• Author / Uploaded
• Danna Sofía

Citation preview

TALLER ESTADISTICA Y PROBABILIDAD (2° CORTE)

DANA SOFIA ATENCIO BARRIOS

LIC. JOHN PEREZ

FUNDACION UNIVERSITARIA LOS LIBERTADORES FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS 8° SEMESTRE CARTAGENA DE INDIAS 2020

PRESENTACION

La estadística y probabilidad funcionan para estudiar los eventos que suceden de manera aleatoria. La probabilidad, se encarga de pronosticar con certeza lo que va a suceder, mientras que, la estadística recoge, clasifica halla y analiza los datos con el fin de tomar decisiones más acertadas. Teniendo en cuenta las clases expuestas de Estadística y Probabilidad, el siguiente trabajo demostrara que la Regresión Lineal detallara la relación que existe entre una variable dependiente (Y) y un conjunto de variables independientes (X), el Espacio Muestral y los Eventos representara todos los posibles resultados que pueden surgir de uno o varios eventos, el Conteo de Puntos Muestrales, Permutación y Combinación cuantificara el número de eventos, ya que por la cantidad son complejos de listar uno por uno, la Probabilidad, Eventos y Reglas Aditivas establecerá la unión de todos los puntos muestrales. Por consiguiente, la Probabilidad Condicional calculara la probabilidad de un evento que ya ocurrió y finalmente el Teorema de Bayes determinara la distribución de la probabilidad condicional. A continuación, se presentan ejercicios resueltos sobre las temáticas anteriormente mencionadas.

I.

REGRESION LINEAL (3 EJERCICIOS)

1. Una determinada empresa asigna diferentes precios a un dispositivo electrónico de cierta marca en ocho ciudades diferentes del país. La tabla adjunta muestra el número de dispositivos vendidos y los precios correspondientes (en miles de pesos). Ventas 400 440 380 450 420 420 380 350 Precio 600 50 65 45 50 55 60 60 a) Elabore un diagrama de dispersión con estos datos y estime la regresión lineal de las ventas sobre el precio. b) ¿Qué efecto se esperaría en las ventas si se produjera un incremento de 10.000 pesos en el precio? R/

xi

yi

xi yi

Xi

60 50 65 45 50 55 60 60 56,25

400 440 380 450 420 420 380 350 405

24000 22000 24700 20250 21000 23100 22800 22750 180600

3600 4500 4225 2025 2500 3025 3600 4225 25700

Σ xi yi - n x y i=1

Σ xi ² - n x² i=1

Σ 180600 – 182250 25700 – 25312

Bi = -1650

= 4,25

380 B0 = 405 – 4,25 x 56,25 B0 = 405 (-239,0625)

²

Bo = 644,0625 Bo = 644,0625 B1 = 4,25 a) 500

450

440 420 420 f(x) = − 4.26 x + 644.52

450 400

400 380

380 350

350 VENTAS

300 250 200 150 100 50 0 40

45

50

55

60

65

70

PRECIO

b) Y = 644,0625 + 4,25 (10000) Y = 644,0625 + 42500 Y = 648,312,5

2. Los datos de 13 personas que aparecen en la siguiente tabla representan el incremento porcentual en sus inversiones en dos tipos de acciones, A y B, durante un mismo periodo de tiempo: A:

2,8

2,2

-1,6

-1,3

5,6

-1,4

1,4

1,5

-4,7

B:

20,3

-3,7

27,7

22,6

2,3

11,9

27,0

-4,3 20,3

1, 1 4, 2

1,5

0,2

-0,1

14,9

-9,2

19,6

a) Estime la recta de regresión de y sobre x. b) Interprete el valor del intersecto y de la pendiente de la recta de regresión lineal.

