• Author / Uploaded
• Oscar Gia Belduma

• Categories
• Líquidos
• Gases
• Agua y política
• Ingeniería Química
• Hidráulica

Citation preview

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA UNIDAD ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL

CARRERA DE INGENIERIA CIVIL REDES DE AGUA POTABLE. Nombre: Oscar Ramiro Gia Belduma. Curso: Octavo Semestre “A”.

Fecha: 29/10/2018.

Profesor: Ing. Freddy Aguirre Morales.

EJERCICIOS DE TUBERIAS EN SERIE Y PARALELO. 1. Una bomba transmite una altura total de 50 m al flujo de agua en una serie de tres tuberías, tal como se muestra en la Figura. Las tres tuberías están elaboradas en PVC (ε = 1.5 x 10-6 m). C=140 ¿Cuál es el caudal que llega al tanque ubicado aguas abajo? ¿Cómo varía éste si se suspende el segundo caudal lateral? Resuelva el problema utilizando las fórmulas de Darcy - Weisbach y Hazen – Williams.

𝐿1 ⁄𝐷 5 1 ℎ𝑓 = 𝐻𝑇 ( ) 𝐿1 𝐿2 𝐿1 + + 𝐷15 𝐷25 𝐷35

TRAMO I

150⁄ 0.35 ℎ𝑓1 = 50 ( ) 150 130 100 + + 0.35 0.255 0.155 ℎ𝑓1 = 2.041 𝑚

𝑉1 =

𝑉1 =

−2√2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷1 ∗ ℎ𝑓1 √𝐿1

−2√2 ∗ 9.81 ∗ 0.3 ∗ 2.041 √150

2.51 ∗ 𝑣 ∗ √𝐿1 𝜀 ∗ 𝑙𝑜𝑔 ( + ) 3.7 ∗ 𝐷1 𝐷1 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷1 ∗ ℎ𝑓1 1.5𝑥10−6 2.51 ∗ (1.141𝑥10−6 ) ∗ √150 ∗ 𝑙𝑜𝑔 ( + ) 3.7 ∗ 0.3 0.3 ∗ √2 ∗ 9.8 ∗ 0.3 ∗ 2.041

𝑉1 = 2.5218 𝑚/𝑠𝑒𝑔

𝑄1 =

𝜋 ∗ 𝐷21 𝜋 ∗ 0.32 ∗ 𝑉1 → 𝑄1 = ∗ 2.5218 → 𝑄1 = 0.1782 𝑚3 /𝑠𝑒𝑔 4 4

ℎ𝑚1 = 𝐾 ∗

𝑉21

2∗𝑔

→ ℎ𝑚1 = 8 ∗

2.52182

2 ∗ 9.81

→ ℎ𝑚1 = 2.593 𝑚

TRAMO II

𝑄2 = 𝑄1 − 0.012 𝑚3 /𝑠𝑒𝑔 𝑄2 = 0.1782 𝑚3 /𝑠𝑒𝑔 − 0.012𝑚3 /𝑠𝑒𝑔 𝑄2 = 0.1662 𝑚3 /𝑠𝑒𝑔 𝑉2 = 𝑅𝑒2 = 𝑓2 =

4 ∗ 𝑄2 4 ∗ 0.1662 → 𝑉2 = 3.385𝑚/𝑠𝑒𝑔 2 → 𝜋 ∗ 0.252 𝜋 ∗ 𝐷2 𝑉2 ∗ 𝐷2 3.385 ∗ 0.25 → → 𝑅𝑒2 = 741763.97 𝑣 1.141𝑥10−6 0.25 2

𝜀 5.74 (𝑙𝑜𝑔 (3.7 ∗ 𝐷 + 0.9 )) 𝑅𝑒 0.25

𝑓2 =

1.5𝑥10−6 5.74 (𝑙𝑜𝑔 ( + )) 3.7 ∗ 0.25 741763.970.9

2

𝑓2 = 0.0123 𝐿2 𝑉22 130 3.3852 ℎ𝑓2 = 𝑓2 ∗ ∗ → ℎ𝑓2 = 0.0123 ∗ ∗ → ℎ𝑓2 = 0.373 𝑚 𝐷2 2 ∗ 𝑔 0.25 2 ∗ 9.81 ℎ𝑚2 = 𝐾2 ∗

