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• Dany Julon Caruajulca

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL PRIMER TRABAJO GRUPAL GRUPO “A” ASIGNATURA: MECÁNICA DE FLUIDOS II DOCENTE: Ing. JAIRO ALVAREZ VILLANUEVA Prof. de la asignatura TEMA: TUBERÍAS EN PARALELO

INTEGRANTES: 

León Díaz, César Eduardo.



Llamo Burga, Gilmer Yonel



Robles Rodriguez, Cristhian.



Romero Bazán, Wilder Omar.

Cajamarca, 12 de septiembre del 2018.

Contenido 1.

INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 3

2.

RESUMEN .................................................................................................................................. 4

3.

OBJETIVOS ............................................................................................................................... 5

4.

JUSTIFICACIÓN........................................................................................................................ 6

5.

DESARROLLO .......................................................................................................................... 7 5.1.

DEFINICIÓN ...................................................................................................................... 7

5.2.

MÉTODO DE ANÁLISIS. ................................................................................................. 8

5.3.

ECUACIÓN DE DARCY Y WEISSBASH ....................................................................... 9

5.4.

PROBLEMAS SOLUCIONADOS ..................................................................................... 9

5.4.1.

PROBLEMA 1 ............................................................................................................ 9

5.4.2.

PROBLEMA 2 .......................................................................................................... 11

5.5.

PROBLEMAS PROPUESTOS ......................................................................................... 14

6.

CONCLUSIONES .................................................................................................................... 17

7.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................... 18

1. INTRODUCCIÓN El objetivo de las tuberías es aportar y distribuir diferentes tipos de fluidos en los diferentes campos de ingeniería que aportan al desarrollo humano, es por eso que en el presente informe desarrollamos un tema importante dentro de la asignatura de fluidos II, centrándonos en el entendimiento del sistema de tuberías en paralelo.

Las definiciones nos indican que un sistema de tuberías en paralelo está formado por un conjunto de tuberías que nacen en un mismo punto inicial y terminan en un único punto final. Resumidamente el caudal total del sistema es la suma de los caudales individuales de cada una de las tuberías (ecuación de continuidad).

Es así que, en el trabajo a desarrollar, se logrará comprender y analizar los conceptos principales de las tuberías en paralelo y la mecánica detrás de ello.

2. RESUMEN En el curso de Mecánica de fluidos II se emplean siempre tuberías, las conexiones entre tuberías y accesorios nos permiten generar diferentes sistemas de flujo, en los accesorios como en las tuberías se generan pérdidas de energía que pueden ser locales o por fricción.

Cada sistema de tuberías nos ofrece ventajas y desventajas, esto nos sirve para decidir qué sistema de tubería usar en un caso específico. Las tuberías en paralelo son una combinación de dos o más tuberías conectadas, de tal manera que el caudal se divide en un punto (nudo) entre las tuberías y luego se une nuevamente en un punto (nudo) y, además, las pérdidas de carga entre dos nudos son idénticas en cada una de las líneas.

3. OBJETIVOS 3.1. GENERAL: 

Analizar los sistemas de tuberías en paralelo.

3.2. ESPECIFICOS 

Enunciar las relaciones generales para flujos volumétricos y perdidos de carga para sistemas de tuberías en paralelo.



Aprender a calcular la cantidad de flujo en cada una de las dos ramas de un sistema de tubería en paralelo, y la pérdida de carga que tiene lugar a través del sistema cuando se conoce el flujo volumétrico total y la descripción del sistema.



También se entenderá como determinar la cantidad de flujo en cada una de las dos ramas de un sistema de tubería en paralelo, así como el flujo total, si se conoce la caída de presión en el sistema.

4. JUSTIFICACIÓN El conocimiento de los principios de las tuberías en paralelo es importante para nuestra formación como ingenieros civiles, porque en el desempeño de nuestra profesión nos toparemos habitualmente con este y otros tipos de sistema de tuberías.

5. DESARROLLO 5.1. DEFINICIÓN Los sistemas de tuberías en paralelo son aquellos en los que hay más de una trayectoria que el fluido puede recorrer para llegar de un punto de origen a otro de destino. El principio de continuidad para el flujo estable requiere que el flujo volumétrico que ingresa al sistema ramificado sea el mismo que sale de este. La continuidad también requiere que la suma de los flujos en todas las ramas debe ser igual al flujo volumétrico total en el sistema. El fluido tendera a seguir la trayectoria de menor resistencia; por tanto, el flujo que entra se bifurca entre tocias las ramas, con mayor flujo en aquellas que tienen menos resistencia. ¿Cuál camino seguir para continuar hacia el destino?

