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• Alvin Lozada

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REFUERZO Nº 2.4 Resolver correctamente los siguientes problemas de aplicación sobre de conjuntos 1. 20 estudiantes de la ESPOCH conversan a dónde irán el fin de semana: 5 irán sólo al cine; 3 al cine y al parque; 8 al zoológico; 3 sólo a cine y al zoológico; 5 al parque; 1 a los tres lugares; ninguno desea ir sólo al parque y al zoológico. Se pregunta: a). ¿Cuántos irán sólo al zoológico? b). ¿Cuántos irán al cine y al zoológico? c). ¿Cuántos no irán a ningún lugar? 2. De 40 estudiantes entrevistados, 15 leen las revistas A y B; 27 leen la revista B; 3 leen únicamente la revista A. Con esta información determinar: a. ¿Cuántos estudiantes no leen ninguna de las dos revistas? b. ¿Cuántos estudiantes leen la revista A? c. ¿Cuántos estudiantes leen únicamente la revista B? d. ¿Cuántos estudiantes leen una sola de estas revistas? 3. En un colegio de 100 estudiantes al realizar una encuesta se obtuvo los siguientes datos: 24 estudiantes seguían el idioma inglés: 31 francés; 29 alemán; 11 inglés y francés; 4 inglés y alemán; 5 francés y alemán; 3 inglés, francés y alemán. Se pregunta: a) ¿Cuántos estudiantes no recibían ningún idioma? b) ¿Cuántos estudiantes recibían inglés como único idioma? 4. En un curso de ajuste básico de la ESPOCH, 100 estudiantes de los cuales: 28 estudiantes dominan Química; 35 estudiantes dominan Trigonometría; 33 estudiantes dominan Álgebra; 15 estudiantes dominan Química y Trigonometría; 8 estudiantes dominan Química y Álgebra; 9 estudiantes dominan Trigonometría y Álgebra; 7 estudiantes dominan Química, Trigonometría y Álgebra. Se pregunta: a) ¿Cuántos estudiantes no sabían nada? b) ¿Cuántos estudiantes dominan sólo Trigonometría? c) ¿Cuántos estudiantes dominan sólo Química? d) ¿Cuántos estudiantes dominan sólo Álgebra? 5. En un colegio de 500 estudiantes se tiene que: 329 juegan fútbol; 186 juegan básquet; 295 juegan ping – pong; 83 fútbol y ping – pong; 217 fútbol y básquet; 63 básquet y ping – pong; 45 no practican ningún deporte. Pregunta ¿Cuántos estudiantes practican los tres deportes? 6. Una fábrica produce 100 art/hora, de los cuales pasan el control de calidad 60. las fallas en el resto, fueron fallas del tipo A, tipo B y tipo C, y se repartieron del modo siguiente: 8 artículos con fallas del tipo A y del tipo B, 12 artículos con sólo fallas del tipo A, 3 artículos con fallas de los tres tipos, 5 artículos con fallas del tipo A y C, y 2 artículos con sólo fallas del tipo C y tipo B. El número de artículos que tuvieron una sola falla de tipo C o de tipo B fue el mismo. ¿Cuántos artículos tuvieron fallas del tipo B y cuántos artículos tuvieron una sola falla? 7. En una encuesta cultural entre 40 personas, 27 eran hombres y 20 músicos, de éstos últimos 8 eran cantantes, 6 de las mujeres no eran músicos y 22 de los hombres no eran cantantes. Determine cuántas mujeres eran músicos pero no cantantes.

