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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA MATERIA PERIODO ACADÉMICO 2019 - 04

INGENIERIA ECONOMICA (GRADO)

Tarea 2 - Presentar Informe con la solución de problemas y conceptos de la Unidad 2.

Presentado por: LEIDY JOHANA RENDON COD 1036927891 DANIEL PEÑA BARRIENTOS COD 1040322930 YAMILETH PERILLA MORA COD 1083927610 JILMAR ALONSO RUIZ ARANGO COD 8154720 WILMAR CÁRDENAS CAMACHO COD 1072748697

Grupo: 212067_77

Tutor ERIKA PATRICIA DUQUE

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PERIODO ACADÉMICO 2019 - 07 NOVIEMBRE

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Contenido INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 3 DESARROLLO ........................................................................................................ 4 Solución Ejercicio 5.20. Daniel Peña Barrientos .................................................. 4 Solución Ejercicio 5.21. Yamileth Perilla .............................................................. 6 Solución Ejercicio 5.22. Jilmar Alonso Ruiz ......................................................... 8 Solución Ejercicio 5.23. Wilmar Cárdenas Camacho ......................................... 10 Solución Ejercicio 5.25. Leidy Rendon ............................................................... 13 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................................ 15 BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................... 16

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INTRODUCCIÓN ¿En qué consiste el trabajo? El presente trabajo ilustra de una manera simple y cercana al lector los conceptos y la operatividad de Los diferentes cálculos que se utilizan para evaluar la viabilidad, proyecciones de rentabilidad y sostenimiento en el tiempo de un proyecto, constituye además la apertura a conceptos técnicos de la ingeniera económica puesto que determina como se aplican los cálculos a casos planteados acercados a la realidad. ¿Por qué se hace? El presente informe se ejecuta para interiorizar y afianzar la aprehensión de conceptos imprescindibles en el mundo ingenieril al momento de planear la viabilidad de un proyecto planteado, constituye además la demostración didáctica de aspectos inherentes a la ingeniería en cualquiera de sus ramas y al cálculo real para la proyección de recursos a invertir en una factibilidad de un proyecto. ¿Para qué se realiza? Este informe se ejecuta bajo las directrices de la guía de trabajo presentes en la unidad 2, de acuerdo a los requerimientos y conservando la línea de trabajo planteada por la tutora del curso , es un informe construido a partir de los conceptos estudiados para la unidad , y responde a la exigencia de cualquier estudiante de ingeniería que pretenda construir una propuesta de proyecto basada como debe ser presentada ,y como a cualquier gerente le interesa, demostrando su rentabilidad ,o bien develando proyectos inviables financieramente. ¿Cómo se hizo? Se consultó la bibliografía propuesta en el curso, y se presentó de manera que los conceptos estudiados fueran adaptados para dar una mayor ductilidad a quien lea el documento, mostrándolos de una manera simple y sin tecnicismos, sino más ben aterrizándolos para que sean muy ligados a derribar los prejuicios sobre la Ingeniería económica que tengan quienes puedan acceder a este informe.

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DESARROLLO Solución Ejercicio 5.20. Daniel Peña Barrientos Una sala cuesta $27 500.00, usted puede dar un enganche de $2 000.00 y la diferencia en pagos mensuales vencidos durante dos años. ¿Cuánto debe pagar al final de cada mes si el interés es de 15% anual capitalizable mensualmente? Datos VALOR DE LA SALA

$27 500.00

ENGANCHE

$2 000.00

VALOR DE LA SALA – ENGANCHE

$25 500.00

INTERÉS

15% ANUAL CAP. MENSUAL

PERIODO

24 MESES

Tasa de interés nominal Es la tasa que se liquida fraccionada en un período de tiempo (generalmente un año); expresa qué parte de la tasa anual se cobra ya sea mensual, bimestral, trimestral, semestral, anual, etcétera. Se puede afirmar que esta tasa de interés es engañosa, porque no refleja realmente los intereses que se devengan en una operación financiera. Una forma para identificar las tasas de interés: La tasa de interés nominal se identifica con dos (2) o más palabras o letras. Hay que tener en cuenta estas reglas a la hora de hacer la conversión de tasas de interés: 1. Identificar qué tipo de tasa es. 2. Si es nominal, conviértala a periódica. 3. Si es anticipada, conviértala a periódica vencida. 4. Si ya está la tasa periódica vencida, conviértala a efectiva anual. 𝑖𝑝 =

𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑝

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𝟏𝟓% 𝟎. 𝟏𝟓 = 𝟏. 𝟐𝟓% 𝒐 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟓 𝟏𝟐 𝟏𝟐 Anualidad Vencida En esta clase de anualidades los pagos son realizados al final del período. Por ejemplo, las cuotas a pagar por la compra de un electrodoméstico, de un vehículo o los sueldos que se pagan mensualmente. Se reemplaza los datos en la formula conociendo el valor actual VA. 𝑉𝐴 = 𝐴 ⌈

$25 500.00 = A [

1 − (1 + 𝑖)−𝑛 ⌉ 𝑖

1 − (1 + 1.25%)−24 ] 1.25%

1 − (1.0125)−24 $25 500.00 = A [ ] 0.0125

$25 500.00 = A [

1 − (0.7421970686) ] 0.0125

$25 500.00 = A [

0.2578029314 ] 0.0125

$25 500.00 = A[20.62423451] A=

$25 500.00 20.62423451

A = $1236.40 Análisis del resultado. Al final de cada mes se debe realizar un pago por la sala de $1236.40, teniendo en cuenta que se realizó un enganche de $2 000.00

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Solución Ejercicio 5.21. Yamileth Perilla

La licenciada Verónica Zamora ha realizado depósitos mensuales vencidos de $850.00 en su cuenta de ahorros que paga intereses de 9.25% capitalizable mensualmente. ¿Qué cantidad debe depositar mensualmente durante los próximos tres años siguientes, para alcanzar la cantidad de $108 000? Fórmula de anualidades: 𝑀 = 𝑉𝐹 = 𝑅 [

(1 + 𝑖)𝑛 − 1 ] 𝑖

R = Pago periódico de la anualidad. n = Número de periodos de conversión de interés durante el tiempo de la anualidad. i = Tasa de interés por periodo de conversión. M = Valor acumulado o suma de una anualidad. VF= Valor futuro.

Datos del ejercicio. M o VF = $108 000 𝐢 =

0.0925 12

.

Se divide en 12 meses.

n = 3 años = 36 meses R= x se despeja R de la fórmula de anualidad. 𝑅=

𝑉𝐹 (1 + 𝑖)𝑛 − 1 [ ] 𝑖

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Se remplazan datos y se resuelve. 𝑅=

108 000 0.0925 36 (1 + ( 12 )) − 1 [ ] 0.0925 12

𝑅=

108 000 (1 + 0.0077)36 − 1 [ ] 0.0077

𝑅=

108 000 1.007736 − 1 [ 0.0077 ]

𝑅=

108 000 1.3184 − 1 [ 0.0077 ]

𝑅=

108 000 0.3184 [0.0077]

𝑅=

108 000 41.3088

𝑹 = 𝟐𝟔𝟏𝟒, 𝟒𝟓

debe deposita $2614,45 cada mes para al cabo de 3 años tener un monto de $108.000 teniendo una rentabilidad anual de 9.25%.

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Solución Ejercicio 5.22. Jilmar Alonso Ruiz

Tiene que saldar una deuda el día hoy de $980. Acuerda diferir su adeudo realizando pagos de $165 al final de cada bimestre con una tasa de interés de 11% bimestral. ¿Cuántos pagos bimestrales vencidos de $165 tendrá que hacer para saldar su deuda? 𝑇 = 11% 𝑖 = 0,11 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑅 = $ 165 𝐴 = $980 𝑅 = 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎 n pagos bimestrales para saldar la deuda

1 𝐴𝑖] 1− 𝑅

𝑅=

log(1+𝑖)

1 980(0.11)] 1− 165

𝑙𝑜𝑔[

𝑙𝑜𝑔[

=

log (1.11)

1 𝑙𝑜𝑔 [ 1 − 107,8 ] 165 log (1 + 𝑖)

𝑛=

1 ⌉ 0,346 log (1,11)

𝑙𝑜𝑔 ⌈ =

𝑙𝑜𝑔[2,89017] 0,460923 = = 10,17 log (1,11) 0,04532

Se deberán hacer 10 pagos de 165 y un pago menor de ?

