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INFORME #2 SISTEMA DE TUBERÍAS EN SERIE Y PARALELO

DOCENTE: Víctor Saavedra

PRESENTADO POR Valentina Zapata Naranjo Carlos Martin Parra Daza Ángela Stefania Tamayo Alejandro Rendón Osorno

FACULTAD DE INGENIERIAS HIDRÁULICA UNIVERSIDAD DE MEDELLÍN 27/03/18

1. DESCRIPCIÓN GENERAL Se comprueba experimentalmente las pérdidas de carga que se producen en un sistema de tuberías en serie y en paralelo 2. INSTRUMENTOS Para el ensayo de pérdidas de carga en el sistema de tuberías paralelo y en serie se dispuso del sistema principal hidráulico del laboratorio de la universidad de Medellín, la red de Hardy Cross, caudalímetro, traductor de presiones, flexometro, cronometro, termómetro. Los instrumentos mencionados y su aplicación se describen a continuación. Red de Hardy Cross: sistema de tuberías interconectadas las cuales distribuyen el agua por diferentes caminos como se observa en la figura 1.

Figura 1

Inicialmente se midió distancias con el flexómetro (figura2), su incertidumbre de medición es de 0,001m; en el sistema de tuberías en serie se midieron tres longitudes, cada una en donde la sección transversal cambiaba. En el sistema de tuberías en paralelo se midieron las longitudes de cada tubería así como las longitudes desde el inicio de cada tubería hasta donde existía un accesorio tal como válvulas o uniones roscadas.

Figura 2

Se toma la presión en el punto inicial y final del sistema en serie para cada uno de los ensayos realizados a diferente caudal utilizando el transductor de presiones (figura 3); en el sistema en paralelo se midió la presión en dos puntos del sistema para diferentes ensayos en donde el caudal de entrada sería igual al caudal de salida; este dispositivo electrónico transforma la presión (variable física) en una señal eléctrica; la incertidumbre de medición es de 0,01 kPa.

Figura 3

En simultaneo con la toma de presiones se toma datos para hallar el caudal como una función de volumen sobre tiempo, con el procedimiento de aforo volumétrico, para el cual se utiliza como instrumento el caudalimetro (figura 4), instrumento que mide el gasto volumétrico de un fluido, con una resolución de 0.01 𝑚3 . Se consideró un volumen cada 0.2 𝑚3 para la toma de tiempo con el cronometro.

Figura 2: Caudalimetro

SISTEMA DE TUBERIAS EN SERIE Un sistema de tuberías en serie está formado por un conjunto de tuberías que comparten un mismo caudal y varían en cuanto a su sección transversal (ecuación 1). La pérdida de carga total en todo el sistema es igual a la suma de las perdidas en cada una de las tuberías. (Ecuación 2)

𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄3 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 1 ℎ𝑡 = ℎ𝑡1 + ℎ𝑡2 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 2

Figura 3. Ejemplo de tubería en serie

Esquema El ensayo se realiza utilizando la red de Hardy Cross, con un tramo de tubería de 8.73m en donde la tubería cambia el área de su sección transversal, pasando de un área pequeña a un área mayor y viceversa mediante un cambio gradual de su sección transversal.

Figura 4. Esquema del sistema empleado para el ensayo

Datos de entrada Se tiene como condiciones iniciales del sistema y del fluido circundante los datos presentados a continuación Tabla 1. Condiciones iniciales

Condiciones Iniciales Temperatura agua ·C 22 Ks [mm] 0,25 2 Viscosidad (m /s) 0,000000963

Cálculos Para los cinco ensayos realizados se toma la presión en dos puntos del sistema y se afora caudal, posteriormente se calcula las pérdidas totales del sistema mediante la ecuación 3. ℎ𝑡 =

𝑃1 𝑃2 − 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 3 𝛾 𝛾

Tabla 2. Datos suministrados de presión y caudal del sistema

Medición 1 2 3 4 5

Datos Experimentales P1[kPa] P2[kPa] ht 1-2 [m] 26,35 43,08 1,7 23,12 33,05 1,0122 19,03 19,69 0,0673 25,58 39,59 1,4281 27,46 45,92 1,8817

Q[m^3/s] 0,00606 0,00457 0,00056 0,00537 0,00641

Perdidas de carga por fricción mediante la ecuación de Darcy-Weisbach Se puede estimar las perdidas por fricción del sistema mediante la ecuación de diseño (Ecuación 4), la cual es la ecuación combinada entre la ecuación de Darcy Weisbach y la ecuación de Coolebrook.