8. Un curso de 40 estudiantes tiene que aprobar Ed. Física, y para ello deben escoger entre tres deportes: Fútbol, básquet y vóley, 6 estudiantes prefieren sólo vóley, 4 estudiantes eligen vóley y básquet. El número de estudiantes que eligen sólo básquet es la mitad de los que eligen fútbol y es el doble de los que eligen fútbol y vóley. No hay ningún estudiante que elija fútbol y básquet. Se pregunta: a. ¿Cuántos estudiantes eligen vóley? b. ¿Cuántos estudiantes eligen fútbol? c. ¿Cuántos estudiantes eligen sólo básquet? 9. Se hace una encuesta en un supermercado a 33 clientes que se encuentran haciendo compras, 3 de ellos no usan jabones del tipo A, ni B, peor C, 15 usan jabones sólo del tipo A o sólo del tipo C, las personas que usan jabones A y B son la mitad de los que usan jabones B y C y estos últimos exceden en 5 a las personas que usan jabones sólo de tipo B, el número de personas que utilizan jabones B es 3 veces mayor que el que usan sólo A, no hay personas que usen A, B y C. determine: a. ¿Cuál de los jabones es el más usado? b. ¿Cuántas personas usan los jabones A, B o C? c. ¿Cuántas usan los tres jabones? d. ¿Cuántas utilizan A o B pero no C? e. ¿Cuántas no usan jabones B? f. ¿Cuántas utilizan jabones A y B pero no C? g. ¿Cuántas no consumen A o B? 10. Entre un grupo de personas conversan sobre tres películas (A, B y C) y determinan que 4 personas no han visto ninguna de las tres, la mitad del número de personas que han visto sólo B es igual al que han visto C, las que han visto sólo A y B es una tercera parte de los que han visto sólo B, 7 personas han visto la película A y 5 han visto sólo A. las personas que ven C no ven ninguna otra película. Determine: a. ¿Cuántas personas han visto A y B? b. ¿Cuántas ha visto B o C? c. ¿Cuántas han visto sólo A o sólo B o sólo C? d. ¿Cuántas personas no han visto B? 11. Se realizó una encuesta entre consumidores de colas que dio los siguientes resultados: 14 personas toman coca-cola y sprite, 11 personas beben sólo sprite, a 9 personas les gusta sólo fanta, a 5 personas les gusta las tres colas; el número de personas que beben sólo “coca-cola y fanta” es igual al de personas que toman sólo “fanta y sprite”, se conoce además que el número de personas que toman sprite es 3 más de los que toman fanta y 3 más de los que toman coca-cola; 40 personas toman otro tipo de colas. Se pregunta: a. ¿Cuántas personas toman coca-cola y fanta? b. ¿Cuántas personas toman sólo coca-cola? c. ¿Cuántas toman cualquiera de estas colas? d. ¿Cuántas colas hay que dar a las personas del literal c? 12. 190 estudiantes van a una biblioteca en la que hay 115 libros de Baldor, 80 libros de Mancill, 80 libros de Ardura, 20 estudiantes solicitan los libros de Baldor y Mancill, 30 estudiantes piden los libros de Baldor y Ardura, 40 estudiantes solicitan los libros de Mancill y Ardura, cada estudiante lleva por lo menos un libro.

a. b. c. d.

¿Cuántos estudiantes piden los tres libros? ¿Cuántos estudiantes piden Mancill pero no Ardura? ¿Cuántos estudiantes piden Baldor o Ardura? ¿Cuántos estudiantes piden Baldor y Ardura o Mancill y Baldor?

13. 30 estudiantes están inscritos en una, al menos, de dos asignaturas: Matemáticas y Física. El número de inscritos en las dos asignaturas es 7 y Física tiene 12 estudiantes. Determinar: a) ¿Cuántos estudiantes están inscritos en Matemáticas? b) ¿Cuántos estudiantes están inscritos solamente en Matemáticas? c) ¿Cuántos estudiantes están inscritos sólo en Física? 14. En un grupo de 41 personas, 15 no estudian ni trabajan, 28 no estudian y 23 no trabajan. Se pide: a) ¿Cuántos sólo estudian? b) ¿Cuántos trabajan y estudian? 15. En una encuesta realizada por la CNT a un grupo de 26 abonados que han realizado al menos una llamada, sea ésta local, nacional o internacional, se obtuvo la siguiente información: 23 abonados han realizado llamadas nacionales o internacionales, 5 abonados han hecho llamadas locales y nacionales, 12 abonados han hecho llamadas internacionales pero no locales. El número de personas que han hecho sólo llamadas nacionales es igual al doble de personas que han hecho sólo llamadas internacionales y locales pero no nacionales. Entonces, el número de abonados que han hecho llamadas locales es: a) 10