R/

xi

yi

xi yi

xi²

2,8 2,2 -1,6 -1,3 5,6 -1,4 1,4 1,5 -4,7 1,1 1,5 0,2 -0,1 0.5538

20,3 -3,7 27,7 22,6 2,3 11,9 27,0 -4,3 20,3 4,2 14,9 -9,2 19,6 11,815

56,84 -8,14 -44,32 -29,38 12,88 -16,66 37,8 -6,45 -95,41 4,62 22,35 -1,84 -1,96 -69,67

7,84 4,84 2,56 1,69 31,36 1,96 1,96 2,25 22,09 1,21 2,25 0,04 0,01 80,06

Σ xi

yi - n x y

i=1

Σ xi ² - n x² i=1

Σ -69,67 – 85,060911 80,06 – 3,987

Bi = -154,730911

= - 2,034

76,073 B0 = 11,815 – -2,034 x 0.5538 B0 = 11,815 – (-1,124214)

Bo = 12,94 Bo = 12,94 B1 = -2,034 Y = 12,94 + -2,034 X A.

27.7 22.6 20.3 f(x) = − 2.03 x + 12.94 11.9

30

27

25 19.6 20

20.3 14.9

15

B

10 4.2

5 f(x) = − 0.87 x -6

-4

0

-2

-5

2.3

-4.3 2-3.7

0

4

6

8

-9.2

-10 -15 A

B. El incremento de las personas que invirtieron disminuyo ya que la pendiente nos indica un valor negativo.

3. Los siguientes datos representan la variación en el índice de inflación (x) y la variación en la tasa de deserción escolar (y): X

1.0

-0.3

-0.7

0,7

2,9

-0.8

-0,7

1,0 0,2

a) y -0,4 -0,1 0,2 -0,1 -0,8 0,2 0,2 Estime la regresión lineal de estas dos variables. b) Interprete la pendiente estimada de la recta de regresión. R/

xi

yi

xi yi

xi²

1,0 -0,3 -0,7 0,7 2,9 -0,8 -0,7 -1,0 -0,2 -0,1 1,4 0,2

-0.4 -0,1 0,2 -0,1 -0,8 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0

-0,4 0,03 -0,14 -0,07 -2,32 -0,16 -0,14 -0,2 -0,04 -0,02 0,28 -3,18

1 0,09 0,49 0,49 8,41 0,64 0,49 1 0,04 0,01 1,96 14,62

Σ xi yi - n x y

-0,2

-0,1

1,4

0.2

0,2

0,2

i=1

Σ xi ² - n x² i=1

Σ

-3,18 14,62 – 0,44

Bi = -3,18

= -0.2243

14.18

B0 = 0 – (-0,2243) x 0,2 B0 = 0 + 0,0449

Bo = 0.0449 Bo = 0,0449 B1 = -0.2243 Y = 0,0449 + 0,2243 X a) 0.4 f(x)==0.65 R² − 0.22 x0.2 + 0.04 -1.5

-1

-0.5

0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Y

-0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 X

b) La pendiente estima que la inflación y variación en la tasa de deserción escolar es negativa ya que según lo calculado es igual a -0,2243.

II.

ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS (5 EJERCICIOS) PAG 38

1. 2,4 un experimento implica lanzar un par de dados, uno verde y uno rojo, y registrar los números que salen. Si x es igual al resultado en el dado verde y es el resultado en el dado rojo, describa el espacio muestral S a) mediante la lista de los elementos (x, y); b) usando el método de la regla. R/ a) S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5),(2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),(4, 1),(4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),(6, 1),(6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} b) S = {(x, y) | 1 ≤ x, y ≤ 6}

2. 2,5 un experimento consiste en lanzar un dado y después lanzar una moneda una vez, si el número en el dado es par. Si el número en el dado es impar, la moneda se lanza dos veces. Use la notación 4H, por ejemplo, para denotar el resultado de que el dado muestre 4 y después la moneda salga cara, y 3HT para denotar el resultado de que el dado muestre 3 seguido por una cara y después una cruz en la moneda; construya un diagrama de árbol para mostrar los 18 elementos del espacio muestral S. R/

H 1 T H 3 T H 5 T 2 4 6

H

H T H T H T H T H T H T

T H T H T

S= {(1HH), (1HT), (1TH), (1TT), (3HH), (3HT), (3TH), (3TT), (5HH), (5HT), (5TH), (5TT), (2H), (2T), (4H), (4T), (6H), (6T)}

