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• Daniela Rodriguez

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ESTUDIO DE TUBERÍAS EN SERIE Y PARALELO

Presentado a ING. MAIRA LISETH CHARRY BOCANEGRA

Presentado por CHRISTIAN CAMILO DELGADO CASTILLO RODRIGO ALEJANDRO MELLIZO GALVEZ

UNIVERSIDAD DEL CAUCA Facultad de Ingeniería Civil Departamento de Hidráulica Popayán, Diciembre 2 de 2.019

INTRODUCCIÓN El estudio del flujo en sistemas de tuberías es una de las aplicaciones más comunes de la mecánica de fluidos, debido a que en la mayoría de las actividades humanas se ha hecho común el uso de sistemas de tuberías. Por ejemplo, para la distribución de agua y gas en las viviendas, el flujo de aire por ductos de refrigeración, flujo de gasolina, aceite y refrigerante en automóviles, flujo de aceite en los sistemas hidráulicos de maquinarias, el flujo del gas y petróleo en la industria petrolera, flujo de aire comprimido y otros fluidos que la mayoría de las industrias requieren para su funcionamiento, ya sean líquidos o gases. Para este caso, se utilizara como fluido principal el agua, la cual es el principal objeto de estudio en la hidráulica, y por ello en esta ocasión se verá el trasporte del agua en la elaboración de redes de distribución. Estas redes pueden ser de varios tipos, tal como: Tuberías en serie, tuberías en paralelo, tuberías ramificadas, redes de distribución, entre otros En el presente informe, se estudiarán sistemas de tuberías en serie (donde el fluido sigue una sola trayectoria) y sistemas de tuberías en paralelo (donde el fluido se divide en dos o más trayectorias), así como los efectos que generan la presencias de diferentes aditamentos (como codos, llaves que regulan el paso del agua, aditamentos en T, entre otros) y las pérdidas de energía en estos tramos. OBJETIVOS  Determinar las diferencias entre sistemas de tuberías trabajando en serie y en paralelo. PROCEDIMIENTO Primeramente, se debe comprender que esta práctica será el primer acercamiento que se tendrá con algo similar en la vida real, respecto al diseño de diversos aspectos relacionados a la hidráulica (para este caso sistemas de tuberías). Tanto así, que se tendrá libre albedrio en el diseño de la presentación de las tablas de resultados, las cuales se esperan sean acordes luego de toda la trayectoria y educación recibida al respecto, en el ámbito de la hidráulica. Dicho esto, en el laboratorio se utiliza el tablero piezométrico, con conexiones para estudio de los sistemas de tuberías en serie y paralelo. Se hace circular un caudal, tal que los piezómetros se puedan leer en el rango del tablero. Se afora este caudal volumétricamente para posteriormente calcularlo. Se realiza la lectura de temperatura en el termómetro del agua que circula por las tuberías, y de las alturas piezométricas en el tablero. Se observa detenidamente el equipo a utilizar, y se realiza un pequeño esbozo del mismo para identificar los diferentes accesorios presentes, y de igual forma, con los

tramos para así poder cuantificar las pérdidas de energía en los tubos utilizados para los dos tramos de tubería. ESQUEMA

Figura 1. Dispositivo utilizado para el estudio de sistemas de tuberias en serie y paralelo

Figura 2. En la imagen, tablero de lacturas piezométricas y diferentes tubos/mangueras los cuales conectan el tablero con los diferentes tramos del dispositivo utilizado

Figura 3. Tramo 6 – 7, en la imagen diversos aditamentos. De izquierda a derecha: Llave de paso de agua con cierre lento; unión en T DATOS Para llevar a cabo la práctica, fue necesario tomar datos de vital importancia. Tabla 1. Datos de la práctica para el sistema en serie Tramo 1-2 2-3 3-4 4-5 5 - 11

Tipo Diametro (cm) Longitud (cm) Lecturas piezometricas (cm) Aditamento tipo T …. …. 31.8 - 34.7 Tramo libre 3 151 34.7 - 34.3 Aditamento tipo codo …. …. 34.3 - 31.6 Tramo libre 1,9 38 31.6 - 30.5 Aditamento tipo T …. …. 30.5 - 29.3

