C

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Ejemplo 5.3

Una de las tuberías principales de un sistema de riego localizado de alta frecuencia debe conectar la estación de fertirrigación con 3 módulos de riego que operan de forma simultánea. Los datos se presentan en el siguiente esquema. Bomba

45.1L/s A

Estación de Fertirrigació n

39.0L/s B

73.2L/ s C

Pbomba= 65 kW

29

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Todo el sistema se encuentra en un terreno aproximadamente horizontal y el agua se encuentra a 15ºC. La eficiencia de la bomba es del 85%. Diseñar las tres tuberías si el material disponible es PVC (ks=0.0015mm).

Los diámetros comerciales en mm son: 152.4, 203.2, 254, 304.8, 355.6, 406.4, 457.2 y 508. Cálculo de la altura en la estación de fertirrigación

Luego:

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

La potencia transmitida por la bomba al flujo es: Por consiguiente:

30

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

De acuerdo con el Diagrama de Flujo 10. se obtienen los siguientes resultados: Caudales a través de las tuberías

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Pérdidas por fricción en las tuberías:

En forma similar se calculan las alturas para las demás tuberías:

31

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Primer cálculo de los diámetros Si se sigue el Diagrama de Flujo 4 se obtienen los diámetros para las tres tuberías de la serie:

Ahora se calculan las velocidades, los factores de fricción, las pérdidas por fricción y las pérdidas menores reales.

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Con los diámetros anteriores y los caudales reales de consumo, utilizando el Diagrama de Flujo 2a o 2b, se calculan los datos mostrados en la tabla: Tubería

vR

f

3.104 2.257

No.

(m/s)

2

2.214

1 3

hfRi

hmRi

0.0125

8.475

3.88

0.0138

3.065

-

0.0133

(m)

(m)

1.607

0.825

∑ = 13.147

∑ = 5.614

0.909

Velocidades, factores de fricción, pérdidas por fricción y pérdidas menores reales después de la primera iteración.

32

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Luego se procede al cálculo de la pérdida menor en la válvula. Teniendo en cuenta los datos de la tabla, la energía por unidad de peso perdida en la válvula es:

Como este valor de pérdidas es muy alto, se procede a una segunda iteración.

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Segunda iteración:

Al seguir el Diagrama de Flujo 10, se obtienen los resultados de la segunda iteración: .

Tubería No.

hf

(m)

d

3.104

2.257

0.2032

3.460

19.39

0.2540

3

9.64

0.2032

28.89

f

(m/s)

1 2

v

(m)

hfRi

hmRi

0.0125

8.475

3.880

0.0138

3.065

0.909

-

0.0128

Cálculo de la pérdida menor en la válvula

(m)

4.725

∑=16.266

(m)

2.013

∑=6.803

Teniendo en cuenta los datos de la tabla, la energía por unidad de peso perdida en la válvula es:

33

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Tercera iteración:

Al seguir el Diagrama de Flujo 10, se obtienen los resultados de la tercera iteración: Tubería No.

hf

(m)

d

(m)

v

f

(m/s)

-

hfRi

hmRi

3.880

(m)

1

19.39

0.2540

3.104

0.0125

8.475

3

22.41

0.1524

4.013

0.0131

12.314

2

23.89

0.2032

3.460

0.0128

4.725

∑=25.514

(m)

2.013 2.873

∑=8.766

Por consiguiente, la pérdida menor en la válvula, para la tercera iteración es:

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Debido a que esta pérdida es relativamente pequeña, el diseño no cambia en la tercera iteración y el proceso se detiene. Los resultados del diseño son entonces:

34

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Criterio de línea óptima de gradiente hidráulica (LOGH)

Este método moderno de diseño de tuberías en serie se basa en la variación de la flecha óptima de la línea de gradiente hidráulico con respecto a las características hidráulicas y topológicas del sistema. Se puede utilizar para todo tipo de sistemas y analiza la variabilidad en la función de costos. Está basado en la solución de la función cuadrática de la línea óptima de gradiente hidráulico LOGH para cada nodo del sistema. Dicha función se halla determinando la flecha óptima que depende del sistema de tuberías en serie y la función de costos, según la cantidad de nudos, su espaciamiento y el caudal demandado en cada uno de éstos y la variabilidad en el exponente de la función general de costos, respectivamente.

