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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán Campo-1 Ingeniería Química

Proyecto tuberias en serie y paralelo Flujo de Fluidos Alumnos: Miranda Najera Jose Emmanuel Montaño Santos Aylin Luna Barron Hector Giovani

Profesor: Grupo: 2451 Semestre: 2019-II Fecha de entrega: 13 / Mayo / 2019

Introduccion. El estudio del flujo de sistemas de tuberías es una de las aplicaciones más comunes en la mecánica de fluidos. Esto ya que en la mayoría de las actividades humanas se ha hecho común el uso de sistemas de tuberías por ejemplo en la distribución de agua y de gas dentro de las viviendas. En la industria es muy importante el sistema de tuberías para llevar a cabo diferentes procesos como lo es el transporte, ya que algunos flujos requieren la elaboración de redes de distribución qué puede ser de diferentes tipos como lo son tubería en serie tuberías en paralelo tuberias ramificadas y redes de tuberías. Existen distintos tipos de materiales que se emplean en la cracion de sstemas de tuberia dependiendo de las propiedades del flujo que se tenga que transportar, entre la gran variedad de materiales que podemos encontrar el acero, acero galvanizado, acero inoxidable, hierro fundido, cobre, fibra o cemento, hormigón y siendo el más común los materiales plásticos. Pero ¿Qué es un sistema de tuberías en serie?... Un sistema de tuberías en serie está formado por un conjunto de tuberías conectadas una a continuación de la otra y que comparten el mismo caudal, las tuberías pueden o no tener diferentes secciones transversales, en un sistema de tuberías el caudal es el mismo en todas las tuberías, los sistemas de tubería en paralelo son aquellos son aquellos en los que hay más de una trayectoria en la que el flujo puede circular para llegar de un punto de origen a uno de destino es decir un conjunto de tuberías que nacen en el mismo punto inicial y terminan en un único Punto Final. En el sistema de tuberías podemos encontrar diferentes factores que afectan la velocidad ya sea como la rugosidad de la tubería o los diferentes accesorios que puede contener el sistema, algunos de los accesorios que pueden contener son coples codos llaves o válvulas 3 ampliaciones reducciones uniones entre otras Objetivos. 

Analizar el comportamiento de un sistema de tuberias conectadas tanto en serie como en paralelo.

Marco de referencia y justificacion. Este proyecto fundamentalmente, se obtuvo como resultado de la primera parte del temario de la materia de flujo de fluidos para ingenieria quimica, donde se estudiaron los sistemas de tuberias, tanto en serie, como en paralelo, y ramificadas. Como se menciono anteriormente, lo que se busca es obtener los caudales de un sistema de tuberias, tanto en serie como en paralelo, y a partir de estos, analizar el comportamiento que se obtuvo por parte del sistema. Marco teorico

Tuberias en serie Un sistema de tuberías en serie está formado por un conjunto de tuberías conectadas una a continuación de la otra y que comparten el mismo caudal. Las tuberías pueden o no tener diferente sección transversal. Para un sistema general de n tuberías en serie se verifica que: 

El caudal es el mismo en todas las tuberías (ecuación de continuidad)



La pérdida de carga total en todo el sistema es igual a la suma de las pérdidas en cada una de las tuberías:



Se entiende por perdida de carga primaria, a la pérdida de carga producida en la tubería.



Se entiende por perdida de carga secundaria (perdida de carga local), a la pérdida de carga producida en algún accesorio que interrumpe la tubería. Los accesorios pueden ser cuplas, niples, codos, llaves o válvulas, "T", ampliaciones (gradual o brusca), reducciones (gradual o brusca), uniones, etc. Debido al valor de esta magnitud, se recomienda que esta perdida sea considerada en el cálculo de la pérdida de carga de la tubería.

Tuberias en paralelo

Un sistema de tuberías en paralelo está formado por unas piezas de tuberías que nacen en un mismo punto inicial y terminan en un único punto final. Para un sistema general de n tuberías en paralelo se verifica que:

 

El caudal total del sistema, es la suma de los caudales individuales de cada una de las tuberías (ecuación de continuidad) La pérdida de carga total del sistema es igual a la pérdida de carga evaluada en una linea de flujo, es decir, es constante de un nudo al otro independientemente del camino seguido :



Se entiende por pérdida de carga primaria, a la pérdida de carga producida en la tubería por la fricción del fluido con las paredes internas de la misma. Aumenta a medida que aumenta la velocidad del fluido, o a medida que disminuye el diámetro interno de la tubería.



