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CEAD JOSE ACEVEDO Y GOMEZ

ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITCA

TAREA 4 – UNIDAD 3 GEOMETRIA ANALITICA, SUMATORIA, PRODUCTORIA.

TUTOR: YUNEIDYS MARIET OÑATE

PRESENTA: VICTORIA DIAZ MEZA

CODIGO: 1032359116

CURSO: 301301_94

BOGOTA D.C

MAYO DE 2019

Introducción En el presente trabajo es necesario conocer las ecuaciones matemáticas para aplicarlas en los problemas planteados, en esta unidad conoceremos los temas como la recta, sumatoria, circunferencia y elipse y productora, presentando unos planteamientos para ejercitar los conocimientos adquiridos.

EJERCICIO 1: LA RECTA 1.

 

El administrador de una planta encuentra que el costo total necesario para manufacturar 50 unidades de cierto producto es de $500 y de 100 unidades es de $900. Suponiendo que la relación entre ambas variables es lineal, encontrar la ecuación que relaciona el costo y la producción. 50 UND, $ 500 100 UND, $ 900 𝑌2−𝑌1

La ecuación seria: 𝑚 = X2−X1 𝑚=

900−500 100−50

=

400 50

Reemplazamos:

=8 𝑦 − 𝑦ₒ = 𝑚 (𝑥 − 𝑥ₒ) 𝑦 − 900 = 8(𝑥 − 100) 𝑦 − 900 = 8𝑥 − 800 𝑦 = 8𝑥 − 800 + 900 𝑦 = 8𝑥 + 100

EJERCICIO 2: CINCUNFERENCIA Y ELIPSE 6. Un servicio sismológico de Cali detectó un sismo con origen en el municipio de Pradera a 5km este y 3km sur del centro de la ciudad, con un radio de 4km a la redonda. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia del área afectada? ¿Utilizando esta ecuación, indica si afectó al municipio de Pradera?   

5 km (este) 3 km (sur) 4 km (radio)

Ecuación ordinaria para circunferencia: (𝑥 − 𝑒) 2 + (𝑦 − 𝑠 ) 2 = 𝑟 2 Pradera = (0,0), (x, y) esto quiere decir que reemplazamos a (x, y) por (0,0) (𝑥 − 5) 2 + (𝑦 − (−3) ) 2 = 42 (0-5)^2+(0-3)^2> 4^2

(0 − 5) 2 + (0 − 3 ) 2 >4 2 (0 − 5) 2 + (0 + 3 ) 2>16 (−5) 2 + (−3 ) 2 >16 25 + 9 34 √34 5,83>16

Si afecto al municipio de pradera.

EJERCICIO 3: HIPÉRBOLA Y PARÁBOLA 11. La estación guardacostas B se encuentra situada 400 km, al este de la estación A. Un barco navega 100 km al norte de la línea que une A y B. Desde ambas estaciones se envían señales de radio simultáneamente a una velocidad de 290.000 km/seg. Si la señal enviada desde A llega al barco 0’001 segundo antes que la enviada desde B, localiza la posición del barco. ¿A qué distancia está de cada una de las estaciones?     

Estación A, B T1= Tiempo que tarda en llegar las señales al barco desde A T2= Tiempo que tarda en llegar las señales al barco desde B X1= La distancia desde el barco a la estación A X2= La distancia desde el barco a la estación B

LA ECUACIONES: X = V*T X1 = 290000T1 X2= 290000T2 Ahora restamos X1 -X2 = 290000T1 – 290000T2 X1-X2 = 290000(T1-T2) De acuerdo al problema planteado sabemos que (T1-T2) = 0.001 X1-X2 = 290000(0.001) X1-X2= 290 Nos dice que 290 es dos veces el valor de A 2A= 290 A= 290 /2 A= 145 Ahora despejamos a C, es la distancia focal entre A y B 2C = 400 C=400/2 C= 200 Calculamos a B 𝐵2 = 𝐶 2 +𝐴2 𝐵2 = 2002 +1452 𝐵2 = 40000 − 21025