En los sistemas de Tuberías en paralelo con 2 nodos se pueden presentar 2 problemáticas 1) NO se conocen los caudales en las ramificaciones. 2) NO se conoce la presión en el punto Nodal B. Para resolver estas problemáticas es Preciso Conocer: 1) Las condiciones de flujo en el punto Nodal A, Localizado aguas Arriba de la malla de tuberías, así como los coeficientes de rugosidad y la geometría de la misma. Se busca la presión en el punto nodal B aguas debajo de la malla.

2) Conocer las presiones en los puntos nodales A y B o a lo menos una de ellas, así como rugosidades y geometrías de la tubería, entonces se determina el caudal en cada rama. No es posible una solución directa para estos problemas en las zonas de flujo turbulento es necesario utilizar el diagrama de Moody y un procedimiento Iterativo (repetitivo) eficaz.

5.2. MÉTODO DE ANÁLISIS. 

Suponer un caudal q1 ´ a través de la rama N° 1, de acuerdo a las características físicas de la tubería, como por ejemplo el diámetro.



Determinar una pérdida de carga (ΔH1 ´) o pérdida de presión por la conducción.



Como el sistema está en paralelo se debe aplicar a las ramas siguientes, es decir (ΔH1 ´ = ΔH2 ´ =ΔH3 ´). La finalidad de igualar perdidas de carga es obtener las velocidades en cada rama, por consiguiente, el caudal de la rama 2 y 3.

Se puede decir que el caudal de entrada = q1+q2+q3 Conociendo los caudales 1,2 y 3 se debe calcular (ΔH1= ΔH2 =ΔH3) y estas pérdidas deben ser iguales, si no son iguales entonces se comienza el proceso nuevamente, pero considerando q1 ´ = q1 (obtenido). Si (ΔH1= ΔH2 =ΔH3) son similares se saca un promedio y se reemplaza en la ecuación de Bernoulli.

5.3. ECUACIÓN DE DARCY Y WEISSBASH La ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación ampliamente usada en hidráulica. Permite el cálculo de la pérdida de carga debida a la fricción dentro una tubería. La ecuación fue inicialmente una variante de la ecuación de Prony, desarrollada por el francés Henry Darcy. En 1845 fue refinada por Julius Weisbach, de Sajonia, hasta la forma en que se conoce actualmente:

5.4. PROBLEMAS SOLUCIONADOS 5.4.1. PROBLEMA 1 Cierta parte de unas tuberías de hierro fundido, de un sistema de distribución de agua, involucra dos tuberías en paralelo. Ambas tuberías tienen un diámetro de 30cm y el flujo es totalmente turbulento. Una de las ramas (A) mide 1000m de largo, mientras que la otra rama (B) mide 3000m de largo. Si la razón de flujo a través de la tubería ‘A’ es 0.4m3/s, determine la razón de flujo a través de la tubería ‘B’. No considere pérdidas menores.

Solución: 1) Datos del problema: -Tubería ‘A’: 1000m -Diámetro ‘A’: 30cm -QA: 0.4m3/s -ε: 0.26mm (según tabla de rugosidades absolutas: “Hierro Fundido”) -Tubería ‘B’: 3000m -Diámetro ‘B’: 30cm -QB: “?” -ε: 0.26mm (según tabla de rugosidades absolutas: “Hierro Fundido”) 2) Sabemos que: 𝐿 𝑉2 ℎ𝑓 = 𝑓 ∗ ∗ … … … (𝐸𝑐. 𝑑𝑒 𝐷𝑎𝑟𝑐𝑦 − 𝑊𝑒𝑖𝑠𝑏𝑎𝑐𝑘) 𝐷 2𝑔 Y también que, como estamos trabajando con tuberías en paralelo: ℎ𝐴 = ℎ𝐵 ∶ 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝐴 = 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝐵 Entonces igualando las pérdidas, tenemos: 𝐿𝐴 𝑉𝐴 2 𝐿𝐵 𝑉𝐵 2 𝑓𝐴 ∗ ∗ = 𝑓𝐵 ∗ ∗ … … … (∗) 𝐷𝐴 2𝑔 𝐷𝐵 2𝑔 3) Sabiendo además que: - Como ‘A’ y ‘B’ son del mismo material, entonces: 𝑓𝐴 = 𝑓𝐵 . - Como podemos notar: 3 ∗ 𝐿𝐴 = 𝐿𝐵 . - Los diámetros son iguales: 𝐷𝐴 = 𝐷𝐵 La expresión (*) se reemplaza: 𝐿𝐴 𝑉𝐴 2 3 ∗ 𝐿𝐴 𝑉𝐵 2 𝑓𝐴 ∗ ∗ = 𝑓𝐴 ∗ ∗ 𝐷𝐴 2𝑔 𝐷𝐴 2𝑔 𝑓𝐴 ∗