Tabla 2. Datos de la práctica para el sistema en paralelo Tramo A 1-2 2-3 3-4 4-5 5 - 11 Tramo B 1-6 6-7 7-8 8-9 9 - 10 10 - 11

Tipo Diametro (cm) Longitud (cm) Lecturas piezometricas (cm) Aditamento tipo T …. …. 32.7 - 32.8 Tramo libre 3 151 32.8 - 33 Aditamento tipo codo …. …. 33 - 31.8 Tramo libre 1,9 38 31.8 - 31.3 Aditamento tipo T …. …. 31.3 - 29.7 Tipo Diametro (cm) Longitud (cm) Lecturas piezometricas (cm) Aditamento tipo T …. …. 32.7 - 33.7 Cierre lento …. …. 33.7 - 33 Tramo libre 2,3 22,7 33 - 33 Aditamento tipo codo …. …. 33 - 32.8 Tramo libre 1,9 152,8 32.8 - 32.8 Aditamento tipo T …. …. 32.8 - 29.7

El caudal se determina como Q=V ∗A Ec .1 Para tuberías en serie, el caudal será Q=Q s Ec .2 Para tuberías en paralelo, el caudal será Q=Q s=Qa +Qb Ec .3 El área de las tuberías circulares se define como A=

π∗D 2 2 =π∗R Ec .4 4

El número de Reynolds se calcula como ℜ=

V ∗D Ec .5 v

Donde: v=Viscosidad cinemática

m s2

En la ecuación general del sistema para conducciones a presión, para una línea sencilla de tubería a presión hps=Ks∗Qsm Ec .6 Donde: hps = Pérdida total de energía en el sistema Ks = Coeficiente general de resistencia del sistema Qs = Caudal total en el sistema De otra parte, las pérdidas de energía en la línea sencilla de conducción, pueden calcularse como hps=hf + ∑ hl Ec .7 Donde: hf =Pérdidas de energía por fricción ∑ hl=Pérdidas de energia por aditamentos( menoreso locales) Las pérdidas por fricción pueden determinarse por métodos como, entre los más usados se encuentran los de Darcy – Weisbach (D-W) y Hazen – Willians (H-W). Dado que para diseño se prefiere el método de D-W, se escogerá este método, a partir de la siguiente ecuación se permite el cálculo de las pérdidas por fricción f ∗L ∗V 2 D hf = Ec .8 2∗g Donde: f = Coeficiente de fricción, adimensional D = Diámetro interno de la tubería, m L = Longitud de la tubería, m V = Velocidad media del flujo, m De igual forma, las pérdidas por fricción se permite calcularlas por medio de la ecuación de la energía, la cual es la siguiente P a V 22 Pb V b2 Z a+ + =Z b+ + + ∑ hpa−b Ec .9 γ 2∗g γ 2∗g Las pérdidas locales se calculan mediante la siguiente fórmula

∑ hl=

∑ k∗V 2 Ec .10 2∗g

El coeficiente de fricción se calcula a través de la ecuación de Colebrook – White, la cual es la más precisa. Se determina así

1 E 2.51 =−2∗log + Ec .11 3.71∗D ℜ∗ √ f √f

(

)

Donde: E = Rugosidad absoluta del material interno de la tubería, m PARA SISTEMAS DE TUBERÍA EN SERIE El caudal que circula por la línea es el mismo (Q s). La ecuación general será n

hps=∑ ( Ksi )∗Qsm Ec .12 i=1

Donde: Ksi = Coeficiente de resistencia del tramo i al enésimo (n) Para cada tramo hpi=Ksi∗Qs m Ec .13 Donde: hpi = Es la pérdida de energía para el tramo i PARA SISTEMAS DE TUBERÍA EN PARALELO Para este caso, si por ejemplo el sistema está compuesto por dos tramos que unen dos depósitos, cada tramo conduce un caudal específico dependiendo de las características geométricas, longitud del material y material de la tubería. Así, la perdida de energía del sistema es la misma que la de cualquier tramo. La ecuación general será (donde se tendrán dos depósitos con dos líneas simples funcionando en paralelo, el cual es el caso que se tiene en la puesta experimental) hps=Ks∗Qsm=hp1=hp 2 Ec .12 Donde: hp1, hp2 = Pérdida de energía en los tramos 1 y 2, respectivamente Para cada tramo hp 1=Ksi∗Q1 m=hp2=Ks2∗Q2m Ec .13 Donde: Ks1, Ks2 = Coeficientes de resistencia para los tramos 1 y 2, respectivamente Para el cálculo del error se utiliza la presente fórmula %error=