𝑄=

−𝜋𝑑2 2 ℎ𝑓 ∗ 2 ∗ 𝑑 ∗ 𝑔 𝐾𝑠 ∗√ ∗ log10 ( + 2 𝑙 3.71𝑑

2.51𝜐 ℎ𝑓 ∗ 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑑 𝑑∗√ 𝑙

) 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 4

La ecuación de diseño relaciona constantes tales como el diámetro, longitud de la tubería, y la viscosidad cinemática, así como el coeficiente de rugosidad de Darcy(Ks) el cual depende del material del fluido. Tabla 3. Geometría de los tramos de tubería del sistema.

L1 L2 L3

Longitud[m] 3,93 1,05 3,74

Diámetros [in] D1 D2 D3

2 4 2

D [m] 0,0508 0,1016 0,0508

A partir de la ecuación de diseño y conociendo el caudal que circula en las tubería se estiman las pérdidas por fricción del sistema que se muestran en la tabla 4. Se calcula el porcentaje de error entre las pérdidas totales medidas experimentalmente y las perdidas por fricción halladas teóricamente mediante la ecuación de diseño. Tabla 4. Calculo de las perdidas por fricción mediante la ecuación de diseño.

Medición 1 2 3 4 5

hf1 1,0859 0,6214 0,07071 0,85481 1,21369

Datos teóricos hf2 hf3 0,007825 1,0334 0,004538 0,5914 0,000092 0,01019 0,006193 0,813483 0,008725 1,15502

hf TOTAL 2,127125 1,217338 0,080994 1,674486 2,377435

%Error 25,125 20,267 20,348 17,253 26,345

Los errores obtenidos son altos ya que estamos comparando las perdidas por fricción teóricas con las pérdidas totales experimentales de sistema. Para hacer una comparación más acertada se deberán calcular las perdidas locales teóricas de la tubería considerando la reducción de diámetro gradual presentado.

Perdidas de carga por accesorios o perdidas menores Es importante considerar las perdidas menores o pérdidas locales en el sistema debidas a accesorios o en este caso a reducciones y ampliaciones de la sección transversal de sistema de tuberías de manera gradual. A menor ángulo de conicidad (Θ), menor pérdida de carga localizada, pero a cambio se precisa una mayor longitud de difusor, por lo que aumentan las pérdidas de carga por fricción.

Figura 5. Reducción gradual del sistema

El Angulo teta se calcula de la siguiente manera 𝜃 = tan−1

0.0254𝑚 = 18.7° 0.075𝑚

La fórmula a continuación se utiliza para calcular las perdidas locales en un sistema de tuberías 𝑣22 ℎ𝑙 = 𝑘𝑙 ∗ 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 3 2𝑔 Donde el coeficiente de perdidas menores (kl) se determina a partir de la tabla 4 conociendo la relación de diámetros de las dos tuberías y el Angulo de cono de contracción el cual corresponde a dos veces el Angulo teta encontrado.

𝐷2 4𝑖𝑛 = =2 𝐷1 2𝑖𝑛

𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑜 = 2 ∗ 18.7 = 37.4 ·

Figura 6. Tabla de coeficientes de pérdidas locales Nota. Fuente: Juan G Saldarriaga (2001). Libro. Hidráulica de tuberías, abastecimiento de agua redes y riego Capitulo 2 (pagina.119)

La ecuación 3 se puede reescribir en términos del caudal (Ecuación 4), calculando y considerando un coeficiente de perdidas locales de 0.54, las perdidas menores teóricas del sistema para cada una de las cinco mediciones realizadas son. 8𝑄 2 8𝑄 2 ℎ𝑙𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 𝑘𝑙 ∗ + 𝑘𝑙 ∗ 9.81 ∗ 𝐷14 ∗ 𝜋 2 9.81 ∗ 𝐷24 ∗ 𝜋 2

Tabla 5. Perdidas locales teóricas del sistema

Medición 1 2 3 4 5

HL total(m) 0,261417304 0,148669364 0,002224399 0,205275754 0,29248604

Comparación entre pérdidas totales experimentales y pérdidas totales teóricas Se compara perdidas totales teoricas y experimentales del sistema. Tabla 6. Perdidas locales teóricas del sistema

