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PROBLEMAS PROPUESTOS 1.

Suponga que C = $30 + 0.80Yd e I = $50 y el valor de la producción se paga al sector de los hogares. Se pide determinar: a) El nivel de equilibrio del ingreso b) Suponga que existe un incremento de $10 dólares en el gasto de inversión, se pide determinar el nivel de equilibrio del ingreso si no existe retraso entre el gasto y el ingreso disponible. c) Suponga que existe un incremento de $10 dólares en el gasto de inversión (I = 60), se pide determinar el nivel de equilibrio del ingreso si el gasto de consumo se retrasa del ingreso disponible por un periodo. Determinar el ingreso de equilibrio para el periodo t+1, t+2, t+3 y t+4 a) En el equilibrio: Ingreso = Consumo + Inversión Y=C+I Y = (30+0.8Y) + 50 Y-0.8Y = 80 Y = 400 b) En el equilibrio, con I = 60 Ingreso = Consumo + Inversión Y=C+I Y = (30+0.8Y) + 60 Y-0.8Y = 90 Y = 450

2. Suponga que C = $20 + 0.80Yd, Tn = $40, I = $60, G = $50 y X = $50 – 0.05Y. a) Determine el nivel de equilibrio del ingreso. b) Halle el saldo neto de las exportaciones al nivel de equilibrio del ingreso. c) ¿Qué le ocurre al ingreso de equilibrio y al saldo neto de las exportaciones cuando la inversión aumenta desde $60 hasta $70? d) ¿Qué le ocurre al ingreso de equilibrio y al saldo de las exportaciones netas cuando la función neta de exportación se modifica de $50 – 0.05Y a $40 – 0.05Y?. e) ¿Cuál tiene el mayor efecto sobre el saldo de las exportaciones netas de una economía: un cambio en el gasto nacional autónomo o en las exportaciones netas autónomas? DESARROLLO Datos: C = $20 + 0.80Yd Tn = $40 I = $60 G = $50 X = $50 – 0.05Y a) Nivel de equilibrio de ingreso:

Y = C +I +G +X; Yd = Y – Tn = Y – $40 Y = $20 + 0.80 (Y-$40) + $60 + $50 +$50 – 0.05Y Y = $180 + 0.80Y – $32 - 0.05Y 0.25Y = $148 Y = $ 592 b) Saldo neto de las exportaciones al nivel de equilibrio de los ingresos X = $50 – 0.05Y X = $50 – 0.05 ($592) = $20.4 X= $20.4 c) La inversión aumenta a $70 Y = $20 + 0.80 (Y – $40) + $70 + $50 + $50 – 0.05Y Y = $190 – 0.80Y - $32 - 0.05Y 0.25Y = $158 Y = $ 632 X = $50 – 0.005 ($632) = $18.4 X = $18.4 El ingreso de equilibro aumenta de $60 a $70.

y las exportaciones disminuyen cuando la inversión

d) Las exportaciones netas pasan de $50 – 0.05Y a $40 – 0.05Y Y=C+I+G+X Y = $20+ 0.80 (Y-$40) + $60 + $50 + $40 – 0.05Y Y = $170 + 0.08Y - $32 - 0.05Y 0.25Y = $138 Y = $552 X = $40 – 0.05 ($552) X=$12.4 Con los cambios de las exportaciones netas, el ingreso de equilibrio disminuye e igualmente para la exportación.

e) Mayor efecto sobre el saldo de las exportaciones netas, tendría un gasto nacional debido a que mejoraría la capacidad de producción y aumenta la competitividad. 3. Suponga que el ahorro planeado es S = -$30 + 0.20Y y que la inversión planeada es I = 100 – 5i. Calcular el ingreso de equilibrio compatible con las tasas de interés de 10%, 8%, 6% y 4%. INVERSIÓN: 

CUANDO i= 4%

I = 100 -5i = 80 S=I -30 + 0.20Y = 80 Y = 550 

CUANDO i = 6%

I= 100-5i = 70 S=I -30 + 0.20Y = 70 Y= 500 

CUANDO i = 8%

I= 100-5(8)= 60 S=I -30 + 0.20Y = 60 Y = 450 

CUAND i= 10%

I = 100 – 5(10) = 50 S=I -30 + 0.20Y = 50 Y = 400 4. Suponga que I = $90 – 6i y S = - $40 + 0.20Y. Determinar el ingreso de equilibrio cuando la tasa de interés es 10%, 8%, 6% y 4%. Primero debemos el gasto de inversión (I) en las tasas indicadas 10%, 8%, 6% y 4%.