Valor experimental−Valor teórico ∗100 Ec .14 Valor teórico

CÁLCULO TIPO PARA SISTEMAS DE TUBERÍA EN SERIE El caudal se calcula de manera volumétrica a través de aforos (en total 3 aforos)

Q=138.061

cm3 s

Para el sistema en serie se tiene, de acuerdo a la tabla 1 y las ecuaciones 1 y 4 Q=V ∗A , como V =

Q A Q2 V2 A2 Q2 = = 2 2∗g 2∗g A ∗2∗g

Aplicando la ecuación de la energía en el tramo 2 – 3 se tiene que Z2 +

P2 V 22 P3 V 32 + =Z 3 + + + ∑ hp2−3 γ 2∗g γ 2∗g

Las cabezas de posición para este caso se desprecian pues se tomó un mismo nivel de referencia. Las cabezas de velocidad igualmente se anulan pues la tubería tenía el mismo diámetro. Continuando con la ecuación de energía y reemplazando los valores vistos en la tabla 1, se tiene que 34.7 cm=34.3 cm+ ∑ hp 2−3

∑ hp2−3=34.7 cm−34.3 cm=0.4 cm Para el tramo 3 - 4 se tiene un aditamento tipo T, donde se tendrá una pérdida local, su cálculo se realiza con la diferencia de lecturas piezométricas P

P

∑ hl3−4= γ 3 − γ 4 ∑ hl3−4=34.3 cm−31.6 cm=2.7 cm Aplicando la ecuación de la energía en el tramo 4 – 5, y teniendo en cuenta las consideraciones anteriores se tiene que 31.6 cm=30.5 cm+ ∑ hp 4−5

∑ hp4 −5 =31.6 cm−30.5 cm=1.1 cm Para el tramo 5 - 11 se tiene un aditamento tipo T, donde se tendrá una pérdida local, su cálculo se realiza con la diferencia de lecturas piezométricas

∑ hl5−11 =30.5 cm−29.3 cm=1.2 cm Ahora, realizando sumatoria total de pérdidas entre los tramos 2 – 11, se tiene

∑ Total=∑ hp2−3 +∑ hl3−4 +∑ hp4 −5 +∑ hl5−11 ∑ Total=0.4 cm+2.7 cm+1.1 cm+1.2 cm=5.4 cm Ahora, aplicando la ecuación de la energía en el tramo 2 – 11, y teniendo en cuenta las consideraciones anteriores se tiene que

∑ hl2−11 =34.7 cm−29.3 cm=5.4 cm Esto se comprueba realizando la ecuación de la energía de la energía entre el tramo 2 – 11, así P2 P11 Q2 Q2 + 2 = + 2 + ∑ hp2−11 γ A ∗2∗g γ A ∗2∗g Reemplazando valores se obtendrá que

(

34.7 cm+

(

138.061

cm3 s

2

)

2

2 π∗( 3 cm ) cm ∗2∗981 2 4 s

(

=29.3 cm+

)

(

138.061

cm3 s

2

)

2

2 π∗( 1.9 cm ) cm ∗2∗981 2 4 s

)

+ ∑ hp2−11

∑ hp2−11=34.8944 cm−30.5085 cm=4.3859cm De acuerdo a la ecuación 14, se determina el porcentaje de error para los cálculos realizados %error=

5.4 cm−4.4 cm ∗100=23.1209 % 4.4 cm

PARA SISTEMAS DE TUBERÍA EN PARALELO De acuerdo a la ecuación 3 y la figura 3, se notará que el caudal que circula por el tramo 1 se dividirá en dos caminos, para ello es necesario abrir la válvula de cierre lento que se encuentra en el tramo 6 – 7, de modo que (aquí, el Q a será aquel que tome el tramo 2 -11, y el Qb será el que se dirija por el tramo 6 - 11). Q s =Q a +Q b 138.061

cm3 =Q a +Q b s

Se pondrá un caudal en función del otro, tal que Q b=138.061

cm3 −Q a s

El Qa y el Qb se determina a través de la ecuación de pérdidas establecido entre los tramos 2 – 11 (Tramo A) y 6 – 11 (Tramo B) respectivamente, de modo que

