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UNAD UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Tarea 2. Experimentos Aleatorios y Distribuciones de Probabilidad

Presentado por:

Raúl Segundo Olmos Chamorro Código 8783534 Gabriel Eduardo Martínez Código: 1102798916 Javier Andres Tamara Hadechine Código: 1.100.629.704 Jhon Edison Lopez

Grupo colaborativo

100402_280

Presentado a: Francisco Javier Perez Lopez

Noviembre 30 de 2020 El Bagre, Antioquia

Colombia

INTRODUCCIÓN

En

este

trabajo

escrito

hemos

podido

estudiar

las

diferentes

distribuciones en las cuales podemos hallar la probabilidad de unos datos. Estudiamos la distribución de Poisson, la distribución normal, la distribución hipergeometrica y la distribución binomial. Todas ellas con ejercicios muy prácticos, lo cual nos servirá a la hora de estudiar, analizar datos y así tomar las mejores decisiones.

Actividad 1 Tabla comparativa de conceptos Tabla comparativa Variable, formula o imagen que representa el Concepto Variable aleatoria

Variable aleatoria continua

Variable aleatoria discreta

Definición Una variable aleatoria es una función que asigna un valor, usualmente numérico, al resultado de un experimento aleatorio. Por ejemplo, los posibles resultados de tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc. o un número real (p.e., la temperatura máxima medida a lo largo del día en una ciudad concreta). Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomar cualquier valor (al menos teóricamente) entre 2 fijados. Los valores de la variable (al menos teóricamente) no se repiten. Se denomina variable aleatoria discreta aquella que sólo puede tomar un número finito de valores dentro de un intervalo. Por ejemplo,

concepto

Distribución de Probabilidad

Distribución de Probabilidad Continua

el número de componentes de una manada de lobos, puede ser 4 ó 5 ó 6 individuos pero nunca 5,75 ó 5,87. En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos y cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria. En teoría de la probabilidad una distri bución de probabilidad se llama continua si su función de distribución es continu a. Puesto que la función de distribución de una variable aleatoria X viene dada por , la definición implica que en una distribución de probabilidad continua X se cumple P[X = a] = 0 para todo número real a,

Distribución de Probabilidad Discreta

Media

Desviación estándar

esto es, la probabilidad de que X tome el valor a es cero para cualquier valor de a. Si la distribución de X es continua, se llama a X variable aleatoria continua. Se denomina distribución de variable discreta a aquella cuya función de probabilidad solo toma valores positivos en un conjunto de valores de finito o infinito numerable. A dicha función se le llama función de masa de probabilidad. llamada promedio o media, de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos, objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. En estadística, la desviación típica (también conocida como desviación estándar y representada de manera abreviada por

Valor esperado

Varianza

la letra griega minúscula sigma σ o la letra latina s, así como por las siglas SD (de standard deviation, en algunos textos traducidos del inglés)) es una medida que se utiliza para cuantificar la variación o la dispersión de un conjunto de datos numéricos. Igual al sumatorio de las probabilidades de que exista un suceso aleatorio, multiplicado por el valor del suceso aleatorio. Dicho de otra forma, es el valor medio de un conjunto de datos. Esto, teniendo en cuenta que el término esperanza matemática está acuñado por la teoría de la probabilidad. Es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media. Su unidad de medida corresponde al cuadrado de la unidad de medida de la variable: por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al

Función de Probabili dad

cuadrado. es una función que asocia a cada punto de su espacio muestral X la probabilidad de que esta lo asuma. En concreto, si el espacio muestral, E de la variable aleatoria X consta de los puntos x1, x2, …, xk, la función de probabilidad P asociada a X es

donde pi es la probabilidad del suceso X = xi . Función de densidad

Distribución binomial

Caracteriza el comportamiento probable de una población en tanto especifica la posibilidad relativa de que una variable aleatoria continua X tome un valor cercano a x. es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

Tabla de elección de ejercicios Nombre del estudiante Javier Pérez

Rol a desarrollar

Alertas

Raúl Olmos Chamorro

Entrega

Javier Andrés Tamara

Compilador

Gabriel Eduardo Martínez

Motivador

Grupo de ejercicios a desarrollar El estudiante desarrolla el ejercicio a en todos los 4 Tipo de ejercicios El estudiante desarrolla el ejercicio b en todos los 4 Tipo de ejercicios El estudiante desarrolla el ejercicio c en todos los 4 Tipo de ejercicios El estudiante desarrolla el ejercicio d en todos los 4 Tipo de ejercicios