3. 2,6 se seleccionan dos jurados de cuatro suplentes para servir en un juicio por homicidio. Usando la notación A1A3, por ejemplo, para denotar el evento simple de que se seleccionen los suplentes 1 y 3, liste los 6 elementos del espacio muestral. R/ A1

A2

A3

A4

A2 A3 A4 A1 A3 A4 A1 A2 A4 A1 A2 A3

S = {(A1A2), (A1A3), (A1A4), (A2A1), (A2A3), (A2A4), (A3A1), (A3A2), (A3A4), (A4A1), (A4A2), (A4A3)} 4. 2,7 se seleccionan al azar cuatro estudiantes de una clase de química y se clasifican como masculino o femenino. Liste los elementos del espacio muestral S1 usando de la letra M para “masculino”, y F para “femenino”. Defina un segundo espacio muestral S2 donde los elementos representen el número de mujeres seleccionadas. R/

M M F M M F F M M F F M F F

M F M F M F M F M F M F M F M F

S1 = {(MMMM), (MMMF), (MMFM), (MMFF), (MFMM), (MFMF), (MFFM), (MFFF), (FMMM), (FMMF), (FMFM), (FMFF), (FFMM), (FFMF), (FFFM), (FFFF)} S2 = {0, 1, 2, 3, 4}

5. 2.15 Considere el espacio muestral S = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, oxígeno, cinc} y los eventos A = {cobre, sodio, cinc} B = {sodio, nitrógeno, potasio} C = {oxigeno} a) A’; b) A ∪ C; c) (A ∩ B) ∪ C; d) B ∩ C; e) A ∩ B ∩ C; f) (A ∪ B) ∩ (A ∩ C). R/ A Uranio

CINC COBRE

B

C

SODIO NITROGENO OXIGENO POTASIO

a) A’; {nitrógeno, oxigeno, potasio, uranio} b) A ∪ C; {cinc, cobre, sodio, oxigeno} c) (A ∩ B’) ∪ C’; {cinc, cobre} UC’ {nitrógeno, cobre, potasio, cinc, sodio, uranio} d) B’ ∩ C;’  {cobre, uranio, cinc} e) A ∩ B ∩ C; ∅ f) (A’ ∪ B’) ∩ (A’ ∩ C); {cobre, nitrógeno, potasio, oxigeno, cinc, uranio} ∩ (A’ ∩ C) {oxigeno}

III.

CONTEO DE PUNTOS MUESTRALES, PERMUTACION Y COMBINACION (5 EJERCICIOS) PAG 47

1. 2,21 a los participantes de una convención se les ofrecen seis recorridos a sitios de interés cada uno de los tres días. ¿De cuántas maneras se puede acomodar una persona para ir a uno de los recorridos planeados por la convención? R/ N1 = 6 recorridos y N2 = 3 días N1 N2 = (6)(3) = 18 maneras pueden acomodarse la persona ir a uno de los recorridos.

2. 2.22 En un estudio médico los pacientes se clasifican en 8 formas de acuerdo con su tipo sanguíneo: AB+, AB−, A+, A−, B+, B−, O− u O−; y también de acuerdo con su presión sanguínea: baja, normal o alta. Encuentre el número de formas en las que se puede clasificar a un paciente. R/ N1 = 8 tipo sanguíneo y N2 =3 presión arterial N1 N2 = (8)(3) = 24 formas de clasificar a un paciente.

3. 2.23 Si un experimento consiste en lanzar un dado y después extraer una letra al azar del alfabeto inglés, ¿cuántos puntos habrá en el espacio muestral? R/ N1 = 6 maneras al lanzar un dado y N2 = 26 letras del alfabeto ingles N1 N2 = (6)(26) = 156 puntos hay en el espacio muestral.

4. 2.35 Un contratista desea construir 9 casas, cada una con diferente diseño. ¿De cuántas formas puede colocar estas casas en una calle si hay 6 lotes en un lado de la calle y 3 en el lado opuesto? R/ N! = 9! Lotes para construir las cosas N! = 9! = 362880 formas de colocar las casas en cada uno de los lotes. 5. 2.40 ¿De cuántas formas de pueden llenar las cinco posiciones iniciales en un equipo de baloncesto con 8 jugadores que pueden jugar cualquiera de las posiciones? R/ 8P5 =

8! (8 - 5)!