∑ hp2−11=∑ hp6−11 f ∗L2−3 Qa ∗ D2−3 A 2−3

2

( )

2∗¿+

Qa k∗ A 2−3

2

( ) 2∗g

+

f∗L4 −5 Qa ∗ D 4−5 A 4 −5

2

Qa k∗ A 4 −5

2

Qb k∗ A7−8

2

( ) ( ) ( )

2∗g

+

2∗g

=

2∗g

+

f∗L7−8 Qb ∗ D7−8 A 7−8

2

Qb k∗ A7 −8

2

( ) ( )

2∗g

+

2∗g

+

f∗L9−10 ∗ D 9−10

2∗

Ahora, suponiendo f=0.020, que el coeficiente de rugosidad absoluta para tubería tipo PVC es 0.0015mm, que la constante k para: codo de 90º es 0.7, para válvula de cierre y conexión en T es 0.2, además se pondrá el Q b en términos del Qa, ahora reemplazando valores se tendrá que 2 2 ( Qa ) (Q a) 0.020∗151 cm ∗ 0.7∗ 2 3 cm π∗( 3 cm )2 π∗( 3 cm )2 4 4 + cm cm 2∗981 2 2∗981 2 s s

(

0.2∗ ¿

(

138.061

)

cm3 −Q a s

π∗( 2.3 cm ) 4 cm 2∗981 2 s

(

2

)

0.020∗22.7 cm ∗ 2.3 cm

2 2

)

(

(

2 ( Qa ) 0.020∗38 cm ∗ 2 1.9 cm π∗( 1.9 cm )2 4 + cm 2∗981 2 s

)

138.061

(

cm3 −Qa s

π∗( 2.3 cm ) 4 cm 2∗981 2 s

+

(

2

)

0.7∗

2 2

)

(

+

0.2∗

2

)

138.061

+

π∗( 2.3 cm ) 4 cm 2∗981 2 s

De esta ecuación resulta una ecuación cuadrática donde resultan dos posibles cm3 valores para el Qa donde el valor escogido resulta ser Q a=86.4320 s

cm3 Q s cm V= = =30.4844 2 A π∗( 1.9 cm ) s 4 86.4320

Se procede a determinar con la ecuación 5 el número de Reynolds cm ∗1.9 cm s =5768.96 cm2 0.01004 s

30.4844 ℜ=

Dado que ℜ=5768.96> 4000 se tendrá un Régimen de flujo turbulento. De la ecuación 11, se tendrá que

(

f 1=

(

1 2.51 ε −2∗log + ℜ∗√ f 0 3.71∗D

)

) 2

1

f 1=

f 1=0.039

(

2

−2∗log

(

2.51 0.00015 cm + 5709.75∗√0.020 3.71∗1.9 cm

)

)

2

π∗( 1.9 cm )2 4 cm 2∗981 2 s

(

cm3 −Qa s

(

De la ecuación 1, se halla la velocidad

( Qa )

)

)

2

0.020∗152 1.9 cm

2 2

)

2

+

Realizando un proceso iterativo (durante cuatro oportunidades), se encontró que el valor de f es f=0.036 para el tramo 4 – 5, realizando nuevamente los cálculos con el valor de f encontrado. De manera similar se procede para el cálculo del tramo 2 – 3. Se realiza la ecuación de pérdidas entre los tramos comprendidos anteriormente. Seguidamente, suponiendo f=0.020, que el coeficiente de rugosidad absoluta para tubería tipo PVC es 0.0015mm, que la constante k para: codo de 90º es 0.7, para válvula de cierre y conexión en T es 0.2, además se pondrá el Qa en términos del Qb, ahora reemplazando valores se tendrá que 0.020∗151 cm ∗ 3 cm

(

cm3 138.061 −Qb s

2 π∗( 3 cm ) 4 cm 2∗981 2 s

(

2

)