b) 4

c) 6

d) 2

e) 14

16. En un concurso de cocineros en el que se preparan tres comidas criollas: guatita, seco de chivo y chugchucaras, se obtuvieron los siguientes resultados: 2% de cocineros fracasó en las tres comidas, 6% de cocineros fracasó en guatita y seco de chivo, 5% de cocineros fracasó en seco de chivo y chugchucaras, 8% de cocineros fracasó en guatita y chugchucaras, 29% fracasó en guatita, 32% de cocineros fracasó en seco de chivo, 36% de cocineros fracasó en chugchucaras. Se pide: a. Construir un diagrama de Venn con los datos. b. Dar una expresión con operaciones de conjuntos para indicar el porcentaje de cocineros que tuvo éxito. c. ¿Qué porcentaje de los cocineros no tuvo éxito en las tres comidas? d. ¿Cuántos cocineros tuvieron éxito en las tres comidas si concursaron 200 personas? 17. En una encuesta a 100 inversionistas, se observa lo siguiente: 5 sólo poseen acciones, 15 poseen solamente valores, 70 son propietarios de bonos, 13 poseen acciones y valores, 23 tienen valores y bonos, 10 son propietarios sólo de acciones y bonos. Cada uno de los 100 invierte por o menos en algo. Hallar el número de inversionistas que: a. Tienen valores, bonos y acciones. b. Tienen sólo una de ellas. c. Tienen al menos una. d. Tienen, cuanto mucho, dos de ellas.

18. Para los votantes de cierta comunidad de 300 personas, se tiene que: 110 son mayores a 20 años, 120 son mujeres y 50 mujeres son mayores a 20 años. Determinar el número de votantes que: a. Son hombres. b. Son hombres mayores de 20 años. c. Son mujeres con 20 o menos años. d. Son hombres con 20 o menos años. e. Tiene 20 o menos años. 19. En una encuesta a 40 estudiantes del nivel cero, 27 son hombres y 20 son bachilleres técnicos; de estos últimos 8 son bachilleres (técnicos) en comercio, 6 de las mujeres no son bachilleres técnicos y 22 de los hombres no son bachilleres en comercio. Determine cuántas mujeres son bachilleres técnicos pero no en comercio. Halle además cuántos hombres no son bachilleres técnicos. 20. En cierta comunidad 70% de las personas fuman, 40% tiene cáncer pulmonar, y 25% fuma y tiene cáncer pulmonar. Si F y C denotan los conjuntos de fumar y tener cáncer pulmonar, determine la cantidad de personas que: a. No fume y no tenga cáncer pulmonar. b. Fume pero no tenga cáncer pulmonar. c. No fume ni tenga cáncer pulmonar. d. Fume o no tenga cáncer pulmonar. e. No fume o no tenga cáncer pulmonar. f. No fume o tenga cáncer pulmonar. 21. De 335 maestros de una institución educativa se tiene los siguientes datos: 215 son tiempo completo, 190 hablan inglés, 225 tiene por lo menos maestría, 70 son de tiempo completo y hablan inglés, 110 hablan el inglés y tienen por lo menos una maestría, 145 son de tiempo completo y tienen por lo menos maestría; y todos tiene al menos una de las características. Hallar el número de maestros que tengan las tres características anteriores. 22. En una encuesta aplicada a 100 estudiantes se determinó que son 50 practican básquet, 40 practican fútbol, 45 practican atletismo, 20 practican básquet y fútbol, 20 básquet y atletismo, 15 fútbol y atletismo, y 5 practican los tres deportes. Entonces es falso que: a. 15 no practican estos tres deportes. b. 15 sólo practican básquet. c. 75 practican básquet o atletismo. d. 35 practican fútbol o atletismo pero no básquet. e. 10 practican básquet y fútbol pero no atletismo.