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PROBABILIDAD CONDICIONAL Y LAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

EDNA ROCIO MURCIA MEDINA

PROBABILIDAD

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD CAED LA PLATA HUILA NOVIEMBRE 2020

Tipo de ejercicios 1 - Distribución Binomial. Camilo y Juan se reúnen todos los miércoles para jugar un partido de tenis de mesa. Si la probabilidad de que Jack gane un juego en particular es 0.6, ¿cuál es la probabilidad de que en los primeros 10 juegos: a. 1) ¿Camilo gana los 10? b. 2) ¿Juan gana cómo máximo dos juegos? c. 3) ¿Camilo gana al menos seis juegos?

1 distribución binominal

p= probabilidad de que jakc gane=0,6 q= probabilidad de que camilo gane=I −0,6=0,4 h=10 de juegos a ¿ q camilo ganalos 10=x Aplicamos formula de distribución binominal

( nx ) p q

p ( x) =

x

n− x

=¿ p(x )

( 1010 )( 0,6 )

10

( 0,4 )10−10

10 ! ¿ 10! (¡ 0−10 ) ! p ( x ) =(1)(0,006046)(1) p ( x ) =0,006046=0,6046 % p(x )

b) Jack gana como máximo 2 juegos

p=0,6 ; q=0,4 , n=10 X =0 , I , 2. 10 p ( 0 ,1 , 2 )= (0,6)0 ( 0,4 )10 +¿ 0

( )

( 101 ) ( 0,6) ( 0,4 ) +¿ 1

9

( 102 ) ( 0,6 ) ( 0,4 ) =¿ 6

p ( 0 ,1 , 2 )=

8

10 ! . ( 1 )( 0,0001048576 )+¿ 0 ! ( 10−0 ) !

10 ! ( 0,6 ) ( 0,00026214 ) +¿ I ! ( 10−1 ) ! 10! ( 0,36 )( 0,000065536 ) =¿ 2! ( 10−2 ) ! ¿( I )(1) ¿ p ( 0 ,1 , 2 )=0,0001084576+ 0,001572864+0,010616832 ¿ 0,0122945536 ¿=I , 2% C) camilo gana al menos 6 juegos

p=0,6 q=0,4 n=10 10 x ( 6 ,7 , 8 , 9 , 10 )= ( 0,6 )6 ( 0,4 )10−6 6 10 ( 0,6 )7 ( 0,4 )10−7 + 7 10 ( 0,6 )8 ( 0,4 )10−8 +¿ 8 10 ( 0,6 ) 9 ( 0,4 )10−9+¿ 9 10 ( 0,6 )10 ( 0,4 )10−10 10

p ( 6 ,7 ,8 ,9 , 10 )

10 ( 0,6 )7 ( 0,4 )10−7 ( 0,046656 ) ( 0,0256 ) +¿ 7

10 ! ( 0,02279936 ) ( 0,64 )+ ¿ 7 ! 3! 10 ! ( 0,0167916 ) ( 0,16 ) +¿ 8 ! 2! 10 ! ( 0,0167916 ) ( 0,4 ) +¿ 9 ! 1!

10 ! ( 0,0060466176 ) ( 1 )=¿ 10! ( 0! )

p ( 6 ,7 ,8 ,9 , 10 ) 210 ( 0,0011943936 ) +¿ 120 ( 0,0017915904 ) +¿ 45 ( 0,0040310784 )=¿ p ( 6 ,7 ,8 ,9 , 10 ) 0,2508+0,2149+0,1209+ 0,040310=¿ p ( 6 ,7 ,8 ,9 , 10 )=0,62641=62691 %

Ejercicio 2. Distribución Poisson. a. En la unidad de producción de alambre de una fábrica, hay un empleado que inspecciona la calidad del cable a medida que sale de la máquina que lo produce. Se ha estimado que la cantidad de defectos en el cable sigue un proceso de Poisson con una tasa de un defecto por 100 m de alambre producido. Un día, durante el trabajo, se llama al empleado para que responda una llamada telefónica urgente y él está ausente de su puesto durante 20 minutos. Si la máquina produce 30 m de cable por minuto, encuentre la probabilidad 8 de que el empleado haya fallado durante su ausencia más de un defecto en el cable.

Ejercicio 3. Distribución Hipergeométrica. a. 16 jugadores participan en un torneo de tenis de mesa. Tres de los jugadores que ingresan al torneo son zurdos mientras que el resto son diestros. Suponiendo que inicialmente todos los jugadores tienen la misma probabilidad de llegar a la final, verifique lo siguiente: 1) ¿Cuál es la probabilidad de que dos zurdos se encuentren en la final? 2) ¿Cuál es la probabilidad de que la final sea entre un zurdo y un derecho?

k N −k ( x )( n−x ) p ( x=k ) = donde . N (n) N=16

K=3 n=2 x=2 3 16−2 ( 2 )( 2−2 ) p ( x=2 ) ( 162 ) 3 13 ( 2 )( 0 ) p ( x=2 )= ( 162 )

p ( r=2 ) =¿ ¿ p ( x=2 )=

( 3) ( I ) 3 = =0,025=2,5 120 120

Probabilidad y al final sea entre I zurdo y I derecha N=16 K=3 N=2 X=1

3! 13 ! ( I ! 2 ! )( I ! 12 ! ) ( 3 ) ( 13 ) p ( x−1 )= = 16 2 ! 14 !

120

¿ 0,325=32,5 % Ejercicio 4. Distribución Normal. a. El período de gestación para nacimientos se seres humanos (vivos) se puede representar de forma aleatoria con la variable X siguiendo la distribución normal con media � = 270 días y una estándar desviación � = 10 días. Encuentre la proporción de niños que nacen después de un período de gestación: 1) de menos de 240 días. 2) entre 255 y 285 días.

m=270 dias Z=

x −m θ

θ=10 dias x= perdida de gestacion I . menos de 240 dias

(

p ( x