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Criterio de línea óptima de gradiente hidráulica (LOGH)

Flecha Óptima La función cuadrática que describe la flecha óptima, es un ajuste estadístico que depende del centroide de demandas y el coeficiente de uniformidad. Para calcular el centroide de demandas ̅ , se tiene la siguiente ecuación:

Donde:

̅=

∑

(5.14)

= Número de nudos. = Caudal demanda en el nudo i. = Distancia del nudo i a la fuente de abastecimiento. = Caudal total. = Distancia total.

35

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Criterio de línea óptima de gradiente hidráulica (LOGH)

(5.14) ̅=

̅

∑

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Criterio de línea óptima de gradiente hidráulica (LOGH)

Flecha Óptima

Por otro lado el coeficiente de uniformidad (CU) es un indicador de la localización de las demandas que considera la ubicación espacial y la magnitud de éstas con respecto al centroide de demandas.

Donde:

=

∑ =

∑

̅

+

(5.15)

= Número total de nodos. = Caudal demanda en el nodo i. = Distancia del nodo i a la fuente de abastecimiento en el centroide de demandas. = Caudal total. = Distancia total.

36

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Criterio de línea óptima de gradiente hidráulica (LOGH)

(5.15)

=

+

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Criterio de línea óptima de gradiente hidráulica (LOGH)

Flecha Óptima

Para calcular la flecha óptima se tiene la función cuadrática que se muestra a continuación.

= Donde:

+

̅+

+

(5.16)

= 0.4355

=

=

0.1766

0.9774

= 0.9063

37

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Criterio de línea óptima de gradiente hidráulica (LOGH)

Flecha Óptima

Después de realizar la corrección por el exponente de la función de costos (n), la nueva flecha óptima es:

= Donde:

=

0.1134

= 0.6443

+

+

(5.17)

+ 0.0032

+ 0.0043

= 0.2835 – 0.0111

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Criterio de línea óptima de gradiente hidráulica (LOGH)

Flecha Óptima

Finalmente se hace una corrección por la relación una nueva flecha como se muestra a continuación.

= Donde:

= 0.00868

= 1.1807

ln

+

⁄ , obteniendo

(5.18)

+ 0.00066

+ 0.01345

38

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Criterio de línea óptima de gradiente hidráulica (LOGH)

LOGH

Una vez se tenga la flecha óptima se puede calcular la línea óptima de gradiente hidráulico (LOGH). Según lo descrito por I-Pai Wu y otros autores, es una parábola cóncava hacia arriba donde la flecha es la diferencia entre la línea recta entre dos extremos y la LOGH. La flecha se da en el punto medio de la longitud horizontal entre los extremos. A partir de estos tres puntos se puede encontrar la ecuación que describe la LOGH en función de la distancia x del nodo con respecto a la fuente de abastecimiento.

(

Donde:

á

= 4

=

í

=

+

=

1+4

+

(5.19)

á

í

á

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Criterio de línea óptima de gradiente hidráulica (LOGH)

Pérdida Objetivo

Finalmente, para realizar el diseño de tuberías en serie es necesario calcular las pérdidas objetivo en cada una de las tuberías del sistema por medio de la siguiente ecuación:

é

=

(5.19)

Con las pérdidas y el caudal en cada tramo se puede calcular el diámetro continuo siguiendo las metodologías de diseño de tuberías del Capítulo 2. Posteriormente, se procede a realizar un proceso de redondeo de diámetros con el fin de aproximar este al más apropiado. El proceso de diseño de tuberías en serie según el criterio de optimización de LOGH se esquematiza en el Diagrama de Flujo 10 b.

39

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Diagrama de Flujo 10 b. Diseño de tuberías en serie por la metodología de LOGH.

INICIO Leer n , r , m , Qn , HT i=1 Leer li , ksi , S kmi , QLi , qi

SI

? i=n

i= i+1

NO

i= 1

Calcular Qi utilizando Ec. 5.8 Calcular qidi

Calcular x utilizando la Ecuación 5.13

i= i+1

? i=n

A

NO

SI

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Diagrama de Flujo 10.b Diseño de tuberías en serie por la metodología LOGH.

A

*

t=1 Calcular lt

i=1

t= t+1

Calcular qtdt

SI

O la metodología de Hazen – Williams establecida en el Ejemplo 3.4.