John Edison López

Alertas

El estudiante desarrolla el ejercicio e en todos los 4 Tipo de ejercicios

Tabla links videos explicativos Nombre estudiante

Ejercicios sustentado s

Link video Explicativ o

Raúl Olmos Chamorro

Ejercicio literal b

Gabriel Eduardo MArtinez Javier Andrés Tamara

Ejercicio literal d

Jhon Lopez Beltran

Ejercicios Literal e

Ejercicio literal c

https://youtu.be/mob vTNIGxwY https://youtu.be/j9R9 zX-5GPc https://youtu.be/9669 8-dkmJo https://www.loom.co m/share/0490fdce881 34623b8036dd859981 c49

Literal A Ejercicio 1. Distribución Binomial.

a. Camilo y Juan se reúnen todos los miércoles para jugar un partido de tenis de mesa. Si la probabilidad de que Juan gane un juego en particular es 0,6, ¿cuál es la probabilidad de que en los primeros 10 juegos: 1) ¿Camilo gana los 10?

Para desarrollar este problema, utilizaremos la distribución binomial: P ( X=x )= n . px .(1− p)n−x x

()

Sea x : número de juegos ganados por Camilo. Sabiendo que n=10 y p=1−0,6=0,4 , hallemos a P ( X=10 ):

P ( X=10 )= 10 . 0,410 .(1−0,4 )10−10 10

( )

P ( X=10 )= 10 . 0,410 .0,6 0 10

( )

⇒ P ( X =10 )=0,0001

R/ La probabilidad de que Camilo gane los primeros 10 juegos es de 0,01 %.

2) ¿Juan gana cómo máximo dos juegos? Para que Juan gane como máximo dos juegos, Camilo deberá ganar por lo menos 8, o sea, que debemos de hallar P ( X ≥8 ): P ( X ≥8 )=P ( X=8 ) + P ( X=9 )+ P ( X =10 ) ¿ 10 . 0,48 . 0,62 + 10 . 0,49 . 0,61 + 10 . 0,410 .0,6 0 8 9 10

( )

( )

( )

⇒ P ( X ≥ 8 )=0,0123 R/ La probabilidad de que Juan gane como máximo 2 juegos es de 1,23 %.

3) ¿Camilo gana al menos seis juegos? Debemos de hallar P ( X ≥6 ):

P ( X ≥6 )=P ( X=6 ) + P ( X=7 )+ P ( X =8 ) + P ( X =9 ) + P ( X=10 ) ¿ 10 . 0,46 . 0,64 + 10 .0,4 7 .0,6 3+ 10 .0,4 8 .0,6 2+ 10 . 0,4 9 .0,6 1+ 10 . 0,4 10 . 0,60 6 7 8 9 10

( )

( )

( )

( )

( )

⇒ P ( X ≥ 6 )=0,1662 R/ La probabilidad de que Camilo gane al menos 6 juegos es de 16,62 %.

Ejercicio 2. Distribución Poisson.

a. En la unidad de producción de alambre de una fábrica, hay un empleado que inspecciona la calidad del cable a medida que sale de la máquina que lo produce. Se ha estimado que la cantidad de defectos en el cable sigue un proceso de Poisson con una tasa de un defecto por 100 m de alambre producido. Un día, durante el trabajo, se llama al empleado para que responda una llamada telefónica urgente y él está ausente de su puesto durante 20 minutos. Si la máquina produce 30 m de cable por minuto, encuentre la probabilidad de que el empleado haya fallado durante su ausencia más de un defecto en el cable. Al tratarse de una distribución de Poisson, aplicamos la siguiente fórmula: P ( X=x )=

e− λ . λ x para x=0,1,2, … , n x!

Sea: X : Número de defectos en el cable.

Según los datos del problema, en el tiempo que se ausentó el empleado, la máquina produjo 600 m de cable (20 minutos*30 m/minuto). Ahora, como por cada 100 m de cable se tiene un defecto, en 600 m, se tendrán 6, por tanto: ⇒ λ=6

Luego, con λ=6 y X >1, tenemos:

P ( X >1 )=1−P ( X ≤ 1 )=1−[ P ( X =0 ) + P ( X =1 ) ]

¿ 1−

[

e−6 . 60 e−6 . 61 + =1−7 e−6 0! 1!

]

⇒ P ( X ≥1 )=0,9826

R/ La probabilidad de que el empleado haya fallado durante su ausencia más de un defecto en el cable es de 98,26 % .