Tasa

I = $90 – 6i 4% $90 – 6(4%) = 6% $90 – 6(6%) = 8% $90 – 6(8%) = 10 % $90 – 6(10%) =

66 54 42 30

Luego para hallar el ingreso de equilibrio en las tasas indicadas 10%, 8%, 6% y 4%. Debemos igualar:

S=I - 40 – 0.20Y = 66 - 40 – 0.20Y = 54 - 40 – 0.20Y = 42 - 40 – 0.20Y = 30

2.

Y = 530 Y = 470 Y = 410 Y = 350

Suponga que C = $20 + 0.75Y e I = $150 – 10i. a) Hallar la ecuación IS. B) Si la inversión cambia a I = $150 – 5i y la ecuación del consumo sigue siendo C = $20 + 0.75Y. hallar la nueva ecuación IS. Comente resultados.

RPTA: C= 20+0.75Y I= 150-10i a) Hallar Ecuación IS Y=C+I Y=20+0.75Y+150-10i Y= 680-40i b) Si la inversión cambia I=150-5i y C=20+0.75Y, la nueva IS es: Ecuación IS Y=C+I Y=20.075Y+150-5i Y=680-0.20i Vemos que en la nueva inversión hay mayor nivel de ingreso respecto a la primera ecuación.

1.

Suponga que la demanda de dinero especifica como L = kY – hi, siendo k = 0.20 y h = 4. Elaborar las tablas kY y hi . Cuando el ingreso L1 es de $500, L2 cuando es de $600 y L3 cuando es de $700. Luego graficar los datos de las tablas a los diversos niveles de ingreso indicados anteriormente y tasa de interés de 10% y 6%.

Ingreso ($) 500

kY (cuando k=0.20) 100

600

120

700

140

Tasa de hi (cuando h=4) interés (%) 10

40

6

24

i (%)

10

6 L3 (Y = $ 700) L2 (Y = $ 600) L1 (Y = $ 500)

60

76

80

96

100

116

DINERO ($) (%)

7.-En un modelo de dos sectores suponga que C = $60 + 0.80Y, I = $116 – 2i, L = 0.20Y – 5i y M = $100: a) Hallar la ecuación IS Y= C + I Y= 60+0.80Y +116 – 2i Y= 880 -10i b) Hallar la ecuación LM M = L 100 = 0.20Y-5i Y = 500+25i c) Hallar el equilibrio simultáneo IS = LM 880-10i =500+25i i = 10.85 remplazando: Y Y

= 500+25i = 771

d) Graficar las curvas IS y LM

10.85

771

8. Suponga que C = $100 + 0.80Y, I = $120 – 6i, M = $150 y L = 0.20Y – 4i. a) Determinar la: a) La ecuación IS b) La ecuación LM c) Tasa de interés y el nivel de ingresos en equilibrio simultáneo. d) Determinar la tasa de interés, si se da un incremento de $10 en la oferta de dinero, manteniendo constante el nivel de ingresos. a) IS: Y = C+I Y= 100 + 0.80Y + 120 – 6i Y = 220 + 0.80Y – 6i 0.20Y = 220 – 6i Y = 1100 – 30i b) LM: M = L 150 = 0.20Y – 4i 150 + 4i = 0.20Y Y= 750 + 20i c) IS = LM 1100 – 30i = 750 + 20i 50i = 350 i = 7% Y = 890 d) M = 160 LM: M = L 160 = 0.20Y – 4i 160 + 4i = 0.20Y Y= 800 + 20i IS = LM

1100 – 30i = 800 + 20i 50i = 300 i = 6%

9. Suponga que: a) La demanda de dinero se especifica como L = 0.20Y – 4i; la oferta exógena de dinero es de $140. Determine la ecuación LM y trace la curva. Suponga además que C = $100 + 0.80Y e I = $150 – 6i. b) Determine la ecuación IS y trace la curva. Halle el equilibrio simultáneo para los mercados de dinero y mercancías. Determine la tasa de interés, el gasto de consumo y el gasto de inversión en condición de equilibrio. Rpta: *Ecuación IS Y= C+I Y= 100+0.80Y+150-6i Y= 1250-30i

Tipo de Interes

Curva LM i*

Curva IS

y* 920

Produccion

*Ecuación LM M=L 140=0.20Y-4i Y=700+20i *Equilibrio Simultaneo 1250-30i=700+20i 550=50i 11%=i 920=Y *Reemplazo del i en la Inversión I=150-6i I=150-6(11) = 84 b) Suponga ahora que: C = $100 + 0.80Y e I = $120 + 3i, L = 0.20Y – 4i; y la oferta exógena de dinero es de $140. Halle el equilibrio simultáneo para los mercados de dinero y mercancías. Determine la tasa de interés, el gasto de consumo y el gasto de inversión en condición de equilibrio.