? t=2

Calcular las pérdidas objetivoi utilizando la Ecuación 5.19

NO

Calcular di siguiendo El Diagrama de Flujo 4

i=i+1

Calcular CU en la Ec. 5.14

NO

Calcular F, Fn, FQ /L 2

i=1

3

Calcular LOGH(xi) utilizando la Ecuación 5.18

*

? i=t

SI

Redondeo y optimización de diámetros, imprimir los diámetros

FIN

i=i+1

? i= n

SI

NO

40

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Criterio de línea óptima de gradiente hidráulica (LOGH)

Redondeo

• Redondeo al siguiente diámetro comercial Este método de redondeo consiste en aproximar los diámetros continuos de todas las tuberías al siguiente diámetro comercial mayor que se encuentre en la lista de diámetros disponibles, sin violar la restricción de la mínima presión. • Redondeo al anterior diámetro comercial Por medio de este tipo de redondeo se aproximan todos los diámetros continuos al diámetro discreto disponible inmediatamente inferior. Este redondeo se realiza después de realizar el redondeo al diámetro siguiente.

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Criterio de línea óptima de gradiente hidráulica (LOGH)

Redondeo

• Redondeo potencial Se descubrió que la mejor forma de aproximar es un diámetro que permita obtener el mejor valor proporcional al flujo. Para esto, se debe calcular el diámetro potencial. . = . = El diámetro discreto potencial que se asigna a cada tubería es el diámetro disponible potencial más cercano al diámetro continuo potencial. El diámetro elegido es elevado a la 1/(2.6) para encontrar el diámetro real.

41

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Criterio de línea óptima de gradiente hidráulica (LOGH)

Optimización

Una vez se ha cumplido con alguna de las asignaciones de diámetros, se procede a disminuir el mayor número de diámetros. Para esto se recorre la red dos veces, la primera se realiza en orden ascendente de la distancia topológica y la segunda en orden descendente. En cada tubo se disminuye el diámetro al anterior comercial y se corre la hidráulica para calcular la presión en la red; si se cumple con la presión se asigna este nuevo diámetro, de lo contrario se continua con el diámetro inicial. Esta manera de recorrer la red es bastante lógica ya que si se logra reducir el diámetro de las primeras tuberías que son los más grandes, se disminuye de manera significativa el costo constructivo. El Diagrama de Flujo 10.b. (Parte B) muestra esta metodología.

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Ejemplo 5.4

Diseño de tuberías en serie con el método de LOGH

Para el Ejemplo 5.3, diseñar las tres tuberías si el material disponible es PVC (ks = 0.0015mm), utilizando el método de LOGH. El esquema se muestra a continuación. Los diámetros comerciales disponibles para el diseño en mm son: 152.4, 203.2, 254, 304.8, 355.6, 406.4, 457.2 y 508. Bomba

45.1L/s

39.0L/s

A Estación de Fertirrigación

B

73.2L/s

C

Pbomba= 65 kW = 0.85

El agua se encuentra a 15° C, por consiguiente:

42

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Los datos iniciales se muestran a continuación: = 0.1573 = 0.1122 = 0.0732

/ / /

Primer paso: centroide de demandas Nodo

(

H = 65 = 1.5 ∗ 10 = 1.140 ∗ 10 = 999.1 /

⁄ )

( )

1

0.0451

350

3

0.0732

647

2

0.0390

TOTAL

473

0.1573

̅ =

∑

Q∗

⁄ )

(

15.785 18.447 47.360

81.5924

81.5924 = 0.1573 = 0.802 647.00

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Segundo paso: coeficiente de uniformidad Teniendo el centroide de demandas se calculan las longitudes y centroides de cada tramo:

Tramo 1

= Nodo

=

̅ = 518.71 = 128.29

(

⁄ )

1

0.0451

TOTAL

0.0841

2

0.0390

( )

168.71

Q∗

45.71

(

⁄ )

7.6086 1.7825

9.3911

9.3911 = 0.0841 = 0.173 647

43

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Tramo 2 Nodo

q (m)

3

0.0732 0.0732

di* (m) 128.19

q*di

9.3911 9.3911

9.3911 = 0.0732 = 0.198 647

=

+

= 0.173 = 0.178

518.70 128.29 + 0.198 647 647

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Flecha óptima:

=

Donde:

+

̅+

+

= 0.1489 = 14.89% a= 0.436 b= -0.177 c= -0.977 d= 0.906

1. Corrección por el exponente de la función de costos (n) = + + = 0.1476 = 14.76% Donde:

= -0.1134F + 0.0032 β= 0.6443F + 0.0043 γ= 0.2835F– 0.0111 n= 1.45

44

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

2. Corrección por la relación

0.1573 = 9.1358 ∗ 10 647

= = Donde:

=

=

+

= 0.1428 = 14.28%

= 0.00868Fn + 0.00066 = 1.18069Fn + 0.01345

LOGH Donde: =4

ln

( (

1+4

=

á

á

í

= 65

+ )

á

+

= 8.87 10 =

í

x (m) 0 350 473 647

Nodo 0 1 2 3

0.158

LOGH (m) 65 20.62 10.18 0

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Pérdida Objetivo

é

=

Tubería 0-1 1-2 2-3

Pérdida objetivo (m) 44.384 10.437 10.179

Diseño de la tubería

Tubería 1 Tubería 2 Tubería 3

Caudal (m3/s) 0.1573 0.1122 0.0732

hT (m)

44.384 10.437 10.179

d

Continuo

(m) 0.192 0.185 0.166

45

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Redondeo al siguiente diámetro Tubería Tubería 1 Tubería 2 Tubería 3

d Continuo (m) 0.192 0.185 0.166

d discreto (m) 0.2032 0.2032 0.2032

Debido a que con esta configuración se cumple con la presión mínima en todos los nodos, no se realiza ninguna corrección para aumentar los diámetros.

Redondeo Potencial Tubería

Tubería 1 Tubería 2 Tubería 3

d

Continuo

(m) 0.192 0.185 0.166

(d

Continuo)

2.6

0.014 0.012 0.009

(d

discreto)

2.6

(más cercano)

0.016 0.016 0.016

d discreto (m) 0.2032 0.2032 0.2032

Debido a que estos diámetros cumplen con el diseño y que como se observa en la optimización para el redondeo al anterior, no se puede reducir ningún diámetro, esta es entonces la configuración óptima.

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Redondeo al diámetro más cercano d

Tubería

Tubería 1 Tubería 2 Tubería 3

Continuo

(m) 0.192 0.185 0.166

d

discreto

(m) 0.2034 0.2034 0.1524

Al igual que en el redondeo al anterior y redondeo potencial, esta es la configuración óptima de diámetros.

Redondeo al diámetro anterior

Tubería Tubería 1 Tubería 2 Tubería 3

d Continuo (m) 0.192 0.185 0.166

d

(m) 0.1524 0.1524 0.1524

discreto

46

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Optimización Tubería 1 Tubería 2 Tubería 3

Caudal (m3/s) 0.1573 0.1122 0.0732

d

discreto

(m) 0.2032 0.2032 0.2032

V Real (m/s) 4.851 3.460 2.257 Σ

F (-) 0.012 0.013 0.014

hfr (m) 24.982 4.726 3.066

hmr (m) 9.474 2.013 0.909

h Total (m) 34.456 6.739 3.975 45.169

Se consume menos de la energía disponible, por lo que es posible reducir los diámetros de manera tal que se esté más cerca de la altura disponible y se puedan reducir los costos constructivos. Se aplica la metodología de optimización disminuyendo el diámetro de cada tubería, de aguas arriba a aguas abajo, y en cada iteración se evalúa la energía consumida.

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Disminución del primer diámetro.

Tubería 1 Tubería 2 Tubería 3

Caudal (m3/s) 0.1573 0.1122 0.0732

d

discreto

(m) 0.1524 0.2032 0.2032

V Real (m/s) 8.623 3.460 2.257 Σ

F (-) 0.012 0.013 0.014

hfr (m) 101.052 4.726 3.066

hmr (m) 29.941 2.013 0.909

h Total (m) 130.993 6.739 3.975 141.707

47

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Optimización

Se consume más de la energía disponible, por lo que se regresa al diámetro mayor en la primera tubería y se disminuye el diámetro de la siguiente tubería. Disminución del segundo diámetro. Tubería 1 Tubería 2 Tubería 3

Caudal (m3/s) 0.1573 0.1122 0.0732

d

discreto

(m) 0.2032 0.1524 0.2032

V Real (m/s) 4.851 6.151 2.257 Σ

F (-) 0.012 0.012 0.014

hfr (m) 24.982 19.053 3.066

hmr (m) 9.474 6.363 0.909

h Total (m) 34.456 25.416 3.975 63.846

Se cumple con la altura disponible, por lo que se fija el diámetro de la tubería 2 a 1524 mm, se prueba a hora disminuir el de la tubería 3.

