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• juan osorio

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Tipo de ejercicios 2 – Sólidos de revolución.

Ejercicio b. Hallar el volumen generado en la rotación del área comprendida entre la parábola 𝑦 = 3𝑥 − x 2 y el eje x con respecto a la recta 𝑦 = 4. Representar en Geogebra las regiones a rotar y anexar un pantallazo. 3𝑥 − x 2=4 x 2−3 x−4 +4=0 x 2−3 x=0 x ( x−3 )=0 x=0 , x=3

3

V =π ∫ ( 4)2−¿ ¿ 0 3

V =π ∫ 16−¿ ¿ 0

3

V =π ∫ 16−( 4−3 x + x 2 ¿ )( 4−3 x+ x2 ) dx ¿ 0 3

V =π ∫ 16−¿ ¿ 0

3

V =π ∫ 16+(−x 4 )+ 6 ( x )3 +(−17 x 2)+24 x +−16 0 3

V =π ∫ (−x 4)+6 ( x )3 +(−17 x 2 )+ 24 x+ ¿ ¿ 0

3

V =π ∫ 0

3

V =π ∫ 0

−x5 6 x 4 17 x 3 24 x 2 + − + 5 4 3 2 −x5 3 x 4 17 x 3 2 + − +12 x 5 2 3

3

V =π ∫ 0

−(3)5 3(3)4 17(3)3 + − +12(3)2 5 2 3 3

V =π ∫ 0

−243 243 − 459 + 108 + 2 3 5 V =27,9 π V ≈ 27,9 μ 3