𝑉22 3.3852 → ℎ𝑚2 = 6 ∗ → ℎ𝑚2 = 3.504 𝑚 2∗𝑔 2 ∗ 9.81

TRAMO III

𝑄3 = 𝑄1 − 0.027 𝑚3 /𝑠𝑒𝑔 𝑄3 = 0.1782 𝑚3 /𝑠𝑒𝑔 − 0.027𝑚3 /𝑠𝑒𝑔 𝑄3 = 0.1512 𝑚3 /𝑠𝑒𝑔 𝑉3 = 𝑅𝑒3 =

4 ∗ 𝑄3 4 ∗ 0.1512 → 𝑉3 = 8.556𝑚/𝑠𝑒𝑔 2 → 𝜋 ∗ 0.152 𝜋 ∗ 𝐷3 𝑉3 ∗ 𝐷3 8.556 ∗ 0.15 → → 𝑅𝑒3 = 1124825.1 𝑣 1.141𝑥10−6

𝑓3 =

𝑓3 =

0.25 2

𝜀 5.74 (𝑙𝑜𝑔 (3.7 ∗ 𝐷 + 0.9 )) 𝑅𝑒 0.25

1.5𝑥10−6 5.74 (𝑙𝑜𝑔 ( + )) 3.7 ∗ 0.15 1124825.10.9

2

𝑓3 = 0.0116 𝐿3 𝑉32 100 8.8562 ℎ𝑓3 = 𝑓3 ∗ ∗ → ℎ𝑓3 = 0.0116 ∗ ∗ → ℎ𝑓3 = 30.913 𝑚 𝐷3 2 ∗ 𝑔 0.15 2 ∗ 9.81 ℎ𝑚3 = 𝐾3 ∗

𝑉32 8 5562 → ℎ𝑚3 = 5 ∗ → ℎ𝑚3 = 18.655 𝑚 2∗𝑔 2 ∗ 9.81

𝐻 = ℎ𝑓1 + ℎ𝑚1 + ℎ𝑓2 + ℎ𝑚2 + ℎ𝑓3 + ℎ𝑚3 𝐻 = 2.041 + 2.593 + 0.373 + 3.504 + 30.913 + 18.655 = 58.079𝑚 𝐿1

150⁄ 0.35 ∆𝐻𝑓1 = (𝐻𝑡 − 𝐻) ∗ ( 𝐿 ) = (50 − 58.079) ∗ ( ) 𝐿2 𝐿1 150 130 100 1 + + + + 𝐷51 𝐷52 𝐷53 0.35 0.255 0.155

⁄𝐷5 1

∆𝐻𝑓1 = −0.329 ℎ𝑓1 = ℎ𝑓1 + ∆𝐻𝑓1 = 2.041 − 0.329 = 1.712

ITERACIONES Q 0,1782 0,1666 0,1651 0,1647

=

1

0,16474

𝑚3 𝑠

ht 58,08 51,27 50,25 50,01

;

CÁLCULO DE LOS CAUDALES 2

=

1

− 0 012 = 0,15274 𝑚3 𝑠

3

=

1

3 − 0 024 = 0,13774 𝑚 𝑠

= 50,01

𝑚

SIN SEGUNDO CAUDAL LATERAL 𝜀 = 1,5E-06 m v = 1,003E-06

2

1

Bomba

2

3

12

ht = 50

1

=

L1 QL1 D1 K1

0,1524

= 150 = 0,012 = 0,3 = 8

𝑚3 𝑠

;