=

8! 3!

=

40320 6

= 6720 formas de llenar las posiciones de los jugadores.

IV.

PROBABILIDAD, EVENTOS Y REGLAS ADITIVAS (5 EJERCICIOS) PAG 55

1. 2,53 una caja contiene 500 sobres, de los cuales 75 contienen $100 en efectivo, 150 contienen $25 y 275 contienen $10. Se puede comprar un sobre en $25. ¿Cuál es el espacio muestral para las diferentes cantidades de dinero? Asigne probabilidades a los puntos muestrales y después encuentre la probabilidad de que el primer sobre que se compre contenga menos de $100. R/

CAJA CON SOBRES DINERO EN EFECTIVO 

75

150

275

$100

$25

$10

¿Cuál

es el espacio muestral para

S = {($100), ($25), ($10)} 

Asigne probabilidades a los puntos muestrales

P(75) = 75

= 0.15

500 P(150) = 150 = 0,3 500 P(275) = 275 = 0.55 500 

Encuentre la probabilidad de que el primer sobre que se compre contenga menos de $100.

P(275U150) = P(275) + P(150) = 425

= 0.85

500

2. 2,54 suponga que en un grupo de último año de facultad de 500 estudiantes se encuentra que 210 fuman, 258 consumen bebidas alcohólicas, 216 comen entre comidas, 122 fuman y consumen bebidas alcohólicas, 83 comen entre comidas y consumen bebidas alcohólicas, 97 fuman y comen entre comidas, y 52 tienen esos tres hábitos nocivos para la salud. Si se selecciona al azar a un miembro de este grupo, encuentre la probabilidad de que el estudiante a) fume, pero no consuma bebidas alcohólicas b) coma entre comidas y consuma bebidas alcohólicas, pero no fume

c) ni fume ni coma entre comidas. FUMA (A)

R/

43

45 88

105

52

70

31

ENTRE COMIDAS (B) CONSUME ALCOHOL (C) a. P(A∩C’) =

b. P(C∩B∩A’) =

88 = 0.175 500 31

= 0.062

500 c. P(A’∩ B’) = 171 500

= 0.342

3. 2,55 la probabilidad de que una industria estadounidense se ubique en Shanghai, China, es 0.7, probabilidad de que se ubique en Beijin, China, es 0.4 y la probabilidad de que se ubique en Shanghai o Beijin o en ambas es 0.8. ¿Cuál es la probabilidad de que la industria se ubique a) en ambas ciudades? b) en ninguna de esas ciudades? R/ a)

Shanghai, China (A) Bejin, China (B) Ambas (AUB) (0,8) = =

0,7 0,4 0,8

P(A∩B)= P(A) + P(B) –P(AUB) = P(0,7) + P(0,4) –

1.1 – 0.8 0.3

30% es la probabilidad de que se ubique en ambas ciudades. b) P(AUB)’ = 1 – P(AUB)

= 1 – P(0,8) = 0.2 20% es la probabilidad de que no se ubique en alguna de las ciudades.

4. 2.60 Se lanza un par de dados. Encuentre la probabilidad de obtener a) un total de 8; b) a lo más un total de 5 R/ N1N2 = (6)(6) = 36 formas posibles al lanzar un par de dados A) S = {(6, 2) (2, 6) (5, 3) (3, 5) (4, 4)} P(8) =

5

= 0,1388

36 13,88% es la probabilidad de sacar un total de 8. B) S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (4,1)} P(-5) = 10

= 0,28

36 28% es la probabilidad de sacar un total no mas de 5.

5. 2.66 La empresa Dom’s Pizza utiliza pruebas de sabor y el análisis estadístico de los datos antes de comercializar cualquier producto nuevo. Considere un estudio que incluye tres tipos de pastas (delgada, delgada con ajo y orégano, y delgada con trozos de queso). Dom’s también estudia tres salsas (estándar, una nueva salsa con más ajo y una nueva salsa con albahaca fresca). a) ¿Cuántas combinaciones de pasta y salsa se incluyen? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un juez tenga una pasta delgada sencilla con salsa estándar en su primera prueba de sabor? R/ A. N1N2 = (3)(3) = 9 9 combinaciones de pasta y salsa.