0.7∗

2

)

(

cm3 138.061 −Qb s 2 π∗( 3 cm ) 4 cm 2∗981 2 s

(

+

2

2 ( Qb ) 0.020∗22.7 cm 0.2∗ ∗ 2 2.3 cm π∗( 2.3 cm )2 π∗( 2.3 cm )2 4 4 ¿ + cm cm 2∗981 2 2∗981 2 s s

( Qb )

(

)

(

)

+

0.020∗38 cm ∗ 1.9 cm

2

)

(

cm3 138.061 −Qb s

2 π∗( 1.9 cm ) 4 cm 2∗981 2 s

+

( Qb )

(

(

)

De la ecuación 1, se encuentra la velocidad cm3 Q s cm V= = =12.4086 2 A π∗( 2.3 cm ) s 4 51.5547

Se procede a determinar con la ecuación 5 el número de Reynolds cm ∗2.3 cm s =2842.60 cm2 0.01004 s

12.4086

Dado que ℜ=4000> 2842.60> 2000 se tendrá un Régimen de flujo en transición. De la ecuación 11, se tendrá que

)

0.

2

)

2

De esta ecuación resulta una ecuación cuadrática donde resultan dos posibles cm 3 valores para el Qb donde el valor escogido resulta ser Q b=51.5547 s

ℜ=

2

+

( Qb 0.020∗152.9 cm ∗ 2 1.9 cm π∗( 2.3 cm )2 π∗( 1.9 4 4 + cm cm 2∗981 2 2∗981 2 s s

0.7∗

2

)

2

(

(

2

1

f 1=

−2∗log

2.51 0.00015 cm + ( 2842.60∗ 3.71∗2.3 cm ) √ 0.020

)

f 1=0.0515 Realizando un proceso iterativo (durante seis oportunidades), se encontró que el valor de f es f=0.044 para el tramo 7 – 8, luego de esto se realizan nuevamente los cálculos con el valor de f encontrado. De manera similar se procede para el cálculo del tramo 9 – 10. Finalmente, y de acuerdo a la ecuación 3 se tiene que (esto, tomando en cuenta todos los caudales que circulaban por cada uno de los tramos; realizando un respectivo promedio del tramo 2 – 3 y 4 – 5 para el Tramo A, y otro promedio para el tramo 7 – 8 y 9 – 10, que corresponden el Tramo B) Q s =86.36 138.061

cm3 cm 3 cm3 +51.58 ; Q s=138.061 s s s

cm3 cm3 ≈ 137.94 s s

De acuerdo a la ecuación 14, se determina el porcentaje de error para los cálculos realizados cm3 cm3 137.94 −138.061 s s %error= ∗100=0.0876 % 3 cm 138.061 s

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ANÁLISIS DE RESULTADOS Con esta práctica, se hace visible la importancia del estudio de la hidráulica en diferentes obras civiles; asimilando el montaje del ensayo experimental a un caso real, se puede comparar con un sistema de tuberías donde se puede determinar el caudal que debe transportar, el tipo de caminos o bifurcaciones que seguirá, el trayecto que debe seguir hasta llegar a la población donde el acueducto abastecerá de agua a la población, entre otros. O por el contrario, puede ser una alcantarilla de aguas negras la cual tendrá las mismas consideraciones. Esto, con el fin de implementar el diseño de diferentes obras hidráulicas utilizadas a diario como es el caso de canales, cunetas o las mencionadas anteriormente, y que son de gran influencia para generar bienestar y una calidad de vida para la sociedad. Referido a la experiencia de laboratorio, es evidente que los conceptos tanto de mecánica de fluidos como de hidráulica deben estar presentes y vigentes, pues en conjunto estos campos del saber son los pilares de la formación tanto en el saber como en el ambiente laboral, por ello se hace necesario que las mediciones y tomas de datos sean lo más precisas posibles para evitar cometer errores y evitar replicar esto en el campo ingenieril.