L2 = 130 D2 = 0,25 K2 = 6

= 50,02

CÁLCULO DE LOS CAUDALES 2

=

1

− 0 012 = 0,1404 𝑚3 𝑠 3

= 𝑄2 = 0,1404 𝑚3 𝑠

L3 QL3 D3 K3

= 100 = 0 = 0,15 = 5

Q 0,1782 0,1666 0,16 0,155 0,153 0,1524

ht 68,930 60,07 55,29 51,790 50,430 50,020

HAZEN WILLIAMS. ℎ𝑓 =

+

8 ∗ 𝐾1 ∗ 𝑄12 8 ∗ 𝐾2 ∗ (𝑄1 − 0.12)2 8 ∗ 𝐾3 ∗ (𝑄1 − 0.24)2 + + 𝜋 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷14 𝜋 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷24 𝜋 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷34

50 =

+

10 67 ∗ 𝐿1 ∗ 𝑄11.85 10 67 ∗ 𝐿2 ∗ (𝑄1 − 0.12)1.85 10 67 ∗ 𝐿3 ∗ (𝑄1 − 0.24)1.85 + + 𝐶 1 85 ∗ 𝐷14.87 𝐶 1 85 ∗ 𝐷24.87 𝐶 1 85 ∗ 𝐷34.87

10 67 ∗ 150 ∗ 𝑄11.85 10 67 ∗ 130 ∗ (𝑄1 − 0.012)1.85 10 67 ∗ 100 ∗ (𝑄1 − 0.027)1.85 + + 1401 85 ∗ 0.34.87 1401 85 ∗ 0.254.87 1401 85 ∗ 0.154.87

8 ∗ 8 ∗ 𝑄12 8 ∗ 6 ∗ (𝑄1 − 0.012)2 8 ∗ 5 ∗ (𝑄1 − 0.027)2 + 𝜋 2 ∗ 9.81 ∗ 0.34 𝜋 2 ∗ 9.81 ∗ 0.254 𝜋 2 ∗ 9.81 ∗ 0.154

𝑄1 = 0.155643 𝑚3 /𝑠𝑒𝑔

2.- En una planta de tratamiento de agua potable se tiene la serie de tuberías mostradas en la siguiente figura, los caudales laterales de 120 L/s en cada unión, llevan a tres trenes de tratamiento mientras que la tubería final lleva el caudal sobrante a un embalse de almacenamiento. ¿Cuál es el caudal que llega a dicho embalse? Todas las tuberías son PVC (𝜀 = 1 5 x 10−6 ).

ℎ𝑓 =

Resuelva el problema utilizando la formula de Hazen Williams. C=140

10 67 ∗ 𝐿1 ∗ 𝑄11.85 10 67 ∗ 𝐿2 ∗ (𝑄1 − 0.12)1.85 10 67 ∗ 𝐿3 ∗ (𝑄1 − 0.24)1.85 + + 𝐶 1 85 ∗ 𝐷14.87 𝐶 1 85 ∗ 𝐷24.87 𝐶 1 85 ∗ 𝐷34.87

+

10 67 ∗ 𝐿4 ∗ (𝑄1 − 0.36)1.85 8 ∗ 𝐾1 ∗ 𝑄12 8 ∗ 𝐾2 ∗ (𝑄1 − 0.12)2 8 ∗ 𝐾3 ∗ (𝑄1 − 0.24)2 + 2 + + 𝜋 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷14 𝜋 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷24 𝜋 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷34 𝐶 1 85 ∗ 𝐷44.87

+

8 ∗ 𝐾4 ∗ (𝑄1 − 0.36)2 𝜋 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷44

50 =

10 67 ∗ 1000 ∗ 𝑄11.85 10 67 ∗ 1200 ∗ (𝑄1 − 0.12)1.85 10 67 ∗ 900 ∗ (𝑄1 − 0.24)1.85 + + 1401 85 ∗ 0.54.87 1401 85 ∗ 0.44.87 1401 85 ∗ 0.34.87

+

10 67 ∗ 800 ∗ (𝑄1 − 0.36)1.85 8 ∗ 10 ∗ 𝑄12 8 ∗ 9 ∗ (𝑄1 − 0.12)2 + + 𝐶 1 85 ∗ 0.24.87 𝜋 2 ∗ 9.81 ∗ 0.54 𝜋 2 ∗ 9.81 ∗ 0.44