B. P(1) =

1 9

= 0.1111

11,11% es la probabilidad de que un juez tenga una salsa delgada sencilla con salsa estándar.

V.

PROBABILIDAD CONDICIONAL (3 EJERCICIOS) PAG 168-169

1. 30 suponga dos eventos, A y B, y que P(A) 0.50, P(B) 0.60 y P(A∩B) 0.40. a. Halle P(A | B). b. Halle P(B | A). c. ¿A y B son independientes? ¿Por qué sí o por qué no? R/ a. P(A | B) = P(A∩B)

=

P(B)

0.40

= 0,66

0.60

b. Halle P(B | A) = P(B∩A) P(A)

=

0.40

= 0.8

0.50

c. No, porque uno requiere del otro y viceversa para obtener un resultado.

2. La tabla siguiente muestra las probabilidades de los distintos tipos sanguíneo en la población.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tenga sangre tipo O? b. ¿De que tenga sangre Rh-? c. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona sea Rh- dado que la persona tiene sangre tipo O? d. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tenga sangre tipo B dado que es Rh+? e. ¿Cuál es la probabilidad de que, en un matrimonio, los dos sean Rh-? f. ¿Cuál es la probabilidad de que, en un matrimonio, los dos tengan sangre AB?

R/ RH+ RHTOTAL

DATOS: A 0.34 0.06 0.4

A. P(0) = 0.44 B. P(RH-) = 0.15 C. P (RH-|O) = P(RH-∩O) = P(O) D. P (B|RH+) = P(B∩RH+) = P(RH+)

B 0.09 0.02 0.11

0.06

AB 0.04 0.01 0.05

O 0.38 0.06 0.44

TOTAL 0.85 0.15 1,00

= 0.136

0.44 0.09

= 0.105

0.85

E. P(RH-∩RH-) = P(RH-) P(RH-∩RH-) = F. P(AB∩AB) = P(AB) P(AB∩AB) =

(0.15) (0.15) = 0.022 (0.05) (0.05) = 0.025

3. 35. El Departamento de Estadística Laboral de Estados Unidos reúne datos sobre las ocupaciones de las personas entre 25 y 64 años. La tabla siguiente presenta el número de hombres y mujeres (en millones) en cada una de las categorías ocupacionales.

a. Desarrolle una tabla de probabilidad conjunta. b. ¿Cuál es la probabilidad de que un trabajador mujer sea directivo o profesional? c. ¿Cuál es la probabilidad de que un trabajador hombre esté en producción con precisión? d. ¿Es la ocupación independiente del género? Justifique su respuesta con el cálculo de la probabilidad. R/ A. OCUPACION HOMBRES (H)

MUJERES (M)

TOTAL

Directivo/Profesional (DP) Enseñanza/Ventas/Administrativo (EVA) Servicio(S) Producción con precisión (PP) Operadores/Obrero (OO) Agricultura/Ganadería/Silvicultura/Pesca (AGSP) TOTAL B. P(M|DP) = P(M∩DP)

= 19,021

P(DP)

38,100

C. P(H|PP) = P(H∩PP)

= 11,682

P(PP)

19,079 11,079 4,977 11,682 10,576 1,838 59,231

19,021 19,315 7,947 1,138 3,482 514 564,903

38,100 30,394 12,924 12,820 14,058 515,838 624,134

= 0,499

= 0.911

12,820

D. No son independientes, porque dependiendo la ocupación se determina el número de hombres y mujeres que se encuentran laborando.

VI.

