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Universidad San Pedro Escuela Académica de Ingeniería Civil

TUBERIAS EN SERIE I.

Definición Se dice que 2 o más tuberías, de diferente diámetro y/o rugosidad, están en serie cuando se hallan dispuestas una a continuación de la otra de modo que por ellas pasa el mismo caudal.

En esta figura se presenta un caso particular de tuberías en serie. Corresponde a un sistema formado por dos tramos que conecta dos tanques. La carga o energía disponible debe ser igual a la suma de todas las pérdidas de carga en el sistema.

H  f1

L1 V12 L V2  f 2 2 2   hLocales D1 2 g D2 2 g

La ecuación de la energía junto con la ecuación de continuidad, son las dos ecuaciones fundamentales para resolver un sistema de tuberías en serie.

Q  Q1  Q2 II.

Resolución de tuberías en serie Para la resolución del sistema mostrado en la figura se presenta dos casos: Casos Caso I Caso II

Incógnita H Q

1. Caso I: La solución es inmediata

Datos conocidos D,L,Є,Q,v H,D,L, Є,v

Universidad San Pedro Escuela Académica de Ingeniería Civil 2. Caso II: Hay varios métodos para resolver este problema A. 1er método  Suponer sucesivamente valores para Q y verificar en cada caso si la suma de las pérdidas de carga es igual a H.  Con los valores obtenidos se hace un grafico Q-energía (H) y se determina para el valor de H (dato), cual es el valor correspondiente de Q. B. 2do método  Por continuidad se expresa la ecuación de la energía en función de una de las velocidades( o ) de manera que tengo la ecuación de energía en función de , y una de las velocidades.  Conviene luego iniciar los cálculos haciendo la siguiente suposición.

f  f1  f 2    

III.

Suponer un valor para f (se puede suponer inicialmente que la turbulencia está plenamente desarrollada). Con el valor supuesto de f se calcula las velocidades y el numero de Reynolds y se determina con las rugosidades relativas los valores y Con estos valores obtenidos, se sustituyen en la ecuación de Darcy y se calcula los nuevos valores para , , Re, y . Si estos valores obtenidos para f son iguales a los dos últimos, significa que se ha determinado los verdaderos valores de f y de las velocidades. Se puede entonces calcular el caudal. Siempre se debe verificar la ecuación de energía

Otros casos particulares 1. Sistema en serie que descarga a la atmosfera

Universidad San Pedro Escuela Académica de Ingeniería Civil Se mantiene el concepto general. La carga o energía disponible debe ser igual a la suma de todas las pérdidas de carga más la energía de velocidad correspondiente al chorro final. Otra ecuación fundamental es Q  Q1  Q2  Q3 Si tuviéramos una tubería compuesta por varios tramos de diferente diámetro, el último de los cuales descarga a la atmosfera con una velocidad , de manera que:

VS 

 1    i 1  n

2 gH f i Li As2 As2   Ki 2  Di Ai2 Ai  

El caudal es evidentemente

Q  VS AS Ocurre a veces que en un sistema de tuberías en serie los tramos son tan largos que las pérdidas de carga locales resultan insignificantes con respecto a las perdidas continuas. En este caso se desprecian las pérdidas de carga locales. 2. Tubería sobre la línea de gradiente. Sifón. Cavitación Siempre que la tubería queda encima de la línea de gradiente hay presión negativa. En la figura se observa un estrechamiento en la tubería. Se produce aumento de velocidad y por consiguiente debe haber disminución de la presión Si el estrechamiento es muy grande, la línea de gradiente queda por debajo de la tubería y se produce presión negativa.

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En la figura se observa una tubería que une dos tanques y que por alguna razón, tiene un tramo alto que queda sobre la línea de gradiente. A este sistema hidráulico se le denomina sifón. H es la carga. La línea de gradiente está representada aproximadamente por la línea recta que une las superficies libres de los estanques Todo el tramo de la tubería que está sobre la línea de la gradiente tiene presión negativa. En los puntos de intersección entre la línea de gradiente y la tubería la presión es cero. Hay que tener presente que hablamos de presiones relativas. Por lo tanto “presión cero” significa “presión atmosférica” y “presión negativa” significa “presión por debajo de la presión atmosférica”. En el tramo de tubería en que la presión es menor que la atmosférica se libera aire contenido en el agua y si la velocidad no es suficientemente grande el aire queda retenido en la parte superior de la tubería impidiendo la circulación del agua. Si la presión disminuye mucho aparece vapor de agua y el problema se agrava. Por tanto un sifón debe diseñarse de modo que la presión este siempre por encima de la correspondiente a la formación de vapor a la temperatura del agua.