+

8 ∗ 𝐾3 ∗ (𝑄1 − 0.24)2 8 ∗ 𝐾4 ∗ (𝑄1 − 0.36)2 + 𝜋 2 ∗ 9.81 ∗ 0.34 𝜋 2 ∗ 9.81 ∗ 0.24

𝑄1 = 0.4113 𝑚3 /𝑠𝑒𝑔 𝑄4 = 𝑄1 − 0.36 𝑚3 /𝑠𝑒𝑔 𝑄4 = 0.4113 − 0.36 𝑚3 /𝑠𝑒𝑔 𝑄4 = 0.0513 𝑚3 /𝑠𝑒𝑔

3. Calcule la altura H del tanque mostrado en la figura. Teniendo en cuenta que el caudal que debe de llegar a la piscina es de 40 L/s. El material de la tubería es PVC, utilice la expresión de Hazen Williams.

𝑄3 = 0.04 𝑚3 /𝑠𝑒𝑔

𝑄1 = 𝑄2 + 0.03 𝑚3 /𝑠𝑒𝑔

𝑄2 = 𝑄3 + 0.03 𝑚3 /𝑠𝑒𝑔

𝑄1 = 0.07 + 0.03 𝑚3 /𝑠𝑒𝑔

𝑄2 = 0.04 + 0.03 𝑚3 /𝑠𝑒𝑔

𝑄1 = 0.1 𝑚3 /𝑠𝑒𝑔

𝑄2 = 0.07 𝑚3 /𝑠𝑒𝑔

ℎ𝑡 =

+

10 67 ∗ 𝐿1 ∗ 𝑄11.85 10 67 ∗ 𝐿2 ∗ 𝑄21.85 10 67 ∗ 𝐿3 ∗ 𝑄31.85 8 ∗ 𝐾1 ∗ 𝑄12 + + + 2 𝜋 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷14 𝐶 1 85 ∗ 𝐷14.87 𝐶 1 85 ∗ 𝐷24.87 𝐶 1 85 ∗ 𝐷34.87

8 ∗ 𝐾2 ∗ (𝑄2 )2 8 ∗ 𝐾3 ∗ (𝑄3 )2 + 𝜋 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷24 𝜋 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷34

ℎ𝑡 =

+

10 67 ∗ 300 ∗ 0.11.85 10 67 ∗ 280 ∗ 0.071.85 10 67 ∗ 250 ∗ 0.041.85 8 ∗ 8 ∗ 0.12 + + + 1401 85 ∗ 0.34.87 1401 85 ∗ 0.254.87 1401 85 ∗ 0.24.87 𝜋 2 ∗ 9.81 ∗ 0.34

8 ∗ 6 ∗ (0.07)2 8 ∗ 5 ∗ (0.04)2 + 𝜋 2 ∗ 9.81 ∗ 0.254 𝜋 2 ∗ 9.81 ∗ 0.24

ℎ𝑡 = 7.4294 𝑚

4.- Calcule el caudal total que fluye por el sistema en paralelo mostrado en la figura. La presión en el nodo de entrada es de 500KPa y en el nodo de salida es de 300Kpa, ambas manométricas. Las tuberías son de PVC.

𝑄𝑇 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 ℎ𝑓 = 500𝐾𝑃𝐴 − 300𝐾𝑃𝐴 = 200𝐾𝑃𝐴 ℎ𝑓 = 200𝐾𝑃𝐴 ∗ 0.1 𝑚. 𝑐. 𝑎. = ℎ𝑓 = 20 𝑚. 𝑐. 𝑎

TRAMO 1 𝟖 ∗ 𝒇𝟏 ∗ 𝑳𝟏 ∗ 𝑸𝟏𝟐 𝑽𝟏𝟐 𝒉𝒇𝒕 = 𝟐 + 𝑲𝒎𝟏 ∗ 𝟐 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏 𝝅 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏 ∗ 𝑫𝟏𝟓 2 ∗ 𝑙1 ∗ 𝑄12 8 ∗ 𝑄12 20 = + 𝑘𝑚1 ∗ 2 𝜀 5.74 𝜋 ∗ 𝐷14 ∗ 9.81 ((log(3.7𝐷1 + 4 ∗ 𝑄1 )0.9 )2 ∗ 𝜋 2 ∗ 9.81 ∗ 𝐷15 (𝜋 ∗ 𝐷1 ∗ 𝑣 )0.9 20 =