Pérdida de carga secundaria (O pérdida local), es la pérdida de carga producida en algún accesorio que exista en la tubería. Los accesorios pueden ser acoples, niples, codos, llaves o válvulas, "T", ampliaciones (gradual o brusca), reducciones (gradual o brusca), uniones, etc. Debido al valor de esta magnitud, se recomienda que sea considerada en el cálculo de la pérdida de carga de la tubería.

Descripcion general y resultados de cada sistema. Tuberia en paralelo: Para este sistema se empleo una reduccion brusca, de un tubo de ¾’’ de PVC a un tubo de ½’’ de PVC como se muestra en la siguiente figura.

Tabla de accesorios utilizados en el sistema en paralelo. concepto Especificaciones reduccion ¾’’ a ½’’ Longitud (3/4) 12 cm=0.12m Diametro 3/4 0.0184 m Longitud (1/2) 10 cm=0.1m Diametro 1/2 0.0134 m

Flujo (ml) 500 500 500 500 500

Tabla de resultados de la experimentación Tiempo (s) Caudal (ml/s) Caudal (m3/s) 20.03 24.96255617 2.49626E-05 18.74 26.68089648 2.66809E-05 19.48 25.66735113 2.56674E-05 18.912 26.43824027 2.64382E-05 19.2905 25.91949405 2.59195E-05

Para la realizacion de los calculos, se tomo en cuenta solamente el caudal que resulto de obtener el promedio de los caudales obtenidos durante la experimentacion. Considerando de igual manera que el fluido con el que se trabajo, es agua a condiciones de 25°C. Propiedades del agua (25°C) Viscocidad cinematica Viscosidad dinamica Densidad Planteando las ecuaciones de energia:

8.94x10-7 m2/s 0.000891 kg/m*s 997.13 kg/m3

𝑃1 𝑉12 𝑃2 𝑉22 + + 𝑧1 = + + 𝑧2 + ℎ𝐿 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔

Se debe conciderar que las alturas son despreciables, ya que el experimento se llevo a cabo en una superficie plana, asi como tambien se podran despreciarlas presiones, ya que son las presiones atmosfericas. 𝑉12 𝑉22 = + ℎ𝐿 2𝑔 2𝑔 Despejando: ℎ𝐿 =

𝑉12 𝑉22 − 2𝑔 2𝑔

Las pérdidas por friccion estaran dadas por: ℎ𝐿1 = 𝐹1 ∙

𝐿1 𝑉12 ∙ 𝐷1 2𝑔

→

ℎ𝐿2 = 𝐹2 ∙

𝐿2 𝑉22 ∙ 𝐷2 2𝑔

Ademas de las pérdidas por accesorios que estaran dadas a la entrada, a la salida y por reduccion repentina. 𝐾 = 𝐾𝑒𝑛𝑡. + 𝐾𝑟𝑒𝑑. + 𝐾𝑠𝑎𝑙.

→

𝑉2 𝑘∙ 2𝑔

Entonces: ℎ𝐿𝑇 = [𝐹1 ∙

𝐿1 𝑉12 𝐿2 𝑉22 𝑉2 𝑉2 𝑉2 ∙ ] + [𝐹2 ∙ ∙ ] + [𝐾𝑒𝑛𝑡. ∗ ] + [𝐾𝑟𝑒𝑑. ∗ ] + [𝐾𝑠𝑎𝑙. ∗ ] 𝐷1 2𝑔 𝐷2 2𝑔 2𝑔 2𝑔 2𝑔

Sabiendo que los caudales deben ser iguales: 𝑄1 = 𝑄2 𝑉1 ∗ 𝐴1 = 𝑉2 ∗ 𝐴2 𝑉1 =

𝑉2 ∗ 𝐴2 𝐴1

𝜋 2 𝑉2 ∗ 𝐷22 𝑉2 ∗ 4 (0.0184 𝑚) 𝑉1 = = = 1.8854 𝑉2 𝜋 2 𝐷1 (0.0134) 4

ℎ𝐿𝑇 = [𝐹1 ∙

0.1 𝑚 (1.8854𝑉2)2 0.12 𝑚 𝑉22 ∙ ] + [𝐹2 ∙ ∙ ] 0.0134 𝑚 2 (9.81 𝑚 ) 0.0184 𝑚 2 (9.81 𝑚 ) 𝑠2 𝑠2 0.0134 1 − (0.0184)2 (1.8854 𝑉2)2 𝑉22 𝑉22 + [0.5 ∗ ] + [( )∗ ] + [1 ∗ ] 0.0134 4 2 ∗ 9.81 2 ∗ 9.81 2 ∗ 9.81 (0.0184) =0