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Con el número de pagos bimestrales que se obtuvieron se encuentra el valor futuro del adeudo (al final de los 10 bimestres) entonces si el adeudo es de $980 se deberá calcular el valor futuro del adeudo al final de los 10 bimestres.

∴ 𝑀 = (1 + 𝑖)𝑛 = $980(1,11)10 = 980 (2,83942) = 2.782,6

El final de los 10 bimestres se deberá pagar 2.782,6 Luego se calculará el valor futuro de los 10 pagos

(1 + 𝑖)𝑛 − 1 (1,11)10 − 1 2,83942 − 1 𝑀=𝑅 = 165 [ ] = 165 [ ] 𝑖 0,11 0,11

= 165 [

1,83942 ] = 165(16,722) 0,11

𝑀 = 2,759.13 Después de realizar el pago 10 se debe encontrar el valor del resto de la deuda.

𝑀𝐼𝐶 − 𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 2,782.6 − 2,759.13 = $23,47

Este adeudo se debe pagar al final del bimestre 11, será necesario calcular el VF

𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑛 = $23,47(1,11)1

𝑴 = $𝟐𝟔, 𝟎𝟓𝟏 𝒒𝒖𝒆 𝒔𝒆𝒓𝒂 𝒆𝒍 𝒑𝒂𝒈𝒐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒆𝒍 𝒃𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒆 𝟏

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Solución Ejercicio 5.23. Wilmar Cárdenas Camacho

¿Cuántos pagos mensuales vencidos de $540 se tendrían que realizar para saldar una deuda, pagadera el día de hoy de $10 450, si el primer pago se realiza dentro de un mes y el interés es de 24% convertible mensualmente? T =24% A.C. Mensual I= 0,02 mensual R=$540 A=$10450 Obtener los pagos mensuales vencidos 1 1 1 10450(0,02) 1 1 − 𝐴𝑖 1 − 209 540 log[ ] log[ ] = log[ ] = log[ 1 − 0,39 ] 𝑅 540 log(1,02) 𝑅 𝑛 = log (1 + 𝑖) log(1,02) log(1,02) 1 1 1 ̀ 0,214670 = log[ 1 − 0,39 ] = log[ 0,61 ] = log[ 1,639344] = 0,0860 log(1,02) log(1,02) log(1,02) = 24,9616

No se pueden hacer 24,9616 pagos, por consiguiente, tenemos dos alternativas: a) Alternativa 1: Hacer 24 pagos de $540, más un pago de menor valor. b) Alternativa 2: hacer 23 pagos de $ 540, más un pago final por mayor valor. A)

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Alternativa 1: Como lo que se adeuda es $10450, lo primero que se debe hacer es conocer el valor futuro de la deuda al final de los 24 meses

Como lo que se adeuda es $10450, lo primero que se debe hacer es conocer el valor futuro de la deuda al final de los 24 meses . 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑛 = 10450(1,02)24 = 10450(1,6084372) = $16808,17 Después se debe encontrar el valor futuro de los 24 pagos realizados al final de cada mes. M= R ⌈

(,1,6084372 (0,6084372 (, 1,02)24−1 (1 + 𝑖)𝑛 ⌉= $ 540 ⌈ ⌉= $540 ⌈ ⌉=$540 ⌈ ⌉=M 0,02 0,02 𝑡 0,02

=$540[30,42]= 16427,8. Después de pagar la cuota 24, queda un saldo cuota 25 y se calcula así: 𝑀1𝑐 − 𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 16808,17 − 16427,80 = $380,37 La deuda que pagar al final de mes, es la cuota 25, a lo cual se le debe calcular el valor futuro así: 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑛 = 380.37 Que corresponde al pago por menor valor en el mes 25 .