𝐵2 = 18975 𝐵 = √18975 𝐵 = 137,74 La ecuación hipérbola nos dice que: 𝑋2 𝐴2

𝑌2

– 𝐵2 = 1

𝑋2 145 2

𝑌2

– 137,74 2 = 1

𝑋2

𝑌2

21025 2

– 18975 2 = 1

Ahora reemplazamos Y = 100 𝑋2

100 2

– =1 21025 18975 𝑋2

100 2

=1+18975 21025 𝑋2 21025

1000

=1+18975 1000

𝑋 2 = (1+18975)*21025 1000

𝑋 = ±(1+18975)*21025 X= (-179,18) Las coordenadas del barco serán (-179.18,100) Las distancias a las estaciones 𝑋1 = √(1002 +20´822 += 102´14 𝑘𝑚 𝑋2 = √(1002 +379´182 += 392´14 𝑘𝑚

EJERCICIO 4: SUMATORIA 16. Una empresa tiene 6 sedes en cada una de 5 ciudades, la producción se realiza en una única ciudad y todas las sedes piden su producto estrella desde esta ciudad. En la tabla se muestran los productos pedidos por cada sede para un mes.

ciudad(i)\Sede (j) 1 2 3 4 5

1 63 50 111 62 115

2 56 51 80 72 102

3 65 58 70 52 44

4 43 57 91 82 45

5 69 90 66 62 70

a) El número total de productos solicitados en la ciudad 4, se representa por:

6

D j 1

4j

Las filas son ciudades(i) y las columnas son las sedes(j)

6 90 86 106 51 78

Utilice la definición de sumatoria para calcular este número de productos.

6

D j 1

= D41 + D42+ D43+ D44+ D45+ D46

4j

Reemplazamos los valores

6

D j 1

= 62 + 72+ 52+ 82+ 62+ 51 = 381

4j

6

D j 1

= 381

4j

b) Según los resultados de un estudio, las sedes número 1 son las que más venden entre todas las ciudades. Represente en notación de sumatorias, el número de productos solicitados por todas las sucursales número 1

5

∑

𝐷𝑖1= D11 + D21+ D31+ D41+ D51

𝑖=1 Reemplazamos los valores

5

∑

𝐷𝑖1= 63 + 50+ 111+ 62+ 115

𝑖=1

∑5 𝐷𝑖1= 401 𝑖=1

EJERCICIO 5: PRODUCTORIA 21. Una fábrica de juguetes, la cual es responsable de producir la muñeca de moda, ha diseñado un kit de guardarropa para esta muñeca, el cual está compuesto de tres vestidos: un azul, un gris y un negro; así como también de dos pares de zapatos: un par de color rojo y un par de color amarillo. ¿Cuántas formas de organizar la ropa para esta muñeca se puede lograr con este kit de guardarropa?  

3 vestidos 2 pares de zapatos 𝑛

∏ 𝑌𝑖 𝑖=𝑚

3

∏1 = 1 + 2 + 3 𝑖=1 3

∏1 = 6 𝑖=1

¿Cuántas formas de organizar la ropa para esta muñeca se puede lograr con este kit de guardarropa? Las formas de organizar son 6.

Conclusiones De acuerdo a lo visto podemos decir que hemos aprendido a resolver problemas matemáticos de acuerdos a las temáticas dadas y hemos adquirido habilidades en el desarrollo cognitivo con respecto a la materia de algebra.

Bibliografía http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/circun3.htm Gallent, C., & Barbero, P. (2013). Programación didáctica. 4º ESO: matemáticas opción B. Alicante, ES: ECU. Páginas 115 - 146. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=115&docID=10 751153&tm=1487191476956 Propiedades de las Sumatorias Mesa, O. J., & González, P. L. (2009). Propiedades de las sumatorias. Córdoba, AR: El Cid Editor | apuntes. Páginas 1 – 9. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=1&docID=1033 7606&tm=1488213109114 Sumatorias y Productorias Martínez, B. C. (2011). Estadística básica aplicada (4a.ed.). Bogotá, CO: Ecoe Ediciones. Páginas 33 – 38. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=10&docID=106 24529&tm=1488213400370 Linea Recta, Circunferencia, Parábola y Elipse. Ortiz, C. F. J. (2014). Matemáticas 3 (2a. ed.). México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria. Páginas 48 – 140. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=5&docID=1104 6371&tm=1488213794691 Geometría Analítica, Sumatorias, Productorias, Fundamentos de las Productorias Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 285–347,348-354,360372.Recuperado de:http://hdl.handle.net/10596/11583