𝐿𝐴 𝑉𝐴 2 3 ∗ 𝐿𝐴 𝑉𝐵 2 ∗ = 𝑓𝐴 ∗ ∗ 𝐷𝐴 2𝑔 𝐷𝐴 2𝑔

Y queda reducida a: 𝑉𝐴 2 = 3 ∗ 𝑉𝐵 2 𝑉𝐴 2 𝑉𝐵 2

=3

𝑉𝐴 = √3 … … … (∗∗) 𝑉𝐵 4) Como: 𝑸 = 𝑽 ∗ 𝑨, entonces a la vez: 𝑽 = Por lo tanto: 𝑄𝐴 ∗ 𝑉𝐴 = 𝐴𝐴

𝑸 𝑨

𝑄𝐵 𝐴𝐵 Reemplazando en (**), tenemos: 𝑄𝐴 𝐴𝐴 = √3 𝑄𝐵 𝐴𝐵 3 Además sabemos que: 𝑄𝐴 = 0.4 𝑚 ⁄𝑠 ∧ 𝐴𝐴 = 𝐴𝐵 (ya que los diámetros son iguales). Entonces la expresión queda reducida a: 𝑄𝐴 0.4 3 𝑄𝐵 = = = 0.2309 𝑚 ⁄𝑠 √3 √3 ∗ 𝑉𝐵 =

3

∴ 𝑄𝐵 = 0.2309 𝑚 ⁄𝑠 5.4.2. PROBLEMA 2 La fig. muestra un sistema de tres tuberías en paralelo. La altura de presión en A es de 36 m de agua y en E es de 22 m. Suponiendo que toda la tubería está en un mismo plano horizontal y C es igual a 100. a) ¿Qué caudal circula por cada uno de los ramales y que porcentaje corresponden? Si se incrementa el caudal total en un 20 por ciento: b) ¿Cuáles son los nuevos caudales en los ramales? c) Cuál es la nueva altura de presión en E?

Datos:

C=100

SOLUCION Caudal del tramo y porcentaje correspondiente FORMULARIO 2.1 caudal en cualquiera de los ramales 𝑄 = 0.278 ∗ 𝐶 ∗ 𝐷

2.63

𝐻𝑓 0.54 ∗( ) 𝐿

2.2. Ec. de Bernoulli para fluido incompresible a flujo permanente: 𝒗𝟐 𝑷 𝒗𝟐 𝑷 [𝒛 + + ] 𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 − 𝑯𝒇 = [𝒛 + + ] 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 𝟐𝒈 𝝆𝒈 𝟐𝒈 𝝆𝒈 2.3. Caudal total: 𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 2.4. Porcentaje de cada caudal: %= 2.5. Perdidas de carga:

𝑄𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 ∗ 100% 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

1

0.54 𝑄𝐿0.54 𝐻𝑓 = ( ) 0.278 ∗ 𝐶 ∗ 𝐷2.63

3. CALCULOS 3.1. Perdidas de carga: De la Ec. de Bernoulli despejar. Donde: 𝑍𝐴 = 𝑧𝐸 Están en la misma línea horizontal: se anulan 𝑣𝐴 = 𝑣𝐸 Mismo diámetro: se anulan 𝐻𝑓 = [

𝑃 𝑃 ] 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − [ ] 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 36𝑚 − 22𝑚 𝜌𝑔 𝜌𝑔

𝐻𝑓 = 14𝑚 igual en los tres ramales: Flujos paralelos

3.2 Caudal en los ramales 1, 2, 3: 22

0.54

22

0.54

22

0.54

𝑄1 = 0.278(100)(0.2)2.63 (3600)

𝑄2 = 0.278(100)(0.2)2.63 (1200) 𝑄2 = 0.278(100)(0.2)2.63 (2400)

𝑄1 = 0.075 𝑚3 /𝑠 𝑄2 = 0.047 𝑚3 /𝑠 𝑄2 = 0.058 𝑚3 /𝑠

3.3. Caudal total: 𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = (0.075 + 0.047 + 0.058) 𝑚3 /𝑠 𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.18 𝑚3 /𝑠 3.4. Porcentaje de cada caudal: %1 = %2 = %3 =