Literal B

Tipo de ejercicios 1 - Distribución Binomial. Treinta personas, que son de la misma edad y el mismo estado de salud, son aseguradas con la misma compañía de seguros. Usando tablas de vida, la compañía estima que la probabilidad de que una persona elegida al azar entre estos 30 esté viva en 15 años a partir de ahora es del 80%.

1) ¿Cuál es la probabilidad de que no todas las 30 personas estén vivas en 15 años? Tenemos en cuenta la fórmula para hallar la probabilidad mediante la distribución nominal

( nx ) P ( 1−P ) x

P ( x) =

n−x

Donde: n=numero de ensayos=30 P= probabilidad de exito=80 x=casos exitosos=0 P ( 30 )=

( 3030 ) 0.80 ( 1−0.80) 0

30−0

P ( 30 )=1.6∗1026 La probabilidad que no todas estén vivas en 15 años es 1.6∗1026 %

2) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una persona esté viva? n x P ( x) = P ( 1−P )n−x x

()

Donde: n=numero de ensayos=30

P= probabilidad de exito=80 x=casos exitosos=1

(

P ( 1 )=

30 ! 0.801 ( 1−0.80 )30−1 1 ! ( 30−1 ) !

)

P ( 1 )=4.8∗1029

3) Toda persona asegurada que estará viva después de 15 años recibirá $ 100.000.000. Originalmente se dijo que un numero de 80% seguirán con vida, es decir, el 80 % de 30 personas es 24 personas. Es decir que la póliza de seguros tendrá que pagar $2400.000.000

Ejercicio 2. Distribución Poisson.

b.

La llegada de aviones a un aeropuerto puede ser modelada por un proceso de Poisson con una tarifa 𝜆 = 5 llegadas por hora.

1)

¿Cuál es la probabilidad de que haya al menos una llegada entre las 3:30 p.m. y las 5:00 p.m. en un día en particular?

2)

Encuentre el valor esperado y la varianza del número de aviones que llegar entre las 3:30 p.m. y las 5:00 p.m. de ese día.

La fórmula para hallar la probabilidad con esta distribución es la siguientes: P ( x ) =( e ¿ ¿−λ∗λ x )/x ! ¿ Tenemos que λ es el promedio de éxitos por unidad de tiempo Tenemos que x es el número de éxitos que suceden λ=5 x=1.5 horas , 90 min

P ( 90 )=(e ¿ ¿−5∗λ90)/90 ! ¿ P ( 90 )=(2.718 ¿ ¿−5∗590)/90! ¿ P ( 90 )=(6.74∗10−3∗590 )/90! 60

P ( 90 )=( 5.44 ) /90! P ( 90 )=1.73∗1037

Ejercicio 3. Distribución Hipergeométrica. b. Una caja de fósforos contiene normalmente 40 coincidencias. Seleccionamos tres cajas de fósforos al azar y encontramos que siete coincidencias en total son defectuosas. ¿Cuál es la probabilidad de que ¿Hay al menos dos coincidencias defectuosas en la primera de estas tres cajas? Explique si la aproximación binomial a la hipergeométrica sería apropiado aquí.

La fórmula para hallar la probabilidad mediante esta distribución es la siguiente: k N −k ( n )( n−x ) P ( x) = ( Nn ) donde tenemos N=número total de la población=120 k =número de éxitos de la población=7 n=número de la muestra=40 x=número de éxitos de lamuestra=2 Reemplazamos en la ecuación

7 120−7 ( 2 )( 40−2 ) P ( x) = (120 40 ) P ( x) =

( 21 ) ( 1.71∗10 30)

( 1.14∗1032 )

P ( x ) =0.315 P ( x ) =31.5 % Es adecuado utilizar la distribución hipergeometrica en este ejemplo de los fósforos por el tema de que es una selección aleatoria de un objeto que no tiene reemplazo.

Ejercicio 4. Distribución Normal. b. Suponga que la concentración de sodio (Na) en la sangre humana sigue un nivel normal distribución con media de 140 (medida en mM) y desviación estándar de 5 mM. Calcular: 1) La probabilidad de que el nivel de sodio en la sangre de una persona sea: •

Menos de 130;

•

Entre 135 y 145;

•

Al menos 145.

2) El porcentaje de personas en la población para las cuales el nivel de sodio es •

Entre 140 y 150.

•

Por debajo de 130 o por encima de 160.