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Disminución del tercer diámetro. Tubería 1 Tubería 2 Tubería 3

Caudal (m3/s) 0.1573 0.1122 0.0732

d

discreto

(m) 0.2032 0.1524 0.1524

Optimización

V Real (m/s) 4.851 6.151 4.013 Σ

F (-) 0.012 0.012 0.013

hfr (m) 24.982 19.053 12.316

hmr (m) 9.474 6.363 2.873

h Total (m) 34.456 25.416 15.188 75.060

Se consume más de la energía disponible, por lo que se relige la configuración 2 como resultado de la simulación. Los resultados del diseño son:

= 203.2 = 152.4 = 203.2

Las pérdidas en la válvula serían de 1.15 m luego de verificar que este valor no reduciría ningún diámetro en el sistema.

48

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Problema tipo 4

Cambio de tubería simple por dos tuberías en serie • Diseño de una tubería simple SOBREDISEÑO Debido a : – Las tuberías son fabricadas en diámetros comerciales. – El caudal máximo resulta ser mayor que el caudal de diseño.

• Solución a este sobrediseño: Dividir la tubería simple sobrediseñada en dos tuberías en serie. La tubería aguas arriba con el mismo diámetro comercial resultante del diseño y la tubería aguas abajo con un diámetro inferior al diámetro comercial que resultó del diseño. • Objetivo del nuevo diseño: Determinar las longitudes de las dos tuberías de manera que el flujo, con el caudal de diseño, consuma toda la energía disponible sin necesidad de utilizar una válvula.

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Es claro que la suma de las dos longitudes antes mencionadas es igual a la longitud total de la tubería simple original.

(5.21)

l1= tubería aguas arriba, l2 = tubería aguas abajo

Además, se debe cumplir la siguiente relación entre los diámetros: d1=diámetro aguas arriba. d2=diámetro aguas abajo. dd=diámetro de diseño.

A continuación se muestra un esquema como el planteado anteriormente :

49

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Esquema tuberías en serie

Para el nuevo diseño se debe comprobar si se justifica el cambio de la tubería simple. Cuando se ha diseñado la tubería simple se comprueba si existe una diferencia significativa (superior al 5%) entre el caudal de diseño y el máximo caudal que puede pasar por la tubería; de lo contrario, no es necesario continuar con el proceso y se puede utilizar el diseño original. Sin embrago, si la diferencia entre los caudales es significativa se debe dividir la tubería simple en dos tuberías en serie y se realiza el nuevo diseño teniendo en cuenta que el material de las tuberías debe ser el mismo de la tubería original.

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Para determinar la longitud de cada una de las nuevas tuberías, se establece que las longitudes de cada una de las tuberías serán:

(5.22) Para definir los coeficientes de pérdidas menores en las nuevas tuberías, se supone que el coeficiente de pérdidas menores de la tubería simple diseñada ( ) se encuentra uniformemente distribuido a lo largo de toda la tubería. Los nuevos coeficientes se determinan mediante la Ecuación (5.23), en donde se ha supuesto que los coeficientes de pérdidas menores son proporcionales a las longitudes de cada una de las dos tuberías:

(5.23)

50

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Una vez que se tienen las características de las dos tuberías, para cada una de ellas se puede calcular la energía por unidad de peso perdida o altura total perdida, utilizando el Diagrama de Flujo 3. del Capítulo 2, correspondiente a un cálculo de potencia. La altura total perdida por la serie (Hs) es la suma de las alturas perdidas en las dos tuberías:

Hs = H1 + H2

Luego se compara Hs con la altura inicial total o energía disponible para mover el caudal de diseño. De esta igualdad mostrada en la Ecuación (5.24) se puede obtener la longitud de la primera tubería. Conociendo dicha longitud se puede obtener la longitud de la segunda tubería de la Ecuación (5.22). =

=

v + 2

+

(

)

+

(

) v 2

(5.24)

El proceso de cambio de diseño de una tubería simple por dos tuberías en serie se esquematiza en el Diagrama de Flujo 11.

