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• Marcelo Mamani

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Problemas de DIFUSIÓN 1.- Una aleación férrea de Fe-Ni contiene un 8,5 % de Ni (en peso) en el centro de un grano (C) y un 8,8 % de Ni (en peso) en el límite de grano (L). Calcule el flujo de átomos de níquel entre esos dos puntos (C y L), separados por una distancia de 40 µm, a la temperatura de 1200 ºC. Datos: Masa atómica (Ni) = 58,71; M (Fe) = 55,85; Parámetro reticular de la aleación (FCC) = 0,365 nm; Difusividad del Ni en el Fe a 1200 ºC = 9•10-15 m2 /s Procedimiento: A). Pasar la concentración de % en peso a % atómico. Suponemos 100 g de aleacion PUNTO C: 8.5% Ni → 8.5 g de Ni nº de moles = 8.5 / 58.71

= 0.1448

91.5 % Fe → 91.5 g de Fe nº de moles = 91.5 / 55.85 = 1.6383 TOTAL de moles : 1.7831 moles % at. Ni =

0.1448 x 100=8.12 at 1.7831

PUNTO L: 8.8% Ni → 8.8 g de Ni nº de moles = 8.8 / 58.71

= 0.1499

91.2 % Fe → 91.2 g de Fe nº de moles = 91.2 / 55.85 = 1.6329 TOTAL de moles : 1.7828 moles % at. Ni =

0.1499 x 100=8.41 at 1.7828

B). Calcular la concentración de Ni (at/µm3 ) en C y L. Volumen de la celdilla : a3 =( 0.365 x 10−3 ) μm3 =0.04863 x 10−9 μm 3 Estructura CCC 4 atomos /celdilla Tamaño de los atomos de Ni semejante al de Fe → solución solida sustitucional Punto C: de los 4 atomos en 1 celdilla 8.12% serán de Ni = 0.3248 atomos 0.3248 at =6.68 x 109 at∋¿ μm 3 Concentración de Ni en C : −9 3 0.04863 x 10 μm Punto L: de los 4 atomos en 1 celdilla 8.41% serán de Ni = 0.3364 atomos 0.3364 at =6.92 x 109 at∋¿ μm3 Concentración de Ni en L : −9 3 0.04863 x 10 μm

C). Aplicar la 1ª Ley de Fick. atomos∋ ¿2 m ∙s 3 9 9 at∋¿/ μm 15 ( 6.68 x 10 −6.92 x 10 ) =54 x 10 ¿ 40 μm dC J =−D =−9 x 10−15 m 2 /s ∙ ¿ dx

2. 2 2.- La cara anterior de un lámina de hierro (BCC, a = 0,287 nm), de 2 mm de espesor, se ha expuesto a una atmósfera gaseosa carburante, mientras la cara posterior a una atmósfera descarburante, ambas a 675 ºC. Después de alcanzar el estado estacionario, el hierro se ha enfriado hasta la temperatura ambiente. Se han determinado las concentraciones de carbono en las dos caras (anterior y posterior), resultando que son 0,015% y 0,0068% C, en peso, respectivamente. Calcular el coeficiente de difusión del carbono, en m2 /s, sabiendo que el flujo difusivo ha sido de 3,69•1017 átomos / (m2 • s) Datos: Masa atómica (Fe) = 55,85; M (C) = 12; NA = 6,023•1023 at/mol. Estado estacionario (1ra Ley de Fick):

J x =−D

( Cdesc−Ccarb ) ( at / m3 ) dC 17 2 2 ⟹3.69 x 10 ( at / m ∙ s )=−D ( m / s ) ∙ −3 dx 2 x 10 (m)

Al ser el carbono una impureza intersticial no altera el volumen de la red Fe estructura CCI con dos atomos / celdilla 23

Ccarb →

0.015 g C 1 mol 6.022 x 10 at 55.85 g Fe 1 mol 2 at 1 celd . ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 23 3 −27 3 99.985 g Fe 12 grC 1 mol 1 mol 6.023 x 10 1 celd . 0.287 ∙10 m

→Ccarb=5.91 x 1025

at C 3 m

( ) 23

0.0068 g C 1 mol 6.022 x 10 at 55.85 g Fe 1 mol 2at 1celd . Cdesc → ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 23 3 −27 3 99.932 g Fe 12 grC 1 mol 1mol 6.023 x 10 1 celd . 0.287 ∙ 10 m

→Cdesc=2.68 x 1025

( atmC ) 3

1ra Ley de Fick en forma discreta : D=−J

2 ∆ X −3.69 x 1017 ∙2 x 10−3 −11 m = =2.28 x 10 ∆C s (2.68−5.91 ) X 1025

( )