2 ∗ 500 ∗ 𝑄12 8 ∗ 𝑄12 + 12 ∗ 1.5𝑥10−6 5.74 𝜋 2 ∗ 0.254 ∗ 9.81 (log( + ))2 ∗ 𝜋 2 ∗ 9.81 ∗ 0.255 4 ∗ 𝑄1 3.7 ∗ 0.25 0.9 ( −6 ) 𝜋 ∗ 0.25 ∗ 1.41𝑥10

𝑄1 = 0.1728 𝑚3 /𝑠𝑒𝑔

TRAMO 2 𝒉𝒇𝒕 =

𝟖 ∗ 𝒇𝟏 ∗ 𝑳𝟏 ∗ 𝑸𝟏𝟐 𝑽𝟏𝟐 + 𝑲𝒎𝟏 ∗ 𝟐 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏 𝝅𝟐 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏 ∗ 𝑫𝟏𝟓

20 =

20 =

2 ∗ 𝑙2 ∗ 𝑄22 8 ∗ 𝑄22 + 𝑘𝑚2 ∗ 2 𝜀 5.74 𝜋 ∗ 𝐷24 ∗ 9.81 ((log(3.7𝐷2 + 4 ∗ 𝑄2 )0.9 )2 ∗ 𝜋 2 ∗ 9.81 ∗ 𝐷25 (𝜋 ∗ 𝐷2 ∗ 𝑣 )0.9

2 ∗ 482 ∗ 𝑄22 8 ∗ 𝑄22 + 10 ∗ 1.5𝑥10−6 5.74 𝜋 2 ∗ 0.204 ∗ 9.81 (log( + ))2 ∗ 𝜋 2 ∗ 9.81 ∗ 0.205 4 ∗ 𝑄2 3.7 ∗ 0.20 0.9 ( −6) 𝜋 ∗ 0.20 ∗ 1.41𝑥10

𝑄2 = 0.105493 𝑚3 /𝑠𝑒𝑔

TRAMO 3

𝒉𝒇𝒕 =

𝟖 ∗ 𝒇𝟑 ∗ 𝒍𝟑 ∗ 𝑸𝟑𝟐 𝑽𝟑𝟐 + 𝑲𝒎𝟑 ∗ 𝟐 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏 𝝅𝟐 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏 ∗ 𝑫𝟑𝟓

2 ∗ 𝑙3 ∗ 𝑄32 8 ∗ 𝑄32 20 = + 𝑘𝑚3 ∗ 2 𝜀 5.74 𝜋 ∗ 𝐷34 ∗ 9.81 ((log(3.7𝐷3 + 4 ∗ 𝑄3 )0.9 )2 ∗ 𝜋 2 ∗ 9.81 ∗ 𝐷35 (𝜋 ∗ 𝐷3 ∗ 𝑣 )0.9 20 =

2 ∗ 520 ∗ 𝑄32 8 ∗ 𝑄32 + 11 ∗ 2 5.74 𝜋 ∗ 0.154 ∗ 9.81 2 ∗ 𝜋 2 ∗ 9.81 ∗ 0.155 (log( + )) 4 ∗ 𝑄3 3.7 ∗ 0.15 0.9 ( −6 ) 𝜋 ∗ 0.15 ∗ 1.41𝑥10 1.5𝑥10−6

𝑄3 = 0.049712 𝑚3 /𝑠𝑒𝑔 CÁLCULO DEL CAUDAL TOTAL QUE FLUYE POR EL SISTEMA 𝑄𝑇 =Q1+Q2+Q3 𝑄𝑇 = 0.1728 + 0.105493 + 0.049712 𝑄𝑇 = 0.328005 𝑚3 /𝑠