TEOREMA DE BAYES (3 EJERCICIOS) PAG 176

1) 41. Una empresa de consultoría presenta una oferta para un gran proyecto de investigación. El director de la firma piensa inicialmente que tiene 50% de posibilidades de obtener el proyecto. Sin embargo, más tarde, el organismo al que se le hizo la oferta pide más información sobre la oferta. Por experiencia se sabe que en 75% de las ofertas aceptadas y en 40% de las ofertas no aceptadas, este organismo solicita más información. a. ¿Cuál es la probabilidad previa de que la oferta sea aceptada (es decir, antes de la solicitud dé más (A) Posibilidades de obtener el proyecto 50% información)? (B) Posibilidades de no obtener el 50% b. ¿Cuál es la probabilidad proyecto condicional de que se solicite (A*) Ofertas aceptadas con solicitud de 75% más información información dado que la oferta será (B*) Ofertas no aceptadas con solicitud 40% finalmente aceptada? de información (I)Solicitud de más información c. Calcule la probabilidad posterior de que la oferta sea aceptada dado que se solicitó más información. R/ DATOS:

a) P(A*) 75% es la probabilidad de que se acepte la oferta antes de solicitar más información b) P (I|A*) = P(A*) P(A) + P(B*) P(B) = (0.75) (0.50) + (0.40) (0.50) = (0.375) + (0.2) =0.575 57.5% es la probabilidad de que se solicite más información dado que la oferta sea aceptada c) P (A*|I) =

P(I|A*) P(A*) P(A)

=

(0.575) (0.75) (0.50)

=

(0.575) (0.375)

=

0.6522

65,22% es la probabilidad posterior de que sea aceptada la oferta dado que se solicitó más información.

2) Un banco local revisa su política de tarjetas de crédito con objeto de retirar algunas de ellas. En el pasado aproximadamente 5% de los tarjetahabientes incumplieron, dejando al banco sin posibilidad de cobrar el saldo pendiente. De manera que el director estableció una probabilidad previa de 0.05 de que un tarjetahabiente no cumpla. El banco encontró también que la probabilidad de que un cliente que es cumplido no haga un pago mensual es 0.20. Por supuesto la probabilidad de no hacer un pago mensual entre los que incumplen es 1. a. Dado que un cliente no hizo el pago de uno o más meses, calcule la probabilidad posterior de que el cliente no cumpla. b. El banco deseará retirar sus tarjetas si la probabilidad de que un cliente no cumpla es mayor que 0.20. ¿Debe retirar el banco una tarjeta si el cliente no hace un pago mensual? R/

DATOS:

(I) Cliente incumplido (C) Cliente cumplido (C|N) Cliente que es cumplido no haga un pago mensual (I1N) Cliente que no es cumplido (incumplido) no haga un pago mensual (N) NO CUMPLE

0.05 0.95 0.20 1

a) P(I|N) =

P(I) P(I|N) P(I) P(I|N) + P(C) P(C|N)

=

(0.05) (1) (0.05) (1) + (0.95) (0.20)

=

0.05 0.24

=

0.21

b) Si, porque la probabilidad de que el cliente deje de cumplir es mayor por un 1% de más.

3) 43. En los automóviles pequeños el rendimiento de la gasolina es mayor, pero no son tan seguros como los coches grandes. Los automóviles pequeños constituyen 18% de los vehículos en circulación, pero en accidentes con automóviles pequeños se registraron 11 898 víctimas mortales en uno de los últimos años (Reader´s Digest, mayo de 2000). Suponga que la probabilidad de que un automóvil pequeño tenga un accidente es 0.18. La probabilidad de que en un accidente con un automóvil pequeño haya una víctima mortal es 0.128 y la probabilidad de que haya una víctima mortal si el automóvil no es pequeño es 0.05. Usted se entera de un accidente en el que hubo una víctima mortal. ¿Cuál es la probabilidad de que el accidente lo haya tenido un automóvil pequeño? R/

DATOS:

P(P|A) =

(P) Automóvil pequeño (O) Otro tipo de automóvil (A|P) Accidente fatal en automóvil pequeño (A|O) Accidente fatal en otro tipo de automóvil

P(P) P(A|P)

P(P) P(A|P) + P(O) P(A|O) =

(0.18) (0.128)

(0.18) (0.128) + (0.82) (0.05) =

(0.023) (0.023) + (0.041)

0.18 0.82 0.128 0.05

=

(0.023) (0.064)

=

0.36

36% es la probabilidad de que el accidente lo haya tenido un automóvil pequeño.