Problemas Propuestos de Difusión

3.- En el centro de un tubo cerrado de 3 cm de diámetro y 20 cm de longitud se coloca una membrana de hierro. A un lado de la membrana se introduce nitrógeno de manera que la composición del gas en el tubo sea constante e igual a

0,5•10+20 átomos de nitrógeno por cm³. En el otro lado de la membrana el gas tiene una composición constante de 1•10+18 átomos de nitrógeno por cm³. Calcular el espesor que debe tener la membrana para permitir el paso de un 1% de átomos de nitrógeno por hora (referidos a la primera cavidad), teniendo en cuenta que la difusión se produce a 810 ºC. Otros datos: D0 = 1,4•10-3 cm²/s; Q = 17 700 cal/mol; R= 1,98 cal/(mol•K) Se trata de un caso de difusión en estado estacionario, por lo que se debe aplicar la 1ª Ley de Fick y al ser las variaciones pequeñas, podemos ponerlo en modo incremental. La difusión, en cualquier caso, se producirá desde la zona de mayor concentración a la de menor concentración. Por otra parte, del dato “permitir el paso de 1% de átomos de nitrógeno por hora”, se puede calcular el flujo J pasándolo a at / cm2 .s En este sentido, el punto de partida más correcto para este cálculo: % at / h ≡ at /cm2 .s, está referido a “los átomos presentes en la cámara de mayor concentración”, ya que éstos son los únicos que tienen tendencia a pasar a través de la membrana para equilibrar la diferencia de concentraciones. Sin embargo, en la corrección de este ejercicio, también se pueden considerar válidos los cálculos realizados a partir de a) la diferencia de átomos entre ambas cámaras en estado estacionario y, asimismo, b) la suma de los átomos contenidos en ambas cámaras en estado estacionario.

4.- En una barra de aluminio (FCC) existe un gradiente de concentración de cobre (FCC) en solución sólida, que disminuye desde 0,4% atómico de Cu en la superficie, hasta 0,2 % atómico de Cu a 1 mm bajo la superficie. Suponiendo que dicho gradiente no varía en el tiempo, ¿cuál es el flujo neto de átomos de cobre a la temperatura de 500 ºC, a través de un plano paralelo a la superficie y situado a 0,5 mm por debajo de ella? Nota: Los porcentajes indicados están referidos al total de átomos de la solución sólida. Datos: R(Al)= 0,144 nm; D (Cu en Al, a 300ºC) = 3,16•10–17 m2 /s; D (Cu en Al, a 800ºC) = 1,73•10–11 m2 /s; Constante de los gases R = 8,31 J/(mol•K)

5.- Si para un tratamiento de carburación superficial de una pieza que sabemos que es de Fe-γ, disponemos de un horno que alcanza una temperatura máxima de 1100 ºC y hemos de hacerlo en un tiempo máximo de 4 h, ¿podremos realizar

el tratamiento en esas condiciones sabiendo que se produce el mismo efecto que si la carburación hubiera sido durante 12 h a 1000 ºC? Datos: D0 (C Fe-γ) = 1,0•10-5 m2 /s; Energía de activación para la difusión Qd = 32,4 Kcal/mol; R = 1,987 cal/(mol•K)

6.- Un componente cerámico fabricado de MgO se sinteriza con éxito a 1700 ºC en 90 minutos. A fin de minimizar esfuerzos térmicos durante el proceso, se quiere reducir la temperatura hasta los 1500 ºC a) ¿Qué limitará la rapidez con la que se puede efectuar la sinterización: la difusión de los iones de Magnesio o la de los iones de Oxígeno? b) ¿Qué tiempo se requerirá a 1500ºC? Datos: R (O2- ) = 1,32 Å; R (Mg2+ ) = 0,66 Å 7.- Considere un par de difusión entre el wolframio puro (BCC, a=3,165 Å) y una aleación de wolframio con un 1% de torio. Después de varios minutos de exposición a 2000 ºC, se establece una zona de transición con 0,01 cm de espesor. ¿Cuál es el flujo de átomos de Th en ese momento si la difusión se debe a: a) difusión volumétrica, b) difusión por borde de grano y c) difusión en superficies? ¿Qué tipo de difusión se producirá con mayor facilidad? Datos: R = 1,987 cal/(mol•K) y coeficiente de difusión de la tabla siguiente:

Tipo de Difusion En la Superficie En Borde de grano En Volumen

Torio en Wolframio 0,47 exp (-120,000/RT) 0,74 exp (-120,000/RT) 1,00 exp (-120,000/RT)