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• Carol Martinez

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UNIVERSIDAD EXTERNADO DE COLOMBIA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES Taller Probabilidades III

1. Un fondo mutual es un conjunto de inversiones realizadas en nombre de personas que comparten objetivos similares. En la mayoría de los casos, un gerente profesional que ha sido educado en finanzas y estadísticas administra el fondo. Él o ella toma decisiones para comprar y vender acciones y bonos individuales de acuerdo con una filosofía de inversión específica. Por ejemplo, hay fondos que se concentran en otras compañías de fondos mutuos que cotizan en bolsa. Otros fondos de inversión se especializan en acciones de Internet (las llamadas punto coms), mientras que otros compran acciones de empresas de biotecnología. Sorprendentemente, la mayoría de los fondos mutuales no superan el rendimiento del mercado; es decir, el aumento en el valor del activo neto del fondo mutual es a menudo menor que el aumento en el valor de los índices bursátiles que representan sus mercados bursátiles. Una de las razones de ello es el índice de gastos de gestión, que es una medida de los costes cargados al fondo por el gestor para cubrir los gastos, incluidos el salario y las primas de los gestores. Los TCM de la mayoría de los fondos oscilan entre el 0,5% y más del 4%. El éxito final del fondo depende de la habilidad y el conocimiento del administrador del fondo. Esto plantea la pregunta, ¿cuáles son los gerentes que mejor hacen las cosas? ¿Por qué algunos gestores de fondos de inversión tienen más éxito que otros? Un posible factor es la universidad donde el gerente obtuvo su maestría en administración de empresas (MBA). Supongamos que un posible inversionista examinara la relación entre el buen desempeño del fondo de inversión y el lugar donde el administrador del fondo obtuvo su MBA. Después del análisis, se desarrolló una tabla de probabilidades conjuntas. Analice estas probabilidades e interprete los resultados.

Programa de MBA Top-20 Programa de MBA NO Top20

FONDO MUTUAL SUPERA AL MERCADO 0.11 0.06

FONDO MUTUAL NO SUPERA AL MERCADO 0.29 0.54

a. Calcule las probabilidades marginales b. Supongamos que seleccionamos un fondo de inversión al azar y descubrimos que no superó el rendimiento del mercado. ¿Cuál es la probabilidad de que un graduado de un programa de MBA de los 20 mejores lo administre? c. Determine si el evento en el que el gerente se graduó de un programa de MBA de los 20 mejores y el evento en el que el fondo supera el rendimiento del mercado son eventos independientes. d. Determinar la probabilidad de que un fondo seleccionado al azar supere el rendimiento del mercado o de que el gestor se haya graduado de un programa de MBA de los 20 mejores.

2. Los estudiantes que se gradúan de las facultades de derecho deben aprobar un examen de abogacía antes de convertirse en abogados. Suponga que en una jurisdicción en particular el índice de aprobación para los que toman el examen por primera vez es del 72%. Los candidatos que reprobaron el primer examen pueden repetirlo varios meses después. De aquellos que fallan su primera prueba, el 88% pasa su segundo intento. Encuentre la probabilidad de que un graduado de la facultad de derecho seleccionado al azar se convierta en abogado. Suponga que los candidatos no pueden tomar el examen más de dos veces 3. Una compañía aeroespacial ha presentado ofertas para dos contratos de defensa separados del gobierno federal. El presidente de la compañía cree que hay un 40% de probabilidad de ganar el primer contrato. Si ganan el primer contrato, la probabilidad de ganar el segundo es del 70%. Sin embargo, si pierden el primer contrato, el presidente piensa que la probabilidad de ganar el segundo contrato se reduce al 50%. a. ¿Cuál es la probabilidad de que ganen ambos contratos? b. ¿Cuál es la probabilidad de que pierdan ambos contratos? c. ¿Cuál es la probabilidad de que gane un solo contrato?

4.

El director de una compañía productora de gaseosas planea la introducción de un nuevo sabor. Anteriormente, 45% de los productos lanzados al mercado tuvieron éxito y 55% no, antes de lanzar alguna gaseosa se realiza una investigación, de la cual se expide un informe favorable o desfavorable. En el pasado, 75% de las gaseosas con éxito recibieron informes favorables y 25% de las gaseosas sin éxito también recibieron un informe favorable. ¿Cuál es la probabilidad de que el nuevo sabor de gaseosa tenga éxito si recibe un informe favorable?