Rpta: *Ecuación IS Y= C+I Y=100+0.80Y+120+3i Y=1100+5i *Ecuación LM M=L 140=0.20Y-4i Y=700+20i *Equilibrio Simultaneo 1100+15i=700+20i 400=5i i=80% Y=2300 *Reemplazo del i en la Inversión I=120+3i I=120+3(80)=360

c) La demanda de dinero se especifica como L = 0.20Y – 4i; la oferta exógena de dinero es AHORA de $160. Determine la ecuación LM y trace la curva. Suponga además que C = $100 + 0.80Y e I = $150 – 6i. b) Determine la ecuación IS y trace la curva. Halle el equilibrio simultáneo para los mercados de dinero y mercancías. Determine la tasa de interés, el gasto de consumo y el gasto de inversión en condición de equilibrio. *Ecuación IS Y= C+I Y=100+0.80Y+150-6i Y=1250-30i Tipo de Interes

Curva LM i* 9 Curva IS

y* 980

*Ecuación LM M=L 160=0.20Y-4i Y=800+20i *Equilibrio Simultaneo 1250-30i=800+20i 450=50i

Produccion

I=9% Y=980 *Reemplazo del i en la Inversión I=150-6i I=150-6(9) =96 d) Suponga ahora que: C = $100 + 0.80Y e I = $120 + 3i, L = 0.20Y – 4i; y la oferta exógena de dinero es AHORA de $160. Halle el equilibrio simultáneo para los mercados de dinero y mercancías. Determine la tasa de interés, el gasto de consumo y el gasto de inversión en condición de equilibrio. *Ecuación IS Y= C+I Y=100+0.80Y+120+3i Y=1100+15i *Ecuación LM M=L 160=0.20y-4i Y= 800+20i *Equilibrio Simultaneo 1100+15i=800+20i 300=5i I=60% Y=2000 *Reemplazo del i en la Inversión I=120+3i I=120+3(60) =300 e) Comente resultados de a), b), c) y d) a) El nivel de ingreso es de $920 cuando la tasa de interés es 11% y la inversión sería de $84 b) El nivel de ingreso es de $2300 cuando la tasa de interés es 80% y la inversión sería de $360 c) El nivel de ingreso es de $980 cuando la tasa de interés es 9% y la inversión sería de $96 d) El nivel de ingreso es de $2000 cuando la tasa de interés es 6% y la inversión sería de $300 10. Suponga que la demanda de dinero se especifica como L = 0.20Y - 4i, la oferta de dinero es de $180 y, para un modelo de dos sectores, C = $100 + 0.80Y e I = $120 – 5i. a) Con base en estos datos obtenga una ecuación IS y una LM; trace IS y LM. Encuentre la tasa de interés, el ingreso de equilibrio, el consumo y la inversión y la demanda de dinero (L), a partir de las ecuaciones IS y LM obtenidas ECUACION IS   Y=C+I   Y = 100 + 0.80Y + 120 - 5i  

0.20Y = 220 - 5i   Y = 1100 - 25i i = -0.04Y + 4i

ECUACION LM   Oferta = 180 L= 0.20Y 4i   180 = 0.20Y - 4i   4i = 0.20Y - 180   i = 0.05Y - 45

i = -0.04Y + 4i -(i = 0.05Y - 45) 0 = -0.09Y + 89 Y = 988 i= 4.44% C= 891 I = 97

b) Cuando la oferta de dinero se eleva en $20.manteniendose todos los demás datos sin cambio, determine: la tasa de interés, el ingreso de equilibrio, el consumo y la inversión y la demanda de dinero (L) en condición de equilibrio.

ECUACION LM   Oferta = 200 L= 0.20Y 4i   200 = 0.20Y - 4i   4i = 0.20Y - 200   i = 0.05Y - 50

i = -0.04Y + 4i -(i = 0.05Y - 50) 0 = -0.09Y + 94 Y = 1044 i= 2.20% C= 935 I = 109

c) Comparando a) y b) ¿Cuál es la relación del desplazamiento de LM y el cambio en el ingreso de equilibrio? Con respecto al desplazamiento de LM podemos apreciar que la misma se desplaza a la derecha como se detalla en el siguiente gráfico.

