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2019 Alumna: Ivonne Daniela Ballescá Hernández Universidad Latinoamericana Semana #1

[PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA UNA MUESTRA. PROBLEMA DE APLICACIÓN PARA EL ÁREA DE PRODUCCIÓN]

RES342 | Estadística II

Introducción: Dado que una prueba de hipótesis es la afirmación acerca de una población y/o sus parámetros, lo que se debe hacer es rechazar o aceptar una hipótesis. La metodología consiste en aprobar o rechazar las hipótesis que se definan, estas deben ser una hipótesis nula y una hipótesis alternativa; es decir se emplean pruebas de distribución normal (AndersonDarling). Las pruebas empleadas son las pruebas de dos colas, de cola izquierda y de cola derecha. El emplear este tipo de pruebas para encontrar soluciones a problemas planteados podemos caer en dos tipos de errores; esto es: error Tipo I α, riesgo de rechazar algo bien cuando hay que aceptarlo. Error Tipo II β, rechazar algo bien cuando hay que aceptarlo. Los usos para este tipo de análisis lo podemos encontrar en la liberación de producto conforme; problemas de producción, determinar consumos eléctricos, etc.

FECHA DE ELABORACIÓN Mayo, 2019

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Desarrollo: La compañía Alerce Austral se dedica a la fabricación y venta de artículos para campamento en diferentes plantas y tiendas a lo largo de México. La producción semanal del artículo M-380, que corresponde a una mesa plegable, tiene una distribución normal, con una media de 300 y una desviación estándar igual a 20. Debido a la expansión del mercado, se modernizaron los métodos de producción y se aumentó la mano de obra. El gerente de Producción quiere investigar si se produjeron cambios en la producción semanal del artículo M- 380. Se le solicita que le informe al gerente de Producción si la cantidad media de M-380 es diferente a 300 mesas plegables producidas semanalmente. Considera un nivel de significancia igual a 0.01 y que en el año anterior la producción semanal tuvo una media de 303 artículos (del año laboral de 50 semanas, 2 fueron de vacaciones). Enseguida resuelve el problema con base en la metodología (pasos) para las pruebas de hipótesis: 1. Establece hipótesis nula y alternativa 2. Selecciona el nivel de significancia 3. Selecciona un estadístico de prueba 4. Formula una regla de decisión 5. Toma una decisión con base en la hipótesis nula y, finalmente, interpreta los resultados En la siguiente imagen se indica el proceso:

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Para responderle al gerente de Producción analiza lo siguiente: ¿Qué método estadístico debe realizar para responderle al gerente de Producción? ¿Por qué? Respuesta: Se debe emplear una prueba de hipótesis de medias, este método se emplea cuando se conoce la desviación estándar de la población. ¿Se trata de un análisis de una o de dos colas? ¿Por qué? Respuesta: Dado que las condiciones para el análisis son: H0: μ=300 H1: μ≠300 El análisis a emplear debe ser una prueba de dos colas ¿Cuál es el estadístico de prueba que debe utilizar? ¿Por qué? Respuesta: Se emplea el estadístico de prueba Z, este sigue la distribución normal estándar bajo la hipótesis nula. Calculamos Z por fórmula y la obtenemos de tablas. ¿Cuál es el significado del nivel de significancia y con qué tipo de error se asocia? Respuesta: Suponiendo que la hipótesis es correcta, el nivel de significancia nos indica el porcentaje de medias muéstrales que está fuera de ciertos límites. En este caso se asocia con error tipo I.

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Mientras mayor sea el nivel de significancia que utilizamos para probar una hipótesis, mayor será la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es cierta. Eligiendo ahora una media y nivel de significancia diferentes.

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Conclusión: En mi área de trabajo las pruebas de hipótesis de distribución normal pueden ayudar a la toma de decisiones para liberar materia prima conforme y liberación de producto conforme como consecuencia de la materia prima conforme. La toma de este tipo de decisiones se basa en tener niveles de confianza de 95%. Cuando aceptamos nuestra hipótesis nula y considerando el nivel de confianza o de significancia, encontramos el número de defectivos máximos para aceptar o rechazar un lote; con base en la aceptación o rechazo de la hipótesis nula podemos determinar si un lote es conforme y puede ser liberado sin riesgo para ser vendido en el mercado y usado. Para la realización de este trabajo el principal reto es la elección del método de prueba para poder aprobar o rechazar la hipótesis nula, para el problema planteado la elección correcta es una prueba de dos colas, con el estadístico de prueba correcto, en este caso cálculo de Z y el nivel de significancia apropiado, se logra aceptar la hipótesis nula. Referencias: -

Newbold, P., Carlson, W., & Thorne, B. (2008). Estadística para administración y economía. Madrid: Pearson Prentice Hall.

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Bologna, E. (2013) Estadística para psicología y educación (3ª. ed). Argentina: Brujas.

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