Teniendo en cuenta la fórmula de la distribución normal

x

f ( x )= ∫ 〖 −∞

−( 1 ∗e ( σ∗√ 2 π 〗 ¿ )

x−μ σ

)

dt ¿

Cómo es muy complejo de solucionar, enonces utilizamos la probabilidad Z z=

x−μ σ

Donde μ es la media o el promedio=140 mM σ es la desviación estandar=5 mM •

Menos de 130; z=

130−140 =−2 5

P ( z=−2 )=0.028 Es decir que el 2.8 % tiene el nivel de sodio en la sangre por debajo de 130. •

Entre 135 y 145;

Hallamos z en el punto 145 z=

145−140 =1 5

P ( z=1 )=0.813 El 81.3 % de la población tiene los niveles de sodio en la sangre en 145 mM

Ahora nos piden que la probabilidad entre niveles de 135 a 145 Sabemos la probabilidad nivel en 135 es de 2.8 % Así que la probabilidad entre 135 y 145 es simplemente una resta. P ( z> 0.028 y < 0.813 )=0.78 Es decir que el 78.5% de la población tiene los niveles de sodio en ese nivel.

Literal C Tipo de ejercicios 1 - Distribución Binomial.

En una cena el sábado por la noche en un restaurante, una compañía de ocho amigos. tiene la opción de pescado o carne como plato principal, mientras que para el postre pueden elegir ya sea crema de caramelo o pastel de selva negra. Suponiendo que el 70% de las personas piden carne en su plato principal y un 60% de pedido de tarta de selva negra como postre, encuentre la probabilidad de que: Como el 70% elige carne en su plato principal, esto quiere decir que el 30% restante de las personas elige pescado y 60% de pedido de tarta de selva. x=¿ Número de personas que eligen la combinación para la cena. n=8 Como es una combinación y los eventos son independientes; multiplicamos la probabilidad de elegir pescado por la probabilidad de elegir pastel de selva negra P ( x ) =probabilidad de exito P ( x 1) = probabilidad de elegir pescado P ( x 1) =0,30 P ( x 2) = probabilidad de elegir pastel de selva negra P ( x 2) =0,60 P ( x ) =probabilidad de exito P ( x ) =P ( x 1 )∗P ( x 2 ) P ( x ) =0,30∗0,60=0,18 Formula general: P ( x) = n P x ¿ x

()

( 81 )( 0,18 ) ( 0,82)

P ( x=1 )=

1

7

P ( x=1 )=8 ( 0,18 ) ( 0,2492 ) P ( x=1 )=0,3588∗100=35,88 % RTA// La probabilidad de una persona de elegir la combinación de pescado y pastel de selva negra en su plato principal es de 35,88 %

2) Entre las ocho personas, nadie elige la combinación de pescado y negro pastel de bosque. x=¿ Número de personas que eligen la combinación para la cena. n=8 Utilizamos la misma combinación del punto anterior P ( x ) =probabilidad de exito P ( x 1) = probabilidad de elegir pescado P ( x 1) =0,30 P ( x 2) = probabilidad de elegir pastel de selva negra P ( x 2) =0,60 P ( x ) =probabilidad de exito P ( x ) =P ( x 1 )∗P ( x 2 ) P ( x ) =0,30∗0,60=0,18 P ( x=0 )= 8 ( 0,18 )0 ( 0,82 )8 0

()

P ( x=0 )=1 ( 1 ) ( 0,2044 ) P ( x=0 )=0,2044∗100=20,44 % RTA// La probabilidad de ninguna persona de elegir la combinación de pescado y pastel de selva negra en su plato principal es de 20,44 %

3) Entre las ocho personas, al menos seis eligen la combinación de carne y crema caramelo. Calculamos la probabilidad de que seis personas elijan la combinación de pescado y selva negra para la cena.

x=¿ Número de personas que eligen la combinación para la cena. n=8

P ( x ) =probabilidad de exito P ( x 1) = probabilidad de elegir pescado P ( x 1) =0,30 P ( x 2) = probabilidad de elegir pastel de selva negra P ( x 2) =0,60 P ( x ) =probabilidad de exito Combinamos los dos eventos independientes: P ( x ) =P ( x 1 )∗P ( x 2 ) P ( x ) =0,30∗0,60=0,18 P ( x=6 )= 8 ( 0,18 )6 ( 0,82 )2 6

()

P ( x=6 )=28 ( 0,18 )6 ( 0,82 )2 P ( x=6 )=0.00064∗100=0,064 % RTA// La probabilidad de seis personas de elegir la combinación de pescado y pastel de selva negra en su plato principal es de 0,064 %

Calculamos la probabilidad de que siete personas elijan la combinación de pescado y selva negra para la cena.