Con respecto al ingreso de equilibrio se puede apreciar un incremento del mismo en 56 ya que paso de 988 (punto a) a 1044 (punto b).

11. Supongamos que la demanda de dinero se especifica L = 0.20Y – 5i, la oferta de dinero exógena es de $80. a) Calcule el ingreso de equilibrio, la tasa de interés y la inversión cuando C = $40 + 0.80Yd, I = $140 – 10i, Tx = $50, G = $50 L = 0.20Y – 5i

M = 80

C = 40 + 0.80Yd

I = 140 – 10i Tx = 50

ECUACIÓN LM: L=M 0.20Y - 5i = 80 Y = 80/0.20 + 5i/0.20 Y = 400+ 25i

G = 50

ECUACIÓN IS Y=C+I+G Y = 40 + 0.80(Y - 50)+ 140 – 10i + 50 Y = 230 + 0.80Y – 40 - 10i 0.20Y =190 – 10i Y = 950 – 50i

Y = 400 + 25i - (Y = 950 – 50i) 0 = -550 + 75i i = 7,3% Y = 585 I = 140 – 10(7.3) I = 67 b) Suponga ahora que C = $40 + 0.80Yd, I = $110 – 5i, Tx = $50, G = $50. b) Vuelva a calcular la ecuación IS, el ingreso de equilibrio, la tasa de interés y la inversión, utilizando la ecuación LM inicial. C = $40 + 0.80Yd, I = $110 – 5i, Tx = $50, G = $50.

ECUACIÓN IS Y=C+I+G Y = 40 + 0.80(Y - 50)+ 110 – 5i + 50 Y = 200 + 0.80Y – 40 - 5i 0.20Y =160 – 5i Y = 800 – 25i

ECUACIÓN LM: L=M 0.20Y - 5i = 80 Y = 80/0.20 + 5i/0.20 Y = 400+ 25i

Y = 400 + 25i - (Y = 800 – 25i) 0 = -400 + 50i i = 8%

Y = 600

I = 70

c) Suponga ahora que L = 0.20Y – 5i, la oferta de dinero exógena es de $80.y C = $40 + 0.80Yd, I = $140 – 10i, Tx = $50, G = $60; Calcule el ingreso de equilibrio, la tasa de interés, la inversión, el consumo y la demanda de dinero, en condición de equilibrio. L = 0.20Y – 5i

M = 80

C = 40 + 0.80Yd

I = 140 – 10i Tx = 50

G = 60

ECUACIÓN LM:

ECUACIÓN IS

L=M

C + I++ 25i G YY==400 Y = 40 + 0.80(Y - 50)+ 140 – 10i + 60 - (YY==1000 50i) – 40 - 10i 240 +–0.80Y 0 =0.20Y -600=200 + 75i– 10i Y = 1000 – 50i i = 8% Y = 600 I = 60

0.20Y - 5i = 80 Y = 80/0.20 + 5i/0.20 Y = 400+ 25i C= 40 + 0.80(Y – 50) = 480

L = 0.20Y - 5i = 80

d) Finalmente suponga que L = 0.20Y – 5i, la oferta de dinero exógena es de $80, C = $40 + 0.80Yd, I = $110 – 5i, Tx = $50, G = $60. Vuelva a calcular la ecuación IS, el ingreso de equilibrio, la tasa de interés y la inversión y la demanda de dinero en condición de equilibrio. L = 0.20Y – 5i

M = 80

C = $40 + 0.80Yd, I = $110 – 5i, Tx = $50, G = $60. ECUACIÓN IS Y=C+I+G Y = 40 + 0.80(Y - 50)+ 110 – 5i + 60 Y = 210 + 0.80Y – 40 - 5i 0.20Y =170 – 5i Y = 850 – 25i

ECUACIÓN LM: L=M 0.20Y - 5i = 80 Y = 80/0.20 + 5i/0.20 Y = 400+ 25i

Y = 400 + 25i - (Y = 850 – 25i) 0 = -450 + 50i i = 9%

Y = 625

I = 65

L = 0.20Y - 5i = 80

e) Explique por qué, el aumento en el gasto gubernamental a $50 y a $60 tiene un efecto diferente sobre el ingreso de equilibrio para: - La situación a) y situación c). - La situación b) y situación d) La inversión es más sensible respecto del interés en la situación a donde I = 140 – 10i que en la situación b donde I = 110 – 5i. De tal forma, el efecto estimulante del mayor gasto gubernamental tiene un efecto de desplazamiento mayor en a que en b cuando aumenta la tasa de interés. El incremento de 25 en b, mientras que el gasto de la inversión se reduce de 80 a 65 en d