0  10 .33  0 

V2 p   z  h fAC 2g 

Universidad San Pedro Escuela Académica de Ingeniería Civil Se debe procurar que en el tramo ascendente de la tubería las pérdidas de carga sean mínimas. Si hubiera que instalar una válvula de control debe hacerse en el tramo descendente. Se denomina cavitación al fenómeno de formación y desaparición rápida de burbujas (cavidades) de vapor. Las burbujas se forman en las zonas de reducción de presión. Al ser conducidas a zonas de mayor presión explotan provocando un ruido característico La posibilidad de cavitación se describe por medio de un parámetro adimensional llamado parámetro de cavitación.

p  pv V 2 2 Donde: p : Presión absoluta en el punto considerado : Presión absoluta de vaporización del liquido a la temperatura existente (para temp. normales es de 0.2 a 0.3 ⁄ ) : Densidad del líquido : Velocidad media 3. Tubería con boquilla convergente final Si al final de la tubería se coloca una tubería tronco-cónica convergente disminuye el caudal, pero aumenta la potencia del chorro.

La pérdida de carga en la boquilla viene dada por:

 1  VS2  hboquilla    1  c2  2g  V  Donde: : Coeficiente de velocidad propia de la boquilla : Velocidad de salida del chorro

Universidad San Pedro Escuela Académica de Ingeniería Civil Para el sistema mostrado en la figura la ecuación de la energía es:

H K

V2 2g

 f

L V2 D 2g

(

1 VS2 VS2  1 )  cV2 2g 2g

Esta ecuación se resuelve combinándola con la ecuación de continuidad.

Q  VS AS

TUBERIAS EN PARALELO I.

Definición Sea una tubería AD como en la figura. En el punto B esta tubería se ramifica. Se produce una partición, dando lugar a los ramales BMC y BNC, los que concurren en el punto C. La tubería continúa a lo largo de CD.

Se dice que las tuberías BMC y BNC están en paralelo Además se cumple que la energía en el punto B es igual a la energía en C

La diferencia de energía entre B y C es la energía disponible. En un conducto horizontal muy largo con velocidad relativamente pequeña se puede considerar que la energía disponible

Universidad San Pedro Escuela Académica de Ingeniería Civil da lugar íntegramente a la pérdida de carga continua. Nótese que la ramificación puede ser de 2 o más tuberías, c/u tiene su propio diámetro, longitud y rugosidad.

Como las tuberías se caracterizan por tener la misma energía disponible se producirá en c/u la misma pérdida de carga.

Se cumplirá que:

h f 1  h f 2  h f 3  h f 4  h f 5  h fBC Q  QB  QC  Q1  Q2  Q3  Q4  Q5 II.

Resolución de tuberías en paralelo Para el cálculo de tuberías en paralelo se presentan básicamente dos casos: Casos Caso I Caso II

Incógnita , ……..

Datos conocidos D, L, Є, v, D,L, Є, v, Q

1. Caso I: Combinando la ecuación de Darcy y la ecuación de continuidad se obtiene:

h f  0.0827

fL 2 Q D5

Universidad San Pedro Escuela Académica de Ingeniería Civil Donde: : Pérdida de carga en el tramo considerado : Coeficiente de Darcy : Longitud del tramo considerado : Diámetro de la tubería : Caudal Luego, despejando el caudal:

Q  3.477

D 5 0.5 hf fL

Luego:

Q  Kh0f .5 A esta ecuación le llamaremos “ecuación de descarga de la tubería”. Esta es un caso particular de la ecuación general de forma:

Q  Kh fx Donde:

K  3.477

D5 fL

2. Caso II: 



Se empieza por aplicar la ecuación de descarga a ambos ramales y se obtiene así la relación entre y .Combinando la ecuación de continuidad se obtiene un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Se halla así los caudales parciales Otro método consiste en plantear las ecuaciones de descarga para c/u de los ramales y luego sumarlas

Q   Ki h fx 

Esta ecuación permite la resolución inmediata del sistema, pues dato.

o Q es un