P ( x=7 )=

(87 ) ( 0,18 ) ( 0,82 ) 7

7

P ( x=7 )=8 ( 0,18 ) ( 0,82 )

1

1

P ( x=7 )=0.00004∗100=0,004 % RTA// La probabilidad de siete personas de elegir la combinación de pescado y pastel de selva negra en su plato principal es de 0,004 %

Calculamos la probabilidad de que ocho personas elijan la combinación de pescado y selva negra para la cena.

P ( x ) =0,30∗0,60=0,18 P ( x=8 )=

(88 ) ( 0,18 ) ( 0,82 ) 8

0

8

P ( x=8 )=1 ( 0,18 ) ( 1 ) P ( x=8 )=0.0000011∗100=0,00011 % Sumamos las tres probabilidades Probabilidad total: 0.00064+ 0.00004+0.0000011=0.0006811 RTA// La probabilidad de que por lo menos seis personas elijan la combinación de pescado y pastel de selva negra es de 0.0006811∗100=0.06811 % Dado que se está solicitando la probabilidad de personas que eligen un plato diferente el anterior, entonces calculamos 1− p 1− p=1−0.0006811=0.9993189 1− p=0.9993189∗100=99,93 % Por tanto, la probabilidad de personas que eligen un plato diferente a la combinación de pescado y pastel de selva negra es de 99,93 %

Comprobación GeoGebra

Ejercicio 2. Distribución Poisson. Julie tiene una página de Facebook y está muy interesada en tener una gran cantidad de amigos en esta red social. El número de amigos agregados a su página sigue un proceso de Poisson con una tasa de λ = 3 personas por semana. 1) ¿Cuál es la probabilidad de que en una semana en particular gane menos de tres ¿amigos? e− λ∗λ x e−3∗32 ( ) ( ) λ=3X =¿ 3 P X=x = para x=0,1,2, … , nP 2 = =0.224 x! 2! e−3∗31 e−3∗3 0 =0.1494 P ( 0 )= =0.0498 1! 0! P ( 2 )+ P ( 1 ) + P ( 0 )=0.224+0.1494+ 0.0498=0.4232 La probabilidad de que en una semana en particular gane menos de tres amigos es de 42.32% P ( 1 )=

2) Suponga que durante una semana en particular no hizo nuevos amigos entre el domingo y el viernes, y el viernes por la noche se sintió muy decepcionada y quería saber la probabilidad de que haya al menos un nuevo amigo el sábado de esa semana. ¿Puedes dar una respuesta a su pregunta? Se debe calcular el nuevo promedio, para un día Aplicamos regla de tres Amigos 3 x x=

3∗1 =0,428 7

Días 7 días (una semana) 1 día (sábado)

Calculamos los resultados Para x=1 λ=0,428 x=1 Formula: P ( X=k )=

λ k −λ ∗e k!

Aplicamos la fórmula: 0,4281 −0,428 P ( x , λ ) =P ( 1 , 0,428 )= ∗e 1! 0,428 −3 P ( x , λ ) =P ( 1 , 0,428 )= ∗e 1 P ( x , λ ) =P ( 1 , 0,428 )=0.27897∗100=27,89 % Para x=2 λ=0,428 x=2 Formula: Aplicamos la fórmula: 0,4282 −0,428 ( ) ( ) P x , λ =P 2 , 0,428 = ∗e 2! P ( x , λ ) =P ( 2 , 0,428 )=0.0597 P ( x , λ ) =P ( 3,3 )=0.0597∗100=5,97 % Para x=3 λ=0,428 x=3 Formula: P ( x , λ ) =P ( 3 , 0.428 ) =

0,428 3 −0,428 ∗e 3!

P ( x , λ ) =P ( 3 , 0.428 ) =0.00851 P ( x , λ ) =P ( 3 , 0.428 ) =0.00851∗100=0,85 % Sumamos todas las probabilidades P ( x=1 )+ P ( x=2 )+ P ( x=3 ) 0.27897+ 0.0597+0.00851=0.34718

0.34718∗100=34,718 % RTA// La probabilidad de que haga al menos un nuevo amigo el sábado de esa semana es de 34,718 %