Factorizando 𝑉22 ℎ𝐿𝑇 = [𝐹1 ∙ 1.35208 𝑉22 ] + [𝐹2 ∙ 0.3324 ∙ 𝑉22 ] + [0.09058 𝑉22 ] + [0.08509 𝑉22 ] + [0.05096 𝑉22 ] = 0 ℎ𝐿𝑇 = 𝑉22 [(𝐹1 ∙ 1.35208) + (𝐹2 ∙ 0.3324) + (0.09058) + (0.08509 ) + (0.05096 )] = 0 𝑉22 =

1 [(𝐹1 ∙ 1.35208) + (𝐹2 ∙ 0.3324) + (0.09058) + (0.08509 ) + (0.05096 )]

1 𝑉2 = √ [(𝐹1 ∙ 1.35208) + (𝐹2 ∙ 0.3324) + (0.09058) + (0.08509 ) + (0.05096 )]

f1

f2

0.02 0.108599 0.10886685 0.10866872 0.1086686

0.02 0.09150624 0.09161512 0.09161539 0.09161521

v2 1.9599571 1.57352329 1.57274787 1.57326904 1.57326947

2.96624226 ∗

v1 3.69530312 2.96672081 2.96525884 2.96624146 2.96624226

Re1 55388.2123 44467.6273 44445.7142 44460.4424 44460.4544

Re2 40339.1618 32385.7142 32369.7549 32380.4815 32380.4902

2 𝜋 𝜋 2 (0.0134) = 1.57326947 ∗ (0.0184 𝑚) 4 4

4.1831𝑥10 − 4 = 4.1833𝑥10 − 4 𝑉12 𝑉22 2.966242262 1.573269472 ℎ𝐿 = − = − = 0.322294 2𝑔 2𝑔 2𝑥9.81 2𝑥9.81

Cálculos Sistema En Paralelo *NOTA:Todos estos mostrados en el video Explicativo. Características del sistema.

f1 0.108599 0.10886685 0.10866872 0.1086686 0.10866686

f2 0.09150624 0.09161512 0.09161539 0.09161521 0.09161521

mm Diámetro 12.7 Área

m 0.0127

126.677166 0.00012668

m 0.142 0.122

LTA LTB

Viscosidad 1.106E(m2/s) 06 e/d 1.80E-03 Los siguientes datos son obtenidos al Hacer “funcionar el sistema” Corrida 1 2 3 4 5 6 7

Q(m3/s) 2.70E-05 2.10E-05 2.19E-05 2.10E-05 2.17E-05 2.16E-05 2.26E-05

Vel A 0.213 0.166 0.173 0.166 0.171 0.171 0.178

Balance de Energía White

Ecuación de Colebrook-

𝐿𝑇𝐴 𝑉𝐴2 𝐿𝑇𝐵 𝑉𝐵2 𝑓𝐴 ∗ ∗ = 𝑓𝐵 ∗ ∗ 𝐷𝐵 2𝑔 𝐷𝐵 2𝑔

𝑉𝐵 = √

𝑓𝐴 ∗ 𝐿𝑇𝐴 ∗ 𝐷𝐵 ∗ 𝑉𝐴 𝐷𝐴 ∗ 𝐿𝑇𝐵 ∗ 𝑓𝐵

Las ecuaciones anteriores se utilizaron para encontrar fAc y fAc por un método iterativo. fa

fB

VB

ReA

Reb

fAc

fBc

0.0125 0.052636 0.052636 0.052636 0.052636 0.052636

0.0135 0.0520 0.0512 0.0511 0.0511 0.0511

0.181050 0.189321 0.190712 0.190940 0.190977 0.190983

2002.60 2002.60 2002.60 2002.60 2002.60 2002.60

2078.97 2173.94 2189.92 2192.53 2192.95 2193.02

0.052636 0.052636 0.052636 0.052636 0.052636 0.052636

0.05198826 0.05123267 0.05111065 0.05109083 0.0510876 0.05108708

Tuberia en serie, en paralelo: Para la tuberia en serie, se utilizo tubo PVC de ½ plug. Concepto 4 Codo 2T 2 Tramo recto 2 tramo recto 2 tramo recto 1 tramo recto