Medición 1 2 3 4 5

ht expermientales(m) 1,7 1,0122 0,0673 1,4281 1,8817

ht teoricas (m) 2,389 1,366 0,083 1,880 2,670

CONCLUSION ACERCA DE LA COMPARACION ENTRE LAS PERDIDAS TOTALES TEORICAS Y EXPERIMENTALES

SISTEMA EN PARALELO. En referencia a la figura 3, Un sistema de tuberías en paralelo está formado por un conjunto de tuberías que parten y terminan en un punto en común. Las tuberías en paralelo consideran que el caudal total del sistema será la suma de los caudales individuales de cada una de las tuberías (ecuación 1).De la misma manera la perdida de carga será la misma en cada una de las ramas (ecuación 2). 𝑄𝐴 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 = 𝑄𝐵 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 1 ℎ𝑡1 = ℎ𝑡2 = ℎ𝑡3 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 2

Figura 7. Ejemplo de tubería en paralelo

Esquema El esquema representa gráficamente el sistema de tuberías en paralelo utilizado para el ensayo, así como sus dimensiones y los accesorios presentes tales como

Figura 8. Esquema del sistema empleado para el ensayo

Datos de entrada Para el ensayo realizado se tiene como condiciones iniciales y datos experimentales del sistema del fluido circundante los datos presentados a continuación Tabla 6. Perdidas locales teóricas del sistema

Medición 1 2 3

P1[kPa] 58,68 53,54 38,17

Datos Experimentales Paralelo Pc1[kPa] P2[kPa] Pc2[kPa] 35,32 20,68 45,07 33,37 20,61 41,20 26,05 18,97 30,36

Q(T) [m^3/s] 0,00606 0,00559 0,00387

Tabla 7. Condiciones iniciales

δCotas [m] ϒw [kN/m^3] Temp [°C] Ks [mm] ν[m^2/s] a 22°C

0,44 9,81 22,00 0,25 0,00000096

Tabla 8. Diámetro de las tuberías del sistema

Tramo 1 2 Tubería madre

Diámetro[in] 2 0,5 4

Diámetro[m] 0,0508 0,0127 0,1016

Tabla 9. Longitudes de las tuberías

Longitudes [m] L1 9,7 L2 9,53 L3 9,63 Tramo 1 28,86 L4 9,58 L5 9,45 L6 9,52 Tramo 2 28,55

Para el sistema de tubería en paralelo existen diferentes accesorio que deben ser tenidos en cuenta para las perdidas menores presentadas, así como uniones roscadas, codos en u, uniones en T .etc. Para estimar los coeficientes de pérdidas locales (kl) se utiliza la siguiente imagen como referencia

Figura 9. Coeficientes de pérdidas locales para distintos accesorios Nota. Fuente: Juan G Saldarriaga (2001). Libro. Hidráulica de tuberías, abastecimiento de agua redes y riego Capitulo 2 (pagina.119)

Para el ensayo realizado se cuenta con los siguientes accesorios y sus respectivos coeficientes de perdidas locales. Tabla 10. Longitudes de las tuberías

Accesorio Unión Roscada

Kl 0,08

Válvula de compuerta 1/2''

0,2

Unión en "T" roscado

0,9

Unión en "T" embridado

0,2

Codo en U

1,5

Cálculos Variables: 𝑄𝑇 : Caudal total, se halló de forma experimental (Ver tabla 1) ∆𝑍: Diferencia de cotas de P1 a P2 (Ver tabla2) 𝑄1: Caudal del tramo 1 (valores a calcular)

Para los tres ensayos realizados, se halla el caudal por cada tramo (tramo 1 y 2) como es sistema paralelo, obtenemos: 𝑄𝑇 = 𝑄𝑇𝑟𝑎𝑚𝑜 1 + 𝑄𝑇𝑟𝑎𝑚𝑜 2 (Ecuación 1) Para hallar 𝑄𝑇𝑟𝑎𝑚𝑜 1 se utilizara las siguientes ecuaciones: ℎ𝑇 = ℎ𝑓𝑡1 + ℎ𝑙𝑡1 + ℎ𝑙 + ℎ𝑓 + ℎ𝑓 (Ecuación 2) La ecuación de diseño