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Alternativa 2: Hacer 23 pagos de $540 y un pago final por mayor valor.

Se calcula el valor futuro de la deuda al final del mes 23. 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑛 = 10450(1.02)23 = 10450(1.576899) = $16478,59 Entonces, el valor futuro de los 23 pagos realizados al final de cada mes sería:

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(1.02)23 − 1 1.576899 − 1 (1 + 𝑇)𝑛 M=R ⌈ ⌉= $540 ⌈ ⌉=$ 540 ⌈ ⌉= $540 = M 0.02 𝑡 0,02 $540(28.84) = $ 15576,28 Después de realizar el pago 23, el deudor todavía tiene una deuda, y desconoce de cuánto es. El pago correspondiente a este último adeudo se calcula de la siguiente manera: (1 + 𝑖)𝑛 𝑀𝐼𝐶 – 𝑀𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝐶(1 + 1)𝑛 – 𝑅 ⌈ ⌉ = 16478,59 − 15576,28 𝑖 = $ 902,31 El adeudo anterior se debe pagar al final del mes 24, por lo que se necesita calcular su valor futuro. 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑛 = 902.31

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Solución Ejercicio 5.25. Leidy Rendon

El físico Javier Mendoza desea acumular cantidad de $50.000, para reunir esta cantidad decide hacer depósitos de $600 bimestrales vencidos, en una cuenta de inversión, la cual paga 8.5% anual capitalizable bimestralmente. ¿En cuánto tiempo el físico reunirá los $50.000? Datos 𝑻 = 8,5% 𝐴. 𝐶. 𝐵 𝒊=

0,085 = 0,0142 𝐵𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 6

𝑹 = $600 𝑴 = $50000 𝒏 =?

Para calcular el tiempo se puede utilizar la siguiente ecuación 𝑴(𝒊) 𝐥𝐨𝐠 ( 𝑹 + 𝟏) 𝒏= 𝐥𝐨𝐠(𝟏 + 𝒊)

50000(0.0142) log ( + 1) 600 𝒏= log(1 + 0.0142) 710 + 1) 600 𝒏= log(1.0142) log (

𝒏=

log(1.1833 + 1) log(1.0142)

𝒏=

log(2.1833) log(1.0142)

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𝒏=

0.339 6.1236 ∗ 10−3

𝒏 = 𝟓𝟓. 𝟑𝟕𝟗 𝑷𝒂𝒈𝒐𝒔 𝑩𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍𝒆𝒔

El físico reunirá los $50000 en 55.38 Pagos Bimestrales, aproximando a la cifra entera siguiente, serán 56 pagos bimestrales.

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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

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Con el presente trabajo interiorizamos y efectuamos la aprehensión de los indicadores de la ingeniería económica que constituyen herramientas fundamentales para la evaluación de un proyecto, su estabilización y proyección de recursos de cara a la consecución de la implementación efectiva del mismo.

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Se evidencia la importancia del Valor presente neto, con el cual demostraremos a quien invierte en los proyectos su rentabilidad y la posible garantía a su inversión siendo un elemento de gran impacto en la gestión de recursos para el inicio y financiación proyecto.

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El imperante papel del indicador de Costo anual equivalente como motor e impulso de la penetración de la idea en lo accionistas quienes al final tendrán fuertes incentivos para colocar capital a un proyecto naciente efectuando de manera efectiva este indicador económico.

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La tasa nominal y efectiva tienen la misma relación que entre sí guardan el interés simple y el compuesto. La diferencia es que las tasas de interés efectivas se utilizan cuando el periodo de capitalización (o periodo de interés), es menor a un año.

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BIBLIOGRAFIA

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Rodríguez, F. J., & Rodríguez, J. E. C. (2014). Matemáticas financieras. México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria. Recuperado el día 01 de noviembre del 2019 de página web: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=1101382 9&ppg=10 Duque Plata, E. (22,12,2017). Tasa efectiva. [Archivo de video]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/14269 anuel, V. A. (2014). Ingeniería económica . Mexico D.F.: Grupo Editorial Patria. Orozco, J. d. (2010). EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS. Bogota : ECOE Ediciones .