Especificaciones 90° Flujo desviado 10 cm 1.1 cm 2.1 cm 3.5 cm

Para este caso en específico se empleo una bomba sumerjible para el uso de peceras, cuyas caracteristicas reportadas son: Modelo Capacidad Alimentacion

SPH-150 180 L/h 120 v, 60 Hz

Obteniendo como resultado, los siguientes flujos, se debe considerar que se tomaron diferentes tiempos para un mismo flujo establecido, y de estos se obtuvo un promedio, que es con el que se trabajara. Caudal (ml) Tiempo (s) 250 11.05 250 11.31 250 14.27 250 11.53 250 13.27 250 11.48 250 12.15

(ml/s) 22.6244344 22.1043324 17.5192712 21.6825672 18.8394876 21.7770035 20.5761316

Obteniendo los flujos a partir del establecido por la bomba, se tendra: 𝐿 1000 𝑚𝑙 1ℎ 180 𝑥 𝑥 = 50 𝑚𝑙/𝑠 ℎ 1𝐿 3600 𝑠 Por lo que se puede notar que es una gran perdida la que se esta teniendo al pasar por la tuberia. Por lo que se decidio calcular las perdiadas que ocurrian en la tuberia. Sabiendo que: 𝑄𝑇 = 𝑄1 + 𝑄2 = 20.57 𝑚𝑙/𝑠 ℎ𝐿𝑇 = ℎ𝑇1 − ℎ𝑇2 Por lo que las pérdidas mayores en ambas ramificaciones estaran dadas por: ℎ𝑇1

𝐿1 𝑉12 = 𝐹1 ∙ ∙ 𝐷1 2𝑔

→

ℎ𝑇2

𝐿2 𝑉22 = 𝐹2 ∙ ∙ 𝐷2 2𝑔

Mientras que las perdidas menores estaran dadas por 2 codos en cada caso: 2 𝑐𝑜𝑑𝑜𝑠

∴

𝑘∙

𝑉2 2𝑔

𝐿1 𝑉12 𝑉2 𝐿2 𝑉22 𝑉2 𝐹1 ∙ ∙ + 2𝑘𝑐𝑜𝑑𝑜 ∙ = 𝐹2 ∙ ∙ + 2𝑘𝑐𝑜𝑑𝑜 ∙ 𝐷1 2𝑔 2𝑔 𝐷2 2𝑔 2𝑔 𝑉12 𝐿1 𝑉22 𝐿2 [𝐹1 ∙ + 2𝑘𝑐𝑜𝑑𝑜 ] = [𝐹2 ∙ + 2𝑘𝑐𝑜𝑑𝑜 ] 2𝑔 𝐷1 2𝑔 𝐷2

𝑄12 𝐿1 𝑄22 𝐿2 [𝐹1 ∙ + 2𝑘 ] = [𝐹2 ∙ + 2𝑘𝑐𝑜𝑑𝑜 ] 𝑐𝑜𝑑𝑜 2 2 𝐷1 𝐷2 𝐴1 𝐴1

𝑄12

𝐿2 𝐿2 2 𝐹2 ∙ 𝐷2 + 2𝑘𝑐𝑜𝑑𝑜 𝐴12 2 𝐹2 ∙ 𝐷2 + 2𝑘𝑐𝑜𝑑𝑜 𝐴 1 √𝑄12 = √ 2 ∙ 𝑄22 ∙ = 2 ∙ 𝑄2 ∙ 𝐿1 𝐿1 𝐴2 𝐴2 𝐹1 ∙ 𝐷1 + 2𝑘𝑐𝑜𝑑𝑜 𝐹1 ∙ 𝐷1 + 2𝑘𝑐𝑜𝑑𝑜