Ejercicio 3. Distribución Hipergeométrica. En un estante de supermercado, hay 45 paquetes de cereales. Entre estos, hay cinco paquetes cuya fecha de caducidad es inferior a una semana a partir de ahora. Camila selecciona cuatro paquetes de cereales al azar y tiene la intención de consumirlos después de una semana, ya que ella tiene otro paquete de cereales en casa. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los cuatro paquetes que ella compró tenga su fecha de caducidad dentro de una semana? Utilizando la distribución hipergeométrica: Sea x : numero de cajas caducadas k N −k ( x )( n−x ) f ( x ; N , k ,n )= ( Nn )

donde N=45, n=4 y k =5: Para x=1:

5 40 ( 1 )( 3 ) P( X =1)= ( 454)

⇒ P ( X =1 )=0.331=33.1 % Para x=2 5 40 ( 2 )( 2 ) P( X =2)= ( 454 )

⇒ P ( X =2 )=0.05225=5.225 %

Para x=3 5 40 ( 3 )( 1 ) P( X =3)= (454 )

⇒ P ( X =3 )=0.00268=0.268 %

Para x=4 5 40 ( 4 )( 0 ) P( X =4 )= ( 454)

⇒ P ( X =4 )=0.000335=0.003 % Sumamos la probabilidad de que 1, 2,3 y 4 paquetes estén vencidos en menos de una semana. P ( x=1 )+ P ( x=2 )+ P ( x=3 ) + P ( x=4 )

0.33155+0.05235+ 0.00268+0.003=0.38661 0.38661∗100=38,661 % La probabilidad de alguno de los cuatro paquetes que ella compró tenga su fecha de vencimiento en menos de una semana es de 38,66 %

Ejercicio 4. Distribución Normal. En cierta población, el nivel de colesterol en la sangre humana (medido en mg dl − 1) sigue una distribución normal con media μ = 220 y desviación estándar σ = 40. 1) Encuentre el porcentaje de personas en esa población con un nivel de colesterol entre 200 y 260.

Aplicando la distribución normal, y teniendo en cuenta los valores de la media y desviación estándar dados, tenemos que: μ=220; σ=40 entre 200 y 260 personas. Z=

X−μ N (0,1) σ

X =200 y X =260:

Z1 =

200−220 260−220 =−0,5 y Z 2= =1 40 40

P ( Z 1 ←0,5 ) =0,3058∗100=30,58 % P ( Z 2 =3) = 1-fx (2) = 0,97974328

para 10 años λ = 25 con al menos 10 terremotos fuertes Calculo por Excel P(X>=10) = 1-fx (9) = 0,99977852 R/ La probabilidad de haya en los próximos 10 años exactamente 3 años en cada uno al menos tres terremotos fuertes es de 99.97 % .

Ejercicio 3. Distribución Hipergeométrica.

e. En una fábrica, de 50 máquinas que producen durante un día, 8 son defectuosas, teniendo así un error operacional. Un ingeniero

selecciona seis máquinas al azar para examinar si tienen este error o no. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de las máquinas seleccionadas sean defectuosas? Éxito= "Maquinas con defectos" Total de la población N=50 Tamaño de la subpoblación M=8 Tamaño de muestra n=6 X="numero de máquinas defectuosas seleccionada de la muestra de 6" X~H (50;8;6) Calculo por Excel

1. P(X>=2) =1-fx(1) = 0,241623717

R/ La probabilidad de que al menos dos de las máquinas seleccionadas sean defectuosas es de 24.16 % . Ejercicio 4. Distribución Normal. a. Una tienda de prensa pide 200 copias de del periódico El Colombiano cada semana. Se estima que la cantidad de copias del periódico que se vende semanalmente tiene un valor normal distribución con parámetros 𝜇 = 180 y 𝜎 = 8. X= "cantidad de copias del periódico que se vende semanal"

X~N (180,82) 1) Encuentre la probabilidad de que, en una semana dada, la tienda venda las 200 copias del periódico El Colombiano. Calculo por Excel 1. P(X>200) =1-fx(200) =0,006209665 R/ La probabilidad de que en una semana la tienda venda las 200 copias del periódico El Colombiano es de 0.62 %.

2) ¿Cuál es la probabilidad de que, en un período de 12 semanas, haya al menos dos domingos en los que se venden las 200 copias? 3) ¿Cuál es la distribución del número de semanas hasta que todas las copias disponibles sean vendidos? ¿Cuál es el número esperado de semanas hasta que esto suceda por primera vez?

CONCLUSIÓN

Como ingeniero en formación, es importante para mí poder realizar análisis de datos y de esta forma tomar decisiones acertadas. Las herramientas que nos da la probabilidad son muy útiles para realizar nuestra labor.

BIBLIOGRAFIA

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