0.075∗100 0.18 0.047∗100 0.18 0.058∗100 0.18

%1 = 41.667 %2 = 26.111 %3 = 32.222

3.5 Caudales incrementados en un 20% en los ramales 1, 2, 3:

𝑄1 = 0.075 𝑄2 = 0.047 𝑄3 = 0.058

𝑚3 𝑠 𝑚3 𝑠 𝑚3 𝑠

∗ (1.2)

𝑄1𝑛 = 0.09 𝑚3 /𝑠

∗ (1.2)

𝑄2𝑛 = 0.056 𝑚3 /𝑠

∗ (1.2)

𝑄3𝑛 = 0.07 𝑚3 /𝑠

3.6. Pérdidas de carga, con los caudales incrementados: 0.09∗36000.54

1 0.54

0.056∗12000.54

1 0.54

𝐻𝑓1 = (0.278∗100∗0.32.63 )

𝐻𝑓1 = 31.058𝑚

𝐻𝑓2 = (0.278∗100∗0.22.63 ) 0.07∗24000.54

𝐻𝑓3 = (0.278∗100∗0.252.63 )

𝐻𝑓2 = 92.94𝑚

1 0.54

𝐻𝑓3 = 47.390𝑚

3.6. Porcentaje (%) incrementados en las nuevas pérdidas de carga: %𝐻𝑓1 = %𝐻𝑓2 = %𝐻𝑓3 =

31.058∗100

%𝐻𝑓1 = 221.843%

14 92.94∗100 14

%𝐻𝑓2 = 663.85%

47.390∗100 14

%𝐻𝑓3 = 338.5%

5.5. PROBLEMAS PROPUESTOS 5.5.1. PROBLEMA 1. Las tuberías se disponen en paralelo, si hAB  20.3m . Además, longitud 1 es 100 m, d1  8cm , 1  0.24mm , longitud 2 es 150m, d 2  6cm ,  2  0.12mm y longitud 3 es 80m, d3  4cm ,  3  0.20mm . a) Calcular el caudal total Q. b) Calcular Q1, Q2, Q3

5.5.2. PROBLEMA 2. Cierta parte de una tubería de hierro fundido de un sistema de distribución de agua involucra dos tuberías en paralelo. Ambas tuberías tienen un diámetro de 30 cm y el flujo es totalmente turbulento. Una de las ramas (tubería A) mide 1000 m de largo mientras que la otra rama (tubería B) mide 3000 m de largo. Si la razón de flujo a través de la tubería es de 0.4 m3/s. Determine la razón de flujo de la tubería B, desperdicie las perdidas menores. 5.5.3. PROBLEMA 3. Fluye por una tubería de acero de 2 pulgadas, cédula 40, 100 gal/min de agua a 60 °F. El intercambiador de calor en la rama a tiene un coeficiente de pérdida de K = 7.5, con base en la carga de velocidad en la tubería. Las tres válvulas se encuentran abiertas por completo. La rama b es una línea de desviación que se compone de una tubería de acero de 1 1/4 pulgada, cédula 40. Los codos son estándar. La longitud de la tubería entre los puntos 1 y 2 en la rama b es de 20 pies. Debido al tamaño del intercambiador de calor, la longitud de la tubería de la rama a es muy corta, y es posible ignorar las pérdidas por fricción. Para este arreglo, determine (a) el flujo volumétrico del agua en cada rama y (b) la caída de presión entre los puntos 1 y 2.

5.5.4. PROBLEMA 4.

5.5.5. PROBLEMA 5.

6. CONCLUSIONES 

El planteamiento de los problemas se debe hacer en base a los datos y teniendo en cuenta las unidades en las cuales se va a trabajar, además de las variables que serán obtenidas para el subsiguiente análisis.



Los sistemas de tuberías en paralelo tienen múltiples aplicaciones en numerosos rubros, por lo cual se debe realizar un estudio apropiado previo antes de aplicar alguno de estos sistemas en algún proceso.



Se puede obtener el flujo volumétrico obtenido en diferentes ramas de un sistema de tuberías en paralelo aplicando los métodos estudiados.

7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 

Conducciones forzadas, obtenido de: http://ocwus.us.es/ingenieriaagroforestal/hidraulicayriegos/temario/Tema%202. Conducciones%20forzadas/tutorial_43.ht



Mecánica de Fluidos Sexta Edición– Robert L. Mott



Soluciones de ejercicios, obtenido de:http://ocwus.us.es/ingenieriaagroforestal/hidraulicayriegos/temario/Tema%2

02.Conducciones%20forzadas/tutorial_03.htm 

Pérdida de carga, obtenido de:http://www.miliarium.com/Prontuario/MedioAmbiente/Aguas/PerdidaCarga.

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