𝐿2 𝜋 𝐿2 𝐹2 ∙ 𝐷2 + 2𝑘𝑐𝑜𝑑𝑜 4 (𝐷1 )2 𝐹2 ∙ 𝐷2 + 2𝑘𝑐𝑜𝑑𝑜 𝐴1 𝑄1 = ∙𝑄 √ =𝜋 ∙ 𝑄2 √ 𝐿1 2 𝐴2 2 𝐹1 ∙ 𝐿1 + 2𝑘 (𝐷 ) 2 𝐹1 ∙ 𝑐𝑜𝑑𝑜 4 𝐷1 𝐷1 + 2𝑘𝑐𝑜𝑑𝑜 Sustituyendo: 𝐿2 𝜋 𝐹2 ∙ 13.4 𝑚𝑚 + 2𝑘𝑐𝑜𝑑𝑜 (13.4𝑚𝑚)2 4 𝑄1 = 𝜋 ∙ 𝑄2 √ 𝐿1 2 (13.4𝑚𝑚) 𝐹1 ∙ 13.4 𝑚𝑚 + 2𝑘𝑐𝑜𝑑𝑜 4 0.142𝑚 𝐹2 ∙ 0.0134 𝑚 + 2(0.81) 1.41026𝑥10 − 4 𝑚2 = ∙𝑄 √ = 1.41026𝑥10 − 4 𝑚2 2 𝐹1 ∙ 0.122 𝑚 + 2(0.81) 0.0134 𝑚 𝐹2 ∙ 10.59701 + 1.62 𝑄1 = 1 ∙ 𝑄2 √ 𝐹1 ∙ 9.104477 + 1.62 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑘 = 30𝑓𝑡 = 30(0.027) = 0.81 𝐹2 ∙ 10.59701 + 1.62 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒𝑛𝑐𝑜 𝑒𝑛: 𝑄𝑇 = 1 ∙ 𝑄2 √ + 𝑄2 = 2.057𝑥10 − 5 𝑚3/𝑠 𝐹1 ∙ 9.104477 + 1.62 2.057𝑥10 − 5 𝑚3/𝑠

𝑄2 =

𝐹2 ∙ 10.59701 + 1.62 +1 𝐹1 ∙ 9.104477 + 1.62

1∙√

𝜀 0.0015 𝑚𝑚 = = 1.1194𝑥10 − 4 𝑚𝑚 𝐷 13.4 𝑚𝑚 𝑅𝑒1 =

𝑉𝐷 𝐷 ∙ 𝑄 ∙ (0.0134𝑚 )(𝑄1) = = = 106284049.2(𝑄1) 𝜇 𝜇∙𝐴 (8.94𝑥10 − 7𝑚2/𝑠)(1.41026𝑥10 − 4 𝑚2) 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑒𝑏𝑟𝑜𝑜𝑘

𝜀 2.51 𝐷 = −2log[ + 3.7 𝑅𝑒 ∗ √𝑓 √𝑓 1

Se podra comenzar a iterar, para asi obtener los caudales, numeros de reynolds y factor de friccion. f1

f2

0.02 0.60562531 0.06826322 0.06072542 0.06043708 0.06042355

0.02 0.06073807 0.05569245 0.06057504 0.0608662 0.06088016

Q1 Q2 Re1 Re2 f1 f2 1.0327E-05 1.02428E-05 1097.62112 1088.64177 0.60562531 0.06073807 7.4119E-06 1.31581E-05 787.771308 1398.49158 0.06826322 0.05569245 1.0249E-05 1.03212E-05 1089.28508 1096.97781 0.06072542 0.06057504 1.0388E-05 1.01817E-05 1104.10643 1082.15647 0.06043708 0.0608662 1.0395E-05 1.01751E-05 1104.80925 1081.45364 0.06042355 0.06088016 1.0395E-05 1.01748E-05 1104.8426 1081.42029 0.06042291 0.06088082

Concluyendo en que el caudal establecido para la ramificación uno es de 10.395 ml/s y y el flujo de la ramificación dos será de 10.1748 ml/s. Si se considera que la bomba que se empleó es una bomba sumergible con un caudal de 180 ML sobre hora lo que se traduce en 50 m sobre segundo las pérdidas por fricción son muy grandes de aproximadamente el 80% error que también podría atribuírsele al hecho de que la bomba necesita Una alimentación de 120 volts para funcionar a su máxima capacidad. Anexos