12. Suponga que la demanda de dinero se especifica como L = 0.2Y – 10i, la oferta de dinero exógena es de $180, C = $50 + 0.80Yd, Tn = $100, I = $150, G = $100. a) Determine las ecuaciones para IS y LM. b) Halle el ingreso de equilibrio, la tasa de interés, la inversión, y el gasto de consumo en condición de equilibrio. c) Obtenga la ecuación IS cuando el gasto gubernamental asciende desde $100 hasta $120, ceteris paribus d) Encuentre el ingreso de equilibrio, la tasa de interés y la inversión y el gasto de consumo, cuando el gasto gubernamental es de $120. e) ¿Existe desplazamiento de la curva IS? DESARROLLO Datos: L = 0.2Y -10 i M = $180 C = $50 + 0.80Yd G = $ 100 ; I = $150 a) Ecuación IS y LM Ecuación IS: L=M 0.2Y – 10 i = $180 Y = $180/0.2 + 10i/0.2 = $900 + 50 i Y = $900 + 50 i Ecuación IS Y = C +G + I Y = $50 + 0.80Yd + $100 + $150M = $50 + 0.80 (Y – $100) + $150 + $100 Y = $300 + 0.80Y – $80 0.20Y = $220 Y = $1100

b) Ingreso de equilibrio IS = LM $1100 = $900 + 50 i i = 200 / 50 = 4 i=4% Y = $900 + 50 i Y = $900 + 50 (4) = $1100 Y = $1100 I = $150 c) Ecuación IS cuando el gasto es $120 Y = $50 + 0.80 (Y -$100) + $150 + $120 Y = $320 +0.80Y – $80 = $240 + 0.80Y Y = $1200 d) Ingreso de equilibrio, cuando el gasto gubernamental es $120 IS = LM $1200 = $900 + 50 i i=6% Y = $1200 I = $150 e) No hay desplazamiento. Aunque la tasa de interés se eleva del 4 al 6%, el gasto de inversión se mantiene en $150, puesto que la tasa de interés no influye sobre el mismo. Se liberan saldos de dinero de las carteras a la tasa de interés más alta (4 al 6%) para hacer frente a la mayor necesidad de dinero para operaciones a nivel de ingreso de equilibrio más alto de $1200.

13. Suponga que C = $47.50 + 0.85 (Y – Tn); Tn = $100; G = $80; I = $120 – 5i; X = $50 – 0.10Y; M = $100; L = 0.20Y – 10i, .iF = 5% y existe movilidad del capital a) Determine la ecuación IS, LM, el ingreso de equilibrio, la tasa de interés. Grafique las curvas IS y LM b) ¿Existe equilibrio en la balanza de pagos? ¿Cuál es el saldo de cuenta corriente y de capital? en el ingreso de equilibrio determinado en la sección a c) ¿Qué efecto tendrá un aumento de $10 en el gasto gubernamental sobre el ingreso de equilibrio? y ¿Sobre el equilibrio de la balanza de pagos? a) Ecuacion IS Y= C+I+G+X Y = 47.50 + 0.85(Y - 100) + 100 – 5i+ 100 + 50 – 0.10Y Y – 0.85Y + 0.10 Y = 850 – 20i Y = 212.50 – 5i

ECUACIÓN LM M=L 100 = 0.20Y – 10i 0.20Y = 100 + 10i Y = 500 + 50i Equilibrio de los mercados de mercancías y de dinero IS = LM 850 – 20i = 500 + 50i i = 5% Y = 750 b) A una tasa de interés del 5% existe equilibrio de la balanza de pagos (ik = ius = 5%) así como equilibrio en los mercados de dinero y de mercancías. El saldo de la cuenta corriente se determina sustituyendo el ingreso de equilibrio en la función de exportación X= 50 -0.10Y. El saldo de cuenta corriente es -25, es decir, la economía tiene un déficit de $25 en la cuenta de capital. c) La ecuación IS es Y = $890 – 20i como resultado del incremento de $10 en el gasto gubernamental. Existe equilibrio simultáneo en los mercados de mercancías y de dinero cuando Y = $778.57 e i = 5.57%. Debido a que existe movilidad del capital y que ius(5.57%) ahora es mayor que if(5%), hay desequilibrio en la balanza de pagos.