𝑄=

−𝜋𝑑2 2 ℎ𝑓 ∗ 2 ∗ 𝑑 ∗ 𝑔 𝐾𝑠 ∗√ ∗ log10 ( + 2 𝑙 3.71𝑑

2.51𝜐 ℎ𝑓 ∗ 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑑 𝑑∗√ 𝑙

) (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 3)

Para calcular las pérdidas locales: 𝑣2

ℎ𝑙 = 𝑘𝑙 2𝑔 (Ecuación 4) Para hallar ℎ𝑇 , aplicamos conservación de energía de P1 al P2 (Ver figura __); obtenemos: 𝑃

𝑃

( 𝛾1 − 𝛾2 ) + ∆𝑍 = ℎ𝑇 (Ecuación 5) Para calcular ℎ𝑓𝑡1 , y ℎ𝑓 se utiliza la (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 3) utilizando como caudal 𝑄𝑇 , y sus respectivas longitudes (Ver tabla 4) y diámetros (Ver tabla 3). Para hallar ℎ𝑙𝑡1 se utiliza la (Ecuación 4) utilizando como caudal 𝑄𝑇 y tomando como coeficiente de perdidas como la sumatoria de kl tomados de la tabla 5. Se deja expresada ℎ𝑙 𝑦 ℎ𝑓 en términos del caudal del tramo 1 𝑄1 utilizando la ecuación (3 y 4) y se ingresa en la (Ecuación 2) con todos los datos hallados anteriormente y se despeja 𝑄1

Con la (Ecuación 1) ingresamos 𝑄1 y se despeja el caudal del tramo 2 𝑄2

CUESTIONARIO 1. en que aplicaciones prácticas seria ventajoso decidir implementar un sistema en serie y cuando un sistema en paralelo Para poder identificar qué sistema de tuberías utilizar es necesario considerar la necesidad que se tiene. Un sistema de tuberías en serie seria ventajoso si el caudal que se desea implementar es pequeño. Un sistema de tuberías en paralelo se utilizaría para grandes caudales en donde se quiere que no existan grandes pérdidas como se daría en un solo sistema. 



el hecho de que las tuberías sean diseñadas con diámetros comerciales hace que los diseño tengan usualmente una tendencia a quedar sobre diseñados, es decir quedando aptos para transportar un caudal mayor al necesario. Para este caso es viable cambiar una tubería simple por un sistema de tuberías en serie para que se ajuste exactamente el caudal que se desee mover. Un sistema de tuberías en paralelo usualmente no se emplea en ingeniería debido a su ineficiencia hidráulica y a su alto costo.

Se puede implementar un sistema de tuberías en paralelo en dos casos. 



Cuando se desea ampliar una tubería existente debido al aumento de demanda del caudal o a una pérdida de capacidad hidráulica del sistema debido al aumento de rugosidad de la tubería por el pasar del tiempo. se recurre a este tipo de sistemas, comunes en sistemas de distribución de agua potable, sistemas de riego o redes contra incendios Cuando se requiera aumentar la eficiencia y confiabilidad de un sistema de tuberías disminuyendo la vulnerabilidad frente a fenómenos externos.

CONCLUSIONES Es oportuno señalar que en los casos de aplicación en el campo de la Hidráulica en general, cuando los tramos son relativamente largos, las pérdidas localizadas resultan tener un efecto despreciable. Por ésta razón se encaran ambas soluciones, sin o con consideración de las mismas.

El cambio de diámetro de manera abrupta sugiere que existirá mayor perdida local que si se utilizara un cambio gradual de diámetro Aunque la tubería se ensanche bruscamente, el flujo lo hace de forma gradual, de manera que se forman torbellinos entre la vena líquida y la pared de la tubería, que son la causa de las pérdidas de carga localizadas.

Son los difusores, en los que se producen, además de las pérdidas de carga por rozamiento como en cualquier tramo de tubería, otras singulares debido a los torbellinos que se forman por las diferencias de presión (al aumentar la sección disminuye la velocidad, y por lo tanto el término cinético, por lo que la presión debe aumentar)

BIBLIOGRAFIA Sotelo, A. G. (2013). Hidráulica General. México D.F.: LIMUSA. Franzini, J. B. & Finnemore, E. J. (1999). Mecánica de fluidos, con aplicaciones en ingeniería. España: Editorial Mc Graw-Hill, Inc

ASHRAE. S45 SI - Pipes, Tubes and Fittings. 2008