De otra parte, respecto a las pérdidas que se generan en tuberías de un mismo material, pero con diámetros distintos, se afirma que en la tubería de menor diámetro las perdidas serán mayores que en el resto del sistema y esto se atribuye al aumento de la velocidad por la disminución del diámetro interno, pues al haber aumento en la velocidad, se obliga a que las pérdidas sean mayores. En conclusión, se afirma que a mayor diámetro menor velocidad y viceversa, complementándose así la ecuación de Darcy – Weisbach. Dada la importancia del estudio del agua en el campo de la hidráulica, para este caso en el montaje en paralelo se hizo un poco tedioso y extenso los cálculos requeridos, por ello , para hallar el coeficiente f en la mayoría de los tramos fue necesario realizar varios procesos iterativos y con ellos el mismo número de repetición de cálculos, por lo cual se recomienda hacer uso de tablas de cálculo en programas de Microsoft como es el caso de “Excel”, el cual arroja los resultados de las ecuaciones con solo cambiar un valor (en este caso el nuevo valor de f encontrado a partir de los procedimientos matemáticos realizados), lo que facilita mucho la situación y sobre todo maximiza el tiempo de trabajo. Así mismo, es de notar la importancia de ecuaciones como la ecuación de la energía y las ecuaciones de pérdidas (ya sean por fricción o locales) donde se destaca la ecuación de Darcy – Weisbach, pues se prefiere para el diseño, y diversos personajes que a través de la historia estudiaron uno de los líquidos más complejos (referido al medio por donde circule) y hoy en día se usan los diferentes resultados de sus estudios para facilitar el estudio y entendimiento de diversos parámetros que acoge el campo de la hidráulica.

CONCLUSIONES 1. Se demostró para el sistema de tuberías en paralelo, que a pesar de que los caudales que circulan por los tramos A y B son distintos, las líneas de conducción presentan las mismas pérdidas de energía. 2. Se comprobó la diferencia de sistemas de tubería en serie y paralelo, donde la simplicidad del sistema en serie facilito los cálculos respectivos, caso contrario al sistema en paralelo, el cual presentaba mayor dificultad para realizar los mismos. 3. Luego de estudiar la aplicación de estos sistemas de tuberías, se puede determinar cuál tipo de conducción (en serie o paralelo) resulta más efectivo en las construcciones civiles, según las necesidades requeridas. 4. Observando el porcentaje de error obtenido al comparar el caudal aforado con el caudal calculado cuando el sistema de tuberías estaba funcionando en paralelo, se puede notar que este valor es muy pequeño, de lo cual se puede analizar que tanto el aforo como los cálculos, y en general la práctica de laboratorio se realizó de forma correcta. 5. Respecto al sistema en serie, es evidente que el valor calculado de caudal es alejado del valor teórico, esto se puede deber a errores experimentales, errores humanos o errores instrumentales.

6. Observando el porcentaje de error obtenido al comparar las pérdidas totales experimentales (resultantes de la suma de las pérdidas de cada sub - tramo usando los piezómetros) con las pérdidas teóricas (resultantes de aplicar la ecuación de la energía entre el punto inicial y el punto final del montaje) cuando el sistema de tuberías estaba funcionando en paralelo, se puede notar que dicho valor es un poco elevado, esto puede deberse a una mala lectura de las cabezas de presión arrojadas por los piezómetros, por ello se recomienda realizar este procedimiento con más detenimiento para obtener dichos valores.

BIBLIOGRAFIA 1. http://hidraulicaucentral.blogspot.com/sistemas-de-tuberias.html, Fecha de visita: Noviembre 22 de 2019. 2. http://cidta.usal.es/cursos/hidraulica/modulos/Documentos/Unidad %204/u4c1s1.pdf, Fecha de visita: Noviembre 22 de 2019. 3. Mott L. Robert; en Mecánica de los fluidos aplicada; Cuarta edición; Editorial Prentice Hall – Pearson Education; Dayton, Ohio; Página 293 296. 4. Salvador de las Heras; en Fluidos, bombas e instalaciones hidráulicas; Primera edición; Editorial la Factoría de Recursos Docents de la UPC; Barcelona, España; Página 359 - 404. 5. Docentes del departamento de Hidráulica de la Universidad del Cauca.; en Laboratorio de Hidráulica – Manual instructivo; Primera edición; Capítulo Práctica VI: Estudio de tuberías en serie y paralelo; Editorial Universidad del Cauca; Popayán, Cauca; Página VII.1 - VII.6.