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• Yhon F Parra

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Tarea 4 Diferenciación e Integración Numérica y Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Yhoan Alexander Ortiz Calderon Yoleidis Isabel Barbosa Ustate Yhon Fredy Parra Lozada Diosmel Junior Angarita Deyanira Vera Rivera

Grupo: 100401_77

Tutor Carlos Alberto Álvarez

Universidad Nacional Abierta y a Distancia Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Noviembre 2020

Introducción

En el siguiente trabajo se encuentran link y/o documentos cuyo contenido se refiere a métodos numéricos trabajados en Python; estos métodos son diferencias divididas hacia adelante, centradas y hacia atrás, sobre lo cual la teoría afirma que entre más términos utilicemos mayor será la aproximación del método hacia el valor verdadero de la derivada. Existen múltiples formulas por cada uno de estos métodos, esto es en cuanto a diferenciación. En cuanto a integración se utilizaron los métodos del trapecio simple y compuesto, Simpson 1/3 simple y compuesto; al igual que la regla de Simpson 3/8. Para las ecuaciones diferenciales ordinarias se utilizó el método Runge – Kutta en primer, segundo y cuarto orden. Siendo de estos los más precisos, la Extrapolación de Richardson utilizando diferencias centradas, la regla de Simpson compuesta y Runge – Kutta de cuarto orden, durante el desarrollo de los ejercicios se realizaron tablas, gracias, entre otras herramientas que brinda Python para el desarrollo de las actividades.

Objetivos

Objetivo general Interpretar, comprender y Reconocer los diferentes métodos numéricos a partir de los cuales es posible obtener resultados rápidos y/o aproximados de diferenciación, integración y ecuaciones diferenciales ordinarias a partir del uso de Python como herramienta facilitadora de procesos. Objetivos Específicos Investigar y aplicar el lenguaje de programación Latex, Python, así como métodos numéricos que permitan desarrollar los ejercicios referentes a diferenciación, integración y ecuaciones diferenciales ordinarias propuestas en la Guía de Actividades. Identificar las teorías, métodos y fórmulas que permiten resolver y desarrollar los ejercicios referentes a diferenciación, integración y ecuaciones diferenciales ordinarias propuestas en la Guía de Actividades. Resolver y desarrollar los ejercicios referentes a diferenciación, integración y ecuaciones diferenciales ordinarias propuestas en la Guía de Actividades, aplicando conceptos básicos de programación en Python.

Desarrollo

Ejercicio 1 https://colab.research.google.com/drive/1Q-EXLPbTGdSPu6XbY1wxMyyIQg8UtVm2? usp=sharing Ejercicio 2 https://colab.research.google.com/drive/1RbS25a7atv2ZQyPcQ85th2DKpB0R73ge? usp=sharing Ejercicio 3 https://colab.research.google.com/drive/1Yj7d1RU_50XuBCn3tq3exOdg_kVCnVSF? usp=sharing

Conclusiones

Los métodos numéricos ofrecen un poco más de facilidad al resolver ejercicios referentes a diferenciación, integración y ecuaciones diferenciales ordinarias, aunque presentan incertidumbre en cuanto al verdadero valor de la derivada o integral que se quiera obtener, ya que uno de los factores de variabilidad del resultado es la fórmula, por lo que obliga a hacer re trabajo, buscar el valor de la integral verdadera o real para estar seguros que el método funciona; es el caso de ejercicio número A1 en el que de acuerdo a la teoría del método diferenciación con alta exactitud, la derivada obtenida a través de este método utilizando diferencias divididas centradas se podía obtener el valor exacto de la derivada; tal cosa es falsa, ya que aplica para la fórmula utilizada en el libro y no para el ejercicio que realice, ya que a pesar de haber utilizado una formula con muchos más términos, y que esta teoría también es inconsistente teniendo como referencia el ejercicio resuelto, dio como resultado que entre la fórmula de diferencias centradas arrojó un valor más lejano a la derivada verdadera, mientras que el meto dodo Extrapolación de Richardson, a pesar de utilizar menos términos para dar con la primera derivada, a través de diferencias centradas, obtuvo unos resultados muy cercanos. Los métodos utilizados son de gran ayuda aunque con la desventaja que genera gran incertidumbre. De los métodos este último, Extrapolación de Richardson, y el de Simpson1/3 compuesto fueron los que satisficieron mejor los ejercicios planteados.

Referencias Bibliográficas

Canale, R. P. y P. Canale, R. (2007). Métodos numéricos para ingenieros (5a. ed.). México D.F, México: McGraw-Hill Interamericana. (pp. 603 - 671). http://artemisa.unicauca.edu.co/~cardila/Chapra.pdf Canale, R. P. y P. Canale, R. (2007). Métodos numéricos para ingenieros (5a. ed.). México D.F, México: McGraw-Hill Interamericana. (pp. 709-792). http://artemisa.unicauc[ CITATION Car201 \l 9226 ]a.edu.co/~cardila/Chapra.pdf Alvarez, C. (2020). youtu.be. Recuperado el 2020, de youtu.be: https://www.youtube.com/watch?v=UMDoYAnwc1U

Alvarez, C. (2020). youtu.be. Recuperado el 2020, de youtu.be: https://www.youtube.com/watch?v=FcwFUYKCbco

Alvarez, C. (10 de 2020). youtu.be. Recuperado el 10 de 2020, de youtu.be: https://www.youtube.com/watch?v=G7TZiy-Uy9g