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Diagrama de Flujo 11. Cambio de diseño de una tubería simple por dos tuberías en serie.

Inicio Leer Diseñar la tubería simple con el Diagrama de Flujo No 4 SI

Calcular los coeficientes de pérdidas menores con la Ecuación 5.23 Fin Imprimir d

Calcular H1 y H2 en términos de L, como cálculo de potencia con el Diagrama de Flujo No 3.

NO

Q = Qd L = l1 + l2 L2 = L – l1

Hs = H1 + H2 H = Hs

A

51

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

A

Diagrama de Flujo 11. Cambio de diseño de una tubería simple por dos tuberías en serie.

Calcular l1 con la Ecuación 5.24 Calcular l2 con la Ecuación 5.22 Imprimir l1, l2, d1, d2 FIN

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Ejemplo 5.6

Reemplazar la tubería diseñada en el Ejemplo 2.3 por dos tuberías en serie. Los datos del problema son: L ks Qd H %Q

S km ρ (14º) μ (14º) (14º)

= 150 m = 0.00015 m = 0.12 m3/s = 2.2 m = 2%

= 0.5 + 0.8 + 10 x 0.1 + 1 = 3.3 = 999.3 kg/m3 = 1.17 x 10-3 Pa.s = 1.17 x 10-6 m2/s

Del Ejemplo 2.3 se obtuvieron los siguientes resultados:

d

hf H

= 300 mm

Qmax

= 0.1332 m3/s

= 2.2 m

v

= 1.885 m/s

= 1.602 m

∑hm

= 0.598 m

Como se observa en los resultados el caudal máximo es superior al caudal de diseño, por lo cual es necesario reemplazar la tubería simple existente por dos tuberías en serie.

52

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Para la tubería 1:

*Importante: los cálculos se deben realizar con el caudal de diseño.

Cálculo de la velocidad media:

Cálculo de las pérdidas menores: = = 0.022

v 2

1.698 2 ∗ 9.81

= 0.0032

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Cálculo del número de Reynolds:

Cálculo del factor de fricción mediante el método de Newton (Diagrama de Flujo 2a): f

x

g(x)

f

0.00100

316.228

69.961

0.02043

0.01772

75.114

74.968

0.01779

0.02043 0.01779

0.01779

Por lo tanto: f1 = 0.01779

69.961 74.968

74.972

75.114 74.972 74.972

0.01772 0.01779

0.01779

53

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Cálculo de las pérdidas por fricción: =

v 2

= 0.01779

= 0.0087

1.698 0.3 2 ∗ 9.81

Cálculo de la altura total:

=

+

= 0.0087 + 0.0032 = 0.012

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Para la tubería 2: Cálculo de la velocidad media:

Cálculo de las pérdidas menores: =

= 0.022( = 0.0067(

v 2

)

2.445 2 ∗ 9.81 )

*Importante: los cálculos se deben realizar con el caudal de diseño.

54

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Cálculo del número de Reynolds:

Cálculo del factor de fricción mediante el (Diagrama de Flujo 2a): f 0.00100 0.02038 0.01818 0.01822 0.01822 0.01822

Por lo tanto: f 2 = 0.01822

x 316.228 70.055 74.161 74.074 74.076 74.076

g(x) 70.055 74.161 74.074 74.076 74.076 74.076

método de Newton f2 0.02038 0.01818 0.01822 0.01822 0.01822 0.01822

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Cálculo de las pérdidas por fricción: =

v 2

= 0.01822

= 0.022(

Cálculo de la altura:

= 0.022(

=

(

) 2.445 0.25 2 ∗ 9.81

)

+

) + 0.0067(

= 0.029(

)

)

55

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

La altura total resultante (Hs), se define como la suma de H1 y H2

=

= 0.012 =

+

+ 0.029(

0.017

+ 0.029

)

El Hs debe ser igual a la altura disponible H. Por consiguiente:

2.2

=

= 2.2

= = 2.2 = 0.017 + 0.029 ∗ (150 ) 2.2 = 0.017 + 4.35 -2.15 = 0.017 = 126.47m

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

La longitud de la tubería 2, será la diferencia entre la longitud total y la longitud de la tubería 1.

= 150

126.5

= 23.5

Las longitudes y los diámetros para el diseño óptimo son entonces:

= 126.47 = 23.5 = 0.3 = 0.25

56

19/03/2016

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigación en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

57